Корреляционная функция я-го порядк

Здесь Ат > — величины, определяющие пространственную конфигурацию моды на частоте Предполагая, что поле излучения является эргодическим [73], введем корреляционную функцию второго порядка [c.287]

Умножив это уравнение на тензор, обратный тензору (Сгу п). получим систему дифференциальных уравнений в частных производных относительно (С рцг/т < которую войдут корреляционные функции второго и третьего порядка [c.88]

В тех случаях, в которых Lv и /с < - -р, применимо уравнение (53) и е можно отождествить с эффективной постоянной материала. Единственное дополнительное условие, которое нам потребовалось, заключается в том, что на расстояниях порядка 1с. Поскольку зависит от суммы корреляционных функций всех порядков, нельзя доказать, что это условие выполняется, но такое предположение можно считать разумным, потребовав, чтобы функции на расстояниях порядка 1с были близки к постоянным ). В следующем разделе [c.263]

Функцией корреляции случайных процессов i(f) и 2(0 называется смешанный центральный момент второго порядка (2.20) этих процессов, взятых в различные моменты времени ti и ti. Для ее вычисления требуется, вообще говоря, соответствующая функция двумерной плотности распределения вероятностей. Для стационарных процессов корреляционная функция зависит только от разности т = 2 — а для эргодических процессов она равна временному среднему от произведения двух реализаций hit) и 2( + т) [c.79]

G матем. точки зрения задача описания критич. флуктуаций сводится к вычислению корреляционных функций типа <(pi(xi)... pj(x )), ((pi(x) компонента пара-ме а порядка, i — 1,. .., п). В точке фазового перехода Гд бесконечен, а следовательно, отсутствует естеств. единица длины. Подобное изменение всех расстояний (масштабное преобразование) в отсутствие характерного размера нс может изменить состояния системы, [c.61]

Корреляционная функция случайного процесса. Вспомогательный процесс и [t] и (i)— U (t)) называют центрированным, а его моментные функции — центральными (в отличие от моментных функций (6), называемых начальными). Центральную функцию второго порядка [c.270]

Взаимные корреляционные функции пространственно-временного случайного поля. Моментные функции порядка г центрированного поля и (х, ) = и (х, f) — (U (х, t)) называют центральными моментными функциями, а моментные функции второго порядка — корреляционными функциями. Совокупность корреляционных функций Kjh (х, t X, f) образует тензорное поле удвоенного числа переменных X, t, х, t. [c.278]

Будем руководствоваться интуитивно правдоподобным, хотя строго не доказанным (см. подробнее [41]) предположением о том, что корреляционные функции С (Х ,. .., х , 1) имеют тем более высокий порядок малости по параметру Д 1, чем больше п. Тогда в нулевом порядке по Д уравнения Боголюбова (88.12) могут быть записаны в виде [c.497]

Для Гауссовских стационарных процессов достаточно задать корреляционную функцию второго порядка [c.19]

Процесс с корреляционной функцией вида Kf — сг е" можно представить как результат прохождения белого шума через линейную систему первого порядка вида [c.88]

Последовательность функций (10.1) характеризуется тем, что функции более высокого порядка (при увеличении числа п) не повторяют сведений, содержащихся в функциях более низкого порядка, а привносят новую дополнительную информацию о рассматриваемом процессе. При п 1 получаем среднее значение случайного процесса х t)), которое в дальнейшем (кроме тех случаев, где это будет указано особо) примем равным нулю. В этом случае моментная функция второго порядка определяет корреляционную функцию случайного процесса х t), которую обозначим через (ti, Q. [c.79]

В общем случае взаимная корреляционная функция производной порядка V и производной порядка / определяется соотношением [c.81]

Ограничимся рассмотрением только гауссовских процессов. Для таких процессов достаточно иметь корреляционную функцию второго порядка, определяемую (10.2). Совместное распределение любого числа его значений будет описываться многомерным гауссовским распределением [42]. Гауссовским будет также совместное распределение значений процесса и всех его производных. В частности, плотность распределения процесса и его первых двух производных для п моментов времени можно записать в следующем виде [c.81]

Итак, если на исследуемую нелинейную систему, поведение которой определяется фазовыми переменными jjj, x-i,, x , действует процесс с дробно-рациональной спектральной плотностью, то в качестве выходного процесса можно рассматривать п + т-мерный марковский процесс в расширенном фазовом пространстве Хх, Ха,. .., Хп Уу,. .., ут. Предположим, например, что на систему первого порядка действует экспоненциально-коррелированный процесс q t). Его корреляционная функция и спектральная плотность имеют вид [c.21]

Для того чтобы описать свойства пучка, определим для аналитического сигнала полный класс корреляционных функций. Однако ограничимся пока рассмотрением функций первого порядка. [c.447]

Определив корреляционную функцию первого порядка в данной точке Г , можно определить нормированную функцию Г , т) следующим образом [c.448]

Аналогичным образом можно определить корреляционную функцию первого порядка между двумя различными точками Г и Гг в один и тот же момент времени [c.449]

Дополнительный способ описания различия между излучениями лазера и теплового источника состоит в том, что для соответствующих полей вводятся должным образом определенные функции когерентности высшего порядка. Действительно, в разд. 7.5 когерентные свойства волны были определены с помощью корреляционной функции Поскольку эта функция включает в себя произведение сигналов, полученных в два разных момента времени или в двух различных точках пространства, она называется корреляционной функцией первого порядка. Соответственно степень когерентности, определяемая с помощью этих функций, описывает статистические свойства волны только первого порядка. В действительности, чтобы получить полное описание поля, необходимо ввести целый класс корреляционных функций высшего порядка. Для краткости обозначим пространственные и временные координаты точки через Xi= ri, ti). При этом корреляционную функцию л-го порядка можно определить следующим образом [c.473]

Тепловой же источник света обладает совершенно другими статистическими свойствами, и можно показать, что корреляционные функции высших порядков, описывающие его поведение, должны отличаться от функций, соответствующих когерентному источнику света. Рассмотрим, в частности, случай, когда Х = Х2 =. . . = Х2п = X. При этом функцию Г< >(л , X,. .., х) можно найти из следующего выражения [c.475]

В классической оптике корреляционная функция второго порядка совпадает с GO. [c.200]

Запишем нормированную корреляционную функцию п-го порядка [c.200]

В конце этого раздела мы кратко остановимся на статистических свойствах поля излучения в конце линейной фазы. Согласно (7.21), напряженность поля зависит от свойств шума, выражаемых членом F К, г]), который описывается как гауссов шумовой процесс. Исходя из факторизуемости корреляционной функции порядка 2п для F (К, ii), легко показать фактори-зуемость соответствующей корреляционной функции для [c.237]

Одно уравнение (34,20) связывает две независимые функции Brr и Вггг и потому, само по себе, не дает возможности найти эти функции. Появление в нем корреляционных функций сразу двух порядков связано с нелинейностью уравнения Навье— Стокса. По этой же причнне вычисление производной по времени от корреляционного тензора третьего ранга привело бы к уравнению, содержащему также и корреляционную функцию четвертого порядка, и т. д. Таким образом, возникает бесконечная цепочка уравнений. Получить таким способом замкнутую [c.199]

Высшие временные корреляционные функции нечетных порядков равны нулю, а функции четных порядков выражаются через двухвременную [c.65]

Гауссовский случайный процесс полностью определяется заданием математического ожидания ntu t) и корреляционной функции г)-Если известно, что случайный процесс яьляется гауссовским, то все его характеристики, включая и-мерные плотности вероятности, характеристические функции, -мерные моменты, определяются математическим ожиданием и корреляционной функцией. В чагтности, для гауссовских случайных процессов многомерные центральные моменты нечетного порядка равны нулю, а четного порядка выражаются через произведения ковариационных функций[ 12,16] [c.113]

Очевидно, корреляционные функции можно определить только экспериментально. Так как найти их затруднительно, известно лишь немного корреляционных функций второго и третьего порядков. Соответствующие экспериментальные данные можно найти в статьях Ставрова и Фоминой [139], Ван Фо Фы с соав-то))ами [155], а также в работе Францевича и Карпиноса [51]. [c.89]

Большинство работ в этой области основано на предположении о статистической независимости. При этом допущении корреляционные функции высших порядков можно выразить через простые усреднения модулей составных частей двухфазного тела. Так, например, для эффективных упругих модулей объемного сжатия и сдвига в двухфазных гранулированных композитах Ставров и др. [141] получили выражения в виде рядов, впоследствии просуммированных Сендецки [132] [c.89]

По поводу этого уравнения авторы работы делают следующее заключение Полученное нами уравнение является одномерным обобщенным уравнением Фоккера—Планка в случае переменных структурных чисел Оно справедливо, если время корреляции т ор много меньше постоянных времени системы и если не учитывать интервалы времени порядка времени корреляции, другими словами, если можно считать случайную функцию х (i) марковским случайным процессом. Вывод уравнения, приведенный здесь, интересен тем, что в нем не используется понятие процесса Маркова. Общепринятый аппарат процессов Маркова заменен аппаратом обобщенных корреляционных функций, позволяющим проводить исследования в общем случае, переходящем при определенных условиях в случай процессов Маркова. Оценка членов уравнения (3.51) для s > 3 произведена Р. Л. Стратоно-вичем в работе [81 ], где показано, что если время корреляции процесса внешних возмущений мало по сравнению с временем переходного процесса в системе, то можно использовать обычное уравнение ФПК, параметры которого зависят от интегральных характеристик корреляционных функций внешних возмущений, так как при t > т ор важными являются не корреляционные функции, а их интегральные характеристики. [c.164]

Здесь hdrfdt — пропорциональная скорости v—drjdt сила трения, а F(() — случайная сила. Последняя обусловлена одноврем. воздействием на тело большого числа частиц термостата, поэтому с большой точностью её можно считать нормально распределённой (см. Гаусса распределение). Ср. значение силы равно нулю, а корреляционная функция F i(t )F зависит лишь от T=fj— 2- Если время корреляции внеш. силы, совпадающее по порядку величины со временем одного соударения, то во всех соотношениях, содержащих лишь интегралы от корреляц. ф-ции, её можно считать пропорциональной б-функции Bn x) = = 2/ й/уб(т). [c.575]

В жидкостях теряют смысл понятия времени и длины свободного пробега частиц (неприменимо кинетич. ур-ние Больцмана для одночастичной ф-ции распределения). Аналогичную роль для жидкости играют величины Т1 II 1 — время и длина затухания пространственно-временных корреляционных функций динамич. переменных, описывающих потоки энергии и импульса Т1 и характеризуют затухание во времени и пространстве взаимного влияния молекул, т. е. корреляций. Для жидкостей полностью остается в силе понятие гид-родинамич. этапа Р. и локально-равновесного состояния. В макроскопически малых объемах жидкости, но ещё достаточно больших по сравнению с длиной корреляции локально-равновесное распределение устанавливается за время порядка времени корреляции (т т ) в результате интенсивного взаимодействия между частицами (а не только парных столкновений, как в газе) эти объёмы по-прежнему можно считать приближённо изолированными. На гндродивамич. этапе Р. в жидкости термодинамич. параметры и массовая скорость удовлетворяют таким же ур-ниям гидродинамики, теплопроводности и диффузии, как и для газов (при условии малости изменения термодинамич. параметров и массовой скорости за время т, и на расстояниях [c.328]

Другой способ представления верояиюстных свойств СП, более удобный для практики, состоит в использовании моментных ( ,, 4). центральных моментных, л ( 1. 4) 4- обобщенных корреляционных ЛГ функций порядка я, беско- [c.97]

Одномерные вероятностные характеристики. Одномерные корреляционные функции называют кумулянтами х Ki = Щ — математическое ожидание процесса, = Ха = <7 —дисперсия процесса, Кз — Щ — — центральный момент, нормированное значение которого характеризует асимметрию плотности вероятности (коэффициент асимметрии) Ya = Я а = Xi = —Зт —кумулянт четвертого порядка, начиная с которого появляются отличия кумулянтов от центральных моментов нормированное значение этого кумулянта известно как коэффициент эксцесса Уэ = характеризующий степень островершинности (у, > 0) или плосковершинности (уэ < 0) одномерной плотности распределения вероятности. [c.97]

Характеристики процессов различных классов. Нормальный (гауссовский) стационарный случайный процесс полностью характеризуется лишь тремя вероятностными характернстикамн, не зависящими от времени средним значением т , дисперсией а- и корреляционной функцией второго порядка ( ) спектральной плотностью S (со), связанной с К2 (т ) преобразованием Фурье [c.97]

Ограничение состава измеряемых характеристик статистическими характеристиками первого и второго порядка (чатематическое ожидание, дисперсия и корреляционная функция второго порядка или спектральная плотность процесса) означает принятие модели нормального (гауссовского) процесса в дополнение к принятым моделям стационарного (п. 2) или нестационарного (п. 1) случайного процесса. [c.267]

Измерения при импульсном и случайном возбуждении. Благодаря развитию современной вычислительной техники, в особенности мини- и микро-ЭВМ, а также появлению необходимых алюритмов обработки сигналов, особенно быстрого преобразования Фурье, все больше распространяются методы намерения частотных характеристик при импульсном воздействии на механический объект. Импульсы вынуждающей силы и отклика подвергаются преобразованию Фурье, и по соотношению гармоник определяется нужная характеристика. Отношение сигнал/шум может быть повышено путем промежуточного преобразования анализируемых сигналов с помощью авто- и взаимно-корреляционных функции [18] Соответствующие возбудители зачастую оказываются значительно проще и меньше, чем электродинамические, не требуют специального крепления (что особенно важно при перестановке), дают значительное усилие в импульсе Общее время испытаний и выдачи результатов снижается до величины порядка нескольких миллисекунд (в специализированных быстродействующих ЭВМ). Можно назвать несколько примеров реализации импульсного метода. [c.325]

При нагружении композита наблюдаются последовательно сменяющие друг друга стадии структурного разрушения. Пока степень повреждений не превышает 7% процесс структурного разрушения np[c.142]

Одним из самых распространенных методов определения эффективных характеристик среды является метод теории случайных функций. В качестве модели, адекватной широкому классу композиционных материалов, является представление материальных тензоров как случайных макрооднородных полей. В этом методе тензор модулей упругости считается случайной функцией, представимой в виде суммы статистически среднего тензора модулей упрут ости и тензора, описывающего флуктуационные добавки. Принимается гипотеза эргодичности среднее по объему совпадает со средним статистическим. Допущение о малости флук— 1уаций позволяет пренебречь корреляционными функциями высших порядков и получить выражения для эффективных характеристик в корреляционном приближении, предложенном впервые в работе [33]. [c.19]

Для вычисления п значений корреляционной функции требуется выполнить порядка niV умножений и сложений. При больших п и N это число может быть достаточно большим. Поэтому в этом случае, как и для вычисления цифровой свертки, рекомендуется сначала с помощью алгоритмов БПФ вычислить спектры Фурье анализируемых сигналов (или только один спектр, если вычисляется функция автокоррелиции сигнала), затем эти спектры перемножить, причем один из спектров заменяется своим комплексносопряженным, и выполнить обратное преобразование Фурье. Поскольку этот способ основан на теореме о циклической свертке теории дискретного преобразования Фурье, применяя его, необходимо позаботиться о правильном доопределении недостающих отсчетов анализируемых последовательностей. Один из лучших и наиболее естественных способов доопределения состоит в четном продолжении последовательностей по правилу [c.195]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...