Эллипсоид равномоментный

Легко видеть, что две равномоментные системы должны иметь одинаковые эллипсоиды инерции и поэтому одинаковые главные оси для каждой точки, [c.35]

Пример 9. Пусть из десяти точек с массами, равными Vjo массы однородного эллипсоида, шесть расположены на концах трех сопряженных диаметров и четыре — в его центре. Доказать, что такая система материальных точек равномоментна однородному эллипсоиду. [c.39]

Используя в качестве исходного эллипсоид Лежандра для произвольно выбранного тела, заключаем, что произвольное тело равномоментно системе пяти материальных частиц, расположенных, как было описано ранее, на эллипсоиде, подобном эллипсоиду Лежандра для данного тела, [c.41]

Пример 1. Если равномоментная поверхность пересекается с поверхностью второго порядка, софокусной гирационному эллипсоиду для центра тяжести, то линиями пересечения будут сфероконическая кривая и линия кривизны. Но если поверхность второго порядка будет эллипсоидом, обе эти линии не могут быть действительными. [c.60]

К п. 44. Система четырех точек, равномоментная данному телу. В п. 44 показано, что можно пайти систему четырех точек с равными массами, равномоментную любому телу. Для определения положения точек был использован тетраэдр. Однако, как следует из примера 3 п. 42, можно найти положение этих четырех точек с помощью эллипсоида. Вкратце рассуждения п. 42 выглядят так. [c.451]

Чтобы найти систему четырех точек, равномоментную телу, построим эллипсоид, подобный равномоментному эллипсоиду для центра тяжести О, с линейными размерами, измененными в отношении 1 /3/5. Искомые четыре точки расположены на этом эллипсоиде так, что их радиусы-векторы с началом в точке О составляют между собой равные углы, т. е. они являются четырьмя вершинами тетраэдра максимального объема, вписанного в эллипсоид. [c.451]

Когда тело задано, равномоментный эллипсоид можно построить на основании определения, данного в п. 29, и тогда четыре точки могут быть соответственно размещены. Обратно, когда положение четырех точек (обозначим их А , В , С , D]) известно, равномоментный эллипсоид для их центра тяжести G подобен эллипсоиду с центром в G, описанному вокруг тетраэдра AtB iDi, но с линейными размерами, измененными в отношении j/3/5 1. [c.451]

Как следует из п. 43, равномоментный эллипсоид также подобен вписанному эллипсоиду, касающемуся каждой грани в ее центре тяжести, но с линейными размерами, измененными в отношении 1 У15. Он также подобен эллипсоиду, касающемуся каждого ребра в его середине, но имеющими линейные размеры, измененные в отношении 1 /5. [c.451]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...