Кнудсена уравнение

Капиллярность 197 Капиллярный способ контроля течеисканием 240 Качество продукции 5 Кнудсена уравнение 230 Колебания ультразвуковые акустическое давление 144 визуализация 210 длина волны 142 интенсивность 144 [c.330]

Имеющиеся теоретические и экспериментальные данные свидетельствуют о том, что при очень малых значениях числа Кнудсена (К < 0,01) газ ведет себя как сплошная среда. В интервале значений числа Кнудсена 0,01 < К < 0,1 можно также пользоваться уравнениями газовой динамики сплошной среды, однако при этом, как будет показано ниже, следует в граничные условия на твердой поверхности вводить поправку на так называемые скольжение и скачок температуры . [c.133]

В качестве конкретного примера применения уравнения (4.44) рассмотрим эффект Кнудсена для стационарного состояния разреженных идеальных газов разной температуры с малым отверстием между ними. На основании кинетической теории легко найти, что энергия переноса на моль газа равна [c.28]

Число Кнудсена характеризует степень разреженности газа. При больших числах Кнудсена столкновения оказывают малое влияние на изменение функции распределения и при Кп- оо интегралом столкновений можно пренебречь. При малых же числах Кнудсена функция распределения, наоборот, определяется в основном столкновениями. Чтобы подчеркнуть это и придать большее влияние столкновительному члену в состояниях, близких- к локально равновесному, его умножают на большую вели-записывая кинетическое уравнение Больцмана в ви- [c.143]

Кнудсена I, к которому примыкает область сплошной среды II. В ней выполняются уравнения Навье—Стокса. Часто эта область называется навье-стоксовой областью. [c.63]

Для практики достаточно иметь значение экстраполированного скачка температур Г"(0) - Г, ибо по нему может быть построено правильное распределение температур во всем объеме газа (за исключением несущественного в приложениях тонкого слоя Кнудсе-на) на основе обычных уравнений сплошной среды. Поэтому для приложений важны значения экстраполированных параметров газа на поверхности. Действительные значения представляют лишь теоретический интерес. [c.64]

Более точные способы аппроксимации (например, с помощью уравнений Нернста Ig р = А — В/Т + СТ + D Ig Г) часто не имеет смысла употреблять из-за большого разброса экспериментальных данных по давлениям насыщенных паров. Например, в 1952—1955 гг. Голдфингер и др. [12] провели измерения давления насыщенного пара углерода методом испарения с открытой поверхности (метод Лэнгмюра) и эффузионным методом Кнудсена. Полученные данные отличались между собой примерно в 100 раз (рис. 2.14.2). [c.93]

Как уже отмечалось, в реальной физической системе — реагирующей смеси газов — может существовать широкий спектр чисел Кнудсена. Однако для анализа удобно использовать уравнение в форме (3.7.2). Для уравнения (3.7.2) можно развить методы возмущений, используя разложение функции распределения в ряд по малому параметру, который может быть выбран следующим образом. [c.127]

Уравнение (2.137) описывает, в частности, эффект Кнудсена при стационарном состоянии разреженных газов разной температуры, разделенных перегородкой с малым отверстием. [c.181]

Обычно геометрическое подобие осуществ,ить нетрудно. Следует только иметь в виду, что изменение геометрических размеров не должно привести к качественному, изменению процесса в модели и, следовательно, к нарушению первого условия подобия. Например, газ нельзя считать сплошной средой и применять для исследования его течения и теплообмена используемые нами дифференциальные уравнения конвективного теплообмена, если параметр Кнудсена Г//о достаточно велик (см. 4-4). При течении газа в трубе за характерный размер k может быть принят диаметр d. Если средняя длина-свободного пробега молекул I будет примерно больше 0,00М, то такое течение газа по своим свойствам отклоняется от течения сплошной среды. [c.166]

Из кинетической теории газов следует, что Су = УRjJ 12 а. Умножая / на коэффициент конденсации k и подставляя значения рпс п и РповС1дгов. взятые по параметрам пара и поверхности жидкости, получим уравнение Герца — Кнудсена / [c.266]

С данным случаем приходится иметь дело при значительных нарушениях целостности упаковки (на 30—40%) или при непродолжительном межоперационном хранении металлоиздеяий, когда для защиты изделия достаточно нанесения на его поверхность ингибитора, а дополнительная герметизация упаковочным материалом экономически нецелесообразна. Поскольку большинство ингибиторов атмосферной коррозии металлов испаряется по типу сублимации, для количественного расчета потерь ингибитора в процессе хранения металлоизделий можно пользоваться уравнением Кнудсе-на — Ленгмюра [173] [c.158]

В реальных условиях на поверхности может оказаться несколько конденсированных веществ. Например, в пленке расплава асбеста при высоких температурах существуют Si02, MgO и С. В этом случае уравнение Кнудсена — Леигмюра применяется к каждой компоненте в отдельности. Однако при отнесении потока массы ко всей поверхности, нужно вводить коэффициент ее заполнения г-й компонентой ф [c.139]

В случае вещества, пары которого состоят из нескольких газообразных продуктов, как это имеет место у графита, полная скорость испарения определяется как сумма скоростей испарения отдельных компонент, рассчитанных по кинетическому уравнению Кнудсена — Ленгмюра (гл. 6). При этом необходимо знать коэффициенты аккомодации (испарения) для каждой из компонент. Для графита, исходя из имеющихся опытных данных [Л. 7-16], обычно принимают следующие значения а =0,3, а = 0,5 1,0 а =0,02, а для всех остальных компонент — меньше 10 . Однако расхождения между данными различных авторов весьма значительны, ниже мы проанализируем влияние этих коэффициентов на скорость сублимации. [c.167]

Кинетика сублимации каждой из компонент С описывается уравнением Ленгмюра — Кнудсена [c.172]

Величина теплоты переноса для газа Кнудсена получается сравнением уравнений (5.48) и (5.50) [c.84]

Возьмем снова в качестве объекта газ Кнудсена (см. главу V, раздел 4), в котором распределение вещества в стационарном состоянии дается, как известно, уравнением (5.55). Подсчитаем теперь энтронию системы в начальном состоянии и в стационарном состоянии и докажем таким путем, что в процессе постепенной эволюции системы к стационарному состоянию ее энтропия уменьшается. [c.100]

Решение задач течения и теплообмена в газовой среде может быть произведено на основе кинетической теории [1-12, 1-25, 2-7 и др.]1. При достаточно малых числах. Кнудсена Кп = 1//о, где / — средняя длина свободного пробега молекул, k — характерный размер, решение кинетического уравнения Больцмана может быть аппроксимировано решением в навье-стоксовском приближении, соответствующем подходу с позиции-сплошной среды. Однако при любом сколь угодно малом числе Кнуд-сена вблизи фазовой границы имеется область, в которой течение не описывается в навье-стоксовском приближении. Толщина этой области, называемой слоем Кнудсена, имеет порядок характерной длины пробега I. [c.34]

На рис. 2-4 сплошной кривой изображено изменение истинной скорости газа у стенки. Штрихпунктирная граница А выделяет слой Кнудсена и область, где кинетическое уравнение Больцмана с достаточной точностью описывается навье-стоксовским приближением, т. е. с позиций механики сплошной среды. Если были бы известны скорость и температура на границе кнудсеновского слоя, то распределения Wx(x, у) и Т х, у) яринципиально могли бы быть найдены во всей внешней по отношению к слою Кнудсена области путем решения соответствующих уравнений, приведенных в 2-1. Продолжая решение внутрь слоя Кнуд-34 [c.34]

Согласно [1-12] при расчете пограничного слоя на плоской пластине с учетом скольжения можно пользоваться обычными уравнениями пограничного слоя. В уравнениях пограничного слоя на криволинейной ловерхности при учете скольжения необходимо сохранять члены порядка учитывающие продольную н поперечную кривизну стенки. Точно так же необходимо учитывать и другие эффекты второго порядка в теории пограничного слоя, вклад которых имеет тот же порядок, что и скольжение. Особенности, возникающие в течении за пределами -кнудсеновского слоя при весьма интенсивной конденсации, когда поперечная макроскопическая скорость в слое Кнудсена соизмерима со скоростью теплового движения молекул, рассмотрены в работах М. Н. Когана и Н. К. Макашева [2-2, 2-6]i. [c.35]

Математичсскпс трудности и недостаточность некоторых физических представлений не позволяют считать, что процесс решений кинетических уравнений для кнудсеновского слоя и увязка этих решений с решениями для внешней области (относительно слоя Кнудсена) находятся в стадии завершения или завершены. Это обстоятельство приходится учитывать при использовании полученных результатов. Однако имеющиеся данные уже дают весьма ценную информацию. [c.36]

Поделив числитель и знаменатель уравнения (5-3) на б, подстайив выражение (5-4) вместо / и заменив отношение Л к б символом критерия Кнудсена, получим уравнение эффективного коэффицианта теплопроводности газов [c.157]

Значения Q, подсчитанные по полуэмпирическому уравнению (6-25), отличаются от величин Q, найденных по уравнению Кнудсена (6- 26) не более чем на +14% (при Kn,i5s 1), или в среднем 4-7%, что допустимо для [c.199]

В последнее время Д. А. Лабунцовым [3.27] на базе строгого кинетического описания испарения в слое Кнудсена была развита теория интенсивного испарения. В его модели (кроме максвелловского потока молекул пара от поверхности раздела фаз, а от нее потока молекул в кнудсеновском слое, что дает уравнение сохранения массы) были использованы также уравнения сохранения нормальной компоненты импульса и энергии. Для практических приложений на основе развитой теории Лабунцовым были предложены интерполяционные формулы для интенсивного испарения [c.111]

Указанное допущение наверняка справедливо при малых числах Кнудсена. До каких именно значений чисел Кнудсена при решении задач теплообмена эти уравнения справедливы с достаточной точностью, неизвестно. Единственным критерием здесь является эксперимент. Некоторой опорной точкой служит предельный случай больших чисел Кнудсена. В этом случае член, учитывающий столкновения молекул в уравнении Больцмана, отбрасывается и решение этого уравнения дается распределением Максвелла, с помощью которого при известных предположениях о характере взаимодействия молекул с поверхностью могут быть найдены тепловые потоки. Мы в дальнейшем ограничимся рассмотрением некоторых задач конвективного теплообмена при наличии термодинамического равновесия. [c.36]

ХОДОМ линеаризации. Это косвенно подтверждает, что в области больших чисел Кнудсена метод линеаризации дает хорошие результаты. Правда, применимость в этих условиях уравнений Навье—Стокса вызывает большие сомнения. [c.48]

Разработан прибор для определения абсолютного давления иаров, обладающих малой летучестью жидкостей и твердых веществ. Преимуществами этого метода являются возможность проведения испытаний при температурах до 538° С, минимальная затрата времени на измерение, относительная простота оборудования и весьма высокая точность измерения. Метод основан на применении уравнения Кнудсена, выведенного, исходя из кинетической теории газов по этому уравнению уменьшение веса продукта за единицу времени пропорционально давлению его паров [38]. [c.119]

Для чисел Кнудсена Кп = 0,01 и меньше применим закон Пуазейля (2.5.8). В области давлений, где длина среднего свободного пробега хотя и мала, но ею полностью пренебрегать нельзя (0,01 < Кп <С 0,1), все еще можно применять решение уравнения Навье — Стокса, получаемое из закона Пуазейля. Однако нужно делать поправку, позволяющую учесть шроскальзывание газа у твердой границы [30]. Удовлетворительный теоретический подход, пригодный в промежуточной области, примерно соответствующей числам Кнудсена в интервале 0,1 < Кп < Ю, пока еще отсутствует, хотя для этой области и имеются эмпирические зависимости [8], относящиеся к течению в каналах. [c.68]

Кинетика процесса. Скорость процесса сублимации определяется количеством теплоты, подведенной к поверхности фазового перехода. При подводе энергии к поверхности раздела газ - твердое вещество динамическое равновесие нарушается и количество молекул вещества, переходящих в газовую фазу, превышает количество десублимнрущихся молекул. Скорость процесса J так же, как и в случае фазового перехода пар - жидкость, определяется по уравнению Герца - Кнудсена [c.552]

Третий параметр подобия, входящий в уравнение Больцмана, называется числом Кнудсена [c.90]

Числа Кнудсена (так же как и длины пробега) различны в раз-личных инерциальных системах координат. Пусть рассматривается обтекание тела в системе координат, связанной с телом, при числе М > 1. Тогда естественным параметром, определяющим относительную величину членов уравнения Больцмана, будет число Кнудсена (11.7), в котором и - V, а следовательно, и длина пробега к в системе координат, связанной с телом. Однако обычно для характеристики набегающего потока применяют число Кнудсена КПо , построенное по длине пробега в системе координат, связанной с набегающим потоком (длина пробега на данной высоте). В этой системе координат [c.91]

Число Кнудсена характеризует степень разреженности газа. При очень больших числах Кнудсена роль столкновений молекул становится пренебрежимо малой и в пределе при Кп->оо интегралом столкновений можно пренебречь. Течения, в которых можно пренебречь столкновениями молекул, называются свободномолекулярными. Для свободномолекулярных течений уравнение Больцмана принимает вид [c.92]

Однако, как мы увидим ниже, линейная связь тензора напряжений и потока тепла с градиентами от гидродинамических величин является весьма частной и справедлива лишь для течений при малых числах Кнудсена, т. е. для течений, близких к локально-равновесным. В общем же случае течение не может быть описано с помощью одних только гидродинамических величин и система уравнений (1.8)—(1.10) не может быть замкнута. Поэтому необходимо вводить новые описывающие течение функции и строить уравнения, которым они должны удовлетворять при заданных условиях. Вообще говоря, для любого течения можно найти конечную или бесконечную совокупность макроскопических функций, с большей или меньшей точностью описывающих течение, и построить управляющие ими уравнения или, другими словами, построить соответствующую макроскопическую модель некоторой сплошной среды, которая в тех или иных отношениях ведет себя подобно газу, состоящему из молекул. (Так как молекулярный газ является системой с бесконечным числом степеней свободы, то соответствуюш ая ему сплошная среда, которая моделировала бы поведение газа во всех отношениях, должна определяться бесконечным числом параметров.) [c.96]

Наиболее универсальным методом, позволяющим в принципе замкнуть систему макроскопических уравнений при произвольных числах Кнудсена, является метол моментов. [c.97]

Положительная информация, которую могут дать двадцати-или тринадцатимоментные уравнения при малых числах Кнудсена, содержится в уравнениях Барнетта. Вся дополнительная информация, содержащаяся в двадцати- и тринадцатимоментных уравнениях, имеет тот же порядок, что и отброшенная при их получении, т. е. О(е ). [c.116]

Моментные уравнения, получаемые с помощью аппроксимирующих функций (2.7) или (4.4), являются в общем случае неоднородными квазилинейными дифференциальными уравнениями первого порядка. Зависящая от интеграла столкновений неоднородная часть уравнений представляет собой алгебраическую функцию искомых моментов. Тип системы уравнений, а следовательно, и характер соответствующей этой системе граничной задачи, очевидно, определяются дифференциальными частями моментных уравнений, получающихся из дифференциального оператора уравнения Больцмана. Очевидно, что дифференциальная часть моментных уравнений одинакова при любых числах Кнудсена. По предположению аппроксимирующая функция при определенном выборе ВХ0ДЯИ1ИХ в нее моментов дает точное решение уравнения Больцмана при Кп = оо. т. е. когда правая часть равна нулю. Следовательно, входящие в нее моменты должны точно удовлетворять любой системе однородных (без интегральной части) моментных дифференциальных уравнений, полученных с помощью этой аппроксимирующей функции. При этом граничные значения моментов выбираются так, чтобы аппроксимирующая функция точно удовлетворяла микроскопическим граничным условиям. Но так как при Кп = со однородная система моментных уравнений при этих граничных условиях имеет решение, то и для неоднородной системы (т. е. при произвольном числе Кнудсена) справедлива та же постановка граничной задачи, что обосновывает сделанные выше утверждения. [c.125]

Следует заметить, что сделанные утверждения неверны для аппроксимирующих функций, содержащих явпо в качестве одного из параметров число Кнудсена. так как при Кп—>со оно выпадает из уравнений. и ыомептные уравнения при Кп = сю могут иметь иную дифференциальную часть, а следовательно, иную постановку граничных задач, чем при Кп 0. К таким аппроксимирующим функциям относятся, например, функции (4.9) — (4.11). рассмотренные в предыдущем параграфе. [c.126]

В 2.11 показано, что в уравнение Больцмана входит число Кнудсена, характеризующее степень разреженности газа. В предельных случаях при Кп 1 и Кп 1 в уравнении Больцмана появляется малый параметр, равный соответственно =Кп и ё=Кп. Естественно при больших и малых числах Кнудсена искать решение уравнения Больцмана в виде разложения по малому параметру [c.126]

Кнудсена, во внутренних точках течения применимы гидродинамические уравнения, но с граничными условиями, отличающимися на величину порядка е от истинных гидродинамических величин, заданных в начальный момент. Для получения правильных начальных данных необходимо исследовать структуру начального слоя. Точно так же обстоит дело и с граничными условиями. К формулиров1Се граничных условий для уравнений Навье — Стокса, т. е. к исследованию граничного слоя, мы вернемся в главе V. [c.131]

Рассмотрим теперь другой предельный случай, соответствующий большим числам Кнудсена. Естественно попытаться разложить функцию распределения в ряд по = i. Обратимся опять к модельному уравнению (8.22) главы II, записанному в безразмерной форме [c.131]

Если при малых числах Кнудсена в результате разложения по малому параметру получаются сложные уравнения для макроскопических величин, то в рассматриваемом случае больших чисел Кнудсена, разлагая по малому параметру, приходим к рекуррентной системе сравнительно простых по структуре дифференциальных уравнений для самой функции распределения. Однако фактическое решение этих уравнений представляет весьма сложную вычислительную задачу, так как при репшнии уравнения для нужно помнить функцию от семи переменных /( - ) (или одновременно решать всю цепочку до включительно) и вычислять весьма сложный интеграл столкновений. Исключение составляет решение для /№), т. е. для свободномолекулярных течений. Общее решение этого уравнения тривиально и имеет вид [c.132]

В двух последующих параграфах будет рассмотрен метод малого параметра для течений при малых числах Кнудсена. К методу же малого параметра для больших чисел Кнудсена при изложении общих методов решения полного уравнения Больцмана больше возвращаться не будем, так как специальный вид интеграла столкновений модельного уравнения при изложении метода не имеет какого-либо значения. В 6.5 будет показана эквивалентность этого метода некоторому методу последовательных приближений. [c.132]

Рассмотрим теперь методы отыскания решений точного уравнения Больцмана в виде рядов по малому параметру (числу Кнудсена). [c.132]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...