Семейство квадрик конфокальное

Таким образом, конфокальные друг другу квадрики образуют однопараметрическое семейство, но от параметра квадратичная форма семейства зависит уже не линейно. [c.436]

Семейство квадрик конфокальное 436 Сила 20, 44 [c.471]

Определение 2. Конфокальным семейством квадрик в евклидовом пространстве называется семейство квадрик, двойственных квадрикам одного евклидова пучка (квадрик в пространстве, двойственном рассматриваемому) [c.436]

Доказательство. Спроектируем квадрики конфокального семейства пучком параллельных прямых на перпендикулярную пучку гиперплоскость. Каждая квадрика определяет видимый онтур (множество критических значений проектирования квадрики). Для направления проектирования общего положения видимые контуры квадрик — это поверхности второй степени в гиперплоскости — образе проектирования. [c.438]

Лемма. Видимые контуры квадрик конфокального семейства сами образуют конфокальное семейство квадрик. [c.438]

Применим доказанную лемму к проектированию вдоль прямой, о которой идет речь в теореме 2. По лемме видимые контуры проектирования конфокальных квадрик теоремы 2 образуют конфокальное семейство квадрик в гиперплоскости. По теореме 1 эти видимые контуры пересекаются под прямыми углами. Это доказывает теорему 2. [c.438]

Окончание доказательства теоремы 3. Зафиксируем прямую общ его положения в К". По теореме 2 она касается п — 1 квадрик конфокального семейства в п — 1-й точке. Построим в окрестности каждой из этих точек гладкую функцию, без критических точек, поверхности уровня которой — квадрики нашего конфокального семейства. [c.441]

Задача Якоби решается с помощью разделения переменных ([56, гл. 26]). Для этого вводится конфокальное с (2.1) семейство квадрик [c.104]

Эллиптическими координатами точки называются значения параметра Я, которым соответствуют проходящие через эту точку квадрики фиксированного семейства конфокальных квадрик. [c.437]

С семейством конфокальных квадрик в трех- 349. Фокальный мерном евклидовом пространстве связаны две эллипс й фокальная фокальные кривые эллипс (рис. 249) и ги- гипербола [c.443]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...