Дополнение косоортогональное

Множество всех векторов, косоортогональных данному вектору 1], называется косоортогональным дополнением к 1]. [c.192]

Задача. Докажите, что косоортогональное дополнение к 4 есть 2п — 1-мерная гиперплоскость, содержащая 4. [c.192]

Если же п, рассмотрим косоортогональное дополнение О (рис. 174) к паре векторов в, /. есть пересечение косоортогональных дополнений к е и /. Эти два 2п — 1-мерные подпространства не совпадают, так как е не лежит в косоортогональном дополнении к f, поэтому их пересечение [c.193]

Доказательство. Нунодается в доказательстве лишь невырожденность со на ТМх- Рассмотрим линейное симплектическое пространство ГВ ". Векторы Р (аг), Qг (ж) гамильтоновых полей с функциями Гамильтона рг и дг принадлежат ГВ "-Пусть I е ТМх. Производные рг и дг по направлению равны нулю. Значит, йрг ( ) = со ( , Рг) = О, йдг ( ) = со ( , О ) = 0. Итак, ТМх есть косоортогональное дополнение к Рг ( )> Ог ( ) Согласно 41, Б форма со на ТМх невырождена. Лемма доказана. [c.202]

Доказательство. Вектор лежит в косоортогональном дополнении к касательной плоскости орбиты группы С тогда и только тогда, когда кососкалярные произведения вектора с векторами скоростей гамильтоновых потоков группы С равны нулю (по определению). Но эти кососкалярные произведения равны производным соответствующих функций Гамильтона по направлению Следовательно, вектор лежит в косоортогональном допол- [c.342]

Она не,вырождена. Ибо, если [ , ц]р == О для всех т], то соответствующий представитель % косоортогонален всем векторам из Т (Мр). Следовательно, принадлежит косоортогональному дополнению к Т (Мр) в ТМ. Тогда по лемме % е Т (Сх), т. е. = 0. [c.343]

Характеристика на гиперповерхности в симплектическом многообразии — это интегральная кривая поля характеристических направлений, т. е. поля косоортогональных дополнений ж касательной плоскости гиперповерхности. Иными словами, характеристика гиперповерхности — это лежащая на этой гиперповерхности фазовая кривая уравнений Гамильтона с функ-тцией Гамильтона, имеющей на этой гиперповерхности нуль первого порядка. [c.438]

Более общим образом рассмотрим любую гиперповерхность в симплектическом многообразии. Косоортогональное дополнение к ее касательному пространству называется характеристинеским направлением. [c.447]

Определение. Характеристическим направлением в точке гиперповерхности называется косоортогональное дополнение к её касательному пространству (в этой точке) (рис. 7). [c.7]

Косоортогональное дополнение к гиперплоскости лежит в этой гиперплоскости, следовательно характеристическое направление касается гиперповерхности. Таким образом гиперповерхность снабжена полем характеристических направлений. [c.7]

Действительно, косоортогональное дополнение к гиперплоскости одномерно и принадлежит этой гиперплоскости. То есть коранг ограничения симплектической структуры на гиперповерхность в любой точке равен 1. Следовательно коранг постоянен, и все гиперповерхности одинаковы . Таким же образом, одинаковы все кривые . [c.16]

Рассмотрим две типичные гладкие гиперповерхности в симплектическом многообразии. Одну из них будем называть поверхностью ортов , другую — поверхностью краевых векторов . Предположим, что они трансверсально пересекаются вдоль подмногообразия единичных краевых векторов (коразмерности 2 в исходном симплектическом многообразии). Любая гиперповерхность в симплектическом многообразии локально расслаивается на характеристики (интегральные кривые поля косоортогональных дополнений касательных гиперплоскостей). Характеристики поверхности ортов будем называть лучами (если зта поверхность трансверсально ориентирована, то лучи имеют естественную ориентацию). [c.198]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...