22, 33,87,96,98, 136 — равновесия смещения, 20, 145 — в компонентах

После того как мы таким образом исключили вовсе смещение г, мы можем рассматривать пластинку просто как некоторую двухмерную среду (упругая плоскость), не обладающую толщинок, и говорить о векторе деформации и как о двухмерном векторе с двумя компонентами и Uy. Еслн Ру — компоненты внеш-г.ей объемной силы, отнесенной к единице площади пластинки, то общие уравнения равновесия гласят [c.70]

Пусть деформируемое тело занимает объем V, ограниченный поверхностью S, причем в состоянии равновесия этот объем состоит из упругой Vi и пластической Уг частей, разделенных поверхностью 2. Тогда, при условии непрерывности на S компонент смещений, деформаций и напряжений, вариационный принцип теории малых упругопластических деформаций можно сформулировать в виде [202, 203] [c.220]

В этом параграфе мы выведем принцип виртуальной работы для задачи теории упругости, сформулированной в 1.1. Рассмотрим тело, находящееся в состоянии равновесия под действием массовых и поверхностных нагрузок и испытывающее на части границы заданные смещения. Обозначим компоненты напряжений через а , Оу.....Очевидно, [c.29]

Минимальные свойства действительных приращений деформации. Пусть dii x, du y, du — любые непрерывные приращения смещений, принимающие на поверхности заданные значения. Этим кинематически возможным смещениям, в согласии с уравнениями (3.8), отвечают приращения компонентов деформации. ... .., d j zx, а по уравнениям (14.8)—некоторые приращения компонентов напряжения. .., d- x, которые, вообще говоря, не будут удовлетворять уравнениям равновесия. [c.81]

Как установлено (гл. 2, 4), уравнения неразрывности и равновесия подобны и их можно получить одни из других простой заменой Ni, N2, S12, Qu Q2, Mi, Nh, на цг, щ,—Ц12,—112,—tii, —б2,—6i, 612/2- А так как по смыслу уравнения неразрывности представляют соотношения, тождественно удовлетворяющиеся при подстановке в них компонент деформации через обобщенные смещения, то это подсказывает путь введения функций напряжений, отличный от предложенного в гл. 2, 3. [c.48]

Подставляя (4.2) в (4.1) и используя (4.3), получаем уравнения равновесия Навье относительно компонент смещений [c.101]

Цель решения задач теории упругости состоит в нахождении распределения напряжений и смещений в упругом теле, подверженном действию заданной системы объемных сил и заданных напряжений или смещений на границах. В общем трехмерном случае это означает определение в точках тела шести компонент напряжений Сц = Oji и трех компонент смещений ut как функций от координат этих точек. Уравнения равновесия (2.5.1) и соотношения напряжение—деформация (2.5.6) дают для этих девяти неизвестных девять уравнений [c.29]

Имея эти соотношения, мы в состоянии преобразовать уравнения движения или равновесия в напряжениях ( 285 главы VII) к уравнениям, связывающим компоненты деформации, и, следовательно, далее, к уравнениям относительно компонентов смещения и, v, w. [c.404]

В эти три уравнения равновесия входят пять неизвестных величин три результирующие силы N , и и два результирующих момента и М . Число этих неизвестных можно свести и к трем, если мы выразим мембранные силы н и моменты и в функциях компонентов v и w смещения. При исследовании в 108 деформации, вызванной мембранными напряжениями, мы получили для компонентов деформации срединной поверхности выражения [c.588]

Во втором случае при неполном смещении равновесия реакции в одну сторону возможно сосуществование четырех солей в водном растворе, т. е. с учетом воды в образовании системы участвуют пять веществ. Однако количества этих веществ взаимозависимы, поэтому концентрацию одной (любой) соли с учетом смещения равновесия можно вычислить по уравнению. Таким образом, и в этом случае число компонентов системы четыре. [c.111]

В I эта проблема разрешается на основе концепции перестраиваемого потенциального рельефа. Показано, что динамическая компонента вектора смещений описывает колебания атомов в неизменном рельефе, а смещение его минимумов при удалении от равновесия деформацию превращения кристаллической решетки. При этом оказывается ( 2), что переход типа мартенситного превращения не может быть сведен к обычному фазовому переходу. Наиболее адекватным его представлением является синергетический подход, который сводится к теории Ландау только в адиабатическом приближении, отвечающем диссипативному режиму эволюции системы. [c.113]

Общее условие равновесия. Пусть рассматриваемая система находится в контакте с термостатом, характеризующимся температурой давлением химическим потенциалом /-го компонента 11 (/ = 1, 2,. . . ), И пусть на нее действуют силы Х Еслп состояние системы претерпевает виртуальное смещение, определяемое величинами 6 7, 65, 6У, ЬМ] (/ = 1, 2,. . . ) и ба (г = 1, 2,. . . ) при вышеупомянутых условиях, то в соответствии с первым законом [см. (1.5)] имеем [c.151]

Физическую картину этой неустойчивости можно наглядно представить себе, используя те же рассуждения, что и приведенные в 32 ( парадокс устойчивости ). Для простоты рассмотрим равновесное состояние, при котором градиенты температуры и концентрации легкой компоненты горизонтальны и противоположны по направлению. Пусть, далее, их величины А и В согласованы так, что градиент плотности равен нулю, т. е. РИ + = 0. Речь идет, таким образом, о состоянии равновесия с одинаковой во всех точках плотностью смеси. Пусть для определенности градиент температуры направлен влево, а градиент концентрации — вправо. Будем считать также, что выполнено условие X > О, т. е. неоднородности температуры выравниваются быстрее, чем неоднородности концентрации. Поскольку температура и концентрация не зависят от вертикальной координаты, случайное смещение элемента среды вверх или вниз не приводит к появлению подъемной силы — возмущения такого типа гасятся вязкостью. Иная ситуация возникает при боковом смещении. Если, например, элемент сместится влево, то в новом месте, где температура окружающей среды выше, он будет быстро нагреваться, относительно медленно теряя легкую компоненту. Плотность элемента может оказаться меньше плотности окружающей смеси, и в результате возникнет подъемная сила. Таким образом, при определенном соотношении между градиентами и параметрами жидкости боковое смещение может приве сти к монотонной неустойчивости. Элементы, случайно сместив-щиеся влево, будут всплывать, а элементы, сместившиеся вправо,— тонуть в результате сформируется слоистое течение с траекториями частиц, наклоненными к горизонтали. [c.385]

По соображениям симметрии очевидно, что точки средней плоскости после деформации останутся на ней ), что компонента смещения ги будет весьма мала и что изменения компонент и, V по толщине пластинки будут незначительны. Поэтому ясно, что возможно получить вполне достаточное представление об упругом равновесии пластинки, рассматривая не сами величины и, V, а их средние значения по толщине зти средние значения, которые мы обозначим через и, V, определяются равенствами [c.91]

Наконец, Д. И. Шерман [22] дал (при помощи метода, аналогичного предыдущему) общее решение следующей задачи. Пусть 5 — област , такого же вида, что и в предыдущем параграфе. Требуется найти упругое равновесие (однородного) тела, заполняющего 5, если на границе Ь области заданы нормальная компонента смещения и касательная компонента Т внешнего напряжения. При Г = О эта задача представляет собой задачу о соприкасании рассматриваемого тела с жесткими профилями вдоль границы Ь при отсутствии трения. В следующей главе будет приведено решение этой последней задачи для того случая, когда область [c.380]

Для большей ясности представим себе дело так, останавливаясь пока на случае А. Пусть упругая шайба предварительно наложена на отверстие в жесткой пластинке (в виде покрышки), так что ее края несколько заходят за края отверстия. Пусть, далее, при помощи подходящих усилий, приложенных к контуру шайбы, точкам этого контура сообщаются нормальные смещения Vn ) такой величины, чтобы контур шайбы совпал с контуром отверстия, после чего шайба вкладывается в отверстие и предоставляется самой себе. Шайба придет в некоторое состояние упругого равновесия, которое и требуется определить. Так как точки края шайбы могут свободно скользить по краю отверстия, то касательная компонента v смещения точки контура нам заранее не известна. Зато нам известна нормальная компонента Vn этого смещения, ибо она определяется взаимным положением контура отверстия и контура шайбы до деформации. Итак, граничные условия нашей задачи сводятся к следующим [c.477]

Поэтому следует заметить, что возможные перемещения, о которых упоминается в первом энергетическом принципе, таковы, что они удовлетворяют условиям 2 и 3. Следовательно, они могут отклоняться от истинных смещений в упругом теле в том отношении, что соответствующие им шесть компонент напряжений могут не удовлетворять трем условиям равновесия напряжений (поставленное выше условие 1). [c.144]

Если подставить равенства (13.3) в уравнения равновесия (4.55), записанные в компонентах напряжения, для компонент смещения I, т], I получаются три дифференциальных уравнения равно- [c.462]

Введение. Под внутренними напряжениями мы понимаем систему напряжений, которые могут существовать в равновесии внутри тела, когда к его поверхности не приложены ни нормальные, ни касательные напряжения. Однако внутренними будут и напряжения в подвергаемых действию сил на торцах тонких призматических или цилиндрических стержнях, боковые поверхности которых свободны от напряжений, при условии, что результирующие этих сил и их главные моменты равны нулю. Внутренние напряжения могут возникать и в идеально упругой среде. В 5.4, А мы упоминали о таких напряжениях в замкнутом упругом кольце, внутренняя и наружная поверхности которого полностью свободны от напряжений, тогда как внутри действует некоторая система радиальных и тангенциальных внутренних напряжений мы заметили, что такая система напряжений встречается всякий раз, когда одна из компонент упругого смещения не является однозначной функцией одной из координат. Несколько примеров для упругих тел упоминались в предыдущей главе они относятся к неоднородным распределениям температуры в цилиндрах и дисках, которые могут деформироваться температурными напряжениями без каких бы то ни было внешних нагрузок. [c.513]

Мы не будем останавливаться на разборе некоторых из не-согласующихся между собой силовых полей, предложенных в учебниках и в большинстве своем обнаруживающих неточности в том или ином отношении, а предположим, что имеется единственное первичное поле объемных сил, действующих на тонкую сферическую упругую оболочку постоянной толщины, которая будет представлять для нас внешнюю оболочку Земли. Пусть это будет силовое поле создающих приливы гравитационных ускорений, вызываемых в первую очередь притяжением Луны. Мы попытаемся простыми средствами построить решение уравнений равновесия, выражающих распределение напряжений и упругих и остаточных деформаций в обширных областях внутри внешней твердой оболочки Земли, а также тангенциальных и нормальных компонент малых смещений ее точек. [c.818]

Если деформация полностью известна, т. е. заданы компоненты смещения как функции координат, и определено уравнение состояния, например в виде (3.1.3), то, подставляя в (3.1.8) или в (3.1.10) известные значения, с точностью до давления р определяем компоненты тензора напряжений (его девиаторную часть). Эти выражения компонент напряжений вносят в уравнения движения (равновесия), рассмотренные в Приложении I. Последние при заданных граничных условиях решаются относительно давления, в результате чего получается искомое распределение напряжений. Изменение местоположения и ориентировки границы при известных деформациях можно определить. Этим снимается неопределенность задания граничных условий. [c.120]

В соответствии с указанными условиями однозначности скорости фаз на входе в канал равны (коэффициент скольжения фаз фг, = = 1), слой не продувается и находится под действием сил предельного равновесия в плотном состоянии. Последнее означает, что твердый компонент достиг такой объемной концентрации, при которой все соседние частицы обязательно кон-тактируются друг с другом. Движение плотного слоя возникает за счет периодического нарушения предельного равновесия, приводящего к конечным деформациям сдвига без разрыва контактов. Однако согласно граничным условиям на стенке канала скорость частиц не падает до нуля. Так как для газовой среды (и)ст = 0, то Фг с,т= ( т/ )ст—>-оо. Наконец, условие ф1,= 1 на входе в канал не означает, как это обычно полагают, автоматического равенства скоростей фаз непродуваемого слоя по длине канала. Предварительные опыты показали, что при определенных условиях и в ядре движущегося слоя возможно небольшое проскальзывание фаз потока. Если пренебречь отмеченными смещениями скорости компонентов слоя, т. е. если положить фч,= 1, то v vi = v n-Если дополнительно принять, что концентрация (пороз-ность) движущегося плотного слоя неизменна (p = onst), то тогда взамен уравнения сплошности (1-30) приближенно получим [c.288]

Для описания состояний осциллятора, наряду с компонентами Рх Ру Рг импульса р, удобнее использовать не координаты колеблющегося атома, а компоненты х, у, z его смещения г от положения равновесия. Если бы осциллятор был совершенно изолированным, его колебания были бы регулярными, и значения r t) и p(t) были бы жестко скоррелированы в каждый момент времени атом находился бы в определенном положении и имел бы определенный импульс. [c.61]

Последний из указанных выше частных случаев связан с ан-типлоской деформацией, при которой одна поверхность скользит по другой параллельно фронту трещины. В этом случае w = = w x, у) — единственная отличная от нуля компонента смещения (и = и = 0), а уравнения равновесия и закон Гука принимают следующий вид [c.26]

Рассмотрим упругое поле, создаваемое в однородном изотропном шаре радиуса г — К точечным дефектом, помещенным в его центре г = 0. В равновесии на свободной поверхности тела (на которую внешние сплы не действуют) силы, происходящие от внутренних напряжений п действующие на каждый элемент поверхности, должны быть равны нулю. Этому условию не удовлетворяет решение (3,8), так как дает не равные нулю компоненты тензора напряжений на поверхности тела. Поэтому воспользуемся общим сферически-снмметричным решением (3,6) для поля смещений и — (где Е/ и Е/г оп- [c.65]

Рассмотрим теперь случай, в которо.м только что изложенное заключается как частный случай. Пусть неизменяемое тело 3 имеет произвольную форму и смещается в произвольном направлении, которое мы обозначим через р. Требуется найти силу Р, действующую на тело в направлении р. кроме соответствующей компоненты собственного веса, так, чтобы при этом имело место равновесие. Вообразим, что тело смещено в направлении р на е. Соприкасающиеся с ним частицы жидкости должны получить равные смещения, в то время как частицы, которые лежат на и вне поверхности Р, должны оставаться на месте, и элементы dsl2 должны получить такое смещение е, чтобы было выполнено условие несжимаемости. Поверхности, элементы которых были обозначены через з,.,, и аз2д, при этом не изменяются напротив, край поверхности раздела двух жидкостей получает смещение. Обратив внимание на это, путе.м исследования, аналогичного тому, которое послужило для вывода уравнения (21), и выбрав опять за плоскость хОу плоскость уровня, мы получи.м [c.126]

Переведенная нами на русский язык книга Т. Де Донде и П. Ван Риссельберга Термодинамическая теория сродства невелика по объему, но очень информативна. В ней последовательно рассматриваются вопросы химической термодинамики в оригинальном толковании. Особое внимание следует обратить на вопросы устойчивости и теоремы модерации. В наиболее общей форме сформулирован и представлен в строгой количественной форме принцип смещения равновесия (принцип Гиббса—Ле Шателье). Очень оригинально приведен вывод правила фаз Гиббса, дающий весьма строгое количественное истолкование понятия компонент, представляемое зачастую в виде определения, к сожалению, не всегда точного. [c.11]

Дипольный момент М. определяет интенсивности линий в спектрах поглощения и испускания, различные электрич. явления в газах (электрич. потери, отклонения пучков М. в неоднородных электрич. полях и т. д.). Электрич. дипольный момент М. й зависит от нормальных колебат. координат и при малых смещениях ядер из положения равновесия его можно разложить в ряд Тейлора по степеням Первый не зависящий от член Яе этого ряда наз. постоянным дипольным моментом М. Не все М. имеют пост, дипольный момент. Он отличен от нуля, если по крайней мере одна из компонент электрич. дипольного момента принадлежит к полносимметричному типу симметрии группы симметрии М. Если д, 5 0, то М. наз. полярной, а М. с р, = о наз. неполярными. К полярным, напр., относятся НаО, N113, неполярным — СН , ВРз, СО3. В М. N113 дипольный момент Ре направлен по оси симметрии С , в Н О ред — по оси 3, а Рвь — перпендикулярно оси С . [c.190]

В гидродиеамич. приближении, когда смещения частиц между столкновениями (в отсутствие магн. поля — длина свободного пробега к) меньше характерных масштабов неоднородности плазмы L, а характерные частоты не превосходят частот столкновений v, классические (столкновительные) П. п. описываются матрицей коэф. переноса. Она линейно связывает потоки частиц, импульса и энергии с факторами, нарушающими термодинамич. равновесие,— градиентами парциальных концентраций и темп-р, неоднородностью скорости, электржч, полем (см. Переноса явления). Вследствие большого различия между массами электронов и тяжёлых частиц (ионов и нейтральных молекул) гемп-ры их, вообще говоря, различны, поэтому перенос энергии лёгкой и тяжёлой компонентой рассматривают отдельно. Напр., в отсутствие магн. поля В поток тепла q обусловленный температурным градиентом к.-л. компоненты а, есть [c.569]

Допущения, приводящие к теории пологих оболочек, могут быть сформулированы также в форме приближения о близости метрических свойств поверхности и ее проекции на плоскость. В результате, в формулах для компонентов изгибной деформации отбрасывают тангенциальные смещения, а в изменениях кривизн - квадратичные члены с множителями /Ri, в уравнениях равновесия пренебрегают момеЕггными членами, содержащими в качестве сомножителей главные кривизны поверхности и их производные. [c.143]

Теплоты испарения L калориметрически определены для многих индивидуальных веществ для еще большего числа веществ они могут быть рассчитаны с удовлетворительной для практических целей точностью по температурной зависимости давления пара. Таким образом, сочетание справочных данных о теплотах смешения с данными о теплотах испарения индивидуальных веществ дает возможность получить величины парциальных теплот испарения компонентов раствора, необходимые для расчетов смещения равновесия. [c.52]

Рассмотрим твердое деформируемое тело, находящееся в статическом равновесии под действием совокупности поверхностных нагрузок S и объемных сил F. Предположим, что при приложении добавочных сил AS и AF равновесие тела сохранится, а напряжения, деформации и перемещения в теле получат приращения А<т, Ае, Аи соответственно. В случгье, когда добавочные нагрузки вызывают необратимые деформации, при снятии дополнительных сил точки тела не возвращаются в исходное деформированное состояние. Обозначим соответствующие отклонения перемещений, которые состоят из упругих и пластических компонент, через Аи. Если для любых систем дополнительных сил конечной или бесконечно малой величины внешний источник совершает положительную работу на производимых им смещениях, то состояние равновесия тела является полностью устойчивым в большом или, соответственно, в малом. Существует энергетический барьер, препятствующий передвижению системы в любую соседнюю конфигурацию. [c.204]

Такой упрощенный (технический) вариант теории цилиндрических оболочек, удовлетворяющий обоим указанным требованиям, строится на базе следующих допущений (см. параграф I гл. VII) в выражении для компоненты деформации поперечного сдвига можно пренебречь тангенциальным смещением и . соотношения упругости можно брать в наиболее простом виде, удовлетворяя при этом шестому (недифференциальному) условию равновесия лишь приближенно во втором уравнении равновесия (VIII.I) допустимо пренебречь членом, содержащим перерезывающее усилие из уравнений совместности деформаций (VIII.2) достаточно принять во внимание лишь одно (третье). [c.175]

Все остальные соотношения теории оболочек (уравнения равновесия, неразрывности, связи между компонентами деформации и обобш,енными смещениями) остаются без изменений. [c.203]

Иногда с помощью простых соображений, например, из соображений симметрии, удается получить выражения для компонентов напряжения, которые, как можно показать, удовлетворяют условиям равновесия и граничным условиям задачи. Выполнение этих условий, как мы заметили в 286 главы VIII, необходимо, но недостаточно, потому что фактически три условия налагаются на шесть независимых компонентов напряжения. Прежде чем принять некоторое решение в качестве точного решения задачи, мы должны убедиться в возможности существования в материале без начальных напряжений деформаций, вызванных найденными нами напряжениями. Мы должны установить, совместны ли найденные деформации с существованием в материале однозначных смещений и, V, W. Уравнения (12) дают возможность провести эту окончательную проверку. Если они удовлетво- [c.393]

Решение можно получить, идя различными путями. Во-первых, мы можем взять общие уравнения (14) или (16) и решать их с тем, чтобы прямо найти и, v, w. Во-вторых, мы можем комбинировать уравнения равновесия в напряжениях, данные в 285 главы VIII, с уравнениями совместности для деформаций , данными в 308 главы IX. А затем использовать получившиеся уравнения для того, чтобы вывести выражения для компонентов напряжения, не вводя явно компоненты смещения. Каждый из методов имеет свою область применения. [c.410]

Сначала напомним замечания, сделанные в 309 главы IX относительно уравнений совместности для деформаций . Иногда случается так, что соображения общего характера, например, соображения симметрии, дают возможность для компонентов напряжения получить выражения, удовлетворяющие условиям равновесия и граничным условиям задачи. Выполнение этих условий необходимо, но не недостаточно, потому что в действительности они налагают только три условия на шесть независимых компонентов напряжения. Прежде чем принять некоторое напряженное состояние, как правильное решение нлшей задачи, мы должны удостовериться в том, что соответствующие ему деформации могут произойти в теле без начальных напряжений. Это значит, что мы должны убедиться в совместности полученного напряженного состояния с однозначными значениями компонентов смещения м, V, w. Такую проверку проводят с помощью уравнений совместности. Если они удовлетворяются так же, как уравнения равновесия и граничные условия, то мы можем, не вычисляя действительных значений компонентов смещения, принять полученное нами напряженное состояние, как решение поставленной задачи. [c.416]

Существенный вклад в дальнейшее развитие теории упругости был внесен учеником Сен-Венана Ж. Вуссинеском. Ему принадлежит обширный трактат Приложение потенциалов к изучению равновесия и движения упругих тел... , в котором систематически рассмотрены задачи для бесконечных тел с заданием сил или смещений в малой области (на поверхности или внутри тела) Для построения общих решений Вуссинеск использовал ряд элементарных решений, даваемых различного рода потенциалами (прямыми, обратными и логарифмическими). В общем виде им рассмотрены задачи для полупространства с заданием на граничной плоскости трех компонент смещений (или напряжений), а также пары смещений (напряжений) и нормального напряжения (смещения) . Большой практический интерес представляют полученные решения задач для полупространства при задании вертикальной нагрузки и о давлении жесткого штампа. [c.56]

Если обозначить знаменатели уравнений этой системы соответственно В1, Вх, Вз и учесть, что х и V—изменения ионных концентраций ионов СО3 и ОН , а Сноо,,, Сон —общие исходные концентрации этих компонентов, то в результате смещения равновесия их концентрации можно записать как [c.295]

В газодинамических расчетах можно пользоваться дифференциальными уравнениями, эквивалентными системе условлй равновесия, которые, кроме того, дают представление о смещении равновесного состава с изменением условий. В результате изменения 5-й константы например, исходя из соотношения (1.4.18), произойдет смещение всех 5 реакций, причем изменение концентраций в каждой из них будет подчиняться стехиометрическим соотношениям. Поскольку в единице маосы смеси находится i y,i молей /-й компоненты, вариацию состава при смещении равновесия можно представить в виде [c.31]

Приведенные в гл. 20 т. 1 уравнения равновесия оболочки, а также соотношения между компонентами смещения и деформациями срединной повер (ности и краевые условия [см. формулы (14), (30), (31)] не связаны со свойствами материала, поэтому в случае неупругой оболочки они остаются в силе без изменений. Если упрочнение материала описывается уравнениями де рмационной теории (см. гл. 3 т. 1), то приведенные в гл. 20 т. 1 [формулы (38)] зависимости между усилиями Л а, Т, моментами Ма, Н и деформациями срединной поверхности (ва, 8д, у, Хц, Ир, т) заменяют следующими [1, 19] [c.97]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...