Конфигурация отсчетиая

Если попытаться включить понятие упругости в реологическое уравнение состояния, то сразу же столкнемся с основной проблемой определения упругости и жидкости . Интуитивно упругость представляется таким свойством материалов, которое предполагает, что внутренние напряжения определяются деформациями. В свою очередь, деформация может быть определена лишь в терминах конфигурации отсчета, т. е. через некоторое понятие предпочтительной формы рассматриваемого материала. Деформацию понимают как отклонение от этой предпочтительной формы. [c.74]

Функции а(, а и представляют собой главные коэффициенты растяжения относительно конфигурации отсчета (которая выбирается в настоящий момент t). Для несжимаемого материала имеем [c.288]

Механическая система. Число степеней свободы системы и абсолютно твердого тела. Механической системой называется множество материальных точек, в котором движение каждой точки зависит от положения и движения остальных точек системы. Пусть п есть число точек системы. Так как положение каждой точки (v=l, 2,. ... п) относительно выбранной системы отсчета определяется тремя ее координатами х , у , z , то положение системы (конфигурация) известно, если известны координаты всех точек системы, т. е. [c.91]

Координаты системы. Независимые между собой величины, определяющие положение или конфигурацию системы материальных точек относительно какой-либо системы отсчета, называются координатами системы. Конфигурацию системы мы можем геометрически изобразить точкой пространства, число измерений которого равно числу координат системы, Если на систему наложены только геометрические связи, то число координат системы называется числом степеней, свободы этой системы. [c.177]

Покажем, что независимо от системы отсчета работа всех этих внутренних сил при переходе системы частиц из одного положения в другое может быть представлена как убыль некоторой функции, зависящей при данном характере взаимодействия только от относительного расположения частиц системы, т. е. от ее конфигурации. Эту функцию называют собственной потенциальной энергией системы (в отличие от внешней потенциальной энергии, характеризующей взаимодействие данной системы с другими телами). [c.102]

Поэтому, чтобы определить силу инерции, действующую в данной системе отсчета, нужно поступить так пусть в неинерциальной системе отсчета, в которой нам нужно определить силы инерции, движется какое-либо тело известной массы т. Рассмотрим то же самое движение той же самой массы в инерциальной системе отсчета. Обычные силы в инерциальной и неинерциальной системах отсчета будут действовать на данное тело одинаково, так как величина обычных сил зависит от конфигурации взаимодействующих тел (и иногда от относительной скорости их движения). Но ни конфигурация тел, ни их относительная скорость не изменяются при переходе от неинерциальной системы отсчета к инерциальной. Следовательно, обычные силы сообщают данному телу в неинерциальной и инерциальной системах отсчета одинаковые ускорения. Однако в неинерциальной системе отсчета на данное тело действует сверх обычных сил ещ,е и сила инерции, которая сообщ,ает данному телу некоторое добавочное ускорение / . Определив это ускорение и зная массу т тела, которому сила инерции это ускорение сообщает, мы найдем искомую силу инерции [c.342]

Принимая за систему отсчета вертикаль Оу, направленную вниз, и горизонталь Ох, направленную произвольно, и считая углы положительными при вращении в направлении от Ох к Оу (через прямой угол), вычислим живую силу Т системы и потенциал U, соответствующий ее весу, имея в виду, что мы будем изучать малые колебания в окрестности конфигурации равновесия 6 = tf = [c.409]

Движущиеся системы отсчета ). Пусть — твердое тело, находящееся в заданном движении самого общего характера. Возьмем S в качестве системы отсчета и найдем уравнения движения динамической системы относительно этого тела. В 32 мы решали такую задачу для одной частицы. Теперь рассмотрим динамическую систему, состоящую из Р частиц со склерономными голономными связями, так что имеются обобщенные координаты (q = 1, 2,. . ., jV), определяющие конфигурацию системы относительно тела S эти координаты могут свободно изменяться, не нарушая связей. [c.139]

Третья фаза касается самой программы основных испытаний. Для этой фазы должны подробно описываться все выполняемые регулировки, операции с переключателями и кнопками, схемы расположения приборов и монтажные схемы, предварительно должна быть разработана подробная развернутая форма записи данных, гарантирующая, что все требуемые входные и выходные данные будут регистрироваться и притом в желательных единицах. В этой форме должно быть также предусмотрено место для записи дополнительной информации, например об окружающих условиях в лаборатории, даты испытаний, точной конфигурации испытываемого изделия, сведений о лицах, проводящих испытания, и других организационно-административных данных, которые позволят воспроизвести обстановку при испытаниях, если это потребуется. В форме для записи данных должны быть указаны пределы приемки или браковки в случае приемо-сдаточных испытаний. Эти пределы устанавливаются путем вычитания из допусков на параметры, содержащихся в соответствующем документе, погрешности испытательного оборудования. Если испытания проводятся не с целью приемки изделия по ряду установленных пределов допусков, то в форме для регистрации данных должны быть указаны допустимые погрешности испытательного оборудования для каждой записи данных испытаний. В ней должны быть графы для записи наблюденных отсчетов и фактических отсчетов с учетом погрешности испытательного оборудования (фиг. 4.9а и 4.96). [c.223]

Энергия молекулы в отсутствие внешнего поля равна сумме кинетической энергии, которая, как известно из механики, представляет собой однородную квадратичную функцию импульсов адр/р (коэффициенты а-,к в общем случае зависят от обобщенных координат qi), и потенциальной энергии взаимодействия атомов, (Мы будем в дальнейшем пользоваться известным условием Эйнштейна — по дважды повторяющимся индексам подразумевается суммирование.) Внутреннее движение атомов в молекуле после исключения поступательного и вращательного движений молекулы как целого представляет собой малые колебания около положения равновесия, в котором потенциальная энергия имеет минимум. Поэтому потенциальная энергия вблизи от равновесия представляет собой однородную квадратичную функцию обобщенных координат, характеризующих конфигурацию молекулы, т, е, всех координат за вычетом тех, которые описывают положение и ориентацию молекулы как целого. При этом 1/тш принимается за начало отсчета потенциальной энергии и точка равновесия — за начало отсчета координат ql. Для л-атомной молекулы число этих внутренних координат равно Зл — 5, если молекула линейна (положения равновесия атомов находятся на одной прямой), и Зл — 6, если молекула нелинейна. Действительно, в случае линейной молекулы ее положение полностью задается тремя координатами Хц, уц, 2ц центра инерции и двумя углами, В случае же нелинейной молекулы ее ориентация в пространстве задается тремя углами. Таким образом, для потенциальной энергии имеем выражение где — постоянные коэффи- [c.211]

Отсчет показаний берется по шкале 8, расположенной в корпусе 7 индикатора. Результирующее усилие на иглу составляет величину порядка 0,3 гс. Прибор имеет три опоры 4, 5 и 6, армированные твердым сплавом. В середине одной из опор 4 расположена игла. С помощью винта 1 опора 4 может перемещаться и тем самым осуществляется контакт иглы с исследуемой поверхностью. Благодаря рациональному расположению иглы и опоры можно просто производить измерение чистоты поверхностей изделий различной конфигурации. Прибор снабжен алмазной иглой с закруглением при вершине радиусом г= 10 мк. [c.81]

Рассмотрим векторные базисы, соответствующие введенным координатам. Основной и взаимный векторные базисы в отсчет,-ной конфигурации, согласно формуле (6.6) главы I, определяются соотношениями [c.25]

Выпишем полную систему уравнений (уравнения равновесия, граничные условия, кинематические связи и определяющие соотношения), сформулированных относительно скоростей в отсчет-ной конфигурации [c.113]

Уравнение принципа возможных перемещений в момент времени t + записывается аналогично (5.1), но в качестве отсчет-ной используется текущая конфигурация [c.164]

Для ортотропного линейного упругого материала (соотношения для этой модели здесь не приводятся) выгоднее использовать TL-формулировку по сравнению с UL-формулировкой, так как направления осей материала в элементе по отношению к декартовой системе отсчета в начальной конфигурации остаются неизменными. Поэтому компоненты матрицы q не меняются при деформировании элемента. В то же время для UL-формулировки надо постоянно пересчитывать компоненты матрицы С (см. 2.1.3). [c.199]

Орты и, т, п связаны с контуром срединной поверхности в отсчет-ной конфигурации, а г/, г, п —в текущей. Правила их дифференцирования по I представим в виде [c.324]

Различные положения q = а, Ь, с,. .. тела в пространстве взаимно однозначно соответствуют различным движениям твердого тела, а, р, 7, - , перемещающим тело из фиксированного начального положения отсчета О в положения а, Ь, с,. ... Поэтому мы можем отождествить точки пространства конфигураций с элементами евклидовой группы [45, стр. 259]. Кроме того, если а есть некоторое отдельное движение твердого тела, то для наблюдателя в положении а положение ао представляется точно та- [c.219]

Измерительный микроскоп имеет сменные окулярные головки (универсальную штриховую и профильную). Конфигурация штрихов, нанесенных на стеклянных дисках головок, показана на фиг. 480 и 481. Указанные диски вращаются. Центры их вращения совпадают с оптической осью микроскопа. По краю диска штриховой головки (фиг. 480) нанесены градусные деления отсчет по ним производится с точностью до 1 мин. при помощи специального микроскопа 29 (фиг. 479), в плоскости изображения которого помещена минутная шкала. Головка центрального микроскопа юстируется так, чтобы при нулевом отсчете риска АВ располагалась перпендикулярно направлению движения каретки. При измерении отдельных элементов профиля резьбы пользуются обычно штриховой головкой (фиг. 480). [c.359]

Существенным недостатком установок рассмотренного тина является ручное управление процессом. При большом количестве переключений, необходимых при изготовлении деталей сложной конфигурации, например замедляющих систем (до 1 500—2 ООО переключений в смену), и визуальном отсчете координат по лимбам, такой способ управления снижает производительность и ставит качество обработки в зависимость от внима- [c.57]

Рассмотрим непрерывное отображение инвариантного тора Т (/1, 12, 1з) на подвижную сферу 5 , определяемое формулами 1 = (р2), Ф = р2)- Образ тора Т при этом отображении обозначим через В. Пусть В — область 8" в подвижной системе, получающаяся из В поворотом на угол фо — Л 1, (р2)- Конфигурация области В зависит только от постоянных первых интегралов, а ее положение зависит еще от начальных фаз (р, и начального положения линии узлов. В подвижной системе отсчета движение точки р происходит в замкнутой области В. Если отношение частот Ш1/Ш2 рационально, то траектория точки р является замкнутой кривой, если же 1/ 2 иррационально, то, очевидно, р заметает В всюду плотно. [c.216]

Для деталей, имеющих всевозможную конфигурацию с цилиндрическими выступами и отверстиями, расположенными под различными углами к установочной плоскости, на ленинградских предприятиях применяют планшайбы с поворотным угольником (фиг. 48, б), обеспечивающим быструю установку любой детали по нониусу с точностью отсчета 1°. [c.77]

Оптическая схема измерительной трубки оптиметра с окулярным отсчетом и его шкала показаны на рис. 63, а. Световой поток от внешнего источника света а, отразившись от зеркала 3, через призму 2 полного внутреннего отражения освещает шкалу, нанесенную на левой стороне окулярной сетки 4, которая находится в фокальной плоскости объектива 6. Сеткой называется стеклянная пластина, на которой различными способами нанесены штрихи, цифры, шкалы, марки, профили объектов различной конфигурации (резьбы, зубья) и т. п. Призма 5 поворачивает ход лучей на 90° и позволяет придать трубке удобную форму колена. Световой поток проходит через объектив и, отразившись от зеркала 7, дает автоколлимационное обратное изображение шкалы в правой части окулярной сетки, на которой нанесен указатель, что соответствует схеме автоколлимации, показанной на рис. 61, б. Зеркало 7 прижимается двумя [c.90]

В предшествующем тексте отсчетная конфигурация была отнесена к началу отсчета времени 1=0, на что указывалось в обозначении градиента места (3.1). Но ничто не препятствует принять за отсчетную актуальную конфигурацию в момент т, указывая на это в обозначениях. Тогда формулам (3.1), (6.5) пришлось бы придать вид [c.47]

Так как сила является вектором в Т — трансляционном пространстве пространства — само введение сил предполагает предварительное введение систем отсчета ). Если силы имеют первичное значение, то соотнесение их конфигурациям тел не должно зависеть от наблюдателя. Силы, действующие на конфигурации тела в ф и ф в соответствующие моменты времени t и t, должны быть связаны преобразованием, индуцируемым в Т заменой системы отсчета ф на ф. Другими словами, мы требуем, чтобы силы не зависели от системы отсчета. Формально это означает, что выдвигается следующая [c.61]

Концепция упругости, устанавливающая зависимость напряжения от деформации, рассматриваемой как отклонение от некоторой предпочтительной формы или конфигурации отсчета, означает, что материал чувствителен к отклонениям от этой предпочтительной формы независимо от того, какое время прошло с тех пор, как эта форма реализовалась на самом деле (действительно, может оказаться, что такая форма никогда не существовала, как это демонстрируется наличием остаточных напряжзний в затвердевших металлах, полученных кристаллизацией из расплава). В другом предельном случае концепция вязкости, устанавливающая зависимость напряжения от скорости деформации (выраженную уравнением (2-3.1)), прздполагает, что материал чувствителен только к мгновенной скорости изменения его формы, в то время как конфигурации, реализовавшиеся в люэой момент в прошлом, за исключением момента наблюдения, несущественны. [c.75]

Перейдем к полной механической энергии Е системы. Так как собственная потенциальная энергия системы Усоб зависит только от конфигурации системы, то значение //соб одинаково во всех системах отсчета. Добавив Ь соб в левую и правую части равенства (4.56), получим [c.112]

Сопоставляя характер поля сил тяготения и поля сил инерции, существующих в данной системе отсчета, мы сможем проследить, как происходит нарушение равенства между силами инерции и силами тяготения тфи различной конфигурации полей сил тяготения и сил инерции. В рассмотренной нами земной невращающейся системе отсчета поле сил тяготения Солнца по конфигурации представляет собой центральное поле , т. е. такое поле, напряженность которого убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от центра [c.339]

В неинерциальных системах отсчета помимо обычных сил на все тела действуют силы инерции, которые сообщают всякому телу в этих системах отсчета ускорения, пропорциональные массе тела. Поэтому в уравнениях, описьшаюи их движение тел относительно неинерциаль-ной системы отсчета, помимо обычных сил, действующих на тела, движение которых рассматривается, должны фигурировать и силы инерции. Однако в то время как величины обычных сил мы можем определить, зная конфигурацию тел, между которыми эти силы действуют, и относительную скорость движения этих тел, для сил инерции мы этого сделать не можем, поскольку эти силы зависят не от [c.341]

Во-первых, силы инерции появляются только в неинерциальных системах отсчета и величина этих сил определяется ускорением неинер-циальной системы отсчета относительно коперниковой. Между тем, обычные силы действуют во всех системах отсчета и величина этих сил определяется конфигурацией (а иногда и относительной скоростью) тех тел, между которыми эти силы действуют. Во-вторых, для сил инерции мы не можем указать тех конкретных тел, со стороны которых эти силы действуют. Обычные же силы — это всегда силы взаимодействия, и, указывая то тело, на которое сила действует, и то тело, со стороны которого сила действует, мы однозначно определяем силу, о которой идет речь. [c.387]

Затем переносят приспособление в конец рельсового пути и устанавливают его на рельсе так, чтобы рейка была перпендикулярна его головке, а пузырек уровня находился в нульпункте. Пузырек приводится в нульпункт путем нажатия на пружинный подпятник 8, конфигурация которого обеспечивает при этом плотное прилегание щеки 2 к боковой грани рельса. После этого наводят вертикальную нить сетки на отсчет на рейке 1 = 1/ и закрепительными винтами лимба и алидады фиксируют такое положение зрительной трубы. [c.43]

Пусть координатные линии, выбранные в среде в ее начальной конфигурации, состоят из материальных точек той же среды. Будем считать, что в процессе деформирования координатные линии продолжают состоять из тех же материальных точек. В результате деформации данная система координат Рх х х с ковариантньши базисными векторами ви, искажаясь непр ерывно вместе со средой, в одной из последующих конфигураций 5 примет некоторое положение. Конфигурация S может быть принята в К31 стве новой системы координат Рх х х с базисными векторами ек- В качестве системы отсчета, в которой определено перемещение, возьмем систему координат OAJo xo Xo с векторами базиса ek° (рис. 10). Систему oxq Xq Xq можно выбрать по усмотрению, а из систем координат [c.46]

Как уже указывалось выше, операторы Ф и Y могут параметрически зависеть от некоторых постоянных тензоров связанных с выбором отсчетиой конфигурации. В качестве такого параметрического тензора всегда присутствует второй фундаментальный тензор Ь поверхности в отсчетной конф ращга. Поэтому [c.117]

Сопоставляя формулы (1.1.21), (1.1.22) и (1.1.23), (1.1.34), можно заметить, что при совпадении лагранжевых и пространственных координат в момент времени t и отсчете перемещения от конфигурации >5,, т. е. при нулевых перемещениях, значения мгновенных лагранжевых скоростей деформаций и вращений будут совпадать с эйлеровыми. Это еще раз подчеркивает соотношение между лагранжевым и эйлеровым представлениями движения. Оно часто используется при конструировании алгоритмов расчета динамических задач деформируемого тела и гидрогазодинамических течений [49, 51, 176, 186], когда модель формулируется в эйлеровых координатах, а расчетная сетка, ее узлы отслеживают движение материальных частиц. [c.15]

Заметим, что здесь из-за возможности более удобно описать нелинейные процессы при больших деформациях среды используется принцип виртуальной мощности, а не работы. В теоретической механике аналогичный принцип носит название принципа Журдена. Виртуальное движение -системы S, движущейся в системе отсчета и занимающей конфигурацию St в некоторый фиксированный момент времени t, задается векторным полем 6vi на конфигурации St. Для континуальных сред обычно предполагается поле 6v кусочно-непрерывным на St [59]. Виртуальную мощность формально можно охарактеризовать как линейную непрерывную функцию или линейный функционал над полем виртуальных скоростей, который можно представить в виде ска- [c.86]

Как известно, на заре развития механики предлагались в качестве меры механического движения для материальной точки количество движения ти (Декарт) и удвоенная кинетическая энергия (Лейбниц), но эти меры движения являются менее совершенными и менее универсальными, чем величины 81, и 8н-Для дальнейшего оказывается весьма полезной следующая геометрическая интерпретация движения системы. Пусть механическая система точек (или твердое тело) имеет 5 степеней свободы и ее положение относительно системы отсчета (материального базиса) определяется обобщенными координатами ( 1, <72, дг,, де). При движении системы обобщенные координаты будут изменяться, т. е. будут некоторыми функциями времени t. Будем рассматривать совокупность обобщенных координат (< 1, , <7 ) для каждого момента времени как координаты точки в пространстве -измерений. Тогда каждой конфигурации (положению в пространстве) механической системы будет соответствовать точка в -мерном пространстве. Так как по природе реального механического движения обобщенные координаты ( 1,. . ., дз) являются непрерывными функциями времени, то каждому конечному перемещению системы с степенями свободы в трехмерном евклидовом пространстве будет соответствовагь некоторая кривая в -мерном пространстве. Мы будем называть такое -мерное пространство пространством конфигураций, а кривую в этом -мерном пространстве, соответствующую реальному движению системы, — траекторией механической системы (соответственно твердого тела) в пространстве конфигураций. Каждая точка такой траектории в пространстве конфигураций однозначно соответствует некоторому положению в евклидовом пространстве реальной механической системы. Пользуясь введенной терминологией, можно сказать, что для реально осуществляющихся механических движений на истинной траектории в пространстве конфигураций меры движения 8ь и 8ц принимают [c.123]

В дальнейшем предполагается, что отсчет обобш.енных коорд1 нат ведется от той конфигурации системы, в которой упругие тела [c.211]

Трехкоординатная измерительная машина, в которой продольная ось X, поперечная ось У и вертикальная ось 2 расположены друг к другу под прямым углом, позволяет производить отсчет прямоугольных координат с помош,ью шкал, встроенных в каждую ось. В машинах применяется цифровое отсчетное устройство с оптической линейной системой кодирования. Машина может присоединяться к печатаюш,ему устройству, производящему регистрацию измеренных значений, к вычислительной машине, автоматически выполняющей различную обработку данных, к двухкоординатному графопостроителю, осуществляющему построение графика конфигурации сечения измеряемой детали, и др. Применяют различные программы, облегчающие и ускоряющие процесс измерения деталей (вычисления расстояния между осями отверстий, преобразования системы координат в полярную, вычисления радиуса дуги, измерения контуров и др.). Машины комплектуются центрирующим микроскопом, центрирующим проектором, поворотным столом, универсальным поворотным столом, печатающим устройством, малогабаритной электронной вычислительной машиной, двухкоординатным графопостроителем и на-72 [c.72]

Ни одно твердое тело не является абсолютно неизменяемым. Все они изменяют свою форму и величину под действием приложенных к ним сил. Если эти изменения формы и величины значительны, то тело, обычно, не возвращается в свое первоначальное положение после прекрдщения действия сил, которые вызвали эти изменения. Если же эти изк нения не слиш- ком велики, то восстановление первоначальной формы и величины будет почти полным". Способность тел восстанавливать свою форму и величину и называется упругостью. Изменения формы и вёличины называются деформациями. Первоначальное состояние или состояние до деформации ( 4), по отношению к которому определяются деформации, есть произвольное начало отсчета и. может быть выбрано как угодно. Если первоначальное состояние выбрано и деформация определена, то внутренняя конфигурация тела известна. [c.103]

Считая механику сплошной среды разделом математики, К. Трусделл использует те и только те понятия, которые -допу-скают формализацию. При этом он опирается, главным образом, на аксиоматику Нолла. Характерным для книги является углубленный интерес к первичным элементам механики (телам, силам, движениям), описываемым с помощью формальных структур. Подробно обсуждаются такие понятия, как система отсчета и конфигурация, а также принцип независимости от системы отсчета, или принцип материальной объективности. Приводятся формулировки основных законов механики. Все это относится в одинаковой степени ко всем материалам, будь то жидкость, газ или твердое тело. Различие между материалами устанавливается теорией определяющих уравнений, изложение которой является одним из наиболее интересных моментов в книге. Важно подчеркнуть, что теория определяющих уравнений — это сводка необходимых ограничений и выяснение структуры оп- [c.5]

Силы мыслятся как действующие ка тела. Когда эти тела совершают движения и, следовательно, занимают определенные конфигурации в Г, силы переносятся в эти конфигурации неко-. торым специальным образом. Так как сами конфигурации зависят от выбора системы отсчета, то это относится также к любому переносу сил, действующих на тела, принимающие эти конфигурации. Следовательно, и определение (7) скорости совершения работы зависит от данного частного выбора системы отсчета. В 11 мы выдвинем в качестве основной аксиомы механики требование, чтобы такая зависимость W от выбора системы отсчета была лишь кажущейся, т. е. чтобы скорость совершения работы, хотя она и определена соотношением (7) в терминах системы отсчета ф, имела одно и то же значение во всех системах отсчета. [c.40]

Момент системы сил, действующих на тело Л, определяется в терминах конфигурации тела 3 при движении х в предположении, что выбрана определенная система отсчета ф. Этот момент представляет собой антисимметричный тензор размерности (сила) X (длина). Более общо, любой антисимметричный тензор такой размерности называется моментом, а моментозначная функция пар тел называется системой моментов, если она удовле- [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...