S-матрица свойства симметрии

Найдем в качестве примера матрицы преобразований симметрии, матричные представления и характеры групп Се и Оз, свойства которых описаны в начале данного параграфа. [c.136]

В обоих случаях волокна считались абсолютно упругими, а материал матрицы — изотропным и вязкоупругим. Поэтому выполнение равенств (31) не явилось проверкой полол ений термодинамики необратимых процессов, в частности принципа Онзагера, ибо, как указано в разд. II. Б, полная симметрия свойств композита следует из геометрической симметрии его фаз. Только если хотя бы одна фаза была бы вязкоупругой и анизотропной, экспериментальная проверка свойств симметрии композита подтвердила бы справедливость термодинамики для вязкоупругих тел. [c.112]

Рассмотрим некоторые свойства симметрии матричных блоков [Aij] [см. (3.61)] системы разрешающих уравнений (3.60). Поскольку матрица коэффициентов упругости [GJ — симметричная ([G] = = G]), то для матриц [5 ] (3.57) справедливо условие [5 ] = = тогда для матричных блоков [Л ] канонической системы [c.89]

Для доказательства используем свойство симметрии матрицы [А ] аГ еМ = еГ HF е 1 = e A] = е а 1 = а е(. Следовательно, [c.507]

На i-и шаге реализации процедуры прямого хода по Гауссу в массив В из рабочего файла считывается первая порция не полностью обработанных элементов (заштрихованная область на рис. 3.5). Первую половину ленты переписываем в массив А и сохраняем до конца t-ro шага. Элементы массива А с учетом свойства симметрии матрицы жесткости служат исходной информацией для обработки последующих порций на i-м шаге. [c.32]

Матрицы L, С — вещественные, квадратные, размером лХл. Элементы этих матриц имеют смысл индуктивных и емкостных коэффициентов. Кроме того, L и С обладают свойством симметрии. Матрицы записываются следующим образом [c.12]

Оаа, йаь — матрицы-блоки матрицы О. Исходя ИЗ свойств симметрии и обратимости для рассматриваемой секции, формулу [c.52]

В силу (2.10) и свойств симметрии коэффициентов упругости матрица КЦ) симметрична. Следовательно, симметричной является и обратная матрица К Щ)- Поэтому на основании формулы [c.38]

Нетрудно убедиться в том, что корреляционные матрицы обладают теми же свойствами симметрии, что и приведенные матрицы плотности [см. (4.2.5)]. Если обозначить перестановку квантовых чисел символом Р, то [c.283]

В то же время, использование соответствующих соотношений между упругими константами, реализующих свойства симметрии того или другого вида начального напряженного состояния, позволяет значительно упростить представление элементов матрицы функции К ( ti, 2, хз, ш). [c.64]

Заметим, что, в силу свойств симметрии матриц Л и А и косой симметрии матрицы Г, имеем [c.188]

Среди круговых анизотропных элементов различают полярные и неполярные. Неполярными называют такие элементы, действие которых не зависит от направления распространения излучения. К этому типу элементов в силу свойств симметрии относятся все кристаллы. Для полярных элементов, наоборот, существенно направление распространения волны. К таким элементам относятся среды во внешнем магнитном поле, которое и обусловливает полярность элемента. Полярный фазовый круговой анизотропный элемент называют фарадеевским вращателем. Матрица Джонса для любого вращателя совпадает с матрицей поворота (7.13), причем параметр г )/2 имеет смысл угла поворота плоскости поляризации линейно-поляризованной волны. [c.149]

В гл. 10 на основе теории представлений изучаются и систематизируются различные вопросы классической динамики решетки. Рассмотрение включает теорию инвариантов, вычисление тензоров, влияние ангармонизма и обсуждение того, как, используя свойства симметрии, определить собственные векторы нормальных колебаний и, таким образом, факторизовать динамическую матрицу. Изложение квантовой динамики решетки в гл. 11 следует традиционному рассмотрению в рамках адиабатического приближения Борна — Оппенгеймера. Однако, развивая традиционное рассмотрение, мы строим здесь параллельно теорию симметрии собственных функций. Преобразование собственных функций решетки при преобразованиях симметрии дает удобный способ характеристики основного и возбужденных состояний системы связанных гармонических осцилляторов решетки. Такое рассмотрение позволяет также исследовать интересную внутреннюю связь между теорией симметрии системы, имеющей пространственную группу или пространственно-временную группу д, и теорией симметрии системы тождественных [c.20]

Предположение о существенном вырождении позволяет установить связь между чисто математическим анализом в главах 2—7 неприводимых представлений пространственной группы и физическим смыслом свойств симметрии собственных векторов и динамической матрицы [/)]. Тогда индексы /р, характеризующие собственные векторы в (75.1), можно сопоставить с индексами к) т) представлений [c.199]

Матрица рассеяния а// содержит наиболее полную информацию о рассеянном частицами световом поле. В общем случае она может состоять из 16 ненулевых компонент. В частных случаях в зависимости от природы рассеивающих объектов (о чем пойдет речь далее) и свойств симметрии рассеивающего объема число независимых компонент сокращается. В скалярном случае угловое распределение рассеянного излучения адекватно описывается индикатрисой рассеяния [c.11]

Используя данные таблицы и зная свойства симметрии матрицы обратного рассеяния, в принципе можно идентифицировать [c.73]

Свойства симметрии (12.72) и (12.74) сохраняются для функции S (fe), а фазовые сдвиги б И —б( являются фазами соответственно функций f - и Поскольку интегральное представление S-матрицы (12.76) есть не что иное, как другая форма записи выражения (11.19) совместно с решением уравнения [c.350]

Свойство симметрии матрицы 5 можно вывести, воспользовавшись соотношением [c.429]

Чтобы получить аналогичный результат для недиагональных элементов S-матрицы, необходимо предварительно остановиться на ряде свойств симметрии S-матрицы. При а Ф введем в рассмотрение функцию [c.476]

Если множество частиц различного рода или различной ориентации образуют облако или среду, то применимы правила разд. 4.22. Рассеивающие свойства в произвольном направлении можно найти, образуя суммы каждого из компонентов матрицы Р в отдельности. Таким же образом ослабление и дисперсия находятся суммированием компонентов матрицы 5(0). Этими правилами в их наиболее общем виде придется пользоваться редко важные применения они находят для сред, где частицы ориентированы хаотически или имеют определенные свойства симметрии см. разд. 5.2—5.4. [c.49]

И в этом случае для квадратной матрицы Р четвертого порядка выполняются аналогичные свойства симметрии. [c.70]

Перечень различных систем предположений, которые могут привести к определенным свойствам симметрии окончательной матрицы Р без введения избранной плоскости, проходящей через ось, становится теперь довольно простым. [c.71]

Используя свойства симметрии изотропного пространства, упростить матрицу феноменологических коэффициентов в системе [c.55]

Для оператора могут быть определены свойства, аналогичные свойствам симметрии и положительной определенности матриц. Рассмотрим квадратную матрицу а = Ыц]. Можно говорить [c.9]

Отсюда следует, что требование (1.16а) эквивалентно равенству а = а. Заметим, что определение свойства симметрии матрицы [c.9]

По определению Р (V) содержит члены с V, появляющиеся на первой стадии интегрирования по частям, а О (и) — соответствующие члены с и. Ниже приведены некоторые примеры, иллюстрирующие эту операцию. Оператор называется сопряженным по отношению к оператору Ь. Если = I, то говорят о самосопряженности оператора Ь. В этом случае О = О. Самосопряженность оператора аналогична свойству симметрии матрицы. В ходе интегрирования по частям не только выясняется, является ли оператор самосопряженным, но и порождаются две категории граничных условий. Задание Р (и) определяет так называемые главные граничные условия, а задание О (и) — несущественные или естественные граничные условия. Можно задать любой из двух типов граничных условий на поверхности, ограничивающей область. Однако главные граничные условия необходимо выполнить в некоторой точке, чтобы обеспечить единственность решения. Полагая и взаимно дополняющими частями полной ловерхности 5, можно сформулировать граничные условия для самосопряженной задачи ( = Ц в виде [c.10]

Два свойства результирующей системы уравнений делают ее идеальной симметрия и положительная определенность матрицы. Наличие симметрии означает, что приблизительно половину ненулевых членов матрицы можно не запоминать. Положительная определенность означает, что коэффициент, стоящий на главной диагонали, всегда положителен и обычно много больше по вели [c.109]

Легко видеть, что в первом случае свойства симметрии характеризуются вполне фундаментальным тензором д. Условие инвариантности компонент тензора д можно рассматривать как условие, определяющее бесконечное множество всех вещественных матриц — элементов полной ортогональной группы. [c.444]

При исследовании нормальных мод кристалла полезно воспользоваться некоторыми общими свойствами симметрии, которыми обладают матрицы 0(К — К ) независимо от конкретного вида сил, действующих между ионами. [c.66]

Типичная сетка конечных элементов показана на рис. 7.3. Она представляет собой квадрант основного повторяющегося сегмента регулярного массива волокон в матрице. Благодаря симметрии внешних воздействий, геометрии рассматриваемого массива волокон и пространственному распределению свойств материала можно исследовать только один квадрант для получения полного представления о системе микронапряжений в компонентах композита. [Применение метода конечных элементов позволяет учесть в расчете микронапряжений-наличие технологического слоя тонкой стеклоткани, разделяющей слои боропластика. Стеклоткань можно рассматривать как отдельный слой композига или ввести ее в расчет как составную часть (однородную ортотропную третью фазу). [c.259]

Методы решения систем линейных алгебраических уравнений [1, 3, 7, 11, 13] можно подразделить на две группы прямые и итерационные. Прямые методы позволяют получить решение за конечное число арифметических операций, итерационные дают лишь последовательность приближений к решению. Свойства симметрии и положительной определенности матрицы жесткости предопределяют выбор прямого метода, например метода Холец-кого или его разновидности — метода LDL -факторизации. Эффективная программная реализация различных вариантов мбтода Холецкого, ориентированная на применение МКЭ, дана в работе 13]. [c.34]

Из (2.4) следует важное свойство симметрии матрицы Lij инейные операторы, расположенные симметрично относительно главных диагональных операторов, имеют одинаковые значения, т. е. [c.117]

Из (VIII.8) следует важное свойство симметрии матрицы - линейные операторы, расположенные симметрично относительно главных диагональных операторов, имеют одинаковые значения, т. е. Lij—Lji - При решении конкретных задачи этой системе должны быть присоединены соответствующие граничные условия на граничном контуре оболочки g (формулы (III.51)—(II 1.57)) [c.156]

Для нахождения связей между потоками и термодинамическими силами при малых отк.яонениях от состояния равновесия воспользуемся известными двумя принципами термодинамики необратимых процесов [55]. Согласно первому из них — принципу Онзагера — потоки прямо пропорциональны вызывающим их термодинамическим силам, причем матрица коэффициентов пропорциональности L,k обладает свойством симметрии = Lkt. При этом подразумевается, что коэффициенты могут быть функциями параметров состояния среды (см. также 19). Согласно второму принципу — принципу Кюри — сила не может вызвать потока, имеющего другую тензорную размерность. Соответственно формально можно записать [c.35]

Сложный резонатор так же, как и двухзеркальный (см. гл. 2), можно свести к некоторой бесконечной периодической последовательности тонких линз и воспользоваться аппаратом лучевых матриц, подробно описанным в Приложении А. Возможность такого представления не ограничивается свойствами симметрии рассматриваемого резонатора, что позволяет использовать данный метод для более широкого класса резонаторов. Нетрудно видеть, что для анализа работы резонатора достаточно рассмотреть один период (с произвольными границами) эквивалентной линзовой структуры. В рассматриваемом методе, развитом в работах X. Когельника [19, 20], характеристики резонатора описываются лучевой матрицей периода эквивалентной лигзовой последовательности. Резонатор, обладающий простым астигматиз- [c.126]

Так как элементы матрицы в левой части и вектора-столбца в правой определяются табличными данными, то выписанная система к линейных уравнений с к неизвестными может быть решена. Можно выбрать любую функцию -(д ), лишь бы она была линейной относительно своих коэффициентов. Фактический выбор функции должен осуществляться с учетом специфики табличных данных, под которой понимается их периодичность, экспоненциальный или логарифмический характер, свойства симметрии и наличие асимптотики. [c.212]

После того как введена динамическая матрица, мы должны сосредоточить внимание на динамической симметрии, что означает расширение группы симметрии за счет включения инверсии времени. Этот вопрос вначале обсуждается с точки зрения расширения группы пространственной симметрии с помощью операции комплексного сопряжения, а затем с более современной точки зрения копредставлений Вигнера [149]. Для наиболее рационального использования свойств симметрии по отношению к инверсии времени мы приводим здесь классификацию пред- [c.256]

В вещественной области свойства симметрии, кососимметрии и ортогональности определяются соотношениями Л = А, А = = —А и 4 = А , где Л (а ), если А = (а ). Эти свойства инвариантны по отношению к ортогональным преобразованиям А и из них вытекает соответственно, что все характеристические числа матрицы А вещественны, чисто мнимы (включая 0) или равны по абсолютной величине 1. Если А = А и если все характе- [c.60]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...