Андуайе

Эти два равенства и доказывают высказанное предложение, которое мы уже проверили для циклоиды (п. 250). По поводу этой теоремы можно указать на статью Андуайе ( omptes rendus, т. С). [c.397]

Альфен 201, 343, 348, 366, 367, 370, 406, 432, 437 Ампер 103, 208 Андраде 493 Андуайе 397, 464, 502 Аполлоний 365 [c.509]

В работах [1, 2] методом малого параметра Пуанкаре для гамильтоновых систем [3] было доказано существование периодических решений в задаче о движении твердого тела вокруг закрепленной точки в центральном ньютоновском поле тяготения. Задача решалась в переменных Андуайе [4]. В работе [5] были построены периодические решения в задаче о движении твердого тела с закрепленной точкой в центральном [c.77]

В работе [6] для переменных Андуайе использовались обозначения /, д, Л, Ь, С, Н, В данной статье для удобства дальнейшего изложения положим l=g, g=g2. г = gsy Ь=.Ои 0=02, [c.78]

В некоторых работах например, [26, 33, 34]) специальные канонические переменные X, С, Н, I, g, Ь несправедливо называют переменными Депри. Это связано, вероятно, с тем, что в одной из работ Депри [15], где вводятся эти переменные, отсутствуют ссылки на другие источники. Однако специальные канонические переменные давно применялись в небесной механике при анализе вращательного движения небесных тел (см., например, трактат А. Андуайе [16]). [c.54]

Уравнения движения запишем в форме уравнений Рауса для канонических неременных, онределяюш,их движение центра масс шара и его враш,ение вокруг оси Oxs, и уравнений Лагранжа в частных производных для перемеш,ений u(r,t), которые после затухания собственных колебаний из-за наличия диссипативных сил будут пропорциональны малому параметру . С этой целью используем канонические переменные Делоне L,G,l,g) и Андуайе Имеем [c.387]

Эволюция движения вязкоупругого шара в центральном поле сил. В работе [2] получены векторные уравнения онисы-ваюш,ие эволюцию движения центра масс и враш,ения вокруг центра масс вязкоупругого шара в случае пространственной задачи, когда в процессе движения эволюционирует орбита (ее форма и положение в пространстве и момент количеств движения). Ниже исследуются уравнения, описываюш,ие эволюцию в канонических переменных Делоне-Андуайе в плоском случае, когда плоскость орбиты центра [c.389]

Переменные Андуайе-Депри наиболее употребительны в теории возмущений и имеют динамическое происхождение, иллюстрируемое на рис. 3 (см. также [71, 92, 31]). [c.45]

Замечание 5. Выражение направляющих косинусов через переменные Андуайе-Депри содержится в нескольких источниках [9, 92, 28]. В этом случае формулы обратного пересчета имеют вид L = Мз, G = М), I = ar tg (, [c.46]

Система переменных Андуайе - Депри не разбивается на позиционную и чисто импульсную составляющие подобно углам Эйлера и сопряженным им каноническим импульсам. Однако они очень удобны для применения метода теории возмущений, так как связаны с компонентами кинетического момента. В двух наиболее известных интегрируемых (невозмущенных) задачах динамики твердого тела — случаях Эйлера и Лагранжа — переменные С и Ь соответственно являются интегралами движения. Сходные системы оскулирующих элементов , не обязательно являющихся каноническими, использовались еще Пуассоном, Шарлье, Андуайе и Тиссераном при построении теорий физической либрации Луны и вращательного движения планет в небесной механике. Их введение в этом веке А. Депри в работе [71] преследовало цель прояснить фазовую геометрию случая Эйлера (см. 2 гл. 2) и позволило осознать их универсальный характер в динамике твердого тела — они использовались для применения методов качественного анализа в [92], где называются специальными каноническими переменными, и для численных исследований [28]. [c.47]

Канонические уравнения в углах Эйлера и неременных Андуайе-Денри. В углах Эйлера в, (р, ф) и соответствующих им канонических импульсах Ре, Pip, Рф уравнения движения имеют обычную гамильтонову форму [c.53]

В переменных Андуайе-Депри уравнения движения также имеют вид (4.25), где q = I, д, К), р = Ь, С, Н). Так как в переменных Ь, С, Н, I, д, к не выделяются чисто позиционные координаты, однозначно задающие положение тела, т.е. в кокасательном расслоении ТЗ они перемешивают переменные базы и слоя, то в общем случае потенциал II зависит от всего набора переменных II = и(Ь, С, Н, I, д, К). [c.55]

Особенностью представления кинетической энергии в форме (4.29) является ее независимость от переменной д. Она позволяет сразу проинтегрировать задачу Эйлера — движение свободного волчка, для которого и = О (см. 1 гл. 2). Соответствующим циклическим интегралом является G = onst, представляющий собой величину кинетического момента = М . Это обстоятельство делает переменные Андуайе-Депри полезными для геометрической интерпретации и анализа возмущенной ситуации. Фазовый портрет случая Эйлера на цилиндрической развертке сферы представлен на рис. 5. При наложении возмущения, например, поля тяжести, на фазовом портрете появляются хаотические движения вблизи сепаратрис, соединяющих неустойчивые равномерные вращения (рис. 6). Остановимся на методах визуализации фазового потока более подробно. [c.55]

Опишем методику построения этого отображения, конкретизируя ее для динамики твердого тела. Здесь удобно использовать переменные Андуайе-Депри, а также секущую плоскость, впервые введенную в [215], [c.55]

При ограничении скобки (1.3) на совместный уровень интегралов Р и Р2 она становится невырожденной и по теореме Дарбу ( 1 гл. 1) в некоторых симплектических координатах может быть представлена в обычной канонической форме. Для различных целей можно использовать как канонические переменные Эйлера в, (р, i>,Pe,Pip,Pi)), так и переменные Андуайе- [c.86]

Явное интегрирование случая Эйлера легко получается с помощью переменных Андуайе-Депри, в которых интеграл (2.1) является циклическим (см. подробнее 3, гл. 1, где также приведен фазовый портрет случая Эйлера). Приведем явные выражения для моментов М в одной из четырех областей, разделенных сепаратрисами, на эллипсоиде энергии (см. рис. 14), [c.96]

Бифуркационная диаграмма с указанием устойчивости ветвей приведена на рис. 31. В сочетании с фазовыми сечениями Пуанкаре в канонических переменных (например, Андуайе-Депри, рис. 32, 33) она является очень полезной для динамики, т. к. позволяет наглядно представить себе качественное поведение всех остальных траекторий интегрируемой системы в фазовом пространстве. [c.114]

Замечание. Для построения фазовых портретов мы используем сечения Пуанкаре в переменных Андуайе-Депри, описанных в 3 гл. 1. Для с = О секущую плоскость мы выбираем в виде д = , а для с = 1.15 выбираем д = тт. Это связано [c.124]

Можно показать, что с точки зрения канонических переменных Андуайе-Депри оно соответствует каноническому преобразованию типа Ь, I) 1- 2/). [c.129]

Замечание. При введении переменных и, v Чаплыгин, по существу, построил систему переменных Андуайе-Депри, точнее, связанных с ними соотношениями L = и — V, G = U + V [92]. В 8 гл. 5 с помощью анализа переменных Андуайе-Депри для пучка скобок Пуассона, включающего алгебры so(4), е(3), so(3, 1), построено обобщение случая Пзрячева-Чаплыгина и найдены соответствующие разделяющие переменные. [c.133]

Разделение переменных для случая Жуковского - Вольтерра. Случай Жуковского-Вольтерра был проинтегрирован в эллиптических функциях В. Вольтерра в [280] (см. также [57]). Н. Е. Жуковский указал лишь дополнительный интеграл и исследовал различные механические постановки задачи [78] (см. также [129]). Разделение может быть наиболее просто выполнено в переменных Андуайе-Депри [80], так как гамильтониан (7.1) при г = О имеет вид [c.156]

В этом разделе мы приведем аналогичные случаю Ковалевской обобщения случая Горячева-Чаплыгина. Отметим, что обобщение на пучок (7.3) связано с введением на нем аналога переменных Андуайе-Депри, которые оказываются разделяющими для всех представителей пучка. Эта идея нахождения аналога случая Горячева-Чаплыгина принадлежит авторам [34, 197], она также проходит при наличии гиростата (но не сингулярного члена, для которого переменные Андуайе-Депри уже не являются разделяющими). [c.301]

Для получения обобщения случая Горячева-Чаплыгина на пучок скобок (7.3) построим на нем аналог переменных Андуайе-Депри. [c.301]

Таким образом, (7.11), (7.13), (7.15) задают симплектические координаты на всем пучке которые при ж = О, с = 1 переходят в известные координаты Андуайе-Депри в динамике твердого тела. [c.302]

Абель Н.Г. 80, 131, 317 Адлер М. 84, 131, 189, 190, 195 Альфан Г. 15, 101, 111, 174 Ампер А. М. 146 Андуайе А. 45, 47, 53, 301 Аппель П. 15, 342 Аппельрот Г. Г. 84, 114, 149, 247 Арнольд В. И. 73, 74 Архимед 72, 269 [c.370]

Первый интеграл 30 Переменная циклическая 54, 82 Переменные Андуайе - Депри 45,47, 53, 55, 86 --аналог 301 [c.376]

Хотя система (29 из оби их соображений не является гамильтоновой, для ее анализа полезно применить переменные Андуайе-Депри, в которых /=(М,у) является параметром. [c.39]

Годичные прецессионные величины т, п, р, n и долгота оси вращения эклиптики П вычисляются на среднюю эпоху = у (I + /о) по формулам Ньюкома — Андуайе [31] [c.112]

Замечание 4. В некоторых работах применялись и другие системы канонических элементов (Леви-Чивита, Хилл, Де Сит-тер, Андуайе и др.), но они не получили большого распростра-нения в небесной механике (см. [3] — [4]). [c.341]

Теория Делоне была усовершенствована для целей практики Радо и Андуайе (128]. В 1915—1926 гг. вычисления эфемериды Луны, публиковавшейся во французсколм астрономическом ежегоднике, основывались на этой теории. [c.457]

Андуайе [2]. Приложение этих методов к конкретным задачам небесной механики и динамики космического полета можно найти в исследованиях М. С. Волкова [9], В. В. Белецкого [10], А. Депри [11], Ф. Бауже [12], В. Г. Демина и Ф. И. Киселева [13], Е. Б. Бибика [14] и др. [c.754]

Иной выбор канонических переменных предлагается М. Андуайе [2]. Позднее к нему же обращается А. Депри [11]. [c.758]

Движение тел М,- относительно их центров масс зададим каноническими переменными Андуайе (см. 1.02) , [c.768]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...