Элементы кеплеровы

Уравнения (4.12.3) в некоторых случаях могут быть более удобными по сравнению с другими формами уравнений для оскулирующих элементов. Это связано с тем обстоятельством, что координаты в кеплеровом движении выражаются через истинную аномалию несравненно проще, чем через время. Преимущество их особенно очевидно, когда функция Я не зависит явно от времени и когда нас интересует движение при больших эксцентриситетах. [c.143]

Влияние сжатия Земли на движение спутника. Найти эволюцию элементов кеплеровой орбиты, обусловленную сплюснутостью Земли у полюсов (см. задачи 1.5.3, 1,5.30). [c.310]

Пайти эволюцию элементов кеплеровой траектории орбиты, обусловленную сжатием Земли у полюсов (см. задачи 1.5.15, 6.4.5). [c.439]

Кано н и ческие элементы кеплерова движения. Рассмотрим теперь канонические элементы. Равенства (4.5.10)—(4.5.12) при е = О дают [c.143]

Ставится вопрос об определении соответствующих значений элементов кеплеровой орбиты [c.511]

Произвольными постоянными в этих формулах являются элементы кеплеровой орбиты [c.569]

Действительно, будем рассматривать формулы невозмущенного движения ) как формулы преобразования, связывающие первоначальные, или старые зависимые переменные, т. е. величины X, у, г, X, у, 2, с новыми зависимыми переменными, за которые принимаются элементы кеплеровой орбиты О, /, со, р, е, т. [c.571]

Уравнения упрощенной системы (12.73 ) в данном случае являются обычными уравнениями иевозмущенного кеплеровского движения, общее решение которых известно. Это общее решение мы возьмем здесь в виде (9.59), где ё и т) суть прямоугольные орбитальные координаты. Произвольными постоянными являются элементы кеплеровой орбиты [c.622]

Орбита звезды-спутника В относительно главной звезды А определяется семью элементами — шестью элементами кеплерова движения а, е = sin ф, Т, i, ш, Q и суммой масс Ша + гпв компонент-системы. Вместо суммы масс можно взять период [c.121]

Способы, изложенные в предыдущей главе, позволяют получить лишь предварительную орбиту. Ошибки элементов такой орбиты обусловлены недостаточной точностью наблюдений, потерей точности при вычислениях. Кроме того, поскольку фактическая орбита любого небесного тела не является невозмущенной (кеплеровой), элементы предварительной орбиты представляют собой, по существу, некоторые средние элементы кеплеровой орбиты, приближенно представляющей возмущенное движение, наблюдаемое на данном интервале времени. [c.273]

Методы улучшения первоначальной орбиты небесного тела преследуют цель или уточнения предварительных элементов кеплеровой орбиты в предположении, что движение остается невозмущенным, или нахождения как можно более точных значений оскулирующих элементов орбиты на тот или иной момент времени в предположении, что имеет место возмущенное движение. [c.273]

Заметим, наконец, что для того, чтобы иметь явные формулы рассмотренного выше канонического преобразования, нет необходимости начинать с уравнений (131), (135), которые предполагают интегрирование уравнения Гамильтона — Якоби удобнее обратиться к интегралам кеплерова движения, которые получаются элементарным путем, и ввести в них, вместо первоначальных эллиптических элементов, аргументы (139). [c.355]

В кеплеровых элементах система (17) преобразуется в систему [7, 106] [c.136]

Если теперь вернуться к нестрогим рассуждениям, изложенным в предыдущем параграфе, то нетрудно уловить связь между уравнениями (25), (31) и (2). Уравнения (2) представляют собой приближенную модель для системы (25), в которой десять кеплеровых элементов (а е, Qj, я s = 1, 2) считаются постоянными. [c.139]

Система (70) обладает тем замечательным свойством, что в ней сохранены резонансные гармоники, а это зна чит, что-функции iti, Vi,. .., itf, V, преобразования Крылова — Боголюбова не будут содержать малых знаменателей. Таким образом, строится асимптотическая теория малых, а не больших возмущений. Тем самым задача с большими возмущениями (сильно возмущенная задача) благодаря качественному использованию метода сглаживания как бы становится задачей с малыми возмущениями (слабо возмущенной задачей). Действие малых знаменателей локализовано в усредненных кеплеровых элементах 10 [c.147]

В главе IV рассматривается кеплерово движение относительно заданной в пространстве системы отсчета. Рассмотрены задачи о нахождении положения спутника по заданным элементам его орбиты и о нахождении элементов орбиты по нескольким известным положениям спутника. Привлечение простейших сведений о матрицах и о векторах позволяет изложить эти вопросы весьма компактно. В 6 главы IV рассказано о возможности прогнозирования трассы близкого спутника на поверхности Земли. Здесь мы впервые отступаем от кеплеровых движений, когда учитываем вращение плоскости орбиты, вызванное сжатием Земли. [c.9]

Если бы возмущающее ускорение Ф было равно нулю, то уравнение (1) представляло бы собой дифференциальное уравнение задачи двух тел и определило бы кеплерову орбиту (эллипс, гиперболу или параболу). Положение, форма, размеры орбиты и положение самого спутника на ней полностью характеризовались бы шестью константами — элементами этой орбиты й, у, е, р, со, х ). [c.265]

ОсиЛ , Лт1,Л подвижной системы координат Л направим вдоль векторов з- Проекции возмущающего ускорения Ф на эти оси обозначим соответственно через Фх, Фз, Фд. Если бы в момент t прекратилось действие возмущающей силы Рв то спутник стал бы двигаться по какому-то коническому сечению (по кеплеровой орбите). Обозначим элементы этой орбиты относительно системы отсчета Ахуг через [c.268]

В динамике космического полета можно отчетливо проследить плодотворные взаимодействия техники и ряда фундаментальных и прикладных наук. Особенно следует подчеркнуть широкое использование методов и результатов небесной механики для решения задач динамики в гравитационных полях Солнца и планет солнечной системы. Так теория кеплеровых движений, теория возмущений орбит, исследование движений в оскулирующих элементах (метод Лагранжа) перешли из небесной механики в динамику космического полета с относительно небольшими изменениями и дополнениями. Но в ряде задач (например, теория движения искусственных спутников Земли) динамики космического полета пришлось создавать и разрабатывать совершенно новые методы исследования. Эти новшества вызываются дополнительными силами, которые в задачах небесной механики не играют существенной роли. Так, при движении спутников Земли на высотах до 500—700 км аэродинамические силы, обусловленные наличием атмосферы, оказывают влияние на законы движения и приводят к постепенному изменению (эволюции) орбит спутников. Изучение этих эволюций требует знания строения атмосферы на больших высотах и знания, законов аэродинамического сопротивления при полете с первой космической скоростью в весьма разреженной среде. Развитие космонавтики обусловило быстрый прогресс и аэродинамики и метеорологии. [c.19]

Солнца. Так как, кроме Солнца, планету притягивают и вс прочие тела нашей сисгемы, то получается движение, отличающееся от эллиптического и гораздо более сложное. Но во всяком случае действие Солнца есть преобладающая сила, приложенная к планете. Она значительно больше возмущающих сил, 1. е. притяжений других планет. Поэтому отступления от правильного эллиптического движения хотя замечаются при точных наблюдениях, но они очень невелики. Это позволяет применить для получения второго приближения следующий прием. Будем считать, что все-таки планета движется по эллипсу, но ч то этот эллипс медленно и постепенно изменяется. Л1ы считаем, что изменяются все элементы эллипса его большая полуось (а), эксцентриситет (е), угол наклона орбиты к неизменной плоскости (а), время обращения (Г) и т. д. все это — не постоянные величины, а функции времени. Другими словами, мы вводим понятие о мгновенном эллипсе, беспрестанно изменяющемся. Найдя первое приближение, — т. е. кеплерово эллиптическое движение,— и определив для этого эллипса те постоянные величины, которые его характеризуют (а, е, ср и т. д.), мы затем изменяем Э1И постоянные, предполагаем их функциями времени. Вот — сущность метода изменения постоянных, применяемого при изучении планетных возмущс1П1й. Конечно, тот же метод может быть применен и для других задач динамики это — общий динамйческий метод. [c.243]

Продолжались также работы по построению аналитических теорий движения спутников Юпитера, Сатурна, Урана и Нептуна, а в самое последнее время начались работы по изучению движения спутников Марса. В этих работах применялись обычные методы теории возмущений небесной механики для определения возмущений координат или кеплеровых элементов орбит или строились теории, в которых за промежуточную орбиту принималась некоторая периодическая орбита, отличная от кеплерова эллипса. [c.351]

Во-первых, с самого начала космической эры, имея срочную необходимость определять движения искусственных небесных тел, астродинамика просто заимствовала у небесной механики ее классические методы, прежде всего методы теории не возмущенного кеплерова движения, а затем и основные методы теории возмущений оскулирующих кеплеровых элементов. [c.358]

При выводе формул промежуточного движения важным моментом является выбор элементов орбиты. Ясно, что эта задача не имеет однозначного решения. Однако при ее решении следует стремиться к тому, чтобы, во-первых, эти элементы имели наглядный геометрический смысл, во-вторых, чтобы они были близкими к соответствующим кеплеровым элементам и, в-третьих, чтобы выражения для координат спутника через элементы и время имели по возможности наиболее простой вид. Очевидно, постоянные а , а , з не удовлетворяют указанным требованиям. Поэтому вместо них мы будем пользоваться элементами а, е и б, которые введем следующими формулами [c.58]

Невозмущенная кеплерова орбита спутника является более простой кривой, чем промежуточная эйлерова орбита. Она представляет собой эллипс с большой полуосью а и эксцентриситетом е (рис. 16). Положение плоскости невозмущенной орбиты определяют углы Оо и , которые называются соответственно долготой восходящего узла и наклоном орбиты. Ориентацию эллипса в плоскости орбиты определяет элемент сод, который называется угловым расстоянием перигея от угла или аргументом перигея. Перигей — это точка орбиты, наименее удаленная от центра масс Земли О (рис. 17). Величины М, и ф называются соответственно средней аномалией, эксцентриче- [c.100]

Кеплерова орбита играет чрезвычайно важную роль в небесной механике. Она часто используется как орбита первого приближения при исследовании движения многих небесных тел. Применение кеплеровых элементов для построения теории двин ения небесного тела особенно эффективно в том случае, когда возмущения в его движении малы, т. е. когда его движение мало отличается от эллиптического. К таким случаям прежде всего относятся большие планеты Солнечной системы. Однако если возмущения кеплеровых элементов велики, то в качестве орбиты первого приближения приходится искать другие орбиты — промежуточные орбиты,.которые более близки к истинной орбите небесного тела, нежели кеплеров эллипс. К такому случаю относится Луна, при построении теории движения которой использовались специальные промежуточные орбиты. [c.101]

Канонические элементы a , и аналогичны каноническим элементам Якоби в кеплеровом движении. Известно, что элементы Якоби не являются удобными переменными при решении уравнений возмущенного движения. Их недостаток заключается в том, что в правых частях дифференциальных уравнений появляются смешанные члены, т. е. члены вида t sin yt, где у — постоянная ). По аналогичным причинам элементы и р необходимо заменить другими, более удобными каноническими элементами. В теории кеплерова движения такими элементами служат элементы Делоне и элементы Пуанкаре. Здесь мы введем аналогичные системы элементов. Заметим, однако, что в данном случае задача существенно осложняется тем обстоятельством, что рассматриваемая промежуточная орбита характеризуется тремя частотами, [c.111]

Как следует из гл. III, промежуточная орбита наиболее просто описывается элементами а, е, i, Q , со о и Мд, которые при с = О и ст = О обращаются в соответствующие кеплеровы элементы. С другой стороны, уравнения возмущенного движения наиболее просто записываются в элементах L, G, Н, I, g, h, которые, как мы вскоре увидим, при с = О и ст = О обращаются в элементы Делоне. Поэтому необходимо установить связь между этими двумя системами элементов. С этой целью подставим формулы [c.119]

В 4.12 мы проведем аналогию между элементами эйлерова промежуточного движения и соответствующими элементами невозмущенного кеплерова движения. [c.122]

Эти дифференциальные уравнения аналогичны уравнениям Лагранжа для кеплеровых оскулирующих элементов. [c.129]

Подробно об основной операции в случае кеплеровых элементов см. книгу М. Ф. Субботина II]. [c.131]

СЛУЧАЙ КЕПЛЕРОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [c.141]

Случай кеплеровых элементов [c.141]

Уравнения Лагранжа. Как уже отмечалось в 3.15, при с = О и а = О элементы а, е, i, Q,o, oq и Mg превращаются соответственно в большую полуось, эксцентриситет, наклон, долготу узла, аргумент перицентра и среднюю аномалию в эпоху кеплерова эллиптического движения. Поэтому, если положить в уравнениях (4.9.1) е = О, то мы получим уравнения Лагранжа для кеплеровых оскулирующих элементов. [c.141]

Здесь 0 —аргумент широты, a,e, г —кеплеровы элементы и [c.142]

Новая форма уравнений для кеплеровых элементов. Положим теперь 8 = 0 в уравнениях (4.11.13). Тогда получим следующие уравнения для кеплеровых элементов [c.142]

СЛУЧАЙ КЕПЛЕРОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ 143 [c.143]

Заметим, что такая упрощенная схема определения возмущений первого порядка хотя внешне и похожа на схему вычисления возмущений кеплеровых элементов, но существенно отличается от последней. Действительно, во-первых, в случае кеплеровых элементов все величины а, е, I, (О, Q и Мд в нулевом приближении постоянны, в то время как в нашем случае только неугловые элементы являются постоянными, а угловые суть линейные функции независимой переменной. Во-вторых, при использовании элементов промежуточной орбиты параметр у имеет порядок 10 и выше, а в уравнениях для кеплеровых элементов у 10 . [c.146]

Замечание. Если в основу теории положить кеплеровы элементы, то.прямоугольные координаты нужно вычислять по формулам кеплерова движения (см. 3.15), но в этом случае к указанным здесь возмущениям необходимо добавить возмущения, обусловленные второй и третьей зональными гармониками геопотенциала, а в формулах (10.7.5) положить = ,1 = V = 0. [c.337]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...