Комплексное переменное, определени

Через 91( 1) и Ф2(Сг) обозначены функции двух различных комплексных переменных определенные [c.171]

Из формул (6.67), (6.77), (6.78) видно, что решение плоской задачи теории упругости сводится к отысканию пары функций комплексного переменного p(z) и i 3(2), аналитических в данной области 5, при этом на ее границе L эти функции ф(г) и г )(2) должны удовлетворять определенным условиям, отвечающим какой-либо из сформулированных задач. [c.130]

Приводим некоторые обозначения. Пусть Ф(г)=и(х1, Х2) + + iv(Xi, Х2) является некоторой функцией комплексного переменного 2, определенной в некоторой области плоскости г. Тогда через Ф(2) будем обозначать функцию, принимающую сопряженные с Ф(г) значения в точках 2, сопряженных с г. [c.152]

Будем рассматривать однозначные функции комплексного переменного w = w (z), т, е. функции, у которых каждому значению г из области D ее определения соответствует только одно значение w. Отделяя у функции w = w (г) = w (х + iy) действительную и мнимую части, можно привести ее к виду w (2) = = и (х, у) + iv (х, у). [c.176]

Отметим, что поскольку определение производной функции комплексного переменного формально не отличается от определения производной действительной функции действительного переменного, то известные правила дифференцирования и выражения для производных элементарных функций остаются в силе для функций комплексного переменного, [c.178]

Перейдем теперь к выяснению геометрического смысла аргумента и модуля производной функции комплексного переменного. Пусть W =- W (z) — функция аналитическая на области D комплексной плоскости г. Предположим, что w (z) Ф О на D и обозначим w (г) = Ле . Так как w (г) О на D, то в каждой точке Z D числа А, а однозначно определены (ноль не имеет аргумента). Пусть С — некоторая гладкая кривая на области D, имеющая уравнение z = z (t), а с / < р, где z (t) — дифференцируемая функция, dz/dt =/= О на (а, Р). Функция комплексного переменного W W (z) осуществляет отображение области D ее определения (лежащей в плоскости z) на область Д ее значений (лежащей в плоскости w). При этом отображении кривой г = z (t) будет соответствовать ш = а [г (01 = (О и так как суперпозиция непрерывных функций есть снова непрерывная функция, то непрерывная кривая С с= D, уравнение которой z = z (t) при отображении W W (z) перейдет в некоторую непрерывную кривую Г с= Д, [c.183]

Изучение кинематики жидкости теснейшим образом связано с теорией функций комплексного переменного. При этом выбор некоторой аналитической функции можно связать с вполне определенным характером течения. В соответствии с этим такая функция позволяет найти потенциал скоростей и функцию тока. [c.40]

СВОДИТСЯ К задаче определения в плоскости комплексного переменного 2 функций ср(г) и ф(2), аналитических всюду, за исключением разрезов, и удовлетворяющих условиям [c.428]

Для определения из этого уравнения двух комплексных потенциалов удобно заменить комплексную переменную z для любой точки в физической области новой комплексной переменной связанной зависимостью [c.214]

Надо, впрочем, отметить следующее. Кирхгоф, Н. Е. Жуковский и другие дали особые методы для определения размера сжатого сечения при истечении жидкости из различных отверстий. Эти методы основаны на теории функций комплексной переменной и относятся к плоскому безвихревому установившемуся движению идеальной невесомой жидкости. Приближенное (а в некоторых случаях и точное) использование указанных методов для определения площади сос сжатого сечения несколько расширяет круг задач, для которых может быть найдено теоретически. [c.194]

Идея этого метода применительно к решению системы дифференциальных уравнений с заданными функциями Xi t) и неизвестными yi t) состоит в том, что функции Xi t) и У (О, называемые оригиналами, по определенному правилу (правилу преобразования Лапласа) заменяются функциями X(s) и Y(s) комплексного переменного s, которые называются изображениями данных функций (оригиналов). В результате этой замены уравнение, дифференциальное относительно Xi t) и yi(i), превращается в алгебраическое относительно X s) и У(5). После решения алгебраических уравнений, т. е. после нахождения функций У (s) ио известным функциям X s), возвращаемся к оригиналам yi t) и получаем искомое решение. [c.83]

Итак, решение основных плоских задач теории упругости свелось к определению двух функций комплексного переменного ф (z) и X (2) при двух типах краевых условий (1.45) или (1.45 ) ). [c.499]

Таким образом, поставленные выше основные краевые задачи об определении аналитических функций <р(г) и х( ) свелись к задачам об определении функций ф(к(Р) = ф(Р, Х(а( ) = х(С) и (0 = 2 во вспомогательной плоскости комплексного переменного [c.504]

Распределение упругих напряжений в анизотропной пластине с трещиной, полученное независимо в работах [28, 38], можно найти при помощи метода комплексных переменных. Анализ статических напряжений в анизотропной пластине с трещиной в терминах механики разрушения был проведен в работах [60, 69]. Впоследствии было показано [72], что для любого произвольного плоского нагружения распределение напряжений можно разделить на симметричную и антисимметричную компоненты и таким я е образом проделать общую процедуру определения коэффициентов интенсивности напряжений. Перечень решений для конкретных случаев нагружения и геометрии можно найти в рабо- [c.233]

Для определения функции от комплексной переменной X = = X + СОХ целесообразно ее представить также в виде комплексной переменной [c.20]

Для определения функций / (х) и /° (х) будем считать, что F (X) в общем случае зависит как от комплексной переменной X, так и от комплексных параметров А, В, С,. .. Представим ее с помощью ряда Тейлора, в котором ах° играет роль приращения [c.21]

Отметим, что здесь имеет место существенное упрощение, которое вытекает из уже известного нам факта, что интегрирование по комплексному переменному сводится к интегрированию по соответствующему вещественному переменному. Это обстоятельство приводит к тому, что нет необходимости вводить какие-либо новые определения, связанные с мерой длины, площади и объемов в комплексном пространстве, и можно легко перейти от векторов к винтам, оставаясь в обычном трехмерном евклидовом пространстве. [c.79]

Ранее определение Yp производили экспериментально (методом фотоупругости, тензометрированием) и теоретически из решения плоской задачи теории упругости при помощи функций комплексного переменного и конформного отображения зубообразного выступа на полуплоскость [39, 59] и др. [c.189]

Таким образом, вычисление интеграла но комплексному переменному приводится к вычислению обычных определенных интегралов. [c.197]

Такой подход предоставляет возможность применить для моделирования РЦН и анализа режимов его работы мощный аппарат комплексной переменной [45], который базируется на изображении гармонической функции скорости и других режимных параметров насоса (расходов, мощностей и т.д.) в виде обобщенного комплексного вектора в полярной или декартовой системе координат. В частности, в координатах комплексной плоскости (рис.5.3) запись для определения средней скорости в сечении отвода, содержащем точку 2, будет иметь вид [c.69]

Существуют также обобщения Т.-ф. на случай многих комплексных переменных. В физике Т.-ф. естественно возникают, я частности, в определении меры интегрирования функционального интеграла в струн теории. [c.112]

В шестом разделе разработаны теоретические основы моделирования реальной центробежной гидромашины в координатах комплексных чисел (комплексная модель). На основании применения комплексной переменной предложены расчетные формулы для определения эквивалентных значений [c.32]

Зависимости положения комплексных частот на плоскости комплексного переменного от скорости (плотности) потока можно представить в виде годографов (траекторий) корней [36, 351 (рис. 7). Скорость, при которой вещественная часть комплексной частоты (коэффициент затухания колебаний) обращается в нуль, называют критической скоростью флаттера. Определение траекторий корней является [c.490]

Рассмотрим при этих условиях функцию комплексной переменной Е, определенную равенством [c.598]

Определение и s< > сводится к интегрированию уравнений (13.3.6). Эта система по форме совпадает с условиями Коши—Римана, которым должны подчиняться действительная часть и коэффициент при мнимой части аналитической функции комплексного переменного. Отсюда следует, что [c.181]

Результаты 16.27, 16.28 можно рассматривать как решение полной краевой задачи безмоментной теории, в которой искомые функции должны быть построены во всей плоскости комплексного переменного Z, за исключением точек приложения сосредоточенных воздействий. В этих точках для искомых функций допускаются полюсы, а роль граничных условий играют требования, чтобы они имели определенный вид. С точки зрения теоремы [c.242]

Функция A f (z) аналитична на плоскости комплексного переменного z, разрезанной вдоль L , если под функцией подразумевать определенную ветвь. Будем считать, что [c.237]

Задача об изгибе пластины, ослабленной сквозными трещинами. Данная задача по сути своей является пространственной и нелинейной, однако как ориентировочные можно рассматривать результаты, полученные на основе уравнений (2.2.18), (2.2.19) для области Q с разрезами Lj и = 1,. .., р). Ищем решение Wq в виде суммы Wo = w + vf. Обычно нахождение vf не вызывает затруднений, после чего для определения w можно воспользоваться методами теории функций комплексного переменного. По формуле Гурса имеем [c.61]

В качестве языка программирования в программном комплексе принят алгоритмический язык ПЛ-1, который позволяет наиболее полно использовать потенциальные возможности ЕС ЭВМ и не вызывает никаких проблем при работе с комплексными переменными. В качестве основного принципа построения программного комплекса должен быть принят принцип модульности, заключающийся в том, что программа, с помощью которой решается большая задача, должна состоять из ряда модулей. Каждый модуль — это последовательность логически связанных операций, выполняющая вполне определенную функцию и оформленная в виде. самостоятельной подпрограммы. Принцип модульности в совокупности с преимуществами языка ПЛ-1 дает возможности [c.176]

Любое из этих уравнений должно решаться при определенных граничных условиях. Последние ввиду изломанности подземного контура напорных гидросооружений крайне осложняют определение потенциала скорости Ф или функции тока Ф в отличие от рассмотренных выше простых случаев потенциального движения. При этом для решения таких вопросов приходится прибегать к некоторому специальному математическому аппарату теории фу икций комплексного переменного, конформным отображениям и др. [c.323]

Пусть L обозначает совокупность конечного числа п простых не пересекающихся дуг и замкнутых линий плоскости комплексного переменного z. Затем положим, что на каждой дуге и линии, входящих в L, выбрано определенное положительное направление. Разомкнутые дуги обозначим через афь, выбирая обозначения так, чтобы положительное направление вело от ал к bh- Функцию F z) будем называть кусочно-голоморфной во всей плоскости, если она голоморфна в плоскости комплексного переменного z, разрезанной вдоль L, непрерывно продолжима на все точки L слева и справа, за исключением концов а, bh, и вблизи концов ал, Ьи имеет место неравенство [c.142]

Можно показать, что для определения величин Р и La не обязательно знать полное выражение комплексного потенциала, а достаточно иметь коэффициенты первых трех членов разложения функции й dWidz в ряд Лорана. Действительно, в теории функций комплексного переменного доказывается, что всякую функцию, аналитическую вне окружности некоторого радиуса с центром в начале координат, стремящуюся к конечному пределу в бесконечности, можно представить равномерно сходящимся рядом Лорана вида [c.233]

Таким образом, для изучения плоских безвихревых движений идеальной жидкости можно широко пользоваться теорией комплексного переменного. При этом комплексному потенциалу определенного вида соответствует некоторое движение жидкости и, наоборот, каждое движение может быть представлено некоторым комплексным потенциалом. Соответственно можно поставить две задачи I) по заданному комплексному потенцйалу построить движение, т. е. найти ф и г з и поле скоростей 2) зная контур обтекаемого тела и значение скорости на бадкон чцости, найтч [c.161]

Ранее всего и наиболее полно были разработаны методы теории струй, и поэтому они нашли наиболее широкое применение при решении плоских задач кавитационных течений. При этом методе используют математический аппарат теории функции комплексного переменного. Суть метода состоит в том, что течение на физической плоскости преобразуется на вспомогательную плоскость с помощью некоторой преобразующей функции, которую в процессе решения необходимо найти. Вспомогательную плоскость выбирают такой, чтобы можно было получить наиболее простое решение. Способы определения преобразующей функции отличаются различной формой представления преобразующей функции (вспомогательной плоскости), и большинство из них известны под именами их авторов — Кирхгоффа, Н. Е. Жуковского и С. А. Чаплыгина и др. [c.59]

Для каждой функции комплексного переменного можно получить, согласно определению, сопряженную функцию путем замены всюду i на — i. Произведение самой функции на сопряженную, очевидно, будет действительной функцией. В выражении (б) функция х — iy (сопряженная функции x- -iy) использовалась для получения действительного знаменателя. Следуя тому же общему правилу, можно произвести разложение функции tii z [c.180]

Проблема отыскания функции Эри и решение соответствующей плоской задачи сводятся к определению двух функций комплексного переменного ф (г) и х (2), регулярных в области 2), занятой уиругим телом, и удовлетворяющих определенным граничным условиям. [c.495]

Уточненный расчет распределения напрял ений в таких соединениях произведен лишь в последние годы с помощью ЭВМ [15, 43, 47]. В работе [58] с использованием теории функций комплексного переменного и конформных преобразований определены напряжения в пазах соединения в условиях упругости при заданных нагрузках на контуре. Контактная упругая задача для трехзубого замка рассмотрена в работе, [67]. Решение выполнено методом конечных элементов и проверено методом фотоупругостн. Описанный в этой статье подход к решению коцтактной задачи использовался позднее в работе [47] для определения поля напряжения в деталях соединения в условиях ползучести. [c.177]

Первое из этих условий есть уравнение неразрывности, а второе получается из закона Дарси и условия непрерывности давления на поверхности раздела S. Таким образом, плоская задача приводится к определению двух функций комплексного переменного dtiijdz = — [c.305]

Применение общих принципов теории. С. в., как я др. типы взаимодействий элементарных частиц, должны описываться квантовой теорией поля (КТП). Осп. препятствием для построения квантовоиолевых моделей в течение мн. лет была большая величина эфф. константы связи адронов, не позволявшая использовать л1вто-ды возмущений теории, по существу — единственного хорошо разработанного аналитич. подхода в КТП. Поэтому большое развитие в теории С. в. получили методы, к-рые используют общие принципы теории для определения свойств матрицы рассеяния. К числу таких общих принципов относятся унитарность, релятивистская инвариантность, перекрёстная симметрия (кроссинг-симметрия), причинность (см. Причинности принцип). В этом подходе осн. роль играет изучение аналитич. свойств матричных элементов, рассматриваемых как ф-цви комплексных переменных, к-рыми служат кинематич. инвариааты, такие, как квадрат энергии и квадрат передаваемого импульса. [c.499]

На основе применения комплексной переменной предложены расчетные формулы для определения эквивалентных значений активных и инерционных гидросопротивлений отдельных участков проточной части РЦН. [c.18]

Теория функций комплексного переменного ггаппа применение для решения плоской задачи теории упругих температурных напряжений при стационарном распределении температуры В этом случае функция напряжений является бигармонической [см.(4.4.24)]. Последовательность решения задачи определения температурных напряжений этим методом можно найти в [43, 68, 76]. [c.215]

Обозначим через L контур, образованный совокупностью конечного числа непересекающихся разомкнутых гладких контуров (А = 1, 2,.... .., р) плоскости комплексного переменного z. Будем считать, что на каждой дуге или контуре, входящих в L, выбрано определенное положительное направление. Разомкнутые дуги будем обозначать через (f = 1, 2,...), выбирая обозначения так, чтобы положительное направление вело от flf к bf . Функцию F z) назьшают кусочно-аналитической, если она удовлетворяет следующим условиям [c.235]

Для однонаправленного волокнистого композита тензор модулей упругости нулевого приближения и эффективный тензор модулей упругости могут быть определены аналитическими методами теории функций комплексной переменной. При этом возможен учет условий неидеального контакта. В качестве примера рассматривается определение эффективных характеристик одно-, направленного волокнистого композита при идеальном контакте между связующим и волокном. [c.195]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...