Минимальный оператор проектировани

Оператор проектирования Р из алгебры фон Неймана называется минимальным (другие названия точка или атом), если Р ФО п если из того, что Q е 9 , причем Q<3 S РЖ, следует , что оператор проектирования Q совпадает либо с О, либо с Р. Из изложенной выше классификации факторов, а также из общих свойств относительной размерности ясно, что фактор допускает минимальные операторы проектирования в том и только в том случае, если он дискретен. Кстати сказать, это утверждение остается в силе [77, гл. 1, 8, п. 3, следствие 1] для общих алгебр фон Неймана. Данное обстоятельство свидетельствует о серьезном недостатке тех подходов, использующих исчисление высказываний, которые основаны на предположении о существовании минимальных операторов проектирования. Для физика может представить интерес тот факт, что еще фон Нейман высказывал (хотя, насколько можно судить, и без достаточных оснований) предположение о том, что в физике могут встретиться факторы не только типа I, но и других типов. Фон Нейман считал особенно вероятным появление факторов типа П,, указывая на то, что на этих факторах (так же, как и на факторах типа 1 ) существует относительная размерность, нормированная к 1. Следовательно, на множестве всех операторов проектирования факторов типа П можно ввести определение конечной равномерной априорной вероятности. Как мы увидим позднее, другие факторы действительно встречаются в различных конкретных физических моделях. [c.176]

Основываясь на том отмеченном ранее обстоятельстве, что фактор дискретен тогда и только тогда, когда он допускает минимальные операторы проектирования, докажем теперь следующую теорему [c.179]

В зависимости от значения проверяемого условия изменяется последовательность выполнения операторов, а также количество операторов, срабатывающих в данном цикле. С целью составления логических формул сборочных машин, соответствующих структурным схемам (второй этап проектирования), применим следующие виды проверяемых условий выбирающих, исключающих и включающих (минимальных и максимальных), правила использования сведены в таблицу. [c.41]

Обычно системы управления (СУ) по самому своему существу являются сложными, но тем не менее очевидно, что исходя из чисто практических соображений всегда желательно проектировать их таким образом, чтобы они, обеспечивая достижение цели управления, все же были минимально сложными. Требования к качеству управления и к сложности являются антагонистическими в том смысле, что обычно требуется чтобы качество управления было как можно более высоким, а сложность системы как можно более низкой. Поэтому для учета сложности уже на этапе проектирования необходимо вводить в рассмотрение требования, предъявляемые не только к динамическим и точностным характеристикам системы, в зависимости от которых выбирают функционал качества управления J х), но и с учетом, по крайней мере, таких важнейших технических характеристик системы управления, как надежность, стоимость, масса, габаритные размеры и т. д. Предположим, что в зависимости от последних можно формировать функционал N (х), характеризующий сложность технической реализации оператора х. [c.20]

Если решение эргономических задач при проектировании объекта превалирует над другими аспектами проектной работы, то такое проектирование именуется эргономическим. Эргономическое проектирование — вид проектной деятельности, направленной на формирование таких эргономических свойств системы "человек-машин— среда", которые обеспечили бы ее функционирование с необходимым или максимально возможным качеством при минимальном или допустимом расходе человеческого ресурса (количество операторов, время профессиональной подготовки, утомляемость, травматизм и т.п.). [c.19]

Штермер [374] построил классификацию так называемых ЙВ-алгебр типа I, т. е. слабо замкнутых йордановых алгебр самосопряженных операторов (действующих в действительном, комплексном или кватернионном гильбертовом пространстве), снабженных естественным симметризованным произведением и содержащих минимальные операторы проектирования (см. также работу [378]). [c.72]

Доказательство. Предположим сначала, что представление Пф примарно и принадлежит типу I, т. е. что его бикоммутант Яф (9г)" и, следовательно, коммутант Лф(9г) дискретны. Тогда в ЗХф (9 ) существует по крайней мере один минимальный оператор проектирования Р. Образуем подпредставление Пщ Ш)Р. [c.179]

Поскольку РфО, мы уже знаем, что РФ Ф О, где Ф — циклический вектор, соответствующий ф, а РФ — циклический вектор рассматриваемого подпредставления. Если бы это подпредставление не было неприводимым, то в коммутанте нашелся бы оператор проектирования Q, такой, что О ф Q с Р, а это противоречило бы минимальности оператора проектирования Р. Следовательно, (Я) Р — неприводимое представление и состояние ф из 23(р, определяемое соотношением (ф Р) = = (Ф, РЛф (Р) Ф)/ РФ р, чисто. Предположим теперь, что в существует вектор такой, что состояние (ф Р) = (Ч Лф (Р) Ч ) чисто на 9 . Пусть Рхр — оператор проектирования на 3X (9 ) Ч . Мы уже видели, что Рхр принадлежит коммутанту зх , (9J). Если бы в Лф(9 ) нашелся оператор проектирования Q, такой, что О ф Q Рцг, то представление (9i) Р г не было бы неприводимым вопреки предположению о том, что ф — чистое состояние. Итак, теорема доказана. [c.180]

Обозначим через 3№ линейную оболочку векторов. ......Мы ввели в (31.5) оператор проектирования сопоставляющий каждому вектору f часть его ряда Фурье, лежащую в Если [Д —полная минимальная система, то Р проектирует на параллельно замыканию линейной оболочки остальных Если f — ортонормированный базис в >, то Р — ортопроектор на 9Я(. [c.300]

И ф — чистое состояние], либо (Я) Я/ [тогда, поскольку все операторы проектирования в л (Э ) эквивалентны тождественному оператору, я ,(Эг) есть фактор типа III и (Я) обладает тем же свойством]. Мы хотели бы научиться различать эти два случая, основываясь лишь на свойствах состояния ф. Рассмотрим для этого более обстоятельно первый случай. Условимся называть состояние примарным, если примарно представление ГНС Лф, которое оно порождает. Примарное состояние ф называется максимальным, если всякое примарное состояние ф е , такое, что фс ф, эквивалентно состоянию ф). Нетрудно видеть [206], что состояние ф, для которого dim<3 q,> 1, чисто в том и только в том случае, если оно примарно и не максимально. Следовательно, приняв требование о том, чтобы состояние ф было одновременно минимальным и максимальным (а также тривиальное требование неравенства dim

l), мы остаемся лишь с примарными представлениями типа III. Наоборот, если л , —примарное представление типа III, то состояние ф должно быть минимальным и максимальным. Итак, мы выяснили, какими свойствами должны обладать состояния, порождаюшие примарные представления типа III. Исключая их, мы можем также охарактеризовать все случаи, в которых представление Лф примарно и принадлежит типу II. Во-первых, состояние ф не может быть минимальным, ибо тогда оно принадлежало бы типу I или III. Предположим далее, что существует минимальное состояние ф, связанное с состоянием ф соотношением фс<ф. В этом случае представление л принадлежало бы типу I или III и было бы унитарно эквивалентно подпредставлению представления л , что невозможно, ибо по предположению Лф принадлежит типу II. Наоборот, если состояние ф обладает тем свойством, что из соотношения ф ф следует неминимальность состояния ф, то мы сначала исключаем минимальность самого состояния ф, а затем примарность представления Лф и его принадлежность типу III. Во-вторых, мы исключаем возможность существования чистого (и, следовательно, минимального) состояния ф, такого, что фс<ф и представление Лф примарно и принадлежит типу I. Таким образом, приведенное выше условие действительно характеризует представление типа II, если заранее предполагается, что представление Лф примарно. Все сказанное можно сформулировать в виде следующей теоремы [c.181]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...