Батдорф

Рассмотренные до сих нор теории пластичности основывались на гипотезах формального характера реальная структура поли-кристаллического материала и хорошо известная картина пластического деформирования кристаллических зерен при этом совершенно не принимались во внимание. Такой подход имеет свои преимуп] ества и недостатки. С одной стороны, обилие законы пластичности, сформулированные для нроизвольного тела безотносительно к его физической природе, позволяют охватить единообразным способом широкий круг явлений — пластичность металлов, предельное равновесие грунтов, хрупкое разрушение горных пород и бетона и так далее. Такая общность чрезвычайно подкупает действительно, экспериментатор с удивлением обнаруживает, что макроскопическое поведение тел самой разнообразной физической природы оказывается поразительным образом сходным. Оказывается, что это поведение егце более поразительным образом может быть приблизительно хорошо описано при помощи уравнений, полученных из некоторых априорных гипотез достаточно формального характера. Но при более детальном изучении опытных данных оказывается, что при внешнем глобальном сходстве обнаруживаются и различия в поведении разных материалов. Эти различия связаны с тем, что микромеханизмы не только неунругой, но даже упругой деформации не одинаковы. Поэтому естественно стремление к тому, чтобы положить в основу теории пластичности некоторые физические представления о протекании пластической деформации. Нужно признать, что мы еш е далеки от возможности построения макроскопической теории, основанной на анализе и описании процессов, происходящих на микроуровне. Теория скольжения Батдорфа и Будянского, которая будет схематически изложена ниже, отнюдь не может быть названа физической теорией. Однако положенные в ее основу гипотезы в определенной мере отражают процессы, происходящие внутри отдельных кристаллических зерен, хотя и не воспроизводят их точным и полным образом. Пластическая деформация единичного кристалла происходит за счет сдвига в определенной кристаллографической плоскости в определенном нанравлении. Совокупность плоскости скольжения и направления скольжения в этой плоскости называется системой скольжения. Система скольжения задается парой ортогональных еди- [c.558]

Простейшая схема, принятая Батдорфом и Будянским, состоит в том, что для каждого зерна предполагается существование одной только системы скольжения. В более поздней работе тех же авторов было сделано предположение о существовании нескольких систем скольжения, что до чрезвычайности усложнило анализ и привело в общем к тем же качественным выводам. Если даже принять схему первой работы Батдорфа и Будянского, т. е. допустить существование одной-единственной системы скольжения, то действительная картина будет достаточно сложной. Для того чтобы пластическая деформация поликристаллического объекта могла произойти на самом деле, необходимо, чтобы соседние зерна не препятствовали этому. Макроскопический эффект пластической деформации тела в целом будет обнаружен, когда в теле появятся цепочки пластически деформированных зерен. На ранних ступенях пластической деформации большие бло- [c.559]

Качественная картина, представленная на рис. 16.9.3, весьма похожа на ту, которая была найдена нами для модели, рассмотренной в 16.5. Расположение областей на рис. 16.9.3 и 16.6.1 совершенно одинаково, правда рис. 16,6.1 относится к плоскости деформаций, а рис. 16.9.3 — к плоскости напряжений. Такое сходство качественных результатов не должно вызывать удивления. Теория Батдорфа — Будянского, так же как и наша модель, представляет тело в виде собрания упругопластических элементов в теории скольжения таким элементом служит зерно, наделенное одной-единст-вепной системой скольжения. При активной пластической деформации касательное напряжение и сдвиг в зерне связаны однозначной функциональной зависимостью и соотношения деформационной теории оказываются справедливыми до тех пор, пока во всех элементах продолжается активная деформация. При этом с увеличением напряжения пластическая деформация распространяется на новые элементы, но разгрузка нигде не происходит. Такое положение соответствует догрузке внутрь угла II. При догрузке в области III и IV часть элементов может догружаться, в пластическую деформацию могут втягиваться новые элементы, но некоторые из пластически деформированных зерен разгружаются, возвращаясь в упругое состояние. Этим определяется сложность анализа для указанных областей. [c.562]

Существуют и другие варианты скольжения — Бишопа и Хилла, Лина, Малмейстера, Клюшникова, которые здесь рассматриваться не будут. Заметим только, что теория Клюшникова построена для некоторой модельной двумерной среды, поэтому она проще, чем описанная модель Батдорфа — [c.562]

Если отыскивается точное решение, систему (16) целесообразно свести к одному уравнению восьмого порядка относительно w. Однако, если используется приближенный метод решения, например метод Галеркина, удобнее ввести обратный дифференциальный оператор, предложенный Батдорфом [29] [c.222]

В. А. Марьиным [10.3] (>fen — 0,740), О. И. Теребушко [11.14] кв = 0,775). Батдорф решение строил в тригонометрических рядах для защемленных и = S — w — Х )х = Щ и опертых оболочек ТI — V = W — Wxx = 0). [c.158]

Ямаки рассмотрел граничные условия 1) w Wxx — и =z V О, 2) w = Wx = u = v — О. Решение для оболочек средней длины строилось в рядах. Использовался метод Бубнова. Вычислены критические силы и формы потери устойчивости. Для значения Z > 100 результаты для граничных условий 1) и 2) практически совпадают, при этом величина = 0,77. Таким образом, установлено, что условия по Wx, несущественны. Из сравнения с решением Батдорфа видно, что условия по v, х [c.159]

В эксперименте Крейта, Батдорфа и Бабба [10.5] исследовалось влияние способа крепления оболочки. Оболочки крепились с помощью колец, в одном случае только с внутренней стороны, а в другом — с обеих сторон. Первый случай ближе подходит к условиям свободного опирания, второй — защемления. Разницы в критических нагрузках не обнаружено. [c.165]

Этот термин и некоторые смыслы его толкования родились в голове лвтора в ходе переписки с С. Батдорфом. [c.121]

Теория скольжения , предложенная Батдорфом и Будянским (сборник переводов Механика , № 5, 1955) и основанная на анализе некоторой упрощенной физическо4Й схемы развития пластической деформации в металле, формально может быть рассмотрена как частный случай теории Койтера. [c.55]

Баул А.В. О влиянии параметра Батдорфа на закритическое поведение сжатой в осевом направлении цилиндрической оболочки // Прикл. мат. и мех. — 1994.— Т.58, NQ. —С. 109-118. [c.318]

Развитие кусочно-линейного подхода в теории пластичности потребовало распространения закона течения на сингулярные, т. е. кусочно-гладкие, поверхности текучести. Это сделано в работе В. Койтера Оказалось, что представления об угловых точках на поверхности текучести могут быть получены на основе некоторой Модели скольжения кристалла (Б. Будянский и С. Батдорф, А. К. Малмейстер). [c.265]

Кроме указанных направлений математической теории пластичности, имеются попытки связать микро- и макроподходы описания пластического деформирования. К ним относится теория Батдорфа — Будянского [55], которая основывается на механизме сдвига монокристаллов и предполагает, что [c.132]

Батдорф С.Б., Будянский Б. Математическая теория пластичности, основанная на концепции скольжения // Механика Сб. пер. иностр. ст. 1962. № 1. С. 135-155. [c.84]

Эта теория появилась в 1949 г. и была первой привлекшей внимание попыткой построить уравнения теории пластичности, исходя из законов пластической деформации монокристаллов (NAGA Te hn. Note, 1949, № 1871 русский перевод в сб. перев. Механика , 1962, № 1). В пятидесятых годах было опубликовано несколько десятков статей, посвященных анализу и некоторым уточнениям теории Батдорфа — Будянского. К концу пятидесятых годов, однако, стало ясно, что исходные ее положения чрезмерно упрощают картину скольжения в поликристалле. Существенную роль сыграли экспериментальные исследования, неизменно показывавшие несостоятельность характерных предсказаний этой теории. Вследствие этого интерес к теориям такого типа на некоторое время угас. [c.85]

В рамках обычного определения этой поверхности отсюда неизбежен вывод, что при начальной гладкости к моменту догрузки ра ней может появляться заострение. В качестве еще одного довода в пользу такой возможности иногда рассматриваются также выводы, к которым приводит теория скольжения Батдорфа — Будянского и некоторые сходные в своем существе с ней теории других авторов. [c.89]

Так, В. Д. Клюшников (1958) предложил плоскую модель пластической среды, в которой, как и в теории Батдорфа — Будянского, пластическая деформация представляет собой результат сдвигов по различным образом ориентированным площадкам в данной точке тела. Вследствие, однако, большей своей простоты модель В. Д. Клюшникова более доступна для анализа связи между напряжениями и деформациями при разных путях нагружения . Еще более простую двумерную модель предложил Ю. Н. Работнов (1959). Обе эти модели приводят к сходной во многом [c.89]

Как уже отмечалось, соотношения теории Батдорфа — Будянского можно получить из соотношений ассоциированного закона (1.4) (см. русский перевод работы В. Т. Койтера в сб. перев. Механика , 1960, № 2). При несколько ином выборе функций и также переходе к пределу при г-> СХ) из (1.4) получаются соотношения теории локальности деформаций , развивавшейся А. К. Малмейстером (1957). В обеих теориях напряжения на площадках скольжения (локального сдвига) совпадают с напряжениями, которые па площадках данной ориентации обусловливаются непосредственно внешними воздействиями. Известно, однако, что в реаль-Н0Л1 поликристалле напряжения в зернах и частях зерен отличаются от средних напряжений в больших объемах. С появлением макроскопической остаточной деформации микронеоднородность поля напряжений в образце в определенном смысле усиливается, что и является причиной деформационной анизотропии упрочнения и эффекта Баушингера. Естественно поэтому, что предсказания теории Батдорфа — Будянского плохо согласуются с экспериментом. Это относится и к выводу о заострении поверхности нагружения. [c.90]

Батдорф С., Будянский Б. Математическая теория пластичности, основанная на концепции скольжения.— Сб. пер. Механика, 1961, оЧг 1, с. 134—155. [c.199]

Наконец, следует упомянуть о так называемых физических теориях пластичности , в которых свойства среды выводятся на основе анализа деформации отдельных кристаллов. Для сложного напряженного состояния подобная теория ( теория скольжения ) предложена Батдорфом и Будянским [ 5]. Металл состоит из беспорядочно расположенных кристаллов. В каждом из них происходит пластическое скольжение по некоторым плоскостям. Статистическое осреднение скольжений приводит к соотношениям напряжение — деформация , имеющим сложную структуру. Несколько иные варианты теории скольжения развиты в работах А. К. Малмейстера и других [c.82]

Уравнения Батдорфа — Будянского, несмотря на сложность, не описывают ряд важных свойств (например, эффект Баушингера). Для учета этого эффекта необходимо дальнейшее усложнение теории. [c.83]

Батдорф С. и Будянский Б., Математическая теория пластичности, основанная иа концепции скольжения, Механика, № 1, 1962. [c.412]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...