Шарковский

Непосредственно применяя эту технику, можно также получить простое доказательство следующего специального случая теоремы Шарковского 15.3.2 [ ]. [c.495]

В предыдущем параграфе было показано, что энтропия дает нижнюю границу для скорости роста числа периодических орбит. Теперь мы покажем, что само существование периодических точек определенных периодов задает нижние границы энтропии. Начнем с замечательной теоремы Шарковского, которая точно описывает, каким о азом могут сосуществовать периодические орбиты различных периодов. Предложение 15.1.12 представляет собой очень специальный случай этой теоремы. [c.503]

Определение 15.3.1. Порядок Шарковского на множестве натуральных чисел N определяется следующим образом [c.503]

Теорема 15.3.2 (теорема Шарковского) [ ]. Пусть I —отрезок, 7 С К, и f I —у I — непрерывное отображение. Если / обладает периодической точкой наименьшего возможного периода р и р, то / обладает периодической точкой наименьшего возможного периода д. [c.503]

Таким образом, мы доказали теорему Шарковского. [c.506]

Метод доказательства теоремы Шарковского позволяет нам получить информацию относительно типов периодических орбит (определяемых перестановкой, вызываемой этим отображением на периодической орбите). Будем говорить, что одна периодическая орбита вынуждает другую, если любое отображение, обладающее периодической орбитой первого вида, также обладает орбитой второго вида. Таким образом, период р вынуждает период д<р. В упражнении 15.3.1 мы встретимся с примером типа орбиты периода четыре, который вынуждает существование всех других периодов. [c.506]

В заключение мы покажем, что не существует никаких ограничений на появление периодических орбит, отличных от теоремы Шарковского, и что оценка на энтропию из теоремы 15.3.5 является точной. Для этого положим Sp = р и g е NI g < р для р N и = 2" [ п е N . Также определим множество V(f) = neN] Fix(/") (J Fix(/ ) 0 . Тогда можно сформулировать следующую теорему. [c.507]

В качестве побочного продукта доказательства мы получили, что отображение с нулевой топологической энтропией и эргодической инвариантной мерой соответствует двойной предельной точке для порядка Шарковского. [c.512]

Некоторые аспекты явления удвоения периодов появляются уже в топологической ситуации, т. е. для непрерывных отображений интервала. Это нетрудно видеть, посмотрев на упорядочение Шарковского, которое появляется в теореме 15.3.2, а также иа доказательство теоремы 15.3.7 и результаты 15.4, касающиеся отображений прн предельном значении параметра такого каскада. [c.729]

Шарковский A. H. Сосуществование щжлов непрерывного преобразования прямой в себя // Украинский матем. журнал. —1964.—Т. 16, № 1. — С. 61-71. [c.763]

Шарковский А. И. Сосуществование циклов непрерывного отображения прямой в себя II Укр. мат. жур., 1961. — Т. 13. — №3. — С. 86-94. [c.551]

Варианты понятия неблуждаемости. Пролонгации. Точка х М называется слабо неблуждающей для ДС (А. Н, Шарковский), если для любой окрестности С/ этой точки и любого числа о>0 найдутся такое и такая ДС f , [c.221]

Шарковский А. И. Сосуществование циклов непрерывного отображения прямой в себя.— Укр. мат. ж., 1964, т, 16, X 1, с. 61—71. [c.409]

Шарковский А. И. О циклах и структуре непрерывного отображения.— Укр. мат. ж., 1965, т. 17, № 3, с. 104—111. [c.410]

Нерегулярное, никак не отличающееся от стохастического, хотя в моделях и не присутствует никакой стохастики, поведение динамических систем было названо хаосом . Причем этот хаос никак не связан ни со сложностью самой системы, ни со стохастическими, случайными ее возмущениями. Даже самое простое дискретное уравнение первого порядка,. как это было впервые показано А.Н. Шарковским в 1964 г., может демонстрировать хаотическое поведение. В экологии типичным примером такого уравнения является уравнение Риккера [c.271]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...