I теорем» смещения

I) положении, смещенном относительно начального. К ней приложены внешние силы силы тяжести Pi = mig, Pj = mjg, Pj = mag, P = 4g и реакция N. Запишем теорему в проекции на ось х [c.186]

Таким образом, мы получаем хорошее совпадение с результатами, найденными аналитически в разделе I, но теперь можно видеть, как они связаны с общей концепцией пространства-времени и почему смещение по фазе периодических движений, происходящее в различных точках пространства, зависит от способа определения одновременности в теории относительности. [c.652]

Расчет в этом случае проводится с помощью аппарата теории колебаний. для системы с двумя степенями свободы (см. гл. XI). В момент = О, когда груз касается пружины /, смещения обоих грузов равны нулю, скорость груза равна начальной скорости удара а скорость груза — нулю. Решение дифференциальных уравнений движения системы, состоящей из двух грузов и двух пружин, при этих начальных условиях позволяет определить перемещения грузов и усилия в пружинах. Это решение справедливо только до тех пор, пока груз /nj находится в контакте с пружиной I. Как только груз otj отрывается от пружины, он продолжает движение по инерции, а груз т.2 совершает свободные колебания на пружине И. Вслед за этим может иметь место новое касание груза с пружиной /, после чего система снова движется совместно, как система с двумя степенями свободы. Движение ее в этом периоде рассчитывается по тем же общим формулам, причем в качестве начальных условий принимаются те скорости и смещения грузов, которые имеют место к моменту контакта. [c.394]

Расчет в этом случае проводят с помощью теории колебаний для системы с двумя степенями свободы. В момент i = О, когда груз касается пружины /, смещения обоих грузов равны нулю, скорость груза равна начальной скорости удара Оо, а скорость груза пц равна нулю. Решение дифференциальных уравнений движения системы, состоя- [c.434]

Из схемы рис. 1.1 следует, что надлежащая оценка прочности и долговечности при малоцикловом и длительном циклическом нагружении может быть реализована при соответствующем сочетании расчетов и экспериментов. Решение краевых задач (для зон действия краевых сил, концентрации напряжений механического и температурного происхождения) при малоцикловом нагружении осуществляется с использованием основных положений деформационной теории и теории течения (изотермического и неизотермического). Наибольшее развитие и применение в силу простоты получаемых решений получили различные виды модифицированных деформационных теорий, позволяющих связать напряжения Оц, деформации ви и проанализировать монотонный рост неупругих деформаций при постоянном характере изменения нагрузок в процессе нагружения. При этом смена направления нагружения (при циклических режимах знакопостоянного или знакопеременного нагружения) предполагает использование деформационной теории для соответствующего к полуцикла нагружения при смещении начала отсчета в точку изменения направления нагружения. Сложные режимы термомеханического нагружения с частичными и несинхронными изменениями во времени т нагрузок и температур I анализируются на основе различных модификаций теорий течения, устанавливающих связь между приращениями [c.9]

Из линейных соотношений теории упругости получим горизонтальное w, и вертикальное 2 смещение для общего узла, которые будут функциями модуля упругости материала Е, размера а, площадей поперечных сечений стержней (i,, Ь , Ь ), и приложенной нагрузки R . [c.477]

Но A i (коэффициенты первой квадратичной формы деформированной срединной поверхности) отличаются от А, на величину порядка компонент смещения, поэтому в линейной теории последнее равенство надо заменить таким [c.48]

Si2, 5г1, 5гз, Vi — напряжения и смещения упругой среды, отнесенной к этим координатам (значки 1, 2, 3 соответствуют направлениям i, 2> О-Тогда (28.16.2) можно трактовать как уравнения антиплоской задачи теории упругости, для которой плоскость отсчета задается равенством [c.433]

Действительно, принимая последовательно во всех полученных соотношениях выполненными равенства (111.71) и (111.72), приходим к соответствующим соотношениям классической теории. Так, из соотношений гл. I следуют геометрические соотношения для смещения в произвольной точке оболочки [c.53]

Отметим некоторые преимущества смешанной вариационной формулировки задачи (1.82), (1.83) по сравнению с классическим методом перемещений. При решении задач прикладной теории упругости и строительной механики методом конечных элементов сходимость решений в ряде случаев определяется реакцией элемента на смещения как жесткого целого и геометрической изотропией (когда не отдается предпочтение какому-либо направлению) аппроксимации деформаций. Плохая сходимость решений, в первую очередь, характерна для криволинейных элементов оболочечного типа, поскольку аппроксимация перемещений полиномами низкой степени является грубой для описания смещений как жесткого целого. Такие элементы могут накапливать ложную деформацию и вносить существенные погрешности в решение задач. При учете деформаций поперечных сдвигов и обжатия в многослойных оболочечных элементах учет смещения как жесткого целого становится особенно важным, поскольку при уменьшении параметра тонкостенности (A/i ) указанные деформации стремятся к нулю, а коэффициенты их вклада в общую потенциальную энергию стремятся к бесконечности. Таким образом, погрешности в вычислении деформаций усиливаются и могут дать значительную ложную энергию, превосходящую энергию изгиба или энергию мембранных деформаций. Независимая аппроксимация полей деформаций в пределах конечного элемента при использовании смешанного метода позволяет обеспечить минимальную энергию ложных деформаций и требуемый ранг матрицы жесткости. [c.23]

Будем считать, что скачок смещений (/ ) в концах разрезов равен нулю, а главный вектор усилий, приложенных к каждому разрезу L,, (п = I, 2, N) в отдельности, задается проекциями Хп и Vn на оси Ох и Оу. При этом главный вектор суммарных усилий, действующих на всех разрезах (/i = 1, 2, N), должен равняться нулю, что является необходимым условием существования решения двоякопериодической задачи теории упругости [357]. [c.106]

Таким образом, решение двумерных задач теории упругости для ортотропных и трансверсально изотропных тел (однородных или кусочно-однородных) в точности следует описанным выше процедурам, включая схемы численного выполнения квадратур и даже введение в соотношения непрямого метода двумерного вектора смещений тела как жесткого целого для того, чтобы можно было удовлетворить условиям убывания решения на бесконечности. Имеются только два различия (I) использованные фундаментальные решения являются решениями уравнений (4.74)—(4.76), а не [c.129]

Интеграл в решении (11.48) вычисляется с помощью теории вычетов и интегрирования вдоль полубесконечного разреза, поскольку функции Макдональда имеют точку ветвления в нуле. Числовые результаты (смещение, скорость и ускорение жесткого цилиндра для v=l/4, i=l, Х=0,5) показаны на рис. 11.13—11.15. [c.278]

Как упоминалось в 2.7, краевая задача теории упругости может быть поставлена в напряжениях, в смещениях или при смешанных граничных условиях. Конкретные типы граничных условий, заданных для любой конкретной задачи, определяют форму системы алгебраических уравнений, подлежащей решению. Например, если на i-м граничном элементе заданы напряжения = (<7s)o и оА = (<Уп)о, то 1-е уравнение системы, согласно (4.6.11), имеет вид [c.71]

В I эта проблема разрешается на основе концепции перестраиваемого потенциального рельефа. Показано, что динамическая компонента вектора смещений описывает колебания атомов в неизменном рельефе, а смещение его минимумов при удалении от равновесия деформацию превращения кристаллической решетки. При этом оказывается ( 2), что переход типа мартенситного превращения не может быть сведен к обычному фазовому переходу. Наиболее адекватным его представлением является синергетический подход, который сводится к теории Ландау только в адиабатическом приближении, отвечающем диссипативному режиму эволюции системы. [c.113]

Обобщение теории, развитой здссь, на случай нескольких переменных и на трехмерные системы производится совершенно непосредственно. Например, для звуковых волн в трехмерной среде компоненты g, i], вектора смещения I (х) будут функциями X, у, г лагранжиан будет функцией g, Г], С, I, т], t, д1/дх, дЦду, дЦдг, дц дх, d jdy, dr jdz, d ldx, dl /dy и dl /dz. Для каждой из трех компонент мы будем иметь уравнение Лагранжа вида (8.124), а функциональные производные будут уже определяться так [c.213]

Обобщение теоремы Кастильяно. Распространим теорему Кас-тильяно на случай нелинейных зависимостей между напряжениями и деформациями. Пусть Я, (г=1, 2,. ..) — приложенные к телу сосредоточенные силы а,-, р,-, у — соответствующие направляющие косинусы векторов этих сил u i — составляющие смещения [c.76]

Риа 13.6. Смещение прн отражении "центра тяжести пучка со ступенчатой огибающей в зависимости от величины v<, ° kaiq - п)12-п, нормироваииое иа величину 2wi" 2ne/(tr f (l - n )) I (кривая/) смещение пучка пвклассической теории (2) [c.289]

Примем естественное допущение о том, что взаимное упругое смещение точек z = + L + j(i/o — г) и z = 4-L — i y<, — г) в рассматриваемой задаче теории упругости равно указанному выше взаимному смощепию за лепок А и. Это дополнительное условие представляет собой принимаемое условие склеивания двух асимптотик строгого решения и позволяет эффективно найти приблиягеттное решение поставленной задачи. [c.159]

Перейдем теперь к рассмотрению спектральных свойств уравнений (2.2) и (2.3), а равным образом и (2.5). Положим Я = 1 и допустим, что эти уравнения имеют нетривиальные собственные функции (ввиду равенства нулю индекса, число этих функций одинаково). Обозначим через фо собственную функцию уравнения (2.3), а через У(р, фо) — потенциал, имеющий функцию фо своей плотностью. Этот потенциал является реще-нием задачи И при нулевых значениях напряжений на поверхности. Уместно при этом отметить, что в любом случае смещения, представимые потенциалом простого слоя, убывают на бесконечности как l/R, а напряжения — как 1// . Поэтому можно воспользоваться теоремой единственности внешней задачи теории упругости. Тогда получаем, что потенциал V тождественно равен нулю в области 0 . С другой стороны, потенциал простого слоя является функцией, непрерывной всюду, включая поверхность 5. Поэтому потенциал V р, фо) будет тождественно равен нулю в области 0+, поскольку он обращается в нуль на поверхности 5. Возвращаясь же к формуле (1.24), получаем, что функция фо тождественно равна нулю. Следовательно, точка Я = I не является собственным значением для уравнений (2.3), (2.4) и (2.5). Поэтому перечисленные уравнения разрешимы при произвольной правой части, а получаемые решения единственны, [c.559]

Внедренные атомы являются точечными дефектами кристаллической решетки металла, вызывающими ее деформацию. Такая деформация, в частности, может иметь характер тетрагональных искажений, существенных для понимания свойств мартенситных фаз. Поля деформаций вызывают появление сил деформационного взаимодействия между внедренными атомами, важного для понимания ряда яв.лепий, происходящих в сплавах внедрения. В главе I, имеющей вводный характер, даетСуЧ обзор теорий точечных дефеютов кристаллической решетки металлов и сплавов, который мон ет иметь и самостоятельный интерес для специалистов, работающих в области физики неидеальных кристаллов. Точечные дефекты рассматриваются в рамках различных моделей (изотропный и анизотропный континуум, атомная модель, учет электронной подсистемы), причем эти модели применяются для определения смещений и объемных изменени1Г в кристалле, вызванных появлением дефекта, энергии дефекта, а также взаимодействия между точечными дефектами, приводящего к образованию их комплексов. [c.7]

В главе I было проведено исследование аоимптотического рас-пределения напряжений и смещений в> малой окрестности вершины трещины, находящейся в кусочно - однородной среде, без учета сил инер-(, . 1 щш i статическая задача теории упругости ). Учет сил инерции приводит к некоторому перераспределению напряжьний и смещений в малой ркрестносги вершины трещины. [c.92]

Приближения Б. Ф. Власова [89], С. А. Амбарцумяна [15]. Во второй из этих теорий предполагается а) dUyjdy = 0 — поперечные смещения всех точек сечения одинаковы б) у, t) = G(f x, i)/(г/) — касательные напряжения распределены по сечению как функция f y). С помощью закона Гука непосредственно из этих предположений получаем [c.148]

Здесь полезно вспомнить, что при выводе формулы (П.17) предполагалась малость отношения смещения х к длине I маятника. В рассматриваемом случае расчетная длина маятника мала это накладывает особенно тесные ограничения на величину амплитуд колебаний маятника, и если отношение х/1 нельзя считать малым сравнительно с единицей, то приходится вообще от-казыватьея от применения линейной теории. [c.30]

I) Пусть упругое тело подвергается действию сил, вызывающих его смещение и деформацию. Пусть М — какая-либо точка, — близкая точка, и действующие силы за малый промежуток времени приведут точки М М, в точки Л1 и М . Основное положение теории упругости заключается в том, что вектор М М получается из вектора AlMi воздействием тензора Т [c.236]

В гетеродинных приёмниках излучения нелинейность ВАХ ДП используется для смещения поступающего сигнала с частотой f с сигналом внеш. гетеродина /г и с дальнейшим усилением по промежуточной частоте /д = I/ — /г - Общая схема приёмника аналогична обычным гетеродинным приёмникам с нелинейным смесительным элементом (сш. Радиоприёмные устройства). Наилучшая эффективность преобразования частот получается при задании смещения на ДП в точке максимума (обычно между 0 и — первой ступенькой). Чувствительность приёмника со смесителем зависит от величины шума, добавляемого при преобразовании частоты сигнала к /д, и обычно характеризуется соответствующей шумовой температурой Сильная нелинейность ВАХ и наличие в ДП собств. генерации создают условия для преобразования вниз по частоте не только полезного сигнала, но и >ш. ВЧ-компонентов шума. В результате, как показывают теория и эксперимент, смесителя на основе ДП в десятки раз превышает его физ. темп-ру. Частотная область использования смесителей с ДП составляет 30—500 ГГц. Для частот 100 ГГц наименьшее достигнутое значёВие 7 у равняется 100К. Как квадратичные детекторы, так II гетеродинные приёмники на основе ДП широко не применялись. Причина этого в недостаточной стабильности свойств обычно используемых в них сверхпроводящих точечных контактов и в повыш. уровне шума. Вместе с тем по своим возможностям они в ВЧ-облаоти (100—1000 ГГц) превосходят, по-видимому, приёмники, основанные аа Шоттки эффекте и одночастичных туннельных переходах (см. Туннельный эффект). [c.444]

В работе изложен прием, позволяющий после некоторой модернизации использовать аппарат МКЭ. предназначенный для решения плоской . дачи теории упругости, при расчете складчатых систем, составленных III безмоментных пластинок. Надобность такого перехода вытекает из I кдующих соображений. В [1] предложен расчет многоэтажного здания I ак пространственной пластинчатой системы осуществлять с помощью IIгсрационной процедуры, на каждом шаге которой рассчитываются отдельные пластинки (стены, перекрытия), составляющие несущую кон-1 грукцию здания. В [2] показано, что, как правило, этот процесс сходится достаточно хорошо после трех—пяти шагов удается срастить контактирующие пластинки, получив для их общих точек практически равные смещения. Однако использование этого алгоритма затруднено в тех случаях, когда стены здания в плане имеют изломы — представляют собой не пластинки, а складки. Именно для того, чтобы распространить указанную процедуру на эти довольно часто встречающиеся конструкции, и предусмотрен предлагаемый прием. [c.47]

Здесь - модуль Юнга-материала ребра жесткости, F — площадь поперечного сечения ребра, 2уо расстояние между заклепками, Ди - взаимное смещение заклепок, равное удлинению ребра. Обозначим через г радиус заклепки. Примем естественное допущение о том, что взаимное упругое смещение точек z =+L + / Оо - г) vi z = +L i уо - г) ъ рассматриваемой задаче теории упругости равно указанному взаимному смещению заклепок Ли. Это дополнительное условие совместности позволяет эффективно найги решение поставленной выще задачи. Используя соотнощения (1.1.9), (4.7.6), (4.7.12) и (4.7.13), как и в 2 гл. 2, найдем, что [c.230]

Такой упрощенный (технический) вариант теории цилиндрических оболочек, удовлетворяющий обоим указанным требованиям, строится на базе следующих допущений (см. параграф I гл. VII) в выражении для компоненты деформации поперечного сдвига можно пренебречь тангенциальным смещением и . соотношения упругости можно брать в наиболее простом виде, удовлетворяя при этом шестому (недифференциальному) условию равновесия лишь приближенно во втором уравнении равновесия (VIII.I) допустимо пренебречь членом, содержащим перерезывающее усилие из уравнений совместности деформаций (VIII.2) достаточно принять во внимание лишь одно (третье). [c.175]

Статистическая теория сейсмостойкости представляет собой синтез теории сейсмического риска, динамики конструкций и теории надежности конструкций [17]. Возьмем площадку Фо, на которую приходят сейсмические воздействия от землетрясений из прилегающих очаговых областей Ф ,. ..,Фт (см., например, рис. 6.8). Рассмотрим потоки землетрясений и соответствующие моменты времени их осуществления tj>i. Первый индекс указывает номер области j = 1,. .., т, второй —номер события в последозательности Eji, Ej-2,. ... Каждое землетрясение характеризуем вектором z макросейсмических параметров землетрясения. Среди этих параметров значение освобожденной энергии, энергетический класс или магнитуда, координаты эпицентра и глубина залегания фокуса, длина разрыва я смещение после разрыва и т. п. Для каждой очаговой области Ф введем плотность вероятности pj (z) значений этого вектора. [c.243]

Рис. 5.9 иллюстрирует изменение относительной ширины площадки контакта L/Lq, где Lq - безразмерная ширина площадки контакта, рассчиталная по теории Герца, Lq — / , и её смещения е в зависимости от безразмерного расстояния между неровностями I = 1/ 2R) при различных значениях параметров / и 13п/(Уп- Результаты показывают, что параметр I оказывает существенное влияние на контактные характеристики, когда он мал (/ 0,6). В этом диапазоне при уменьшении пара- [c.272]

О при I лудлина трещины, Ь — полугиирина пла-смещение точки в направлении оси у. Однако, имея в виду приближенность последующего региения, заменяем смегианную задачу теории упругости более простой — нагрузку на линии трещины находим из условия равновесия и считаем ее равномерно распределен- [c.244]

Теория плоских звуковых волн имеет много общего с теорией продольных колебаний стержней ( 43). Будем предполагать, что двин ение происходит везде параллельно оси жив любой данный момент одпнаково на каждой из любых плоскостей, перпендикулярных к этой оси. Смещение от положения равновесия будем обозначать через . Буквами р, д и будем обозначать величины, относящиеся в момент I к частицам плоскости, занил1ающен в невозмущенном состоянии положение X. Таким образом, р, д и являются функциями независимых переменных ж и Постоянные равновесные значения р и д обозначим соответственно через ро и Со. [c.207]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...