489 (глава IV, 4а) возмущения

ГЛАВА 10 ВЕРОЯТНОСТИ ОПТИЧЕСКИХ ПЕРЕХОДОВ 10.1. Квантовые переходы п нестационарной теории возмущений 241 10.2. Квантовые переходы под влиянием гармонического возмущения 245 10.3. Оператор взаи.модействия электрона с полем световой волны. Операторы рождения и уничтожения фотонов 250 10.4. Матричные элементы оператора взаимодействия электрона с полем световой волны 257 ГЛАВА 11 ОДНОФОТОННЫЕ ПРОЦЕССЫ 11.1. Вероятности однофотонных процессов 261 11.2. Дипольные переходы [c.239]

Аналогичный прием мы уже обсуждали в первой части нашего курса в 80, посвященном теории флуктуаций. Однако его использование требует специального физического обоснования и определенной осторожности (и кроме того, как правило, СВЯЗано с ограничениями на параметры возмущений, например на временные). С другой стороны, за пределами рассматриваемой в этой главе линейной теории разделение возмущений на чисто механические и термические становится затруднительным вследствие по- [c.164]

В первой главе дано физическое описание процесса распространения возмущений в виде волн напряжений. Указаны способы возбуждения возмущений и методы измерения кинематических и динамических параметров волн напряжений. Сформулирована задача о распространении волн напряжений и указан метод решения ее для областей возмущений нагрузки, разгрузки и отраженной волны. Рассмотрены особенности взаимодействия волн напряжений при их распространении. [c.4]

Вторая глава посвящена рассмотрению напряженного состояния деформируемой среды при распространении волн напряжений. Изучено напряженное состояние в вязкоупругопластическом пространстве при взрыве, а также в вязкоупругопластическом полупространстве при ударе. Рассмотрено распределение напряжений в областях возмущений преграды конечной толщины с учетом отражения и взаимодействия волн. [c.4]

В настоящей главе разъясняются физическая природа возникновения и распространения возмущений, рассматриваются разнообразные методы измерения кинематических и динамических параметров. Приводятся динамические уравнения и определяющие соотношения, даются необходимые механические пояснения, важные для понимания сущности рассматриваемой проблемы. Приведена физико-математическая постановка динамической задачи и изложен общий эффективный метод ее решения. Достаточно детально обсуждены условия на фронте волны возмущений, выяснены области возмущений, инициированные волнами нагрузки и разгрузки, а также проанализировано отражение и взаимодействие волн напряжений при их распространении. [c.6]

В настоящей главе мы дадим обзор некоторых аспектов теории волновых и колебательных движений направленно армированных композитов при малых деформациях и линейном поведении компонентов. Некоторые основные понятия динамики упругого континуума приводятся в приложениях А и Б. Очень важным является исследование распространения механических возмущений для тел, подвергающихся высокоскоростным нагружениям, например ударным или взрывным. В течение небольших промежутков времени после приложения к образцу высокоскоростной нагрузки в нем распространяются нестационарные волны. Взаимодействие этих волн с армирующими элементами может быть достаточно сильным. [c.356]

Данная глава включает шесть разделов, два приложения и список литературы. Основные сведения о распространении механических возмущений приведены в приложении А. Некоторые результаты, относящиеся к динамике линейно упругих тел, обсуждаются в приложении Б. В разд. II дается обзор теории эффективных модулей для слоистых сред и сред, армированных волокнами. Несколько более подробно рассматривается слоистая среда, состоящая из чередующихся слоев двух изотропных однородных материалов здесь находятся выражения для эффективных модулей через упругие постоянные материала и толщины слоев. Построенная теория используется для нахождения постоянных фазовых скоростей продольных и поперечных волн в направлении, параллельном слоям. После этого исследуются пределы применимости теории эффективных модулей для изучения волн в слоистой среде. Соответствующие ограничения устанавливаются сравнением частот и фазовых скоростей с точными значениями, найденными в разд. III. [c.358]

По сравнению с большей частью книг, на которые мы ссылались в предыдущей главе, книга Борна выделяется обилием материала по применению метода Гамильтона — Якоби и переменных действие — угол. Много-периодические движения и теория возмущенного движения изложены здесь, несомненно, полнее, чем в других книгах на эту тему, написанных на английском языке. [c.345]

Эти замечания нашли интересное применение в так называемой задаче об изменении широт. Эта задача ведет свое начало от того факта, полученного из наблюдений, что движение Земли около ее центра тяжести не только не является простым суточным вращением, рассматриваемым в элементарной космографии, но, строго говоря, не является даже регулярной прецессией, понятие о которой мы дали в п. 20 гл. IV т. I, и даже не представляет собой то общее возмущенное движение (которым мы будем заниматься в п. 61 следующей главы), которое могла бы предвидеть механика абсолютно неизменяемых тел, когда принимается во внимание лунно-солнечное притяжение. Остаются необъяснимыми некоторые дальнейшие малые перемещения мгновенной оси вращения Земли как относительно полярной земной оси, так и относительно неподвижных звезд. Именно эти весьма малые перемещения мгновенной оси относительно неподвижных звезд и вызывают так называемые изменения широт (на небесной сфере). [c.221]

В предыдущих главах мы пробовали применить два подхода к решению задачи трех тел. В 17.10 рассматривалось движение планеты в поле двух притягивающих центров. Если считать, что это движение происходит в неподвижной плоскости, проходящей через притягивающие центры, то можно, как мы видели, дать исчерпывающую классификацию траекторий. Более того, можно найти уравнения траекторий, выразив их через эллиптические функции. Трудности, с которыми мы сталкиваемся в этой сравнительно простой задаче, дают представление о сложности проблемы в общем случае. В 25.3 мы рассматривали вариации эллиптических элементов. При этом сначала изучалось движение одной планеты относительно Солнца, а затем рассматривались те возмущения, которые обусловлены наличием второй планеты. Второй этап в этих рассуждениях не носил характера самостоятельной задачи возмущенное движение рассматривалось как непрерывное видоизменение исходного эллиптического движения. Этот метод эффективен, поскольку массы планет весьма малы по сравнению с массой Солнца. [c.562]

Линейная система. В начале этой главы (см. 18.1, 18.2) При анализе устойчивости мы неоднократно обращались к рассмотрению возмущенного движения системы около изучаемого положения ее равновесия. При этом всегда предполагалось, что активные внешние силы являются консервативными, т. е. обладают потенциалом. Более того, везде речь шла о силах, сохраняющих свои направления независимо от формы равновесия или движения системы такая нагрузка обычно имеет гравитационное происхождение и называется мертвой . Настоящий параграф посвящен динамическому подходу к исследованию устойчивости состояния идеальной системы, находящейся под действием не только консервативных, но и неконсервативных сил. [c.430]

Заканчивая эту главу, мы должны сказать о том, что здесь фактически рассмотрена лишь незначительная часть многочисленных аспектов теории возмущений. Так, например, вопрос о периодических возмущениях, играющий необычайно важную роль в небесной механике, оставлен нами вовсе без внимания. [c.204]

Поляризованный свет моя но представить как возмущения, при которых частицы совершают поперечные колебания по определенным траекториям в плоскости, перпендикулярной направлению распространения света. Когда эта траектория представляет собой прямую линию, перпендикулярную направлению распространения, то свет называют плоскополяризованным. Если траектория представляет собой окружность, то свет называют поляризованным по кругу. Если частицы движутся по эллиптическим траекториям, то свет называют эллиптически поляризованным. В следующей главе свойства поляризованного света рассматриваются подробнее. Схемы на фиг. 1.9 иллюстрируют поляризованный свет трех видов. [c.25]

Таким образом, становится очевидным тот важный факт, что предложенная в настоящей главе физическая модель критического режима течения пароводяного потока подтверждается экспериментами как по критическому расходу пароводяной смеси, так и по скорости распространения возмущений в [c.79]

Для исследования динамических систем с параметрическими возмущениями можно использовать методы исследования нели- нейных динамических систем, так как линейные параметрические системы являются нелинейными в пространстве своих параметров. В этой главе рассмотрим методы исследования и решения задач в общей постановке о динамической устойчивости систем с одной и многими степенями свободы [c.198]

Одной из первых работ, посвященных исследованию динамической устойчивости конструкций при случайных возмущениях, является работа об устойчивости системы с жидким наполнением 153]. Результаты дальнейшего исследования нами статистической динамики линейных и нелинейных параметрических систем приведены в этой и следующей главах. [c.199]

Вещества, находящиеся в равновесии, стремятся сохранить свое состояние вещества, находящиеся в стабильном равновесии, будут сохранять свое состояние даже при наличии возмущений. В этой главе будут рассмотрены способы, с помощью которых можно обнаруживать состояние равновесия и классифицировать его с точки зрения стабильности. Кроме того, будет показано, каким образом соотношения между свойствами вещества ограничены требованиями равновесия. [c.224]

Прежде всего, хорощо известная устойчивость по отнощению к внешним возмущениям аналогична устойчивости стационарных состояний, соответствующих минимуму возрастания энтропии (см. раздел 5 настоящей главы). Далее, в живых организмах в процессе роста, т. е. при постепенном переходе к стационарному состоянию, действительно происходит уменьшение ежесекундного прироста энтропии. Наконец, тот факт, что в процессе развития организация живых существ в общем повышается, соответствует уменьшению энтропии с течением времени, рассмотренному в разделе 7 настоящей главы. Другие доказательства можно найти в работе [5С]. [c.106]

Глава 2 посвящена исследованию стационарных процессов переноса тепла и движения жидкости в каналах ядерных реакторов. На основе сопряженных уравнений вводится понятие функций ценности источников тепла и движущих сил в потоке теплоносителя. Строится теория возмущений для линейных функционалов температуры и скорости потока. Рассматриваются функции Грина основного и сопряженного уравнений переноса тепла и гидродинамики, поясняющие физический смысл введенных функций ценности. [c.6]

В настоящей главе метод сопряженных функций применяется порознь для процессов теплообмена и гидродинамики, а взаимосвязь этих процессов учитывается (при необходимости) с помощью формул теории возмущений по методу последовательных приближений. Такой подход существенно облегчает решение общей задачи и является в известной степени наглядным, позволяя количественно оценить указанную взаимосвязь. [c.6]

Глава 4 посвящена использованию сопряженных уравнений и теории возмущений для исследования прочностных характеристик твэлов ядерных реакторов. Рассматриваются линейные функционалы перемещений и скоростей перемещений. Математический аппарат этой главы разработан применительно к случаю упругих деформаций в среде. Показано, как можно применить этот аппа- [c.6]

Глава 5 посвящена исследованию электротехнических характеристик термоэмиссионных реакторов-преобразователей. В принципе развитый здесь математический аппарат описывает процессы электропроводности в среде с распределенными источниками ЭДС любой физической природы. С единых позиций записаны основные уравнения для тока и потенциала в неоднородной электропроводящей среде и сопряженные к ним уравнения. Обсуждается физический смысл решений этих уравнений. Получены формулы теории возмущений и приведен пример их применения при исследовании характеристик многоэлементного термоэмиссионного преобразователя. [c.7]

В первой главе при описании течений в газожидкостных системах было дано определение режима снарядного течения (см. рис. I, б). Напомним, что этот режим течения характеризуется периодическим прохождением вдоль оси трубы больших, сравнн.мых по размеру с диаметром трубы, пузырей газа. Будем предполагать, что пространство между газовыми пузырями, заполненное жидкостью, не содержит дисперсных газовых включений. Будем также считать, что возмущенно жидкости, вызванное прохождением данного пузыря газа, не влияет на скорость всплывания остальных пузырей, и их движение можно считать независимым. Таким образом, рассмотрим движение одного большого газового пузыря в условиях ламинарного и турбулентного профилей скорости жидкости [71]. Основным гидродинамическим [c.209]

Основное внимание в кпиге уделено наиболее эффективным методам исследования устойчивости движения — прямому методу Ляпунова и исследованию устойчивости по уравнениям первого приближения. Отдельные главы посвящены исследованию устойчивости дви>кения по структуре действующих сил, устойчивости движения неавтономных систем, в том числе систем, возмущенное движение которых описывается линейными дифференциальными уравиениями с периодическими коэффициентами. [c.7]

Анализируя расчетную схему Ловерье (см., 2 данной главы), приходим к выводу, что температурный фронт является границей зоны возмущенной температуры в пласте. Учитывая этот факт, будем искать приближенное решение исходной задачи обобщенным методом интегральных соотношений, считая подвижную границу возмущенной зоны, совпадающей с температурным фронтом, т.е. из-вест ной [c.75]

Предполагается, что метод решения дифференциальных уравнений движения должен быть тесно связан с физическими особенностями движения, поэтому в восьмой главе исследуется физическая ка]ртина движения в диффузорах. Рассматривается как движение в диффузоре в целом, так и движение в турбулентном пограничном слое. Показывается, что для внутренней области - вследствие ее консервативности по отношению ко внешним возмущениям - удобно использовать метод последовательных приближений, а для менее устойчивой внешней области - методы типа Бубнова-Галеркина. В последующих главах метод по-зонного решения уравнений пограничного слоя подробно обосновывается. [c.8]

Понятие локальное число Рейнольдса в формуле (3.4) связано со структурой пристенного турбулентного движения, т.е. оно характеризует не весь поток, а локальные свойства турбулентного движения. Число Рейнольдса, например, выраженное через радиус трубы, характеризует весь поток при этом в пределах потока локальные (местные) числа Рейнольдса могут быть равны или меньше интегрального (общего) числа Рейнольдса, и при этом локальные свойства потока в рассматриваемой точке остаются турбулентными. Переход от турбулентного ядра в вязкий подслой происходит при определенном числе Рейнольдса, намного меньшем общего числа Рейнольдса всего потока. О существовании собственного числа Рейнольдса вязкого подслоя пристенного турбулентного движения С. С Кутателадзе предположил еще в 1936 году /125/. Это число им рассматривалось как минимальное критическое число Рейнольдса, при котором любые возмущения, проникающие в вязкий подслой со стороны турбулентного ядра, не могут развиваться и затз хают при движении к стенке. К такому же выводу пришли К. К. Федяевский /234/ и И. К. Никитин /164/. Это утверждение является подтверждением модельного плавного перехода от турбулентного режима движения к ламинарному, рассмотренного в начале этой главы. [c.62]

Настоящая глава посвящена исследованию эффектов кратковременного возмущения большой интенсивности (взрыв и удар) в пространстве и полупространстве. Средой является материал, обладающий следующими свойствами упругостью, вязкоупругостью, упругоплас-тичностью и вязкоупругопластичностью. Рассматривается задача о внедрении тела в деформируемую среду и определяется напряжение в среде при внедрении, а также задача об ударе тела в преграду конечной толщины. Решения задач представлены в виде, позволяющем широко использовать при их реализации ЭВМ. [c.86]

В главе 10 представлен достаточно полный обзор исследований, посвященных анализу напряженного состояния в окрестности линий возмущения, краевых зон и узлов соединения. В качестве источников возмущения рассмотрены макро- и микро-структурные нарушения сплошности материала. Установлено, что краевые эффекты зависят от порядка чередования слоев и являются существенными, если расстояние от свободного края не превышает толщины пакета. Исследована эффективность клеевых соединений и показано, что нелинейный анализ позволяет достаточно точно предсказать прочность таких соединений. Представлен обзор экспериментальных результатов, определяющих поведение типовых механических соединений. Поскольку особенности напряженйого состояния в окрестности линий возмущения и краевых зон, с одной стороны, и узлов соединений — с другой, отчасти аналогичны, объединение разделов, посвященных этим вопросам, в одной главе представляется естественным. [c.12]

В данной главе рассматриваются задачи, в которых величину е,/(х) удобно изучать со статистической точки зрения. Функцию р(х) будем считать детерминированной, однако никаких серьезных дополнительных трудностей не возникает и в том случае, когда она также трактуется статистически. Предположим, что значения ф(х) (если Ej x) = d(f )/dxj) или iiieiiEj заданы на некоторой поверхности S и что требуется изучать свойства материала в ограниченной этой поверхностью области V-, форму этой поверхности и граничные условия будем считать детерминированными. Статистические вариации величины ф или BijEj могут быть включены в постановку задачи, однако введение случайных изменений в геометрию поверхности S очень сложно и представляет собой задачу, которой уделялось очень мало внимания (см. тем не менее работу Ломакина [30], в которой эта задача решается методами теории возмущений). [c.243]

В настоящей главе была сделана попытка дать сводку результатов, полученных в различных экспериментальных и теоретических работах по волнам и колебаниям, возникающим в направленно армированных композитах, для случая малых деформаций и линейных определяющих уравнений. Эта попытка представляется своевременной, так как за последние годы достигнуты значительные успехи в понимании особенностей линейного динамического поведения композиционных материалов. Линейная теория с ее точными результатами для слоистой среды и различными хорошо обоснованными приближенными подходами к описанию как слоистых, так и волокнистых композитов в настоящее время близка к полному завершению. Этот объем теоретических сведений дополняется экспериментальной проверкой результатов, относящихся к распространению сину-соида льных волн и импульсных возмущений. Следует отметить, однако, что необходимость проведения дальнейших экспериментальных исследований все еще остается важной. Многое еще предстоит сделать и в решении задач с нестационарными волнами, в особенности в определении локальных значений полевых переменных, таких, как напряжения на поверхности раздела фаз и динамическая концентрация напряжений. [c.388]

В главе Mathemati al Te hniques автор этой книги коротко рассматривает метод Гамильтона — Якоби и переменные действие — угол, а также основы теории возмущений. Большая часть материала остальной части книги интересна лишь в историческом отношении. [c.345]

Как видно из оглавления, в эту книгу не включен важный раздел —теория возмущений уравнений динамики. Кроме того, первоначально планировавшуюся главу о релятивистской механике пришлось опустить из-за недостатка места Однако даже имеющийся материал вполне может составить содержание двухсеместрового аспирантского курса по, три часа каждую неделю он достаточен для студента-ма-тематика, физика или инженера, который не собирается специализироваться в области механики, а хочет лишь составить себе представление о ее основных принципах. [c.13]

Могут спросить, в чем значение канонических уравнений движения. Здесь можно сослаться на два обстоятельства. Первое из них заключается в том, что квантовая механика (как старая квантовая механика, так и современная — волновая или матричная) основывается скорее на гамильтоновом формализме, чем на лагранжевом следует отметить, однако, что лагранжев формализм оказывается чрезвычайно полезным для полевой теории. Второе же обстоятельство состоит в том, что формализм Гамильтона особенно удобен для теории возмущений, т. е. для рассмотрения таких систем, для которых невозможно получить точные решения уравнений движения. Поскольку такие системы являются скорее правилом, чем исключением, то очевидно, что для теории возмущений имеется необъятная область применения — как в классической, так и в квантовой механике. Мы вернемся к теории возмущений в гл. 7, но в оставшейся части этой главы и в следующей главе мы подготовим весь формальный аппарат, необходимый для того, чтобы перейти к теории возмущен и1. Наконец, нельзя не упомянуть и тот факт, что статистическая механика широко использует гамильтонов подход 2s-Mepnoe (р, (7)-простраиство в статистической механике называется фазовым пространством. [c.126]

В этой главе описываются некоторые методы, приложимые к системам, уравнения движения которых не могут быть решены точно, но вместе с тем некоторая упрощенная задача — называемая невозмущеиной задачей — допускает точное решение. При этом предполагается, что различие между интересующей нас возмущенной системой и упрощенной невозмущенной системой может рассматриваться как малое возмущение. В первом параграфе рассматриваются прямые методы трактовки возмущений эти методы используются для исследования ангармонического осциллятора. Во втором параграфе излагается каноническая теория возмущений, на которой основывается кваи-товомехаинческая теория возмущений. Рассмотрен также кратко вопрос о секуляриых и периодических возмущениях. [c.182]

В следующем параграфе будет спсте.матически развита теория для задач такого типа, основанная на использовании переменных действие — угол, введенных в предыдущей главе. Могут спросить, в какой степени необходимо — если не касаться непосредственной связи вопроса с кван-товомехапической теорией возмущений — бросать в бой тяжелую артиллерию канонических преобразований в самом деле, многие авторы полагают, что любой прямой метод вполне успешно решает ту же самую задачу. На это можно возразить, обратив внимание на то, что каноническая теория возмущений была в ходу задолго до появления квантовой механики но самым убедительным аргументом является, пожалуй, то, что во лшогих случаях, как можно убедиться, прямые методы оказываются либо более неудобными, либо они ведут просто к ошибочным результатам нередко случается, что они одповре-меппо и неудобны, и ошибочны. [c.184]

В первой главе рассматриваются общие закономерности колебания упруговязких систем. Выводятся условия, при которых решение может быть разложено в ряды по собственным функциям недемпфированной системы. С помощью методов возмущений анализируется влияние ошибок исходных параметров на точность вычисления собственных частот и векторов. Введение комплексных модулей упругости позволило использовать единую методологию при рассмотрении собственных и вынужденных колебаний, а также систем с сосредоточенными и распределенными параметрами. На конкретных примерах показывается, что эквивалентная масса, которую Е. Скучик полагал постоянной, оказывается зависящей от вида формы колебаний и для каждого из них сохраняет стабильные значения в широком диапазоне частот. Наиболее полными характеристиками виброизолирующих свойств механических структур являются комплексные переходные податливости. Рассмотрена эффективность виброизоляции конкретных конструкций. Приводится решение задачи о распространении продольных колебаний по стержню при наличии сухого трения и даются конкретные примеры приложения этой задачи. [c.5]

В предыдущей главе было показано, что возмущение стержня распространяется вдоль его длины в форме волны, которая отражается на конце стержня. Возникает сложный колебательный процесс, прпчем он должен был бы продолжаться бесконечно долго. Однако из опыта известно, что это явление достаточно быстро затухает и что крутизна фронта волны постепенно снижается. При- [c.236]

Результаты расчетов по блокам I и II используются в качестве исходной информации при выполнении III. Блоки II и III выполняются многократно (циклически) для каждого значения частоты. Блок I может исключаться из цикла, если внешние возмущения со стороны топки не зависят от частоты, или вообще не выполняется, если эти возмущения не заданы. Выполнение блока II сводится к вычислению функций комплексного аргумента непосредственно по приведенным в предыдущей главе аналитическим выражениям передаточных функций при заданном массиве коэффицкентов уравнений динамики и логической информации о типе модели каждого теплообменника. [c.154]

Предлагаемая читателю книга состоит из шести глав и приложения. В гл. 1 обсуждаются общие вопросы применения аппарата сопряженных уравнений и теории возмущений при расчетноэкспериментальных исследованиях инженерно-физических харак- [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...