Уравнение равновесия в варьированном состояни

Уравнение для получается из условия минимума этой величины в состоянии равновесия. Варьируя по получаем уравнение [c.684]

Согласно началу возможных изменений напряженного состояния варьируются статически возможные, т. е. совместимые с уравнениями равновесия и граничными условиями напряжения Ьоц, и внешние нагрузки бр,-, ЬР,, а перемещения и деформации остаются фиксированными. Тогда [c.195]

Варьируя выражение (6.81) и интегрируя его по частям, можно показать, что уравнения Эйлера для функционала П представляют собой уравнения равновесия (4.3) и дифференциальные соотношения, связывающие напряжения с перемещениями, т. е. уравнения, получаемые подстановкой соотношений между деформациями и перемещениями (4.7) в уравнения состояния (4.15). Обратное утверждение было доказано в разд. 5.5 методом взвешенных невязок. [c.195]

Здесь — вторая вариация потенциальной энергии системы около невозмущенного состояния равновесия системы, вычисленная в предположении, что вариации перемещений совпадают с действительными возмущениями. Функционал 6 5 вычисляется по формулам типа (4.2) и (4.3) и варьируется далее по всем кинематически допустимым состояниям. Соответствующие уравнения Эйлера — Остроградского представляют собой известные уравнения нейтрального равновесия, которые описывают равновесие системы в состоянии, смежном с невозмущенным. Варьирование функционала (4.2) приводит к уравнению [c.336]

Рассмотрим некоторое состояние системы тело с трещинами — нагрузка. Пусть это состояние при фиксированных параметрах трещин является устойчивым равновесием. Наряду с этим невозмущенным состоянием рассмотрим совокупность бесконечно близких смежных состояний. Смежные состояния удовлетворяют следующему комплексу условий время, заданные поверхностные и объемные силы, а также заданные перемещения не варьируются во всех точках тела, кроме, может быть, малых окрестностей фронтов трещин, выполнены все условия равновесия и совместности деформаций, все механические уравнения состояния. Единственные механические параметры, которые подлежат варьированию, — параметры трещин. [c.162]

Тогда уравнение (16.20) применимо и к отдельному элементу, внутри которого поведение р полагается линейным. В состоянии равновесия энергия достигает минимума, поэтому первые вариации функционала энергии относительно ф равны нулю. Варьируя функционал энергии и интегрируя получаемое выражение по пространству, получаем следующее выражение для каждого элемента [c.465]

Напомним, что смысл чисто моментного напряженного состояния определен не совсем точно. В нем тангенциальные усилия находятся как частный интеграл системы, образованной силовыми уравнениями равновесия, и асимптотику этого частного интеграла в известных пределах можно варьировать. От этого будут зависеть относительные порядки величин Oj (напряжений, обусловленных тангенциальными усилиями) и Оо (напряжений, обусловленных моментами). Поэтому потребуем дополнительно, чтобы [c.422]

Г. В. Иванов (1963) построил для геометрически нелинейных задач вариационное уравнение, в котором независимо варьируются напряжения и смещения, при этом сравниваются такие состояния, для которых выполнены как уравнения равновесия, так и уравнения, получаюпщеся из них в результате дифференцирования. [c.147]

Бовки С = 0. Так как соотношения (5.13.19) накладывают в общем случае шесть условий на 9Р, то ЯР будет варьировать в трехмерной области девятимерного пространства (это следует из того обстоятельства, что с = 0 — трехкратный корень уравнения (5.13.12)). Первое соотношение (5.13.19) означает, что все частицы слоя движутся с одинаковой скоростью Уо. Если Уо = О и Т1 полагается всюду постоянной, то слой находится в состоянии стационарного равновесия это состояние поддерживается при помощи уравновешивающих друг друга в каждой точке слоя магнитных и упругих напряжений. Последнее соотношение (5.13.19) также означает, что [c.317]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...