Переменные Андуайе-Депри

Переменные Андуайе-Депри наиболее употребительны в теории возмущений и имеют динамическое происхождение, иллюстрируемое на рис. 3 (см. также [71, 92, 31]). [c.45]

Замечание 5. Выражение направляющих косинусов через переменные Андуайе-Депри содержится в нескольких источниках [9, 92, 28]. В этом случае формулы обратного пересчета имеют вид L = Мз, G = М), I = ar tg (, [c.46]

Система переменных Андуайе - Депри не разбивается на позиционную и чисто импульсную составляющие подобно углам Эйлера и сопряженным им каноническим импульсам. Однако они очень удобны для применения метода теории возмущений, так как связаны с компонентами кинетического момента. В двух наиболее известных интегрируемых (невозмущенных) задачах динамики твердого тела — случаях Эйлера и Лагранжа — переменные С и Ь соответственно являются интегралами движения. Сходные системы оскулирующих элементов , не обязательно являющихся каноническими, использовались еще Пуассоном, Шарлье, Андуайе и Тиссераном при построении теорий физической либрации Луны и вращательного движения планет в небесной механике. Их введение в этом веке А. Депри в работе [71] преследовало цель прояснить фазовую геометрию случая Эйлера (см. 2 гл. 2) и позволило осознать их универсальный характер в динамике твердого тела — они использовались для применения методов качественного анализа в [92], где называются специальными каноническими переменными, и для численных исследований [28]. [c.47]

В переменных Андуайе-Депри уравнения движения также имеют вид (4.25), где q = I, д, К), р = Ь, С, Н). Так как в переменных Ь, С, Н, I, д, к не выделяются чисто позиционные координаты, однозначно задающие положение тела, т.е. в кокасательном расслоении ТЗ они перемешивают переменные базы и слоя, то в общем случае потенциал II зависит от всего набора переменных II = и(Ь, С, Н, I, д, К). [c.55]

Особенностью представления кинетической энергии в форме (4.29) является ее независимость от переменной д. Она позволяет сразу проинтегрировать задачу Эйлера — движение свободного волчка, для которого и = О (см. 1 гл. 2). Соответствующим циклическим интегралом является G = onst, представляющий собой величину кинетического момента = М . Это обстоятельство делает переменные Андуайе-Депри полезными для геометрической интерпретации и анализа возмущенной ситуации. Фазовый портрет случая Эйлера на цилиндрической развертке сферы представлен на рис. 5. При наложении возмущения, например, поля тяжести, на фазовом портрете появляются хаотические движения вблизи сепаратрис, соединяющих неустойчивые равномерные вращения (рис. 6). Остановимся на методах визуализации фазового потока более подробно. [c.55]

Опишем методику построения этого отображения, конкретизируя ее для динамики твердого тела. Здесь удобно использовать переменные Андуайе-Депри, а также секущую плоскость, впервые введенную в [215], [c.55]

Явное интегрирование случая Эйлера легко получается с помощью переменных Андуайе-Депри, в которых интеграл (2.1) является циклическим (см. подробнее 3, гл. 1, где также приведен фазовый портрет случая Эйлера). Приведем явные выражения для моментов М в одной из четырех областей, разделенных сепаратрисами, на эллипсоиде энергии (см. рис. 14), [c.96]

Замечание. Для построения фазовых портретов мы используем сечения Пуанкаре в переменных Андуайе-Депри, описанных в 3 гл. 1. Для с = О секущую плоскость мы выбираем в виде д = , а для с = 1.15 выбираем д = тт. Это связано [c.124]

Можно показать, что с точки зрения канонических переменных Андуайе-Депри оно соответствует каноническому преобразованию типа Ь, I) 1- 2/). [c.129]

Замечание. При введении переменных и, v Чаплыгин, по существу, построил систему переменных Андуайе-Депри, точнее, связанных с ними соотношениями L = и — V, G = U + V [92]. В 8 гл. 5 с помощью анализа переменных Андуайе-Депри для пучка скобок Пуассона, включающего алгебры so(4), е(3), so(3, 1), построено обобщение случая Пзрячева-Чаплыгина и найдены соответствующие разделяющие переменные. [c.133]

Разделение переменных для случая Жуковского - Вольтерра. Случай Жуковского-Вольтерра был проинтегрирован в эллиптических функциях В. Вольтерра в [280] (см. также [57]). Н. Е. Жуковский указал лишь дополнительный интеграл и исследовал различные механические постановки задачи [78] (см. также [129]). Разделение может быть наиболее просто выполнено в переменных Андуайе-Депри [80], так как гамильтониан (7.1) при г = О имеет вид [c.156]

В этом разделе мы приведем аналогичные случаю Ковалевской обобщения случая Горячева-Чаплыгина. Отметим, что обобщение на пучок (7.3) связано с введением на нем аналога переменных Андуайе-Депри, которые оказываются разделяющими для всех представителей пучка. Эта идея нахождения аналога случая Горячева-Чаплыгина принадлежит авторам [34, 197], она также проходит при наличии гиростата (но не сингулярного члена, для которого переменные Андуайе-Депри уже не являются разделяющими). [c.301]

Для получения обобщения случая Горячева-Чаплыгина на пучок скобок (7.3) построим на нем аналог переменных Андуайе-Депри. [c.301]

Первый интеграл 30 Переменная циклическая 54, 82 Переменные Андуайе - Депри 45,47, 53, 55, 86 --аналог 301 [c.376]

Хотя система (29 из оби их соображений не является гамильтоновой, для ее анализа полезно применить переменные Андуайе-Депри, в которых /=(М,у) является параметром. [c.39]

Бифуркационная диаграмма с указанием устойчивости ветвей приведена на рис. 31. В сочетании с фазовыми сечениями Пуанкаре в канонических переменных (например, Андуайе-Депри, рис. 32, 33) она является очень полезной для динамики, т. к. позволяет наглядно представить себе качественное поведение всех остальных траекторий интегрируемой системы в фазовом пространстве. [c.114]

В некоторых работах например, [26, 33, 34]) специальные канонические переменные X, С, Н, I, g, Ь несправедливо называют переменными Депри. Это связано, вероятно, с тем, что в одной из работ Депри [15], где вводятся эти переменные, отсутствуют ссылки на другие источники. Однако специальные канонические переменные давно применялись в небесной механике при анализе вращательного движения небесных тел (см., например, трактат А. Андуайе [16]). [c.54]

Иной выбор канонических переменных предлагается М. Андуайе [2]. Позднее к нему же обращается А. Депри [11]. [c.758]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...