Метод Розенброка

Частично позволяет справляться с возникающими трудностями метод вращающихся координат (метод Розенброка [2, 3]), к достоинствам которого можно отнести высокую скорость продвижения вдоль дна оврага , отсутствие расчетов производных в пробных точках, а также простоту и ясность геометрических представлений, [c.30]

Отслеживание криволинейного оврага методом Розенброка [c.31]

Однако методу Розенброка свойственны следующие два недостатка. Первый недостаток заключается в том, что при заданном может наступить в вычислениях момент, когда дальнейший поиск невозможен, а цель далеко не достигнута. Такая ситуация [c.32]

Другим существенным недостатком метода Розенброка является зависимость его эффективности от выбора начальной точки поиска экстремума. В тех случаях, когда начальная точка удалена в пространстве поиска достаточно далеко от оврага , много времени тратится на то, чтобы спуститься на дно этого оврага . [c.33]

С целью уменьшения влияния отмеченных недостатков, свойственных методу Розенброка, предлагается комбинированный подход, основанный на совместном использовании метода Розенброка и ЛП-поиска [4]. [c.33]

Метод ЛП-поиска является методом дискретного обзора пространства исследуемых параметров любой размерности. В основе его лежит использование ЛПх-последовательностей [5], позволяющее осуществить достаточно равномерный обзор исследуемого пространства. Использование ЛП-поиска совершенно не зависит от свойств минимизируемой (или максимизируемой) функции цели, что дает возможность выбирать хорошие начальные приближения для метода Розенброка. [c.33]

Блок 2 выбирает из массива RAB точку А, в которой функция имеет минимальное значение. Впоследствии точка А используется в качестве начального приближения при спуске методом Розенброка. [c.33]

Блок 3 обеспечивает спуск по дну оврага методом Розенброка. Движение оканчивается, как отмечалось выше, при невозможности построения очередной системы координат. Конец спуска но дну оврага обозначен точкой D. Движение по методу Розенброка ведется с переменной длиной шага. Выбор шага подчиняется следу- [c.33]

Спуск по дну оврага методом Розенброка (до точки Р) [c.34]

Блок 5 уточняет решение, полученное в блоке 4 для оврагов с )0льш0й кривизной. Уточнение производится путем резкого уменьшения величины 6i, после чего делается попытка продолжить движение методом Розенброка. После того как исчерпывается возможность продолжения движения при уменьшенном значении 8i, конечная точка считается решением задачи и программа выходит на конец. [c.35]

Блок 6 выбирает лучшую точку в массиве RAB (точка А исключена из массива блоком 2), которая используется в качестве начальной для повторного спуска по дну оврага методом Розенброка. [c.35]

Блок 8 анализирует величину отрезка DE. Если [ Z5E > 2 — это говорит о том, что ни точка D, ни точка Е не могут рассматриваться как надежные решения задачи, поэтому необходимо продолжение поиска. Если DE 82, т. е. спуск методом Розенброка из двух разных точек окончился в окрестности одной и той же точки (будем считать конечной точку 71/на отрезке DE), то точку ilf имеет смысл рассматривать в качестве возможного решения задачи, но необходима дополнительная проверка. [c.35]

Блок 11 выбирает новую начальную точку, лежащую на продолжении отрезка DE в сторону, противоположную той, откуда был произведен подход kZ) и . Расстояние от точек Z) и й до новой начальной точки берется равным не менее 10 г . Из этой точки производится спуск методом Розенброка точку, где спуск оканчивается, обозначим через F. [c.36]

К этой функции обращаются очень многие исследователи, апробируя предлагаемые ими методы отыскания экстремума. Функция Розенброка — ярко выраженного овражного типа с очень узкой и криволинейной долиной, унимодальная. Ее минимальное значение равно у = О в точке X X ) = (1, 1). В качестве области задавался квадрат / = 1,5 по обеим осям. Ниже в таблице приводятся данные о результатах решения при различных значениях ei, которые сопоставляются с результатами использования на этой функции непосредственно метода Розенброка [2] [c.37]

Данные таблицы наглядно демонстрируют эффективность предлагаемого подхода по сравнению с прямым применением метода Розенброка как по числу затрачиваемых вычислений, так и по достигнутой точности решения. [c.37]

Метод Розенброка является улучшенным вариантом метода покоординатного спуска. [c.160]

Большинство детерминированных методов носит эвристический характер. К ним относятся релаксационный метод, метод конфигураций, метод Розенброка, симплексный метод, метод деформи руемого многогранника и т. д. При минимизации функции качества по методу Пауэлла [161] направления поиска оказываются сопряженными относительно матрицы, аппроксимирующей матрицу Гессе функции Р (х). Использование информации о вторых частных производных функции приводит вблизи точки минимума к квадратичной скорости сходимости. Относительная простота и эффективность метода Пауэлла позволили принять его в качестве основного при поиске минимума функций качества. С использованием цифровой модели индукционного нагревателя непрерывного действия разработана программа оптимизации установок для градиентного нагрева заготовок [162]. Начальный вектор оптимизируемых параметров вводится в начале работы программы. В оптимизирующей процедуре используется относительное изменение параметров. Для этого начальное и конечное заглубление нормируется относительно длины заготовки, а число витков индуктора — относительно начального задания 1 и, т. е. [c.253]

Среди методов, ориентированных на применение в овражных ситуациях, обычно неплохие результаты дает метод Розенброка [7], относящийся к безградиентным методам. Этот метод объединяет идеи покоординатного спуска по Гауссу — Зайделю и идеи преобразования координат. Приспособленность метода к поиску в овражных ситуациях обеспечивается преобразованием координат, сводящимся к повороту координатных осей таким образом, чтобы направление одной из осей стало бы направлением движения вдоль оврага. [c.162]

Количество проб на одном цикле поиска в методе Розенброка превышает количество проб одного шага градиентным методом и составляет Ппт,об — пк, где к — среднее количество проб при одномерной минимизации целевой функции вдоль каждой координатной оси п — количество управляемых параметров. Следует отметить, что точность одномерной минимизации должна быть достаточно высокой, иначе цели преобразования координат могут быть не достигнуты. Это обстоятельство увеличивает к. При узких оврагах точка, из которой начинается покоординатный спуск в каждом новом цикле, оказывается на малом расстоянии от дна оврага. В этих условиях существует опасение, что поиск будет выполняться с чрезмерно малым шагом, что также приводит к росту потерь на поиск. Несмотря на эти недостатки, метод Розенброка, безусловно, более эффективен, чем метод Гаусса — Зайделя или наискорейшего спуска. [c.164]

Имеются сведения о реализации метода Розенброка в программе оптимизации К02МШ [531. Оптимизация параметоов транзистора с помощью этой программы на ЦВМ БЭСМ-6 потребовала 29 мин машинного времени при затратах времени на однократное обращение к модели транзистора в 6ч-8 с. [c.164]

Кроме метода Розенброка, перспективным для применения в овражных ситуациях считается метод Флетчера — Пауэлла. Экспериментальное исследование этого метода на примерах овражных тестовых функций выполнено в работе [54]. При этом количество вычислений целевой функции находилось в пределах от 202 до 1140. [c.164]

Метод конфигураций Розенброка [17] основан на поиске минимума вдоль линий разрыва производных и часто оказывается эффективным, когда другие методы не позволяют получить решение. Его нередко называют методом вращения осей координат , поскольку исследование в окрестности выбранной точки ведется именно таким способом. В отличие от предыдущих методов, в которых исходным переменным сообщают независимые приращения, в методе Розенброка система координат поворачивается так, чтобы одна из осей была направлена вдоль линии разрыва производных, положение которой определяется в результате предварительного исследования. Остальные оси образуют с ней ортогональную систему координат. Метод Розенброка основан на предположении об унимодальности целевой функции и предназначен для отыскания минимума функции многих переменных вида [c.182]

Проанализировать особенности поверхности, описываемой целевой функцией. Если известны топологические свойства исследуемой поверхности, это может помочь правильно выбрать подходящий алгоритм. Так, если поверхность имеет гладкие складки, не рекомендуется применять методы покоординатного подъема или градиентные методы. Если же складки явно выражены, то градиентным методам следует предпочесть методы конфигураций. Для поверхностей с глубокими впадинами метод симплексов или метод Розенброка часто оказываются более эффективными, чем метод Хука — Дживса. Если есть основание считать поверхность мультимодальной, то правильней будет выбрать в пространстве проектирования несколько начальных точек и убедиться, что во всех случаях получается одно и то же решение. При обнаружении нескольких локальных оптимумов конструкцию следует разрабатывать с учетом лучшего из них. К сожалению, даже самый тщательный выбор начальных точек не гарантирует нахождение всех локальных оптимумов. [c.195]

Метод Розенброка характеризуется тем, что в нем реализована идея поворота координатных осей после каждого цикла из п шагов покоординатного спуска таким образом, чтобы одна из осей новой системы координат оказалась параллельной линии, соединяющей точки 11а и и -п, т. е. заняла положение, близкое к параллельному по отношению к линии дна оврага. Тогда заметно повышается вероятность того, что следующий цикл шагов покоординатного спуска будет успешным. [c.73]

Для исследуемой системы регулирования с помощью метода Розенброка [6] были найдены следующие значения искомых параметров [c.300]

Были реализованы на ЭВМ программы поиска по модифицированному методу наискорейшего спуска и по процедуре оптимизации по Розенброку. [c.345]

Артемьев С.С., Демидов Г.В. А-устойчивый метод типа Розенброка четвертого порядка точности решения задачи Коши Для жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений // Некоторые проблемы вычислительной и прикладной математики. — Новосибирск, 1975. — С. 214—220. [c.276]

Рис. 7.10. Блок-схема алгоритма метода конфигураций Розенброка.

Разделенных разностей метод 205 Релаксации параметр 37 Розенброка конфигураций метод 182 Рунге — Кутта методы 77 [c.232]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...