Множители пфаффовы

Среди интегрирующих множителей пфаффовой формы имеется множитель, зависящий только от температуры системы. [c.28]

Интегрирующий множитель пфаффовой формы 55, 147, 151 [c.237]

Интегрирующий множитель пфаффовой формы — 71, 161, 166 [c.797]

Установление на основании принципа адиабатной недостижимости существования такой новой функции состояния а(й1,. .., t) приводит к тому, что пфаффова форма для элементарного количества теплоты 5Q, которая, согласно первому началу, не является полным дифференциалом, всегда имеет интегрирующий множитель, т. е. является голономной . [c.56]

Пфаффовы формы, имеющие интегрирующий множитель, называются го-лономными-, не имеющие интегрирующего множителя — неголономными. [c.46]

Пфаффова форма от двух независимых переменных всегда имеет интегрирующий множитель. Отсюда следует, что для простой термодинамической системы — идеального газа, состояние которого описывается с помощью обобщенной координаты V и температуры Т, всегда возможна запись (2.4.6). [c.41]

Необходимо еще определить величину к. С этой целью в термодинамике используют два пути а) либо исследуют интегрирующие множители для пфаффовых форм, возникающих в термодинамике (Каратеодори) б) либо устанавливают значение к с помощью некоторых идеальных циклов (Р.лау-зиус). [c.42]

Если пфаффова форма а dx Ъ dy - - с dz допускает интегрирующий множитель, то система голономна и уравнение связи записывается в виде [c.31]

Существует одна и только одна интегрируемая комбинация уравнений (1.9.1) и (1.9.2). В этом случае можно указать множители (х, ц такие, что сумма [хш-j- р, ы является точным дифференциалом, причем нельзя указать другую интегрируемую комбинацию, которая была бы независима от первой. (Пфаффова форма ф (/) ( ш(о-[- х ш ) также представляет собой точный дифференциал, по она эквивалентна предыдущей форме.) [c.32]

Качение диска. До сих пор применение уравнений Лагранжа ограничивалось голономными системами. Рассмотрим теперь приложение этих уравнений к неголономной системе, а именно к однородному диску или однородному круглому обручу, катящемуся по шероховатой горизонтальной плоскости. Система имеет три степени свободы, но для определения ее конфигурации требуется пять лагранжевых координат. Дифференциалы этих пяти координат, представляющие виртуальное перемещение, должны удовлетворять двум пфаффовым уравнениям связи, а уравнения Лагранжа будут содержать два множителя ( 6.2). [c.137]

Впервые новую формулировку второго закона термодинамики дал в 1898 г. профессор Киевского университета Н. Н. Шиллер [50, 51], которым был приведен вывод интегрирующего множителя для dQ, в основном совпадающий с выводом немецкого математика Каратеодори. Каратеодори в 1909 г. развил эту формулировку второго закона термодинамики, связав ее с теорией пфаффовых форм [56], и она вошла в науку под названием принципа адиабатической недостижимости Каратеодори. [c.22]

Обобщение. Выше мы рассмотрели простейший случай, а именно бесконечно малое приращение количества тепла dQ как функцию двух независимых переменных. Пфаффовы формы, зависящие более чем от двух переме -ных, имеют интегрирующий множитель только при выполнении определенных условий. Каратеодори (1909) первый [c.58]

Если это равенство не выполняется, то пфаффова форма не имеет интегрирующего множителя и называется неголономной. Рассмотрим пфаффову форму [c.28]

О пфаффовых множителях. Перейдем теперь к рассмотрению более общей пфаффовой вариационной проблемы [c.100]

Заметим, что в общем случае эти множители должны быть различными, так как они различны для гамильтоновых уравнений, являющихся частным случаем пфаффовых. [c.100]

В проблеме равновесия для пфаффовых уравнений множители можно разбить на пары так, чтобы множители каждой пары различались только знакоя1( ). Эти множители можно обозначить через А1, —А1,. .., А ,., —А ,,. Они должны быть вещественными или чисто мнимыми количествами ). [c.101]

Предварительная нормализация пфаффовых уравнений. Чрезвычайно легко убедиться в том, что примененная в предыдущем параграфе нормализация приводит члены первой степени в Хх,...,Х2т по существу к гамильтоновой форме. Действительно, если мы обозначим 2та зависимых переменных через р1,. .., Рт (/1, Ъп таким образом. чтобы р, , q , соответствовали множителям А, и —А, соответственно, и если буквы Р- ,. .., будут изображать коэффициенты при р ,. .. соответственно под знаками интеграла в формуле (12), то полученные в предыдущем параграфе соотношения между частными производными в начале координат принимают вид [c.102]

Для точки обобщенного равновесия, полученной вышеизложенным способом приведения, множители не будут удовлетворять этому условию ввиду того, что такая система всегда будет иметь множитель, равный пулю( ), который будет, разумеется, двойным. В этом легко убедиться из следующего рассуждения. Пфаффова система имеет интеграл Z = onst в первоначальных переменных и, следовательно, интеграл [c.108]

Неустойчивость пфаффовых систем. В случае, если некоторые из множителей Xi вещественны, рассуждения в корне меняются. Если мы предположим, что имеются положительные и отрицательные множители А1,. .., Л , то будет существовать вещественное /г-мерное аналитическое многообразие кривых движения, приближающихся к кривой периодического движения. Точки иа этих кривых, близкие к периодическому движению, оставляют окрестность такового в сравнительно короткий промежуток времени. Точнее говоря, расстояние будет превосходить [c.114]

Возможность группировки множителей в пары вида (А, —А) доказывается, далее, для более общего случая пфаффовых систем в примечании 24 к главе III. Что ке касается вещественности или чистой мнимости множителей, то, как и для случая обыкновенного равновесия, утвер кдение Биркгофа ошибочно. [c.363]

Здесь это легко вытекает из следующего рассуждения. В 5 было доказано, что при отсутствии кратных множителей любая задача обобщенного равновесия приводится к такой, для которой уравнения вариации имеют постоянные коэффициенты, посредством линейного преобразования зависимых переменных с коэффициентами, периодически зависящими от с периодом г. При этом преобразовании сохраняется пфаффова форма дифференциальных уравнений согласно 12 главы II. (То обстоятельство, что преобразование содержит Ь, не отражается на этом факте.) Нетрудно также видеть, что сохраняются и множители . Пусть в самом деле преобразование от старых переменных Ж1,. .., х,2т к новым Ж1,. .., Ж2т выражается матричным равенством [c.365]

Отсюда следует, что множители обеих систем уравнений вариации — первоначальной и преобразованной — являются инвариантами одной и той же матрицы С. А так как новая система имеет постоянные коэффициенты и соответствует пфаффовой проблеме, то согласно 10 (см. примечание 16 к главе III) множители обеих систем могут быть разбиты на пары вида (А, —Л). [c.366]

Таким образом, разбиение множителей на пары вида (А, —А) осуществимо для всех случаев пфаффовой задачи обобщенного равновесия. [c.366]

В построении курса отразились вышеотмеченные задачи, которые ставил перед собой автор. Главное внимание было обращено на те положения термодинамики, которые касаются свойств термодинамического равновесия. При этом, на мой взгляд, уже в феноменологической термодинамике естественно было ввести то разделение параметров, определяющих состояние системы, на внешние и внутренние, которое обычно делается в статистике. При выводе основного уравнения термодинамики обратимых процессов я остановился в конце концов на выводе, при котором, с одной стороны, выпячивается наиболее важное — существование интегрирующего множителя для элементарного количества тепла, полученного системой, и, с другой стороны, обходится применение теоремы Каратеодори о пфаффовых формах с п не- [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...