Задача Сеи-Венаиа

Сеи-Венаи дал метод решения задачи об изгибе цилиндрической консольной балки, нагруженной силой на конце II, 2]. Решения этой задачи были получены для балок с круглым, эллиптическим, прямоугольным и другими поперечными сечениями. Эти результаты свидетельствуют о том, что в балке вследствие нагрузки возникает как изгиб, так и кручение. Соответственно удобно определить центр сдвига поперечного сечения как точку, приложение силы к которой не вызывает кручения, что реализует [c.183]

Сеп-Венаиом был предло кеп так называемый полуобрат-пый метод (1853 г.), суть которого состоит в том, что при решении задачи теории упругости задаются частью компонент перемещений и частью компонент напряжений, а недостающие компоненты определяются из уравнений теории упругости так, чтобы удовлетворялись все уравнения теории упругости и граничные условия. Этим методом Сеп-Венан решил задачи о кручении бруса некруглого сечения и об изгибе бруса. [c.58]

В качестве примера применения полуобратного метода Сея-Венаиа рассмотрим решение задачи о кручении бруса постоянного сечения произвольной формы. [c.58]

Принцип Сен-Венаиа имеет большое значение в решении многих задач прикладной теории упругости. Он позволяет [c.63]

Выражение (5.40) является точным решением задачи, если усилия, действующие на основание клина, будут распределены в соответствии с формулой (5.40). В противном случае, основываясь па принципе Сен-Венаиа, можно утверждать, что по такому закону будут распределяться напряжения Ог вдали от основания клина. [c.104]

На боковой поверхности в задаче Сеы-Венаиа это выражение по условию (4.5.3) обращается в нуль. Напряжение Oz задано его выражением (4.i.l) и поэтому не варьируется в объеме и на торцах, следовательно, 6 Tz = 0 значения проекций и, v вектора перемещения, определяемые формулами (2.2.9), не зависят от выбора функции F, и поэтому би = О, 6v = 0. Имеем [c.438]

Рассмотрим приближенный способ определения функции депланааии Сен-Венаиа тонкостенного замкнутого сечения, изображенного иа рис. 6.8. Используя уравнения (iii) и (iv) задачи 4 и уравнения (i) и (ii) задачи 7. докажите, что справедливо равенство [c.179]

V В области математической теории пластичности к наиболее анним (семидесятые годы прошлого столетия, работы Треска и Сен-Венаиа) относится первая теория так называемой динамической школы пластичности, рассматривавшая задачу пластичности, как задачу механики сплошных сред и ограничивавшаяся случаем плоской деформации. Система основных уравнений этой теории состоит из пяти дифференциальных уравнений в частных производных с пятью неизвестными функциями (тремя составляющими напряженного состояния материального элемента пластически деформируемого тела и двумя проекциями на координатные оси вектора скорости) от трех независимых аргументов (двух координат материального элемента и времени). Такими уравнениями являются два основных уравнения динамики сплошных сред и три дополнительных уравнения, вытекающих из принятых в данной теории допущений — условия постоянства объема деформируемого элемента, условия совпадения плоскости наибольшей скорости скольжения с плоскостью наибольшего скалывающего напряжения и условия постоянства величины наибольшего скалывающего напряжения по всему объему деформируемого тела. [c.17]

Сен-Венаи применил (1855) полуобратный метод прн решении задачи об упругом равновесии призматического бруса произвольного поперечного сечения, находящегося под действием поверхностной нагрузки иа его торцах. Эта задача, представляющая большой практический интерес (кручение и изгиб призматического бруса), называется задачей Се н-В е н а н а (см. гл. VII и VIII). [c.81]

Максимальные свойства действительного напряженного состояния. Пусть по-прежнему г —действительное решение задачи при этом напряжения и скорости деформации связаны соотношениями Сен-Венаиа — Мизеса (64.1) и удовлетворяют условиям равновесия и сплошности. [c.293]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...