Геометрия аналитическа

В геометрии аналитической и дифференциальной широко используются методы координат, которые дают возможность применять хорошо развитый аппарат современной алгебры к решению задач в определенно выбранной, подчас случайно, системе координат. [c.62]

Геометрия аналитическая — Основные формулы 39 [c.748]

ГЕОМЕТРИЯ АНАЛИТИЧЕСКАЯ. Математическая наука, изучающая свойства геометрических образов (точек, линий, поверхностей, тел) средствами алгебры при помощи метода координат. В аналитической геометрии упомянутые образы выражаются алгебраическими уравнениями. [c.24]

Геометрические тела, поверхности и объемы 420 Геометрия аналитическая 484 [c.771]

В начертательной геометрии при исследовании кривизны поверхностей не представляется возможным широко пользоваться построением индикатрисы Дюпена, так как во многих случаях здесь рассматриваются поверхности, не имеющие аналитических выражений. Для этого используют методы дифференциальной геометрии. [c.411]

Как следует из схемы, представленной на рис. В.1, информация о НДС является ключевой для анализа прочности и долговечности элементов конструкций. Поэтому правильность оценки работоспособности той или иной конструкции в первую очередь зависит от полноты информации о ее НДС. Аналитические методы позволяют определить НДС в основном только для тел простой формы и с несложным характером нагружения. При этом реологические уравнения деформирования материала используются в упрощенном виде [124, 195, 229]. Анализ НДС реальных конструкций со сложной геометрической формой, механической разнородностью, нагружаемых по сложному термо-силовому закону, возможен только при использовании численных методов, ориентированных на современные ЭВМ. Наибольшее распространение по решению задач о НДС элементов конструкций получили следующие численные методы метод конечных разностей (МКР) [136, 138], метод граничных элементов (МГЭ) [14, 297, 406, 407] и МКЭ [32, 34, 39, 55, 142, 154, 159, 160, 186, 187, 245]. МКР позволяет анализировать НДС конструкции при сложных нагружениях. Трудности применения МКР возникают при составлении конечно-разностных соотношений в многосвязных областях при произвольном расположении аппроксимирующих узлов. Поэтому для расчета НДС в конструкциях со сложной геометрией МКР малоприменим. В отличие от МКР МГЭ позволяет проводить анализ НДС в телах сложной формы, но, к сожалению, возможности МГЭ ограничиваются простой реологией деформирования материала (в основном упругостью) [14]. При решении МГЭ упругопластических задач вычисления становятся очень громоздкими и преимущество метода — снижение мерности задачи на единицу, — практически полностью нивелируется [14]. МКЭ лишен недостатков, присущих МКР и МГЭ он универсален по отношению к геометрии исследуемой области и реологии деформирования материала. Поэтому при создании универсальных методов расчета НДС, не ориентированных на конкретный класс конструкций или вид нагружения, МКЭ обладает несомненным преимуществом по отношению как к аналитическим, так и к альтернативным численным методам. [c.11]

Инженерный дискриминант коник. В аналитической геометрии доказывается, что коника определяется пятью независимыми геометрическими параметрами пятью линейно независимыми точками, или пятью касательными (рис. 3.61, а, б), или [c.72]

Действительно, величина подкасательной в точке 2 по правилу аналитической геометрии [c.90]

Из аналитической геометрии известно, что (110) представляет собой уравнение конического сечения (эллипса, параболы или ги- [c.252]

Учитывая современные тенденции широкого внедрения ЭВМ во все сферы человеческой деятельности, в книге уделено достаточное внимание аналитическому описанию основных графических операций, что наряду с приведенными сведениями по универсальным и проблемно-ориентированным алгоритмическим языкам, блок-схемами решения основных задач, соответствующей системой обозначений и т. д. должно способствовать решению задач начертательной геометрии с применением ЭВМ. При написании учебника был учтен большой опыт разработки научно-методических основ преподавания курса, приобретенный кафедрой прикладной геометрии МАЙ. [c.3]

Из аналитической геометрии известно, что гиперболический параболоид содержит два семейства прямолинейных образующих, параллельных двум плоскостям параллелизма. [c.107]

Мы не будем подробно описывать очевидные аналитические эквиваленты этих элементарных графических операций — они известны студентам из курса аналитической геометрии, а только перечислим их с необходимыми пояснениями. [c.161]

Беклемишев Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М., 1971. [c.172]

Александров П. С. Лекции по аналитической геометрии. М., 1968. [c.172]

Для оценки изменения состава металла при сварке пользуются сравнением полученного состава (аналитического) с исходным (см. с 370). Доли основного (о, площадь F ) и наплавленного металла (площадь F + n) с учетом перехода элементов из стержня (с) и покрытия (п) можно определить по макрошлифу сварного соединения, если известна геометрия подготовки кромок под сварку, но в отличие от сварки под слоем флюса площадь наплавки F +n будет создаваться не только электродным металлом, но и металлом из покрытия (рис. 10.16) [c.397]

Линии занимают особое положение в начертательной геометрии. Используя линии, можно создать наглядные модели многих процессов и проследить их течение во времени. Линии позволяют установить и исследовать функциональную зависимость между различными величинами. С помощью линий удается решать многие научные и инженерные задачи, решение которых аналитическим путем часто приводит к использованию чрезвычайно громоздкого математического аппарата. [c.69]

Если мы обратимся к графическому решению задач, то легко убедиться, что между графическим и аналитическим способами решения имеется много общего. Эта общность вытекает из изоморфизма между алгеброй и геометрией. [c.223]

Соответствие между алгеброй и геометрией позволяет при решении математических задач не делать (с чисто формальной точки зрения) различия, каким способом оно осуществляется аналитическим или графическим. [c.224]

Для решения графическим методом не требуется знание уравнений геометрических образов при аналитическом решении нет необходимости в геометрических построениях. Поэтому, если воспользоваться этими свойствами графического и аналитического методов, то можно с их помощью создать новый метод, удовлетворяющий отмеченным требованиям. Для этого достаточно, чтобы логика нового метода строилась на базе графического метода решения, а необходимые геометри- [c.228]

Так как точка М есть точка пересечения медиан треугольника Л,Л,Л,, то, как известно из аналитической геомеТрИИ, [c.126]

Леви-Чивита (Ьеи1 СгиНа) Туллио (1873-1941) — известный итальянский математик и механик. Окончил Падуанский университет, профессор рациональной механики этого университета 1898-1938 гг.). Основные направления исследований теория чисел, тензорный анализ, риманова геометрия, аналитическая и небесная механика, гидромеханика, теория упругости. Основополагающие работы в области абсолютного дифференциального исчисления. Совместная с Г. Риччи-Курбастро монография Методы абсолютного дифференциального исчисления и их приложения сделала, по словам А. Эйнштейна, возможной математическую формализацию общей теории относительности. Ему принадлежит идея параллельного переноса векторов, идея искривленного пространства, теорема об аналитических функциях комплексного переменного, фундаментальные работы по теории потенциала, по теории поверхностных волн от движения твердого тела, по теории трехмерного пограничного слоя. [c.56]

Иногда для оценки и отработки внешнего вида изделия используют аксонометрические изображения в разных проекциях и разрезах, что позволяет с минимальными затратами оптимизировать формы и расцветку изделия. Работы по отработке внешнего вида проводятся специалистами по художественному конструированию — дизайнерами в содружестве с ведущим конструктором и технологами-машиностроителями. В судостроении и авиационной промышленности при проектировании обводов кораблей и летательных аппаратов используется графический, так называемый плазовый метод. При этом методе в натуральную величину на специальном рабочем месте, называемом плазом, вычерчивают теоретический чертеж семейства кривых (следов), которые образуются при пересечении проектируемого тела секущими плоскостями, перпендикулярными к оси. Теоретический чертеж выполняется с использованием методов начертательной геометрии аналитическим, графическим и графоаналитическим способами с широким применением ЭВМ. По теоретическому чер- [c.113]

Галлерея водосборная 474 Галилей 591 Галлий 279 Галоиды 269 Гамильтон 212 Гамма-функция 149 Гангилье 438 Гапон Е. Н. 322 Гармоники высшие 506 Гаусс 227, 228, 229, 255, 256, 480, 511 Гаусманит 287 Гафний 281 Гей-Люссак 531 Гели 350, 354, 355 Гелий 274 Гельмгольц 415, 527 Гемфри 541 Генри 328, 484 Геометрия аналитическая 179 [c.616]

Геометрия аналитических нормальных форм. Ростки перечисленных выше классов Л г, Аа, В, (пп. 5.1—5.3) обладают следующим общим свойством. Каждый из этих ростков имеет представителя, аналитически или орбитально аналитически эквивалентного очень простой нормальной форме, но" не в окрестности особой точки О, а в области, содержащей О на границе. Упомянутые нормальные формы для ростков векторных полей класса В, или выписаны в таблице п. 2.1 (случаи 4 и S), только нужно считать, что е = 1, k—l, абС. Для всех изучаемых ростков можно выбрать пару пересекающихся областей, покрывающих проколотую окрестность точки О, в каждой из которых росток аналитически (орбитально аналитически) эквивалентен одной и той же нормальной форме. Возможность такого выбора обеспечивается теоремами о секториальной нормализации i[21], [94]. Однако сопрягающие голоморфизмы в этих областях различны. В пересечении областей возникает функция перехода — биголоморфное отображение, сохраняющее нормальную форму ростка. Последнее требование очень жестко оно позволяет описать функцию перехода с помощью пары ростков (ф+, <р ). [c.100]

Это соответствие впервые рассмотрел Эйлер, но в аналитической форме. В начертательной геометрии оно рассматривалось многими геометрами, в том числе и русскими учеными — Н. М. Душиным, Н. А. Глаголевым, Н. Ф. Четверу-хиным и др. [c.64]

Отказ от узкого понимания предмета и цели изучения начертательной геометрии лишь как теоретической базы курса черчения привел к пересмотру ее структуры с целью систематизации изучаемого материала, разработки способов конструировашгя и изображения геометрических фигур, решения общегеометрических и прикладных задач. Учебник призван способствовать самостоятельному изучению предмета студентами, являясь средством организации учебного процесса, подчеркивая единство и взаимосвязь методов начертательной и аналитической геометрии как базы для автоматизации решения задач прикладной геометрии. [c.6]

И частном случае определитель системы Д может быть равен нулю. Это возможно тогда, когда пропорциональны элементы каких-либо двух строк. Из аналитической геометрии извес-ГИО, что если коэффициенты при неизвестных в уравнениях двух плоскостей пропорциональны. [c.130]

При выполнении таких исследований целесообрано проводить их графически и аналитически, чтоС)ы полнее уясннт1 взаимосвязь методов начерта тельной и аналитической геометрии. Такое параллельное исследование полезно при решении следующей задачи. [c.199]

Геометрическая модель — совокупность сведений, однозначно определяющих форму геометрического объекта. Геометрические модели могут быть представлены совокупностью уравнений линий и поверхностей, алгебрологическими соотношениями, графами, списками, таблицами, описаниями на специальных графических языках. Теоретической основой создания геометрических моделей являются аналитическая геометрия, теория множеств, дифференциальная геометрия, теория графов, алгебра логики. [c.37]

Расчет СРТ при динамическом нагружении является достаточно сложной задачей. Для идеализированных постановок в случаях бесконечных и полубесконечных тел рядом авторов [148, 177, 178, 219, 435], которые использовали баланс энергии в различных видах, получены аналитические выражения для СРТ. Для конструкций конечных размеров применимость этих выражений ограничена временем прихода в вершину трещины отраженных волн. В последнее время для конструкций со сложной геометрией получил распространение смешанный численноэкспериментальный метод [383], в котором СРТ предлагается определять, решая нелинейное уравнение вида [c.245]

В тридцать втором издании сделана попытка, не выходя за рамки теоретической механики, отразить в какой-то степени новые проблемы техники и более полно охватить те вопросы классической механики, которые не нашли до сих пор достаточного освещения. В связи с этим в Сборник введены новые разделы, содержащие задачи по пространственной ориентации, динамике космического полета, нелинейным колебаниям, геометрии масс, аналитической механике. Одновременно существенно дополнены новыми задачами разделы кинематики точки, кинематики относительного дзихсения и плоского движения твердого тела, динамики материальной точки и системы, динамики точки и системы переменной массы, устойчивости движения. Небольшое количество новых задач введено также почти во все другие разделы Сборника некоторые задачи исключены из него. Сделаны также небольшие перестановки в размещении материала. В конце Сборника в качестве добавления приведена Международная система единиц (СИ). [c.8]

Для аналитического определения равнодействующей силы следует выбрагь систему прямоугольных осей координат и воспользоваться известной из геометрии теоремой о том, что проекция замыкаюн(ей любого многоугольника на какую-либо ось равна алгебраической сумме проекций составляющих его сторон на ту же ось. [c.19]

Лшиюгичные рассуждения для двух симметричных огносительно оси Oz гочек N(x, О, z) и N — х. О, z) приводя г к заключению, что Уд.,=0. В аналитической геометрии при исследовании уравнений поверхностей [c.285]

Определение геометрической площади кольцевого сопла производится совместным решением уравнений регулирующих поверхностей методами аналитической геометрии. Определение коэ11фиЩ1ента расхода газа при разных режимах райоты является задачей акопериментального исследо-Банил. [c.18]

Аналитический способ сложения сил. Переход от зависимостей между векторами к зависимостям между их проекциями осуществляется с Помощью следующей теоремы геометрии проекция вектора суммы на какую-нибудь ось разни алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось. Согласно этой теореме, если R есть сумма сил F , Fj,.. F , т. е. то [c.22]

Научно-техническая революция, одной из особенностей которой является тесная связь новых проблем, возникающих в народном хозяйстве, с использованием новейшей техники, прогрессивной технологии, побуждает включать в курсы начертательной геометрии новые вопросы, задачи и методы. Так, например, за последние десятилетия резко возросло использование в технике сложных поверхностей (авиа-, автомобиле-, судостроение и т. п.), что привело к развитию геометрических методов конструирования поверхностей графическим способом и с помощью методов аналитической и дифференциальной геометрии, аолучили развитие методы построения графических моделей различных абстрактных пространств, появился соответствующий геометрический аппарат исследования. [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...