Вихресток

Вихреисточник (вихресток). Пользуясь принципом суперпозиции, образуем течение наложением источника и плоского вихря. Для результирующего течения [c.234]

Кривые, описываемые этим уравнением, представляют собой логарифмические спирали, показанные на рис. 114. Соответствующее течение называется течением от вихреисточника (Q > 0) или от вихрестока (Q < 0). Легко убедимся, что и это течение обладает особой точкой в начале координат. [c.234]

Рис. 114. Вихреисточник (вихресток), полученный наложением вихря на источник (сток)

Вихресток и вихреисточник. При комплексном значении числа а, равном + t i, комплексный потенциал (VII.9) будет иметь вид [c.166]

Вихреисточ-ник (вихресток), получающийся сложением источника (стока) и циркуляционного течения [c.123]

Таким образом, течению вокруг решетки соответствует обтекание преобразованного профиля потоком от вихреисточника и вихре-стока, расположенных в точках, соответствующих бесконечностям перед и за решеткой. Все линии тока выходят из вихреисточника и входят в вихресток, асимптотически совпадая с соответствующими логарифмическими спиралями. Перемещению на период далеко перед или за решеткой отвечает обход вихреисточника в положительном, а вихрестока в отрицательном направлениях по полным окружностям, расположенным на одном листе плоскости С. [c.68]

Поскольку все профили в решетке одинаковы и обтекаются одинаково, течение на всех листах в плоскости С совпадает, и в некотором смысле можно говорить, что течению в бесконечносвязной области вокруг решетки соответствует обтекание одиночного профиля (на одном листе плоскости С) потоком от вихреисточника и вихрестока. Строго говоря, конечно, обтеканию одиночного профиля соответствует течение только в одном периоде решетки. [c.68]

В результате применения отображения (9.5) получается внутренняя область, если начало координат 2=0 выбрано внутри профиля решетки. При этом отображении течению в одном периоде решетки отвечает течение во внутренней области (см. рис. 22) с вихреисточ-ником и вихрестоком, расположенными в точках С= q 1. [c.69]

Отметим, что интенсивности вихреисточника и вихрестока можно [c.69]

В результате отображения расчет течения через заданную решетку сводится к расчету течения в полученной внутренней односвязной области от вихреисточника и вихрестока, находящихся в определенных точках области. Этот расчет может быть произведен и непосредственно, по методу сеток или путем решения соответствующего интегрального уравнения, например относительно потенциала скорости. Однако более целесообразно вместо непосредственного расчета потенциала скорости найти конформное отображение полученной области на какую-либо каноническую область, после чего расчет потенциала скорости при любых условиях решетки производится очень просто. [c.73]

Возвращаясь к вопросу построения теоретических решеток, применим отображающую функцию (11.3) к некоторой окружности в плоскости С, не охватывающей особых точек С = е , но содержащей точки С = <) (см. пунктир на рис. 32). В плоскости z эта окружность дает соответствующую теоретическую рещетку, очевидно, обобщающую профиль Жуковского, который получается из той же образующей окружности при д 0. Комплексный потенциал обтекания полученной теоретической решетки определяется в плоскости С как комплексный потенциал течения в образующем круге, переходящем во внешность решетки, от вихреисточника и вихрестока, располагающихся в точках + Получающиеся решетки имеют, [c.98]

В заключение отметим возможные переходы от задачи с двухрядной решеткой к задаче с однорядной. Прежде всего при бесконечном удалении второго ряда профилей 2(а—> оо) в плоскости г получаем однорядную решетку профилей в плоскости да — круг (р = 0) с вихрестоком в его центре ю — О, а в левой полуплоскости и = 1п [c.111]

Функцию 1Е (У ) как комплексный потенциал в области конформного отображения решетки можно считать комплексным потенциалом фиктивного течения от вихреисточника и вихрестока, помещенных [c.115]

Нетрудно проверить, что выполнение указанных условий для интенсивностей вихреисточника и вихрестока обеспечивает замкнутость любого контура, обходящего профиль решетки. [c.116]

В случае обтекания одиночного профиля, рассматриваемого как предельный случай обтекания решетки, вихреисточник и вихресток сливаются в точке V = V o в диполь с вихрем, а в остальном все указанные выше свойства годографа скорости сохраняются. [c.117]

Комплексный потенциал течения в области годографа скорости в данном случае вычисляется непосредственно как комплексный потенциал впхреисточника и вихрестока в полуплоскости. Переходя к переменной С = it = Ve и продолжая аналитически функцию VV (С) через границу полуплоскости, можем написать [c.120]

В годографе скорости струйного течения границам струй отвечает дуга окружности F F радиуса, равного Уз- Точка, отвечающая бесконечности за решеткой, лежит на этой дуге в конце вектора Уз. Чтобы установить характер особенности комплексного потенциала в этой точке, предположим, что вихресток с интенсивностью Г,2+/<Э2 стремится из области годографа к некоторой точке дуги Р р2- Тогда [c.125]

Вид и свойства годографа скорости V совпадают с описанными в гл. 3 для случая несжимаемой жидкости. Интенсивности иихре-источника и вихрестока, расположенных в концах векторов и Р о, вычисляются как приращения комплексного потенциала при обходе их в положительном направлении или при соответствующем перемещении на период до и за решеткой [c.200]

Все вышеизложенные методы получения вспомогательных решеток с замкнутыми профилями решают задачу построения теоретических решеток, обтекаемых газом Чаплыгина, исходя из какого-либо известного течения несжимаемой жидкости через решетку, которое рассматривается как вспомогательное в плоскостях С, или ц. Происходящую при этом деформацию решеток в рассматриваемом примере можно проследить по рис. 76 — 78, на которых штрих-пунктиром нанесен контур профиля решетки в плоскости течения газа 2 (при совмещении точек разветвления и направлений периодов). Наименьшую деформацию дает метод с изменением циркуляций вихреисточника и вихрестока (рис. 77), если не учитывать наличия описанных выше особенностей течения вблизи критических точек. Остальные методы в нашем примере дают значительное отклонение на спинке профиля, что объясняется большой скоростью газа на ней (/. = 0,95) при значительной кривизне профиля. [c.213]

Все изложенное в равной мере относится и к задаче обтекания одиночного профиля, которая рассматривается как предельная задача обтекания решетки этих профилей при бесконечном возрастании периода. При этом вихреисточник и вихресток в области годографа скорости сливаются в диполь с вихрем. [c.214]

При электрическом моделировании в плоскости течения заданной решетки в результатах измерений имеются неизбежные погрешности, связанные с конечными размерами ванны и относительно малыми размерами профилей. Указанные погрешности могут быть в значительной части устранены в случае электрического моделирования течения в плоскости конформного отображения внешности решетки на односвязную область. Здесь мы не останавливаемся на этом вопросе, поскольку более целесообразным оказывается описанное в 36 применение электрического моделирования для непосредственного получения конформного отображения односвязной области, а не для построения в ней течения от вихреисточника и вихрестока. [c.249]

Для построения течений газа по заданному годографу скорости в его электрической модели создается поле, соответствующее вообще заданным вихреисточникам, вихрестокам и диполям, и измеряется электрический потенциал Ф на контуре годографа, соответствующий определенному течению электрического тока в области годографа, [c.260]

Избежать указанного недостатка можно только при фиксированном положении вихреисточника и вихрестока с заданными интенсивностями и при специальном изменении формы годографа скорости, не изменяющем заданного характера распределения скорости на профиле. [c.418]

Таким образом, фиктивное течение в плоскости годографа вызвано вихреисточником и вихрестоком. Поскольку точка О соответствует точкам разветвления потока в физической плоскости, то она является и точкой разветвления и в плоскости годографа. На рис. 4.16, б показаны линии тока, которые идут в точку О и разветвляются на контуре годографа. Следовательно, точка О должна быть точкой нулевой скорости также и для фиктивного потока в плоскости годографа. [c.89]

Далее нужно построить фиктивное течение несжимаемой жидкости внутри построенного годографа, вызванное вихреисточником и вихрестоком. Аналитическое решение при столь сложной форме годографа получить невозможно, поэтому прибегают к расчетным методам. [c.91]

Сначала конформно преобразуют область течения в плоскости годографа на круг. Для этого могут применяться различные способы и, в частности, математическое моделирование. Решение задачи для течения в круге от вихреисточника и вихрестока известно. Построение профиля в решетке идет по формуле для перехода к физической плоскости, однако в отличие от рассмотренной до этого задачи о струе, его выполняют путем численного интегрирования (рис. 4.18,. рис. 4.19). [c.91]

Важной характеристикой течения является план скоростей, или годограф скоростей (рис. 11.2,6). Каждой линин тока и нзопотенциаль-ной линии соответствует в плоскости годографа геометрическое место концов векторов скорости на этих линиях, образующих также ортогональную сеть. Ее можно считать сетью некоторого течения в плоскости годографа, ограниченного геометрическим местом концов векторов скорости на поверхности профиля (вызванного вихреисточником в конце вектора скорости i на бесконечности до решетки и вихрестоком в конце вектора скорости Са за рещеткой). Точки Оь с, и Сг образуют треугольник скоростей решетки. На основании равенства расходов несжимаемой жидкости до решетки и за ней ,i sin Pi= 2i sin Pj следует, что проекции скоростей С] и Сг на нормаль к фронту (оси) решетки равны. Рассматривая годограф скорости решетки, можно прийти к заключению, что в точках спинки профиля, касательные к которым параллельны направлениям скоростей на бесконечности до решетки и за ней, скорости должны быть больше, чем соответственно i и Сг. [c.294]

Нестационарное явление возникновения вращения в покоящейся относительно Земли жидкости при ее истечении под действием силы тяжести сквозь узкое отверстие в дне резервуара, а в технических применениях — со специально закрученной и засасываемой жидкостью, — связано с образованием вихревой трубки, сжатие которой при прохождении сквозь узкое отверстие вызывает резкое увеличение угловой скорости вращения частиц в трубке — квазитвердом ядре вихря . В установившемся движении простейшей моделью является вихресток ( 40, рис. 62) с наложенным на него нисходящим потоком, а при наличии свободной границы, например между водой и воздухом, воронка , заполненная засасываемым воздухом ). [c.44]

Вихреисточник (вихресток) (рис. 62) — сложением комплексных потенциалов вихря и источника (стока) [c.173]

Ветер звуковой 135 Вихреисточник (вихресток) 173 Вихрь вектор-функции 21 и д. [c.731]

На рис. 64 приводится построение линий тока в случае вихреисточника или вихрестока. Лучи (линии тока источника), выходящие из центра, проведены друг по отношению к Другу под углами в 10 , расстояния между окружностями (линиями тока вихря) подобраны так, чтобы расходы между каждыми двумя смежными окружностями были равны между собой и одинаковы с расходами между двумя смежными линиями тока источника. [c.237]

Что касается астрофизических приложений, то схематично представим себе галактику в виде материальной плоскости с центральным вихрестоком. Сток моделирует гравитационный захват вещества ядром галактики, а вихрь— наличие исходного момента движения в протооблаке. Развитие описанной здесь автомодельной неустойчивости вихрестока приводит к возникновению спиральных полос, вдоль которых вещество движется от центра и стекает к центру в промежутках между полосами. Со временем вещество будет концентрироваться в спиральных рукавах. В этом смысле решение с азимутальным числом т = 2, ветвящееся при малых обильностях стока, моделирует в рамках рассмотренной схемы развитие двухрукавной структуры галактики. [c.81]

Эта задача обобщена на случай закрученных течений в работах [37, 258]. Па конической поверхности задается движение типа вихрестока (или вихреисточника). При полуугле раствора конуса, равном я/2, и нулевой циркуляции задача сводится к описанной выше.. При заданных значениях угла раствора и циркуляции (в частности,, рассмотрены нолууглы я/4, я/2, Зя/4) существуют конечные значения обильности стока, при которых формируется предельная при-осевая струя с упомянутыми свойствами. [c.83]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...