Напряжений тензор взаимодействи

Задача получения замкнутых систем уравнений в более сложных случаях, чем рассмотренные ранее (см. 3 гл. 1 и 5,6 гл.З), фактически сводится к определению тензоров напряжений или а,- в фазах, потоков энергий i, qi, Aj, интенсивностей меж-фазного взаимодействия /, /, работы внутренних сил в фа- [c.185]

Пренебрежимо мал осредненный тензор вязких напряжений в жидкой фазе, т. е. вязкость жидкости будет учитываться только в силе межфазного взаимодействия. [c.229]

Оценка взаимодействия волн напряжений проводится по их интенсивностям, исходя из изложенных соображений, при этом предполагаются известными тензоры кинетических напряжений для соответ- [c.79]

Таким образом, для области возмущений отраженной волны нагрузки тензор кинетических напряжений (Т)отр построен. Для других областей возмущений тензор кинетических напряжений строится аналогично изложенному. По известному тензору кинетических напряжений (Т), используя соображения, изложенные в гл. 1, можно оценить откольные явления на поверхностях сферы и эффекты, которые вызваны взаимодействием волн напряжений друг с другом при их распространении внутри объема сферы. Для этого требуется вычислить распределение среднего кинетического напряжения Т = (1/3)Т1 (Г) и интенсивности кинетических напряжений Т1 = ДД2/2) 1/ЗТ2 (Т) — Т (Т), где в рассматриваемых областях возмущений [c.285]

Итак, выполняя последовательно построения тензоров кинетических напряжений для различных областей возмущений и используя ранее полученные критерии оценки откольных явлений и взаимодействия волн напряжений друг с другом, можно в любой момент времени и в любом сечении конуса описать его напряженное состояние и движение частиц в период неустановившегося процесса распространения волн напряжений в конусе при ударе. [c.361]

Схема X. A. Рахматулина силового взаимодействия и совместного деформирования фаз. Выделим шаровые составляющие в тензорах напряжений фаз, полагая их пропорциональными объемным концентрациям фаз п равными а р,, примем также симметрию тензора напряжений. Тогда имеем [c.31]

Если твердая фаза представляет плотную упаковку дисперсных частиц, то в пей может происходить перенос импульса за счет непосредственного взаимодействия между частицами, которое описывается приведенным тензором напряжений (Тг. Если пренебречь пульсационным переносом импульса в фазах что [c.136]

Определим теперь энергию взаимодействия дефекта с некоторым, не связанным с ним, полем напряжений (например, созданным другим дефектом). Пусть в однородном неограниченном упругом теле имеется точечный дефект и некоторое внешнее по отношению к нему поле напряжений. Обозначим через (S h и ейг компоненты тензоров напряжений и деформации, связанных с рассматриваемым дефектом, а через ст й и —компоненты этих [c.114]

При отсутствии моментного взаимодействия между элементами тела (эффекты такого рода обычно не учитываются) из анализа уравнений моментов, записанных для выделенного элемента, можно заключить, что тензор напряжений симметричный [36], т. е [c.159]

Взаимодействие излучения с материальной средой вследствие наличия импульса у фотонов приводит к механическим напряжениям. Для оценки последних необходимо путем интегрирования (1-90) по всем направлениям определить нормальные и касательные напряжения, возникающие на элементарных площадках, ориентированных нормально к осям координат. Выполняя эту операцию получаем выражение спектрального тензора напряжений излучения Р , имеющего компоненты [c.51]

Электронно-деформационный эффект обусловлен тем, что в твёрдых телах электроны (как валентные, так и свободные) в значит, мере определяют силы взаимодействия между атомами. Если под действием света происходит разрыв ковалентных связей (валентный электрон переходит в свободное состояние), то изменяются силы связи между атомами и возникают механич. напряжения нетепловой природы. При нестационарном освещении эти напряжения и создают звуковые волны. Тензор напряжений Oit пропорционален концентрации созданных светом неравновесных носителей заряда, поэтому электронно-деформац. механизм Ф. я. оказывается существенным в полу- [c.341]

Механическое воздействие на тело является направленным и лишь при всестороннем сжатии или растяжении его можно характеризовать скалярной величиной давления, Для кристаллического тела благодаря взаимодействию атомов в пространственной кристаллической решетке каждый компонент тензора напряжений может в общем случае влиять на любой компонент тензора деформации. Такое влияние в предположении линейной упругости можно описать с помощью (1.144) или (1.145), а при переходе к матричной форме представления коэффициентов податливости, упругости и температурной деформации кристалла — посредством [c.61]

В соответствии со схемой метода локального приближения упругопластическая периодическая задача для неоднородных сред с учетом многочастичного взаимодействия заменяется краевой задачей для области Q с ансамблем ws В силу ближнего порядка во взаимодействии включений, поля напряжений и деформаций в центральном элементе ш при заданных на границе области Q напряжениях (Tij = ij и в ячейке периодичности при [c.94]

Эти истинные реологические законы относятся к случаям движений однородной среды, соответствующей данной компоненте или фазе и целиком заполняющей произвольно выделенный объем. Как было отмечено уже в 13, тензор напряжений Р > для г-й фазы, движущейся в смеси, может быть выражен через истинный тензор напряжений по формуле (72) гл. II. При этом появляется система дополнительных тензоров, выражающих взаимодействие данной г-й фазы с остальными -ми фазами, имеющее место вдоль межфазных границ. [c.359]

Как следует из (1.92), учет взаимодействия температурного поля и поля деформаций вызывает изменения только в уравнении для волны расширения. Тензор напряжений [c.24]

Набла символ 83, 175, 537 Навье уравнение 138 Намагниченность насыщения 352 Нансона формулы 88 Напряжений тензор взаимодействий 438 [c.551]

Обе группы полученных уравнений (3.8) и (3.9) в явной форме указывают на то, что между осредненным и пульсационным движением несжимаемой жидкости имеет место сложное взаимодействие. Сопоставляя правую часть первого уравнения (3.8) с правой частью первого уравнения (3.1), мы видим, что воздействие пульсационного движения на осреднённое движение жидкости эквивалентно воздействию дополнительного тензора напряжений, который получил название тензора пульсационных напряжений. Тензор пульсационных напряжений состоит из трёх векторов [c.455]

Отношение между рассмотренным в данной главе подходом, связанным с осреднением более элементарных уравнений, п рассмотренным в гл. 1 феноменологическим подходом, аналогично известному отношению, имеющемуся между статистической физикой и механикой сплошной среды, между статистической физикой и термодинамикой, между молекулярно-кинетической теорией газа и газовой динамикой и т. д. В отличие от чисто феноменологического подхода нри осреднении микроуравнений для макроскопических параметров, таких, как макроскопические тензоры напряжений в фазах, величины, определяющие межфазные взаимодействия, получаются выражения, которые позволяют конкретнее представить их структуру и возможные способы их теоретического и экспериментального определения. С этой целью ниже рассмотрено получение уравнений сохранения массы, импульса, момента импульса и энергии для гетерогенных сред методом осреднения соответствующих уравнений нескольких однофазных сред с учетом граничных условий на межфазных поверхностях. При этом для упрощения рассматривается случай смеси двух фаз. [c.52]

Таким образом, методом осреднения мы получили уравнения импульса, притока тепла фаз, а также уравнения момента импульса и энергии их пульсационного (мелкомасштабного) движения. В отличие от феноменологического подхода гл. 1, метод осреднения позволил последовательно учесть влияние мелкомасштабного движения фаз поверхностного натяжения и получить выражения для определения таких макроскопических характеристик, как тензор напряжений в фазах, интенсивности межфазного взаимодействия, потоки различных видов энергий и т. д. через значения микропараметров. Реализация этих выражений, приводящая к реологическим соотношениям теперь уже только между макропараметрами (которые можно называть явными реологическими соотношениями) и, как результат, к замыканию системы уравнений, должна производиться с учетом структуры и физических свойств фаз в смеси. И это есть основная проблема при моделировании гетерогенных сред. [c.87]

Отношение между рассмотренным в данном параграфе подходом, связанным с осреднением более элементарных уравнений, и рассмотренным в 1 феноменологическим подходом аналогично известному отношению между статистической физикой и механикой сплошной среды. В отлпчие от чисто феноменологического подхода, при осреднении мпкроуравнений для макроскопических параметров таких, как макроскопические тензоры напряжений в фазах, величины, определяющие межфазные взаимодействия, получаются выражения, которые позволяют конкретнее представить их структуру и возмояшые способы их теоретического и экспериментального определения. С этой целью ниже рассмотрен вывод уравненпй сохранения массы, импульса и энергии фаз для гетерогенных сред методом осреднения соответствующих уравнений однофазных сред с учетом граничных условий на межфазных поверхностях. [c.40]

Приведенные тензоры напряжений и векторы, характеризующие перенос импульса и энергии в дисперсной смеси. Рас-смотрпм более конкретные, нежели в 2, представления для осредненных тензоров напряжений и сил мея фазного взаимодействия в дисперсных смесях, учитывая структуру последних. [c.66]

В таком анализе использовались достаточно грубые приближения, наименее достоверные из которых состояли в том, что, во-первых, не учитывалось взаимодействие смежных элементарных полосок (по их общим сторонам) и, во-вторых, напряжения и деформации внутри каждой элементарной полоски длины р считались постоянными. Первое предположение сводит задачу к одномерной, так как только одна компонента Стх тензора напряжений отлична от нуля. Это физически нереально, и при этом критерий текучести тривиален возникновение состояния текучести предсказывается по достижению Ох предела текучести, найденного из опыта на одноосное растяжение, т. е. 0 = а.,, в действительности же в композиционном материале при приложении нагрузки возникает сложное (плоское или пространственное) напрях<енное состояние. [c.210]

Зачастую не учитывается зависимость экспериментально определяемых параметров прочности от вида напряженного состояния (при радиальных траекториях нагружения). Как отмечено в работе Цая н By [47], трехпроцентное отклонение от состояния чистого растяжения в направлении, образующем угол 45° с главными осями тензора напряжений, может полностью изменить результаты вычисления параметра Fi% определяющего взаимодействие нормальных напряжений в то же время из-за простоты экспериментов на одноосное растяжение именно они использовались чаще всего. Неудивительно поэтому, что результаты экспериментов на одноосное растяжение, в которых не учитывалась зависимость определяемых параметров от вида напряженного состояния, согласовывались практически со всеми предложенными критериями. [c.461]

Из ЭТИХ десяти коэффициентов величины Fi, Fa, Fu, F22 и Fee можно определить непосредственно из испытаний композита на растяжение, сжатие и сдвиг, подобно испытаниям слоя в раз. 4.4.4. Остальные компоненты F12, Fn2, F122, F266, lee тензоров прочности уравнения (4.32) характеризуют независимые взаимодействия между различными компонентами напряжения. Чтобы быть уверенным в том, что присущий композиционным материалам разброс свойств не вносит погрешность в вычисление этих коэффициентов, они должны определяться при заданных заранее оптимальных отношениях [c.160]

Коэффициенты f 2, Рц2 и / 122 характеризуют взаимодействие предельных напряжений в пространстве напряжений Ох, Оу слоистого композита. Они могут быть определены все вместе путем итерационного процесса и при оптимальных отношениях напряжений в плоскости. Подобным же образом, тензоры Fi66 и F266 характеризуют взаимодействие предельных напряжений в пространствах Ох, Тху и Оу, Хху соответственно. Процесс их вычисления аналогичен предыдущему. [c.161]

Для обоснованного выбора модели проведем анализ процесса деформирования материала в плоских волнах нагрузки, заканчивающегося откольиым разрушением. Материал в плоскости откола подвергается сжатию в прямой волне нагрузки до максимального давления (область / на рис. 122, а), после чего разгружается до максимальной величины растягивающих напряжений в результате взаимодействия волн разгрузки 5+ и S . Принимаем, что разрушение пластичного материала является результатом накопления повреждений в процессе пластического деформирования под действием теизора-девиатора напряжений с наложением шарового тензора растягивающих напряжений и последующего развития и слияния микротрещин в поврежденном материале. [c.243]

Действие тензора-девиатора способно само по себе привести к разрушению материала, однако для пластичных материалов, выдерживающих большие пластические деформации до разрушения, необходимо наличие растягивающих иапряжеиий для развития такого процесса. Импульс растягивающих напряжений в плоскости откола имеет форму, близкую к треугольной, что позволяет связать максимальную величину растягивающих напряжений с равновесием между повышением нагрузки за счет взаимодействия волн нагрузки и снижением сопротивления материала разрушению вследствие повышения степени повреждения в плоскости откола. Поскольку переход к интенсивному развитию разрушения подготавливается повреждением в процессе пластического течения материала иод растягивающей нагрузкой, величину пластической деформации, характеризующую степень повреждения, можно принять за критерий откольного разрушения. [c.243]

Осн. мерой механич. взаимодействия материальных Е (Юл в М. является сила. Одновременно в М. пользуются ВОВЯтием момента силы относительно точки и относи-"Ильно оси. В М. сплошной среды силы задаются их яоверхностным или объёмным распределением, т. е. ношением величины силы к площади поверхности (для поверхности сил) или к объёму (для массовых сил), яа к-рые соответствующая сила действует. Возникающие сплошной среде внутр. напряжения характеризуется в каждой точке среды касательными и нормальны-напряжениями, совокупность к-рых представляет величину, называемую тензором напряжений. [c.127]

Здесь mi = 9ipi i т2=ф2р2С2 Сз — вектор скорости массы фазового перехода Е = —pi—(4/3) ((ini i/rfz), 2= = —Р2—(4/3) ( 12 С2/й 2) — тензоры поверхностных напряжений паровой и жидкой фаз В — вектор массовых сил R — сила гидродинамического взаимодействия фаз, определяемая по формуле [c.317]

В проведенном расчете изотропное упрочнение не учитывалось. Поэтому предел текучести Тт в системах скольжения оставался постоянным, причем а у = 2Ту и Ву = Оу/ о = (Тт,/( о)/(1 + v). B итоге вместо (2.78) можно написать а/ау == (3/2) (F/бу — в< )/еу) х X (1 — Ро)/(1 + v) = (3/5) (К/бу — ё(р)/еу). С увеличением Y сплошная кривая на рис. 2.26 асимптотически стремится к прямой с угловым коэффициентом (3/5) GVGq = 0,006. Эта прямая на оси ординат отсекает отрезок (ст/ау)о, который соответствует относительному напряжению, вызывающему при отсутствии упрочнения пластическое течение во всех кристаллических зернах, причем в каждом из них активизируется по пять независимых систем скольжения. В этом случае каждое зерно обладает необходимым числом степеней свободы (шесть степеней свободы по числу независимых компонентов тензора деформации, которые связаны одним дополнительным условием о неизменности объема при неупругом деформировании), чтобы деформироваться совместно с поликристаллом, т. е. приращения пластической деформации (в макроосях ) во всех зернах одинаковы и совпадают с приращениями пластической деформации поликристалла. При этом взаимодействие зерен становится несущественным, а увеличение а связано лишь с их упрочнением (для идеально пластических зерен G = О и а остается постоянным). В этом расчете получено (а/ау)о = 1,532, а в [7, 601 — соответственно 1,536 и 1,541. Эти результаты хорошо согласуются между собой и характеризуют возможную погрешность вычислений, связанную с осреднением напряжений и деформаций по конечному числу кристаллических зерен. Показано [611, что увеличение при осреднении числа зерен с 28 до 91 изменяет результат лишь на 0,4 %. [c.105]

В общем случае напряженное состояние в а- и Р-средах характеризуется собственными полями тензоров напряжений-Т и соответственно. Вследствие (1.3.6) и единства поверхности взаимодействия двух компонент из (1.3.54) имеем равенство по абсолютной величине полных поверхностных натфяжений а и сгр. Применяя формулу [c.99]

Уже отмечалось, что взаимодействие структурного элемента с соседями можно свести к главным вектору сил и моменту, при-лон енным к центру масс (инерции) данного элемента. В момент-ных теориях учитывается только этот аспект. Но на элемент действует и система уравновешенных сил и моментов, вызывающих деформацию внутри пего. В теории деформации не рассматриваются причины, породившие поля перемещений и поворотов. В теории напряжений выясняется, что поля перемещений и поворотов определяются совокупностью уравновешенной системы сил и моментов, а также главными векторрм силы и моментом. Уравновешенная система создает в структурном элементе поля деформаций и изгибов — кручений, определенных симметричными тензорами. Как видно из соотношений (29), уравнение совместности относительно дефектов в чистом виде (без дополнительных членов) получится только для симметричных тензоров. Кроме того, остаются дефекты, определенные через ассиметричные части тензора дисторсии и [c.158]

В ПВМС модуляция света осуществляется электрооптическими кристаллами, которые в присутствии электрического поля становятся анизотропными и пространственно неоднородными. Поэтому рассмотрим более подробно, как свет взаимодействует с анизотропной средой. В кристаллооптике такое взаимодействие характеризуется тензором диэлектрической непроницаемости а, который связывает напряженность электрического поля световой волны А с ее вектором электрической индукции D А = tD. Тензор а является обратным к тензору диэлектрической проницаемости ё, аё = 1, он, как и ё, — симметричный тензор второго ранга. Будем предполагать, что свет в кристалле не поглощается. Поскольку среди кристаллов, используемых в ПВМС, имеются оптически активные, рассмотрим достаточно общий случай двулучепреломляющего оптически активного кристалла без поглощения, для которого можно записать [7.8] [c.133]

Для характеристики контактного силового взаимодействия отдельных частей тела вводится в каждой точке х области Q тензор, напряжений с компонентами aij Oijix, t), i, j=l, 2, 3, через который выражается вектор поверхностных сил [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...