Деформация Прагера

В. Прагер. Неизотермическая пластическая деформация.— Сб. Механика , т. 57, № 5, 1959. [c.85]

При использовании в доказательстве статической теоремы-непосредственно представления о кинематически возможном распределении суммарных остаточных деформаций и их скоростей (2.17) нас не интересует происхождение действительных напряжений. Последние в равной степени могут быть вызваны внешними (механическими) нагрузками или температурным полем, либо тем и другим одновременно. Таким образом, обобщение теоремы на случай температурных циклов, предложенное-Прагером [126], становится вполне очевидным и не требует отдельного доказательства. [c.60]

Построена и изучена с точки зрения стационарности и экстремальности система полных и частных функционалов в случае разрывных полей перемещений, деформаций, напряжений и функций напряжений некоторые вариационные принципы для таких полей впервые рассматривались В. Прагером [0.12]. Аналогичные вопросы рассмотрены и в теории оболочек. Необходимость рассматривать разрывные поля в качестве возможных состояний упругого тела возникает иногда при численном решении задач, в частности при использовании метода конечных элементов. [c.10]

Прагер В. Вариационные принципы линейной статической теории упругости при разрывных смещениях, деформациях, и напряжениях. — Сб. переводов Механика , 1969, № 5. [c.280]

Этот метод, разработанный И. Массо в дальнейшем широко использовался В. В. Соколовским 3. Им решено много конкретных задач, касающихся поведения откосов, штампов произвольной формы с трением и без трения, а также с учетом веса массы грунта. При этом характеристики являются линиями скольжения. Д. Друккер и В. Прагер позже предложили считать функцию пластичности Кулона — Мора пластическим потенциалом и использовать его для определения скоростей пластической деформации. В инвариантной форме функция текучести содержит первый инвариант тен- 275 зора напряжений поэтому имеют место необратимые объемные деформации. [c.275]

Однако [22] еще Сен-Венаном было отмечено, что пластические деформации и разрушение — это два в корне отличных явления, поэтому он резко отличал процесс пластической деформации от процесса разрушения . Сходство подходов к этим проблемам указывает не на частное сходство процессов пластичности и разрушения, но на возможное единство подхода к проблемам изучения свойств твердого тела, проявляемых при достижении нагрузкой некоторой комбинации значений. Это обстоятельство было проиллюстрировано В. Прагером [c.256]

Прагер В. Влияние деформации на условие пластичности вязко-пластиче-ских тел. Сб. Теория пластичности. ИЛ. 1948. [c.314]

При Н фо определяющие уравнения предлагаемой теории также являются уравнениями типа теории течения. В этом случае начальная поверхность текучести, представляющая в шестимерном пространстве напряжений Хг сферу радиуса К, в процессе пластического деформирования перемещается как жесткое целое, причем перемещение центра сферы пропорционально вектору остаточной (пластической) деформации. Закон упрочнения, при котором начальная поверхность текучести испытывает перенос, сохраняя при этом свои размеры и форму, принято называть трансляционным упрочнением. Впервые идея использования такого типа упрочнения для описания эффекта Баушингера была высказана Рейссом [239]. Модель трансляционного упрочнения, аналогичная рассматриваемой в настоящей работе, была независимо несколько позднее предложена Прагером [82] для поверхности текучести общего вида. [c.309]

Дифференциальные соотношения (14.162), пригодные в области упругой деформации. В, Прагер обобщил на область пластической деформации. Именно, он принимает, что [c.401]

Как указали Прагер и Тэйлор [6], процедура, с помощью которой были получены условия оптимальности (2.14) и (2.34), может быть использована всякий раз, когда ограничения относятся к величине, например податливости, которая характеризуется минимальным принципом (например, использованным выше принципом минимума энергии деформации). Условие, полученное таким путем, является необходимым и достаточным для глобальной оптимальности при условии, что минимальная характеризация каждой ограниченной величины имеет глобальный характер. Проиллюстрируем эти замечания следующими примерами. [c.31]

Оказывается, что при пропорциональном нагружении уравнения теории течения типа Прагера и уравнения деформационной теории совпадают. Вычитая из компонент девиатора тензора деформации, определяемых формулами (16.1.4), упругие компоненты, находим [c.541]

Независимо от Ишлинского и почти одновременно с ним Прагер предложил аналогичную гипотезу, назвав ее гипотезой кинематического упрочнения, потому что она может быть проиллюстрирована на простой кинематической модели. Для наглядности обратимся к двумерному случаю, когда поверхности нагружения соответствует контур нагружения. Представим себе, что изготовлена рамка с вырезом, имеющим форму контура нагружения эта рамка может свободно перемещаться по плоскости напряжений, причем специальные направляющие обеспечивают поступательное перемещение, предотвращая поворот. В плоскости движется палец, воспроизводящий путь нагружения. Если между пальцем и вырезом рамки нет трения, то при перемещении пальца в произвольном направлении, составляющем острый угол с направлением внешней нормали к контуру выреза, рамка переместится по направлению нормали. Таким образом, перемещение центра рамки будет направлено так же, как приращение пластической деформации, величина этого перемещения как раз такая, какая нужна для того, чтобы контур нагружения все время проходил через точку нагружения. А теперь нужно представить себе, что аналогичная кинематическая модель построена в девятимерном пространстве. [c.553]

Заметим, что при рассмотрении отдельных частных задач теории пластичности вместо всего пространства напряжений можно рассматривать подпространства с меньшим числом измерений. Но здесь приходится проявлять известную осторожность. Так, например, при плоском напряженном состоянии пластическая деформация будет трехмерной и использование двумерной кинематической модели типа Прагера может привести к неверным результатам, как отметил Будянский в дискуссии но статье Прагера. Эти трудности не возникают, если воспользоваться вариантом гипотезы трансляционного упрочнения, который был предложен Циглером. Согласно этой гипотезе тензор s определяется следующими дифференциальными уравнениями [c.553]

В теории изотропных материалов с кинематическими ограничениями, предложенной Адкинсом и Ривлином [5] (см. также Адкинс [2—4], Грин и Адкинс [15]), энергия деформации выбирается в форме, которую она имеет для изотропных упругих материалов, а не для материалов с трансверсальной изотропией. Для изотропного материала W не зависит от /з, следовательно, в выражении для S следует положить = 0. Как отметил Спенсер [40], это предположение приемлемо, по-видимому, лишь тогда, когда материал армирован волокнами, далеко отстоящими друг от друга. Аналогичное предположение было использовано Прагером [28] при иследовании упругопластического поведения. [c.348]

Если жидкость несжимаемая, то при помощи метода Прагера —Гогенемера [Л. 1-42] формулу (1-10-28) можно обобщить на случай пространственной деформации нелинейно-вязкопластичной среды и написать ее в виде [c.83]

Прагер [8] вывел уравнение, описывающее в общем виде соотношение между напряжением и деформацией при пластической деформации деформационно упрочняемых материалов. Это уравнение основано на теории общей деформации и не связано с теорией приращения деформации. Однако, как указано в разделе 4.1, ползучесть характеризуется закономерностями, аналогичными закономерностям нелинейной упругости. Поэтому скорость ползучести часто рассматривают [9, 11 ] с позицией теории общей деформации. В связи с этим в настоящем разделе авторы обсуждают обобщенное уравнение, описывающее соотношение напряжение—скорость ползучести с помощью теории Прагера. [c.102]

При пластическом деформировании перемещение поверхности текучести на девиаторной плоскости аналогично движению на плоской поверхности жесткого кольца под действием цапфы, описывающей годограф изменяющегося вектора полной деформации (кинематическая модель Прагера [67]). Пластическая деформация (смещение кольца) возможна лишь при г = т. е. при касании цапфой кольца и ее стремлении выйти за пределы последнего. Скорость [c.89]

Многими указаниями и ссылками на работы этих и других ученых я обязан подробным библиографиям, составленным Трусделлом [ ], Трусделлом и Тоупином Прагером и Эрингеном р]. Своим собственным ознакомлением с предметом я особенно обязан проф. К. Вейссенбергу. Его идеи стимулировали многие из моих работ в этой области. В частности, фундаментальная идея о возможности установления изотропной связи напряжения с конечными деформациями в текущем растворе полимера принадлежит Вейссенбергу [ ]. Сравнительно простой метод формулирования в явном виде вполне приемлемых реологических уравнений состояния, развитый в главах 4, 5 и 6, также опирается на гипотезу Вейссенберга [ ] (ср. Гроссман [ ]). [c.11]

Уравнение (4.12) для каучукоподобного тела яв ляется частным случаем уравнения (8.1), когда Л = —/э В — С=0. Следовательно, то новое, что есть в (8.1) сводится к появлению дополнительного члена, билиней ного относительно у ( о), и замене постоянных коэффи циентов функциями инвариантов деформаций. Оба эти шага вполне естественны. Смысл результата (8.1) со стоит в том, что более сложные выражения, включаю щие, например, три или больше сомножителей рассматривать не следует, или, точнее, что уравнения в которые такие выражения входят, всегда можно при вести к сравнительно простому виду (8.1). Этот резуль тат принадлежит Рейнеру Прагер получил [c.204]

Заключение. Заметим, что предельные нагрузки для изгибаемых пластин рассмотрены в работах А. А. Гвоздева [ ], А. С. Григорьева [ ], А. А. Ильюшина [ ], Гопкинса и Прагера р ] и др. Упруго-пластический изгиб круглых пластин исследован В. В. Соколовским [ ]. Пластическая деформация оболочек в общем случае изучена А. А. Ильюшиным [ ]. [c.251]

Свойства функционала потенциальной энергии. Формула Бетти. Принцип Каетильяно. Тождество Прагера — Сингха. Введем в рассмотрение функционал потенциальной энергии деформации упругого тела, подчиняющегося закону Гука [c.35]

Интересно заметить, что, поскольку нормаль к поверхности текучести Мизеса коллинеарна линии, соединяющей центр поверхности ггекучести и текущую точку, соотношения между напряжениями и деформациями, выведенные из правил упрочнения Прагера и Циглера, становятся идентичными. [c.337]

Для уяснения основ теории пластичности, а также при решении практических задач большую роль играют вариационные принципы теории пластичности. С их помощью можно описать напряженное и деформированное состояние тела в форме требования минимума некоторого функционала при некоторых дополнительных условиях. В качестве последних используются не все уравнения и неравенства задачи, а лишь часть их. Напомним, что вариационные принципы для рассеивающих сред, в которых варьируются кинематически допустимые поля деформаций и статически допустимые поля напряжений, выраженные через упругий потенциал и потенциал рассеивания, были введены еш е Г. Гельмгольцем и Ф. Энгессе-ром. Для идеально пластического тела из принципа Гельмгольца следует, 265 что действительное поле напряжений обращает в максимум мощность поверхностных сил Но поскольку, согласно закону сохранения энергии, эта мощность равна мощности внутренних сил и сил инерции, то и эта последняя должна стремиться к максимуму. Обобщение принципов Гельмгольца и Энгессера на вязко-пластическую среду получили А. А. Ильюшин , а позднее Дж. Г. Олдройд и В. Прагер. [c.265]

Дислокации Dt в соотношении (3) включают тепловые и другие наложенные деформации, с которыми могут быть такнсе объединены при использовании простого приема возможные накладываемые краевые смещения. В (4) матрица Е предполагается симметрической, положительно, определенной (5) отражает свойство нормальности для пластических деформаций в (6) вектор К включает напряжения Q в состоянии 2 К — = —iVQ + К > О, где — начальные пластические постоянные. Матрица Я определяет закон упрочнения, т. е. перенос и взаимодействие плоскостей текучести каждого элемента при пластическом течении (например, Н = О соответствует отсутствию упрочнения, т. е. идеальной пластичности H = hNN при Л > О — закону кинематического упрочнения Прагера [2]). Штрих в (8) озйачает, что в неравенстве подразумеваются только возможные ( потенциально активные ) режимы течения в гмомент времени t, т. е. те, пластические потенциалы которых в (7) равны нулю. Уравнения (10) и (И) выполняются также покомпонентно, т. е. независимо для каждого режима течения. [c.78]

Уравнение (2.34) постулирует, что скорость изменения тензора неупругой деформации является функцией превышения напряжением квазистатического условия текучести. В вязко-пластичности это предположение было впервые выдвинуто Го-генемзером и Прагером [99] и в дальнейшем развито в работах [209—225]. Чтобы обеспечить инвариантность тензора Р внутреннего состояния относительно системы отсчета, достаточно предположить, что инвариантен симметричный тензор М. второго порядка. [c.106]

Выражения (42)-—(45) описывают пластическое течение и изотропное упрочнение. Они отличаются от закона течения Прагера для неизотермической пластичности [11] в том отношении, что X не является в них параметром упрочнения, связанного с работой, тогда как Прагер определяет й —На наш взгляд, внутренний параметр должен быть определен так же, как это сделано в 1 азд. 2. Вопрос о соответствующем определении внутреннего параметра для изотропного упрочнения в условиях сложного нагружения будет рассмотрен более детальнЪ в следующем разделе. Обсуждение более общего случая упрочнения, связанного с деформацией, содержится в [8]. [c.217]

Из-за недостатка экспериментальных данных относительно функции Ч " , входящей в (2) и определяющей приращение пластической деформации при нагреве, когда напряжение остается неизменным, обычно вводятся дополнительные допущения. Предполагается, что среди всех возможных интегрирующих множителей для (2) существует один такой, что со не зависит от температуры и, таким образом, ю = о)(а). Тогда в равенстве (51) можно положить = 1, и внутренняя переменная к становится обычным параметром упрочнения, связанного с работой, который, как правило, используется в изотермической пластичности, а также в теории Прагера [11]. [c.219]

Проблеме установления законов связи между напряжениями и деформациями при сложных напряженных состояниях и сложных нагружениях посвящены фундаментальные исследования Мелана [1], А. А. Ильюшина [2—4], Прагера [5], Драккера [6,7], А. Ю. Ишлинского [8] и др. Эти йсследования носят макроскопический характер, В них формулируются определенные, не противоречащие опыту, общие принципы, на основании которых может быть установлена форма связи между напряжениями и деформациями. Например, в работе [3] сформулированы следующие общие принципы I) условие однозначности, 2) постулат изотропии, 3) гипотеза о разгрузке, 4) постулат пластичности. Из постулата изотропии и гипотезы о разгрузке вытекает общая тензорно-линейная форма связи между напряжениями и деформациями и полярное уравнение поверхности текучести, выражающее длину вектора деформации Э в виде неопределенной функции его кова-риантных составляющих, а из постулата пластичности вытекает уточненный А. А. Ильюшиным принцип градиентальности [9]. Эти общие принципы позволяют установить некоторые свойства после- [c.4]

К 1935—1945 гг. относятся исследования В.Прагерав области вязко-пластического течения материалов по установлению зависимости напряжений от деформаций в изотропных пластических телах и по упрочнению металла при сложном напряженном состоянии. [c.20]

Если пределы текучести по разным направлениям не совпадают, то материал является анизотропным. Один из простейших вариантов теории анизотропного упрочнения был впервые предложен Прагером [1], позднее он изучался в работах [4-7]. При этом кривая текучести перемещается как жесткое целое, а условие пластичности зависит от смешанных инвариантов девиаторов напряжений и деформаций. Отметим механическую интерпретацию природы анизотропного упрочнения, предложенную в работе [5], объясняюш,ую роль микронанряжений в рамках феноменологической теории. [c.258]

Задача о двухосном растяжении толстой пластины с круговым отверстием (задача Галина Ивлева) рассматривалась в работах [1-7]. Точное решение задачи о распределении напряжений в окрестности кругового отверстия плоскодеформированно-го идеально пластического тела, к контуру которого приложены постоянные нормальные усилия, а напряжения на бесконечности представляют собой полиномиальные функции координат, дано Л.А. Галиным [2].Решение удалось найти благодаря бигармоничности функции напряжений в пластической области. Перемещения в пластической области для этой задачи были исследованы Д.Д. Ивлевым [5]. В работах [3-4] Д.Д. Ивлев методом малого параметра решил ряд плоских упругопластических задач для идеально пластического тела с круговым или близким к круговому отверстием. С использованием метода возмущений, предложенного Д.Д. Ивлевым в [1, 6], были решены задачи о плоской деформации, при этом поведение материала в пластической зоне описывалось соотношениями Ишлинского-Прагера [c.167]

А. А. Илыошпн2) указал, что в телах, пластически деформирующихся, согласно степенному закону (28.21), напряжения внутри тела становятся пропорциональными их значениям на поверхности тела, т. е. нагрузкам, вызывающим пластическую деформацию. А. Винцер и В. Прагер ) установили, что в указанных случаях отношение (которое они назвали модулем пластического упрочнения ( se ant modulus ) для функции= /(y )) пропорционально некоторой степени октаэдрического касательного напряжения т добавим, что это справедливо также и в отношении функции течения <р, которая пропорциональна величине, обратной этому модулю пластического упрочнения . [c.470]

Всегда имеющееся сильное сопротивление проскальзыванию вблизи краев жесткого штампа на площадках контакта его с телом, в котором возникает течение, неизбежно вызывает весьма значительную концентрацию пластических деформаций сдвига непосредственно вблизи углов штампа. Отсюда понятно, почему главные первые линии Людерса (линии течения) АСЕО и ВСВР на рис. 15.28 и 15.30 исходят из углов А и В. Эти два слоя течения по упомянутой выше причине появлялись весьма отчетливо в большинстве опытов автора, убеждая его, что Прандтль предвидел существенные особенности процесса локализованного течения под действием распределенного давления (которые не были приняты во внимание в картине течения Хилла и Прагера). Идеализированное по Прандтлю рассмотрение сложного процесса [c.573]

Однако при проектировании современных машин часто приходится pa мafpивaть деформацию деталей за пределами упругости. В этом случае законы и уравнения теории упругости не могут быть применены, так как принятые ранее допущения об упругости материала не выполняются. Такие задачи решаются методами теории пластичности. Решение многих задач методами математической теории пластичности из-за сложностей чисто математического характера практически получить невозможно. Поэтому, наряду с развитием математической теории пластичности, занимающейся изысканием методов точного решения задач механики твердого тела, деформируемого за пределами упругости, разрабатываются упрощенные методы. Такие методы решения задач с помощью введения дополнительных гипотез и допущений излагаются в прикладной теории пластичности. Основные законы и уравнения математической и прикладной теории пластичности изложены в трудах Н. И. Безухова, А. А. Ильюшина, С. Г. Михлина, А. Надаи, Г. А. Смирнова-Аляева, В. В. Соколовского, Р. Хилла, В. Прагера, Н. Н. Малинина, Д. Д. Ивлева, Л. С. Лейбензона и др. [c.11]

Приращение пластических деформаций развивается по направлению, лежащему внутри угла, образованного нормалями к двум смежным граням (см. рис. 37, в). Вопросы, связанные с развитием таких особенностей на поверхности пластичности (нагружения), изложены в работах [77, 102, 123, 273, 274]. Схему Прагера — Койтера необходимо рассматривать как удобную идеализированную аппроксимацию. [c.102]

ЭТИ соотношения совпадают с соотношениями Хандельмана — Прагера. Для упругой составляюш ей деформации, как обычно, принимается справедливым закон Гука. [c.84]

В теорию же, развивавшуюся в рамках классического подхода, в этот период был сделан новый значительный вклад. В соответствии с (1.1) поверхность нагружения в любом состоянии представляет собой цилиндр Мизеса с фиксированной осью, при пластической деформации изменяется лишь радиус цилиндра. Этим исключается прежде всего учет эффекта Баушингера. В работах В. Прагера и других ученых в пятидесятых годах были построены первые конкретные модели упруго-пластической среды с деформационной анизотропией упрочнения и эффектом Баушингера. Позднее появились работы, посвященные уточнению этих моделей. Главным источником уточнений были результаты опытов с многократными знакопеременными нагружениями, осуществлявшихся в пятидесятых и шестидесятых годах многими экспериментаторами и позволивших заметно продвинуться в понимании причин и форм проявления эффекта Баушингера у реальных металлов. [c.85]

А. А. Гвоздев был основоположником теории предельного равновесия, использующей упрощенную пластическую модель тела, не учитывающую упругие деформации и упрочнение (так называемую жестко-пластическую модель). Эта модель нашла широкое применение в статической теории пластичности она была впервые использована и для решения динамических задач А. А. Гвоздевым (1942). Спустя 10 лет этот метод был усовершенствован в США Э. Ли, П. Саймондсом, В. Прагером и Г. Гопкинсом [c.301]

В. В. Соколовского (1948), в которой для анализа распространения продольных волн в стержне была использована известная (предложенная К. Хоэнемзером и В. Прагером) упруго-вязко-пластическая модель материала. При скоростях деформаций, равных нулю, уравнения этой модели переходят в уравнения идеальной пластичности, а при бесконечно больших скоростях деформаций — в уравнения теории упругости. Модифицированная модель, учитывающая деформационное упрочнение материала, была предложена в 1951 г. в США Л. Малверном. Уравнения одноосного движения, основанные на этой модели, принадлежат к гиперболическому типу. [c.303]

Для этого необходимо было исследовать собственные частоты рамных конструкций. После того как впервые Гейгером были опубликованы формулы для собственных частот поперечных рам фундаментов, расчеты подобных рам были выполнены Элерсом и распространены также на случай стержней переменного сечения. Одновременно ряд статей и книга по общим вопросам колебаний стержневых систем были опубликованы Прагером. Автором настоящей книги были проведены исследования по выяснению сил, действующих на фундамент, с тем чтобы более точно установить расчетные нагрузки им было предложено рассматривать момент короткого замыкания как внезапно прикладываемую нагрузку, вводя в расчет соответственно его двойную величину. Далее было предложено величину центробежной силы считать равной утроенному весу вращающихся частей и статическую силу, эквивалентную ей, получать умножением этой величины на динамический коэффициент (зависящий от частоты) и на коэффициент усталости 2. Автором впервые было отмечено, что при определении частот собственных колебаний рам фундаментов, имеющих относительно короткие элементы со значительными размерами поперечных сечений, нельзя ограничиваться Зачетом только изгибных деформаций, а необходимо учитывать также сжатие колонн, так как при этом значения частот уменьшаются, как правило, на 20—30%- [c.233]

Задача о распространении сферических волн в неоднородной упруго/вязкопластической среде была решена в работе [88]. В ней за исходный пункт приняты уравнения Фрейденталя эти уравнения получаются как частный случай определяющих уравнений (3.25), если положить ф Р) = Р. В них принято, что постоянные материала изменяются как функции радиуса г. Рассмотрена задача о возникновении волны слабого разрыва, а также волны сильного разрыва. Решение в областях вязкопластических деформаций построено численно с использованием метода сеток характеристик. На фронте волны сильного разрыва решение сводится к решению интегрального уравнения. Проводя дальнейшие упрощения и принимая в качестве отправных определяющие уравнения Гогенемзера и Прагера (уравнения [c.183]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...