Ряды Хилла

Первые работы в области исследования пластических деформаций принадлежат Сен-Венану и относятся к 1870 г. Несколько раньше учеными Леви и Мизесом была разработана теория пластического течения, показывающая связь между компонентами напряжения и компонентами скоростей деформаций. Авторы теории ввели допущение о совпадении главных осей напряженного состояния с главными осями скоростей деформации. В основу теоретических предпосылок было поставлено условие текучести Треска. Первые экспериментальные исследования для обоснования этой теории были проведены в 1926 г. Лоде, который испытывал трубы при совместном действии растяжения и внутреннего давления. Эксперимент подтвердил предпосылки теории, обратив внимание на вероятное отклонение опытных данных. Последующая экспериментальная проверка подтвердила нестабильность совпадения экспериментальных и теоретических исследований. Однако ввиду недостаточного количества исследований какие-либо коррективы в предложенную теорию пластического течения пока не внесены. В 1924 г. Генки предложил систему соотношений между напряжениями и деформациями в пластической зоне. Хилл отметил ряд недостатков в этих соотношениях они не описывали полностью пластического поведения материалов и были применимы только для активной деформации. При малых деформациях, когда нагрузка непрерывна, теория Генки близка с экспериментальными данными. [c.103]

Большая часть известных результатов теории сопла Лаваля относится к обратной задаче, в которой задается не контур сопла, а распределение скорости на некоторой линии (обычно на оси симметрии). В итоге многочисленных исследований, основные результаты которых и обширная библиография приведены в монографии О. С. Рыжова [1], выявлены многие свойства трансзвуковых течений. В последнее время решение обратной задачи использовалось и для построения интересных для практики сопел с довольно резким изменением угла наклона образующей. В этой связи отметим работы У. Г. Пирумова [2] и Гопкинса с Хиллом [3, 4]. Последние, кроме классического сопла Лаваля, рассмотрели ряд схем сопел с центральным телом. У. Г. Пиру MOB применил для решения обратной задачи специальный численный метод (в дозвуковой части сопла соответствующая задача Коши некорректна), в то время как Гопкинс и Хилл использовали разложение в ряды. [c.125]

А.М. Ляпунов [5] обосновал сходимость рядов Хилла и в то же время предложил свой метод решения задачи Хилла. Построенные им орбиты также симметричны относительно обеих гиперплоскостей Ml и М2. [c.133]

Работы в этой области являются продолжением замечательной работы А М. Ляпунова (1896), посвященной исследованию сходимости рядов Хилла в предложенной последним теории движения Луны. [c.354]

Сам Дж. В. Хилл, как, впрочем, и почти все теоретики классической небесной механики (до Пуанкаре и Ляпунова), вовсе не интересовался вопросами о сходимости построенных им периодических рядов, представляющих так называемую вариационную орбиту Луны, и Ляпунов впервые в истории небесной механики не только дал совершенно строгое доказательство сходимости рядов Хилла в случае, когда параметр т, по которому идет разложение, удовлетворяет неравенству т < 5 [c.354]

Однако задача Хилла, представляющая собой некоторый предельный случай плоской ограниченной круговой задачи трех тел, имеет интерес не только для теории движения Луны, айв ряде других случаев, например, для некоторых спутников Юпитера, а поэтому, естественно, возник вопрос о применении рядов Хилла — Ляпунова в таких задачах, где параметр т выходит из границ, определенных Ляпуновым. Для седьмого спутника Юпитера, например, т 0,146, что больше предела [c.354]

Этот вопрос был исследован и в ИТА и в группе ГАИШ. В ИТА было доказано (Г. А. Мерман, М. С. Петровская), что ряды Хилла — Ляпунова сходятся и при I /тг I С 0,21..., а в Москве Ю. А. Рябовым было показано, что сходимость сохраняется даже при т < 0,258... [c.355]

Такого рода работы являются, разумеется, продолжением знаменитой работы Ляпунова о рядах Хилла, а с другой стороны, дают различные приложения метода малого параметра Пуанкаре, используемого в настоящее время чрезвычайно широко в самых разнообразных областях знания. [c.355]

Сам Ляпунов интересовался только возможностью применения рядов Хилла именно к теории движения Луны, а поэтому и старался доказать сходимость рядоа только для т i < 0,0808... Заметим еще, что за рубежом А. Винтнер, не зная о работу Ляпунова, также рассматривал ряды Хилла и доказал их сходимость (1926). [c.355]

Впервые доказательство сходимости рядов Хилла дал А. М. Ляпунов, который вместе с тем применил свой собственный метод построения рядов Хилла. [c.279]

А. М. Ляпунов использует ряд, определяемый уравнением (6.67) для оценки погрешности в рядах Хилла. [c.298]

Сходимость рядов Хилла в основной проблеме теории движения Луны [c.821]

Другое доказательство сходимости рядов Хилла дал А. Уинтнер [60]. Г. А. Мерман [65], М. С. Петровская [66] и Ю. А. Рябов [67] занимались расширением области сходимости рядов Хилла. Последнему принадлежит наиболее общий результат ( т 0,258). [c.822]

Подставляя эти ряды в уравнения движения (20), мы получим бесконечную нелинейную систему алгебраических уравнений относительно бесконечного числа неизвестных коэффициентов. Хилл (1878 г.) показал, что эта система имеет единственное решение по крайней мере при малых значениях т (см. [37], [42]). Значение то = 0,08084... для реальной Луны попадает в этот допустимый интервал. Сходимость рядов Хилла доказана А. М. Ляпуновым в 1895 году. [c.88]

Впервые сходимость рядов Хилла была доказана в 1874 г. А. М. Ляпуновым, который дал также интересный, оригинальный метод для построения этих рядов. Этот метод отличен и от метода Хилла, и от метода Зигеля. — Прим. перев. [c.177]

Нужно также заметить, что автор почти не упоминает в своей книге русских ученых, хотя многие их результаты имеют фундаментальное значение. Например, при рассмотрении рядов Хилла вовсе не упоминается, что доказательство сходимости этих рядов впервые еще в 1893 г. дал А. М. Ляпунов, который установил также пригодность этих рядов для теории движения Луны. [c.6]

Наиболее важным приложением является случай, когда в точке А находится Солнце, в точке В — Земля, а планетоидом является Луна. При этом можно считать, что орбита Земли при ее движении вокруг Солнца достаточно близка к круговой и что масса Луны пренебрежимо мала. Уравнения (28.8.8) являются уравнениями Хилла они чрезвычайно ван пы для исследования движения Луны. Ввиду недостатка места мы не можем дать здесь подробного изложения основных результатов. Отметим толь ко, что основная цель астронома заключается в отыскании периодических двин ений. Периодическое движение с периодом а можно представить в форме рядов [c.572]

Полученное условие с точностью до первого члена ряда совпадает с приближенным условием динамической устойчивости, определенным с помощью усеченного определителя Хилла [9]. Это условие соответствует лишь главным областям динамической неустойчивости. Строго говоря, для каждого значения / возможны области динамической неустойчивости на обертонах этой гармоники. Однако, рассматривая вопрос с инженерных позиций, следует иметь в виду, что при удовлетворении условия (4.50), отвечающего У = 1, дополнительные критические режимы оказываются подавленными. [c.153]

В основе метода обобщенных определителей Хилла [9 лежит представление одного из решений общего уравнения (3) в форме (14). Пусть матрица-функция G (/) в уравнении (3) разложена в ряд Фурье по времени [c.128]

Все вычисления в методе Хилла производят над матрицами блочной структуры, что упрощает алгоритмы и программы для вычислений на ЭВМ. Точность вычислений может быть оценена сопоставлением результагов, относящихся к двум или нескольким приближениям последовательно возрастающего порядка. В этом методе не используется ни малость глубины модуляции, ни малость демпфирования, ни близость системы к канонической. Необходимое для удержания число членов в рядах (54) и (55) зависит от области частот, в которой ищется решение. Для расчета области неустойчивости вблизи побочного резонанса порядка р нужно сохранить в разложениях (54) и (55) по крайней мере гармоники до порядка р включительно. [c.130]

Алгоритм метода обобщенных определителей Хилла. Для системы с п степенями свободы при сохранении в рядах Фурье (54) и (55) первых Ра р гармоник соответственно размерность матрицы К равна 2п (2/io + 1) (2р + 1). В связи с высокой размерностью могут встретиться затруднения при проверке условий устойчивости. Если система обладает полной и достаточно сильной диссипацией, то следует отдать предпочтение критерию Зубова. Если диссипация отсутствует или она не является полной, то в области устойчивости все или часть характеристических показателей — чисто мнимые. Критерии Рауса — Гурвица и Зубова в этих случаях непригодны. Устойчивость проверяют непосредственным вычислением комплексных корней уравнения (56). [c.130]

Идея метода состоит в том, чтобы искать вектор-функцию х(0 виде ряда Фурье с векторными коэффициентами и затем свести задачу к некоторому уравнению относительно характеристического показателя А. Это уравнение оказывается условием равенства нулю определителя некоторой блочной матрицы - обобщением определителя Хилла в теории уравнений Матье -Хилла. [c.493]

В работах Т. И. Карпенко [36, 37] взаимодействие тонкой оболочки и жесткого бандажа изучается на основе теории оболочек, построенной путем разложения решения в степенные ряды по нормальной к поверхности оболочки координате. Учитывается трение в зоне контакта. В работе Л. Хилла и др. [80] эта задача решена с помощью уравнений теории упругости также с учетом трения в зоне [c.210]

При выполнении условий малости деформаций (1-52) для TL-подхода оптимален выбор тензора а для UL- и эйлерова подходов — тензора так как все правые тензоры деформаций семейства Хилла приблизительно равны тензору а левые — тензору В этом случае условие несжимаемости приобретает вид (1.54), т. е. имеет простой вид при использовании тензоров Е( ) и Однако для того, чтобы установить, выполнены ли условия малости деформаций (1.52), надо во всех материальных точках тела сделать ряд дополнительных операций (определить главные значения тензора U или V и сравнить их с единицей). Поэтому лучше использовать эти условия в случае, когда они заведомо выполняются, например при деформировании тонкостенных конструкций (стержни, пластины, оболочки), подвергающихся преимущественному изгибу. [c.41]

Все это определяет чрезвычайно бо.лыпой спрос на массовую литературу по научным методам конструирования. Несомненно, своевременным надо считать и выпуск русского издания учебного пособия для конструкторов, принадлежащего перу видного американского специалиста П. Хилла. В название русского перевода книги намеренно внесено изменение — сам автор, делающий заявку на изложение основ науки об инженерном конструировании, целым рядом разделов и материалов книги доказывает, что достижимый в настоящее время уровень формализации конструкторских расчетов оставляет много места для конструкторской интуиции, фантазии, интенсивных творческих поисков. Думается, что усложнение создаваемой техники в обозримый период времени будет еще значительно опережать успехи в математизации и применении вычислительных машин в конструировании. А раз так, то в конструировании, если не всегда, то еще очень долго, будет оставаться место не только для интонсивио развивающихся строгих научных методов, но и для искусства. Этим и объясняется некоторое отстунление в данном переводе от авторского названия книги. [c.6]

Перевод книги дан с некоторыми сокращениями нецелесообразно было, например, приводить многочисленные примеры сугубо специфической для американских фирм деловой переписки — по этому вопросу в советской литературе в последнее время вышел ряд работ. В русском издании опущена также глава, посвященная американскому патентоведению и юридическим принципам защиты авторских прав, также существенно отличающимся от советского законодательства и принятых в нашей стране основ и практики патентоведения. Сравнительно немногочисленным специалистам, всесторонне изучающим эти проблемы, мы советуем обратиться к оригиналу книги П. Хилла. [c.11]

Свойства самоподобия делают шероховатую поверхность перспективным объектом для описания с помош ью фрактальной геометрии. В [206, 207] показано, что многие шероховатые поверхности являются фрактальными и приведены методики определения их фрактальных размерностей, а также подходы к моделированию контактного взаимодействия поверхностей. Однако использование фрактальных моделей для определения контактных характеристик наталкивается на ряд трудностей. В частности, при контактировании со сплошной средой тела с самоподобным профилем расположение пятен контакта не является самоподобным и, следовательно, к описанию геометрии области фактического контакта методы фрактальной геометрии в общем случае не могут быть применены. Судя по всему, именно по этой причине в [16] для изучения контактирования деформируемых шероховатых тел использовалась модель Винклера или модель локально пластически деформируемого тела (решение Хилла). В этом случае определение геометрических характеристик области контакта (например, площади контакта) сводится к анализу геометрических характеристик самого контактирующего тела. Для моделей такого рода удалось получить зависимости, связываю- [c.15]

Уравнение дХ/дх+Т=0 можно получить, рассматривая равновесие тонкого элемента, выделенного двумя близкими плоскими сечениями, перпендикулярными оси Ох. Однако метод Хилла позволяет получить уравнения равновесия соответствующие кинематическим условиям. Представляя проекции скорости в виде рядов по одной или двум координатам, приходим к методу Галеркина — Канторовича. [c.75]

Отыскание замкнутых частных решений в теории идеальной пластичности представляет несомненный интерес. Ряд таких решений для случая плоской задачи был указан и исследован Л. Прандтлем, А. Падай, Г. Генки, К. Каратеодори и Е. П1мидтом, С.Л. Соболевым, С.Г. Михлиным, В.В. Соколовским, Р. Хиллом и другими. Эти решения приведены, например, в монографиях [1-3. [c.278]

Развитие теории вдавливания жестких тел в пластическую среду встречает ряд характерных трудностей, связанных с определением подвижной границы выпучивгаегося материала. Метода регаепия подобных задач в настоящее время нет. По существу известно лигаь одно точное регаение автомодельной задачи о вдавливании клипа в пластическое полупространство, данное Хиллом, Ли и Таппером [1]. Одпако в ряде случаев целесообразно использовать эффективные приближенные постановки. [c.357]

Перечисленные результаты относятся к случаю плоской задачи. Хилл [67] предложил решение задачи о вдавливании стержня из сжимающейся шероховатой втулки. Ряд обобщений решения Прандтля на случай осесимметрического и пространственного течения приведен в работах [21, 111, 133], а также в монографии М.А. Задояна [18]. [c.246]

Использование кусочно линейных условий пластичности позволило получить целый ряд глубоких и впечатляющих аналитических решений плоских и пространственных задач теории пластического деформирования [1, 2]. Можно надеяться, что использование кусочно линейных потенциалов будет полезно также и при решении обратных задач теории пластичности. Одной из важнейших в теории пластичности является задача оптимального проектирования конструкций, общая постановка которой была сформулирована свыше пятидесяти лет назад [3-5]. Системы уравнений, описывающие оптимальные проекты при условиях пластичности Мизеса и Треска, были исследованы в работах [4-8]. Было установлено, что системы разрешающих уравнений задачи оптимального проектирования для гладкого условия пластичности (тина Мизеса-Хилла) являются нелинейными системами смешанно-составного типа. [c.574]

Ляпунов A.M. О рядах, предложенных Хиллом для представления движения Луны// Собр. соч. Т. 1. — М. Изд-во АН СССР, 1954. — С. 418-476. [c.144]

Это было сделано А. М. Ляпуновым ), который строго доказал абсолютную сходимость периодических рядов, расположенных по степеням некоторого малого параметра, определяющих так называемую вариационную орбиту Луны, представляющую промежуточную орбиту в теории Хилла — Брауна. [c.331]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...