Переменные Клебша

Б такой окрестности можно ввести координаты р1, с, так, что р и д имеют обычные симплектические скобки Пуассона, а скобки Пуассона каждой из функций со всеми функциями тождественно равны 0. В физике координатыр , дг называются переменными Клебша, а функции С — функциями Казимира (Клебш ввел свои переменные для гамильтонова описания гидродинамики идеальной жидкости, а Казимир рассматривал центр алгебры Ли функций на дуальном пространстве исходной алгебры Ли). [c.424]

Здесь приняты те же обозначения, что и в разделе 1.1, и, кроме того, Я — вектор напряженности магнитного поля т, п — скалярные функции а, — скалярные переменные типа потенциалов Клебша с — отличная от нуля произвольная постоянная. [c.11]

Рассмотрим неподвижную точку О и переменную ось ОЬ, проходящую через эту точку. Проведем плоскость Р, перпендикулярную к оси 05, на расстоянии от О, равном радиусу инерции материальной системы относительно 05. Найти огибающую плоскостей Р. [Эта огибающая является эллипсоидом. Gleb s h (Клебш), Grelle, т. 57.] [c.27]

Через классич. О. п. дискретной переменной на линейной и квадратичной сетке выражаются матричные элементы представлений группы трёхмерных вращений, коэф. Клебша — Гордана и коэф. Рака. [c.474]

Говоря о различных формах уравнений вихревого движения жидкости, можно отметить полезные преобразования уравнений гидродинамики, рассмотренные в 50-х годах А. Клебшем и в 60-х годах Г. Вебером Уравнение Клебша представляет некоторое обобщение интеграла Бернулли, имеющее определенную аналогию с каноничсескими уравнениями Гамильтона, а преобразование Вебера дает видоизмененную форму уравнений движения в так называемых переменных Лагранжа. [c.75]

Уравнения вида (9.9) встречаются при интегрировании многих задач классической механики. Примерами служат случаи интегрируемости Ковалевской, Клебша и Ляпунова — Стеклова из динамики твердого тела (см. 5). Причем, в отличие от задачи Горячева— Чаплыгина, в этих случаях фазовые переменные являются однозначными функциями на якобиане римановой поверхности рода 2. [c.115]

В 1881 г. Лэмб решил задачу о рассеянии электромагнитной волны на сфере. Метод, который он использовал при этом, тесно связан с методом разделения переменных, примененным Клебшем в 1861 г. при решении класса граничных задач с целью изучения взаимодействия волн в упругой среде на сферической поверхности. [c.459]

Интегрирование дифференциального уравнения (Г) проведено в соответствии с приемом Клебша по новой переменной [c.277]

В качестве примеров рассмотрим классические задачу Якоби о геодезических на трехосном эллипсоиде и задачу Неймана о движении точки на сфере в квадратичном потенциале. Они связаны с двумя различными, но взаимными друг другу, интегрируемыми случаями Клебша в уравнениях Кирхгофа (см. 1 гл. 3) и их интегрирование, а также возникающие в процессе эллиптические и сфероконические координаты имеют универсальный характер в теории интегрируемых систем. Все известные задачи, допускающие разделение переменных (на конфигурационном пространстве), решаются с использованием этих координат или их вырождений. [c.78]

При помощи ретракции алгебра во(4) переходит в алгебру е(3), при этом случай Шоттки-Манакова переходит в случай Клебша (С.П.Новиков, [133]). Действительно, выполним следующие замены переменных и параметров [c.191]

Уравнения движения для переменных [Ь, 7) соответствуют случаю Клебша на алгебре е(3) с гамильтонианом вида [c.192]

Редукция no интегралу Мз = onst и переменные (1.16) уже использовались нами в 4 гл. 3 для установления взаимосвязи между задачей Бруна при условии динамической симметрии и интегрируемым случаем Клебша уравнений Кирхгофа. [c.228]

Возвращаясь к рассмотрению комплексного углового момента, отметим здесь то новое, что привносит в теорию внутренний спин сталкивающихся частиц [20]. Удобной переменной в этом случае будет полный угловой момент ] = 8+Е, ибо L не является больше интегралом движения. Любой элемент 5-матрицы будет аналитичен при Яе 1>Ьо+8, где — некоторая константа, зависящая от потенциалов Уар. а 5 — максимальный спин. Грубо говоря, сингулярности как бы производятся на плоскости Ь, а затем переносятся при добавлении спина на плоскость /. В теорию входит аналитическое продолжение коэффициентов Клебша— Гордана на комплексные значения индексов. [c.219]

Различные методы решения уравнения изгиба круглых пластин (6.32) по сути исходят из известной схемы разделения переменных по А. Клебшу, когда задаются компоненты перемещения по угловой координате и находят компоненты перемещения по радиальной координате, решая соответствующее дифференциальное уравнение [92]. Примеры и численные результаты такого подхода приводятся в справочных данных [17, 18, 26, 72, 92] и др. Если попытаться решить проблему стыковки прямоугольной и круглой пластин в рамках одномерного варианта МГЭ, то очевидно, что схема А. Клебша не работает, т.к. прямоугольные и круглые подобласти могут стыковаться между собой по радиальным линиям. Здесь будет работать принципиально новая схема разделения переменных, когда задается компонента перемещения по радиальной координате и находится компонента перемещения по угловой координате. В силу этого прогиб точки срединной плоскости круглой пластины представим разложением в ряд по ортогональной системе функций и воспользуемся только одним членом ряда [c.203]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...