Модель непрерывного коллапсирования

Как мы видим, в модели непрерывного коллапсирования величина ф = ехр - х /Лд сохраняет постоянную форму, т.е. всем молекулам газа приписываются одинаковые по форме пакеты, и все различие между ними состоит только в разных значениях их скоростей г о = Яко/т. Если коЛо > 1, то волновой пакет (204) мало отличается от плоской волны. Соответственно, вероятности рассеяния за счет [c.216]

Модель непрерывного коллапсирования является слишком упрощенной. Поэтому представляет интерес рассмотреть более реалистичный случай последовательных коллапсов. Но и при этом разумно пойти на некоторые упрощения. Прежде всего представим себе траекторию пробной частицы в виде некоторой ломаной линии. Удобно эту линию распрямить и уложить вдоль оси X, пренебрегая некоторыми тонкостями поведения волновых пакетов вблизи точек рассеяния. Далее, можно приближенно принять, что последовательные рассеяния происходят не по закону случая, а в точности на расстоянии Я друг от друга. И наконец, пренебрежем изменениями скорости частиц при переходе от одного отрезка свободного движения к другому, полагая = тщ/ti, где щ — средняя тепловая скорость. Кроме того, оставим пока свободным параметром величину ширины пакета Ь при каждом из коллапсов. Итак, мы приходим к задаче периодического коллапсирования, так что достаточно рассмотреть лишь один период, когда волновая функция испытывает коллапс (204) с Л = Ь VI при г = О и подходит к следующему коллапсу при t = A/vq. [c.217]

Если пренебречь этими пульсациями, то мы приходим к модели непрерывного коллапсирования. Эту модель можно пояснить следующим образом. Каждый волновой пакет имеет конечное время жизни т. В силу этого его энергия должна быть уширена на величину Й/2т. Соответствующее уширение в пространстве волновых чисел к может быть найдено из соотношения /Im = Й/2т. При столкновении (рассеянии) двух волновых пакетов частицы обмениваются импульсами, а кроме того, за счет сложения двух неопределенностей волновых чисел порядка х, происходит регулярное уширение их пакетов по к. Этот эффект в модели непрерывного коллапсирования можно приближенно учесть с помощью одномерного уравнения диффузии в к-пространстве [c.222]

Здесь ф — волновая функция пакета, D = ур x — коэффициент диффузии по к, а константа у добавлена для учета нормировки ф . Если перейти в конфигурационное пространство, то оператор д /Ьк следует заменить на. х хоУ, где координата х отсчитывается вдоль движения пакета, а j q — центр волнового пакета. При переходе к трехмерному пространству коллапсирование следует учитывать по всем трем координатам. Добавляя оператор кинетической энергии, мы можем получить обобщенное уравнение Шрёдингера для модели непрерывного коллапсирования [c.222]

Здесь фJ — волновая функция пакета номера — центр волнового пакета. В модели непрерывного коллапсирования имеем с точностью до нормировки [c.224]

Разумеется, это представление является приближенным, поскольку оно предполагает, что все ф г) имеют форму стандартных волновых пакетов в модели непрерывного коллапсирования. Однако ничто не мешает нам найти более точные выражения для фJ r) и учесть рассеянные волны. [c.225]

В модели непрерывного коллапсирования было использовано модифицированное уравнение Шрёдингера (209). В отличие от обычного уравнения Шрёдингера для квантового осциллятора в уравнении (209) член с "потенциальной энергией" имеет множитель г. Это значит, что соответствующий "гамильтониан" не является эрмитовым оператором, что явно указывает на наличие диссипации. Путем подбора параметра у в этом уравнении нам удалось построить стационарное решение, соответствующее нижнему уровню осциллятора, но все другие решения являются затухающими. С точки зрения физики это означает, что любой не гауссов волновой пакет стремится со временем принять стандартную гауссову форму. [c.373]

Следует еще раз подчеркнуть, что коллапсы возникают вследствие разрушения сложно организованных когерентных состояний. Мы условно отнесли их к моментам времени сразу после рассеяния. Но на самом деле само рассеяние может быть установлено только продолжением в прошлое того состояния, которое возникло в результате коллапса. Возникает своего рода обратная корреляция, которая не обязана заканчиваться на предшествующем рассеянии, а может распространяться на два или несколько предыдущих рассеяний. Таким образом, коллапсы следует рассматривать как растянутый во времени процесс, усиленный парными взаимодействиями частиц. Поэтому модели непрерывного и дискретного коллапсирования представляют собой лишь два предельных упрощенных подхода к описанию реального процесса. [c.219]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...