162—166 — кристаллов, 166 — 168 законы — кристаллов

Последнее выражение представляет собой уравнение движения электрона в кристалле. В этом случае произведение П (dk/df) равно силе F, действующей на электрон со стороны внешнего электрического поля. Для свободного электрона внешняя сила равна произведению m(dV/di). То, что для электрона в кристалле уравнение движения не имеет привычной формы второго закона Ньютона, не означает, что закон Ньютона здесь не выполняется. Все дело в том, что уравнение движения мы записали только с учетом внешних сил, действующих на электрон, и не учли силы, действующие со стороны периодического поля кристалла. Поэтому не удивительно, что уравнение движения не имеет обычного вида [c.232]

В случае анизотропных кристаллов закон усреднения изменяется, он требует решения задачи теории упругости о распространении звука в кристалле данной симметрии. Зависимость же плотности g от частоты (1) сохраняется. [c.573]

Выраженный в таком виде закон для кристаллов требует изменения, так как в случае кристаллов закон перестает быть справедливым для лучей. [c.33]

При анализе различных форм существования вещества можно проследить две основные тенденции. Одна из них —это тенденция к упорядочению она заключается в том, что частицы под влиянием действующих между ними сил располагаются по определенному закону и образуют кристаллы. Другая тенденция противодействует первой и направлена на разупорядочение и уменьщение взаимодействия между атомами, ионами или молекулами при этом притяжение между частицами оказывается пренебрежимо малым. Влияние первой тенденции можно обнаружить при образовании идеальных (совер-щенных) кристаллов. Такие кристаллы характеризуются строгим порядком, и их можно описать трехмерным периодическим расположением структурных единиц решетки (ионов, атомов или молекул). Это значит, что положение любой частицы, находящейся в пределах решетки, однозначно определяется взаимодействием с соседними частицами. Такое состояние реализуется при низких температурах и высоких давлениях. [c.13]

В то время как у гетерополярных кристаллов закон действия для сил притяжения выражается законом Кулона (см. формулу 5.1), у неполярных кристаллов количественные соотнощения для расчета связей неизвестны. Обычно несколько типов связи налагаются друг на друга. [c.313]

В кристаллах кубической сингонии вблизи центра зоны Бриллюэна -пространства изоэнергетические поверхности имеют сферическую форму. В приближении эффективной массы в идеальном кристалле закон дисперсии имеет простой вид [c.224]

Симметрия плоскость — 161 ось сложной —, 161 центр —, 161 упругая—, 162—166 — кристаллов. 166 — 168 законы — кристаллов. 167. [c.672]

Уравнение (80.6) или (80.8) называется законом Френеля для нормальной скорости распространения световых волн в кристалле. Если задать направление М, то из этих уравнений можно определить нормальную скорость V. Уравнение (80.8) второй степени относительно у. Докажем, что оно имеет вещественные и притом положительные корни. Для прозрачных кристаллов главные диэлектрические проницаемости, а с ними и величины а , существенно положительны. При этом ввиду условия (80.2) [c.494]

Подобные же, хотя и алгебраически более сложные, расчеты можно провести для одноосных и двухосных кристаллов. Такие кристаллы представляют большой интерес, поскольку в ряде случае они допускают согласование фазовых скоростей основной волны и волны гармоники этот случай обсуждался Клейнманом [33 ]. В общем случае анизотропной среды падающая волна образует две преломленные волны они, вообще говоря, не подчиняются закону преломления Снеллиуса, однако тангенциальные компоненты волновых векторов непрерывны на границе. Преломленные волны возбуждают волны нелинейной поляризации. Рассмотрим одну из них с волновым [c.138]

УДЕЛЬНАЯ ТЕПЛОЕМКОСТЬ КЛАССИЧЕСКОГО КРИСТАЛЛА. ЗАКОН ДЮЛОНГА И ПТИ [c.54]

Рассмотрим, например, взаимодействие волны с частотой Е1й и волновым вектором д = р/Й с какой-либо нормальной модой кристалла, имеющей частоту со и волновой вектор к. Мы предполагаем, что возбуждена только эта нормальная мода, т. е. рассматриваем взаимодействие волны лишь с одним из фононов. Будем также пока пренебрегать микроскопической структурой кристалла, рассматривая интересующую нас нормальную моду как волновое возмущение в сплошной среде. Если бы такое возмущение не двигалось, для падающего излучения оно представляло бы собой периодическое изменение плотности, действующее подобно дифракционной решетке (фиг. 24.10), и тогда рассеянная волна определялась бы законом Брэгга. Однако возмущение не стационарно, а движется с фазовой скоростью фонона, которая направлена вдоль к и имеет величину а/к [c.111]

Связь (3.7) носит название закона Гука. Константы К, р, называются модулями всестороннего сжатия и сдвига соответственно. Когда деформации не малы и необходимо учитывать нелинейные эффекты, связь сгг (С г ) следует дополнить членами более высокого порядка (например, квадратичными по Um). Для анизотропных тел (кристаллов) закон Гука записывается в виде где — тензор четвертого порядка. [c.29]

Во-первых, почему обычное рассмотрение может привести к заблуждению Это связано с использованием предположения о том, что область применимости третьего закона определяется неравенством ТГ,, где Г, дается условием (42). Но эти температуры могут лежать значительно ниже той области температур, в которой экспериментально обнаруживается выполнение третьего закона. Рассмотрим для примера модель кристалла по Дебаю. Тогда низшее возбужденное состояние определяется из условия, что существует один квант возбуждения с максимально возможной длиной волны. Поскольку максимально возможная длина волны имеет величину порядка а а — линейный размер кристалла), легко найти, что [c.30]

В тех случаях, когда это соответствие не соблюдается точно, в окисле должна появиться небольшая деформация. В случае поликристаллического металла деформация будет изменяться от кристалла к кристаллу. Таким образом, расстояние между ионами (в направлении параллельном к поверхности) в окисле, покрывающем одно зерно, и в окисле, покрывающем соседнее зерно, будет различно, и энергия, необходимая для иона, чтобы пройти свой путь от одной стороны к другой, будет также различна. Можно ожидать, что это повлияет на скорость движения через пленку, даже если окисел кристаллизуется в кубической решетке Если рост пленки подчиняется параболическому закону, то значение k будет изменяться с направлением кристалла, что объясняет очень красивое явление, наблюдаемое многими экспериментаторами. Когда разрез поликристаллического металла нагревается в кислороде с целью получить пленки, соответствующие цветам побежалости, то зерна окрашиваются неодинаково. Это указывает на то, что толщина пленки на каждом зерне различна. [c.50]

Н. А. Шишаков, В. В. Андреева и Н. К. Андрущенко указывают на безусловную применимость теории ориентационного соответствия в минералогии и неприменимость ее в ряде случаев к процессам образования окислов на металлах, так как эта теория 1) игнорирует основное положение кристаллохимии, согласно которому характер структуры и соответствующие ей межатомные расстояния определяются законом плотнейшей упаковки, а не тем, что к решетке образующегося окисла примыкает металл 2) исходит из легкости деформирования только кристалла окисла, но игнорирует это свойство у металла, особенно у его поверхностного слоя. Эти авторы дополняют рассматриваемую теорию и предлагают [c.43]

С классической точки зрения волна, коттэрая удовлетворяет этому дисперсионному соотношению, может иметь любую амплитуду (в пределах выполнения закона Гука). В то же время для колебаний решетки, как и для квантов электромагнитного излучения, характерен корпускулярно-волновой дуализм. Корпускулярный аспект колебаний решетки приводит к понятию фонона, и прохождение волны смещения атомов в кристалле можно рассматривать как движение одного или многих фононов. При этом каждый фонон переносит энергию Ксй, где Ь = Ь/2я= 1,0546-эрг-с Н — постоянная Планка, и импульс Ьк. Теплопроводность, рассеяние электронов и некоторые другие процессы в твердых телах связаны с возникновением и исчезновением фононов, т. е. корпускулярный аспект таких процессов- так же важен, как и волновой. Проявление дискретной (корпускулярной) природы энергии возбуждения в других явлениях зависит от того, насколько велико количество термически возбужденных фононов. [c.36]

Необходимо отметить существенное различие между дифракцией света, падающего на плоскую дифракционную решетку, и дифракцией рентгеновских лучей в трехмерном кристалле. В первом случае угол падения не равен углу, под которым выходит дифрагированный луч. В оптике устанавливается связь между этими двумя углами, длиной световой волны Х и расстоянием между соседними штрихами дифракционной решетки. Закон Вульфа—Брэгга предполагает, что падающие рентгеновские лучи отражаются зеркально (угол падения равен углу отражения). Поэтому условие наилучшего отражения, по Вульфу— Брэггу, связывает угол падения с длиной волны и расстоянием между соседними параллельными отражающими плоскостями, при этом совершенно не учитывается расположение атомов в отражающей плоскости. [c.55]

Здесь V — число атомов в элементарной ячейке кристалла. Закон дисперсии (3) описывается периодич. ф-циой вектора f с периодами обратной решётки, равными по порядку величины л/а. Число мод равно числу степеней [c.618]

При преломлении света на границе с кристаллом в нём возникают две преломлённые волны, для каждой из к рых выполняется обычный закон преломления, требующий непрерывности тангенциальной составляющей вектора волновой нормали Nf. Волновые нор.мали обеих преломленных воли лежат в плоскости падения, а оба преломлённых луча (наиравлония потока энергии) могут выходить из плоскости падения. Для кристаллов также существует угол падения света, при к-ром отра-Ячёиный свет полностью поляризован [Брюстера угол), однако, в отличие от изотропных тел, направление распространения отражённого света но обязательно перпендикулярно волновым нормалям или лучам кристалла. [c.512]

В неидеальных кристаллах закон сохранения квазиимпульса может не выполняться при элементарных процессах превращения магнонов, и поэтому могут происходить несобственные двухмагнонные процессы уничтожения маг-нона однородных колебаний и рождения вырожденного с ним (имеющего ту же частоту) магнона с кФй (рис. 4), Такие процессы можно назвать процессами рассеяния магнонов на неоднородностях. Неоднородностями могут являться химические неоднородности—флуктуации распределения ионов по узлам кристалла упоминавшиеся выше вариации направлений кристаллот рафич. осей в поликристаллах неоднородные упругие напряжения геометрические неоднородности— поры и шероховатости поверхности образцов. Последний вид неоднородностей играет большую роль в случае образцов из совершенных монокристаллов получение упоминавшихся выше малых значений ДЯ требует тщательной полировки поверхности образцов. [c.308]

Теоретическое значение прочности при растяжении кристаллов графита в направлении атомных плоскостей решетки составляет 180 ГПа [25]. Если исходить из теоретаческого значения их модуля упругости при растяжении, принимая, что прочность составляет 1/10 величины модуля упругости, то она должна быть равна 100 ГПа. Экспериментальное значение прочности при растяжении нитевидных монокристаллов графита лишь немного превышает 20 ГПа [26] Прочность углеродных волокон зависит от условий их производства и микроскопических дефектов и характеризуется определенным законом распределения. Если определять среднюю прочность углеродного волокна, используя распределение [c.43]

Полное число различных колебаний равно ЗМ — 6, так как из полного числа степеней свободы 3N надо вычесть три поступательные и три вращательные степени свободы твердого тела как целого здесь N — число атомов или ионов в кристалле, причем атомы рассматриваются как материальные точки. Наконец, следует сказать, что для электромагнитных волн в вакууме закон дисперсии — соотношение между частотой v и волновым вектором / — имеет простой вид v = f /2л (множитель с = onst) отсутствует зависимость фазовой скорости от частоты. В противоположность этому, для волн в кристалле закон дисперсии в общем случае не имеет столь простого вида, ибо скорость распространения как поперечных волн и,, так и продольных волн м/ зависит от частоты. [c.255]

В микрообьемах металлы рассматриваются с помощью решетчатых моделей, называемых кристаллическими решетками, наиболее распространенные виды которых приведены на рис. 33. В идеальных кристаллах решетки имеют форму правильных многогранников. В реальных условиях металлы в общем случае могут состоять из кристаллов неправильной формы, называемых кристаллитами (зернами). Правильность выбора кристаллической решетки подтверждается формой и анизотропий свойств металлов в микрообьемах. Анизотропию свойств можно представить в формализованном виде с помощью тензоров. Так, в соответствии с обобщенным законом Р.Гука связь между тензором Т, напряжений и тензором Те малых деформаций [c.117]

Развитие кусочно-линейного подхода в теории пластичности потребовало распространения закона течения на сингулярные, т. е. кусочно-гладкие, поверхности текучести. Это сделано в работе В. Койтера Оказалось, что представления об угловых точках на поверхности текучести могут быть получены на основе некоторой Модели скольжения кристалла (Б. Будянский и С. Батдорф, А. К. Малмейстер). [c.265]

Алюминий. Таннер [17] измерил предел текучести отожженных и упрочненных закалкой (как закаленных, так и полностью состаренных кристаллов алюминия) при 78, 200, 273 и 293° К и нашел, что отношение предела текучести при 78° К к пределу текучести при 293° К одинаково как для закаленных, так и для отожженных кристаллов. Он также провел опыты, подобные тем, которые впервые поставили Коттрелл и Стоукс [51], но с кристаллами, упрочненными в результате закалки. Было найдено, что отношение температурно зависимой части предела текучести к температурно независимой части остается постоянным, когда происходит деформация (закон Коттрелла — Стоукса). Кроме того, это отношение как функция температуры равно отношению для отожженных кристаллов. На основании этих исследований Таннер предположил, что предел текучести определяется одним и тем же механизмом как для отожженных, так и для упрочненных закалкой кристаллов, т. е. механизмом пересечения леса дислокаций. [c.219]

Эти толщинные полосы впервые наблюдались на изображениях кристаллов дыма MgO, которые образуют почти совершенные. ку 1 и поэтому предоставляют до шести клиновидных областей для падающего пучка [187, 2571. Соответствующее расщепление дифракционных пятен, обязанное эффекту двойного лучепреломления, наблюдали в дифракционных картинах от дыма h gO Каули и Рис [65, 661 и Хондзо [2031. Шесть клиновидных областей куба MgO приводят к звездоподобной группе из шести пар пятен, окружающих положение дифракционного пятна от плоского кристалла. В последние годы более детальное изучение распределения интенсивностей в изображениях клиновидных кристаллов показало, что часто происходят сильные отклонения от простого синусоидального закона изменений интенсивностей двух волн. Точные измерения распределения интенсивностей показали замечательное [c.202]

Наши наблюдения над стабильными материалами (сталь, медь) показали, что при низких температурах предел текучести возрастает в соответствии с логарифмическим законом (16.26) в случае достаточно высоких скоростей растяжения, характерных для испытаний с постоянной скоростью, тогда как область линейной зависимости (а пропорционально и"), отвечающая закону a"==Mish (a/oi) при а, и", близких к нулю, оказывается за пределами наблюдаемых величин. Известно, что при низких температурах течение в тягучих металлах является следствием скольжения в зернах кристаллов. Наши наблюдения над сталью К-20 в области температур от 450 до 550° С позволяют со значительной долей вероятности предположить, что механизм скольжения при таких повышенных температурах, при которых имеет место логарифмический закон, также является результатом скольжения в кристаллах. Однако при более высоких температурах постепенно становится наблюдаемой также область линейной зависимости (а пропорционально и"). Эта линейная зависимость характеризует поведение вещества в жидком состоянии. Сказанное дает основание предположить, что при убывании скоростей деформации механизм течения в твердых телах, по-видимому, изменяется постепенно. [c.661]

Таким образом, из диэлектрических измерений следует, что процесс разрушения спонтанной поляризации внутри доменов при нагревании кристалла должен осуществляться при температуре Т= С З 600+ тЮОО К, которая правильно отражает порядок величины наблюдаемой в ВаТ Од точки Кюри ( 400°К), если учитывать приближенный характер метода оценки по величине константы закона Кюри [I]. [c.63]

Полученные выражения зависят от трех произвольных постоянных Сп, от неизвестного волнового числа к и постоянных кристалла. Как видно из выражений (1.24), смещения U в рзлеевской волне в кристалле представляют собой суперпозицию не двух, как в изотропной среде, а трех неоднородных плоских волн (парциальные волны), распространяющихся с одной и той же фазовой скоростью в плоскости = О и затухающих (каждая по своему закону) при удалении от этой границы. [c.18]

Диэлектрическая проницаемость с помощью уравнений Максвелла определяет закон прохождения электромагнитных волн заданной частоты через кристалл. В кристалле плоская волна частоты (о должна иметь вид (г, ) = Еоехр[1 (кг-тф, [c.63]

Третье из этих замечаний означает, что формулы для излучения черного тела всегда соответствуют по своему виду пределу крайне низких температур для кристаллов. Это вполне разумно, поскольку у подавляющего большинства (бесконечно большого числа) нормальных мод поля излучения величина Нек больше квТ, какой бы высокой ни была температура. В сочетании с точной линейностью по к закона дисперсии фотонов отсюда следует, что мы всегда находимся в области, где теплоемкость строго кубична. Поэтому мы можем получить точную формулу для плотности тепловой энергии излучения черного-тела, воспользовавшись выражением (23.20) для низкотемпературной удельной теплоемкости = duloT, связанной с колебаниями решетки. Для этого достаточно считать с скоростью света и умножить выражение (23.20) на Vg (чтобы исключить вклад продольной акустической ветви). В результате получаем закон Стефана — Больцмана [c.95]

Рентгенографический метод исследования позволил изучить кристаллические структуры почти всех элементов и большого числа химических соединений. На основе накопленного экспериментального материала был установлен ряд закономерностей, характеризующих строения кристаллов. Законы строения кристаллов дают возможность по химическому составу кристаллического вещества судить о силах связи, господствующих в нем, о кристаллической решетке и о физических свойствах вещества. В настоящее время подобные характеристики могут быть предсказаны лишь в некоторых относительно простых случаях. В отно- [c.98]

Из закона Кулона следует, что ила электростатического притяжения между разноименно заряженными ионами значительно уменьшится, если эти ионы будут перенесены в такую среду, как вода. Отсюда понятно большое диссоциирующее и растворяющее воздействие воды на ионные кристаллы. Электролитами могут быть и неводные растворы солей, а также расплавы солеи и, Е1 меру подвижности ионов, даже и сами твердые ионные кристаллы. Наряду с веществами, почти полностыо )ас-падающимися на ионы при расгЕЮ-рении (сильные электролиты), некоторые вещества, например О рганические кислоты и их соли, дают при растворении только частичную диссоциацию (слабые электролиты). [c.26]

Приводимые зависимости свойств сплавов от вида диаграммы состояния— лишь приближенная схема, не всегда подтверисдающаяся опытом, так как в ней не учитываются форма и размер кристаллов, их взаимное расположение, температура и другие факторы, сильно влияющие на свойства сплава. Особенно сильно влияние этих факторов сказывается на свойствах силавов-смесей аддитивный закон нарушается и свойства сплава могут быть выше или ниже прямой линии, соединяющей свойства чистых компонентов. Так, при дисперсной двухфазной структуре твердость сплава лежит выше аддитивной прямой. Если сплав-смесь состоит из двух фаз —одной твердой, другой очень мягкой —и последняя залегает ио границам зерна, то твердость сплавов, богатых по концентрации твердой составляющей, ниже аддитивной прямой. Если два компонента, образующих смесь, сильно отличаются по температурам плавления или эвтектика является очень легкоплавкой, то аддитивная зависимость сохраняется лишь в результате измерения твердости при сходственных температурах (например, 0,4 Tain). [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...