Теорема Шарковского

Непосредственно применяя эту технику, можно также получить простое доказательство следующего специального случая теоремы Шарковского 15.3.2 [ ]. [c.495]

В предыдущем параграфе было показано, что энтропия дает нижнюю границу для скорости роста числа периодических орбит. Теперь мы покажем, что само существование периодических точек определенных периодов задает нижние границы энтропии. Начнем с замечательной теоремы Шарковского, которая точно описывает, каким о азом могут сосуществовать периодические орбиты различных периодов. Предложение 15.1.12 представляет собой очень специальный случай этой теоремы. [c.503]

Теорема 15.3.2 (теорема Шарковского) [ ]. Пусть I —отрезок, 7 С К, и f I —у I — непрерывное отображение. Если / обладает периодической точкой наименьшего возможного периода р и р, то / обладает периодической точкой наименьшего возможного периода д. [c.503]

Метод доказательства теоремы Шарковского позволяет нам получить информацию относительно типов периодических орбит (определяемых перестановкой, вызываемой этим отображением на периодической орбите). Будем говорить, что одна периодическая орбита вынуждает другую, если любое отображение, обладающее периодической орбитой первого вида, также обладает орбитой второго вида. Таким образом, период р вынуждает период д<р. В упражнении 15.3.1 мы встретимся с примером типа орбиты периода четыре, который вынуждает существование всех других периодов. [c.506]

В заключение мы покажем, что не существует никаких ограничений на появление периодических орбит, отличных от теоремы Шарковского, и что оценка на энтропию из теоремы 15.3.5 является точной. Для этого положим Sp = р и g е NI g < р для р N и = 2" [ п е N . Также определим множество V(f) = neN] Fix(/") (J Fix(/ ) 0 . Тогда можно сформулировать следующую теорему. [c.507]

Некоторые аспекты явления удвоения периодов появляются уже в топологической ситуации, т. е. для непрерывных отображений интервала. Это нетрудно видеть, посмотрев на упорядочение Шарковского, которое появляется в теореме 15.3.2, а также иа доказательство теоремы 15.3.7 и результаты 15.4, касающиеся отображений прн предельном значении параметра такого каскада. [c.729]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...