Методы проективных преобразовани

ГЕОМЕТРИЯ ПРОЕКТИВНАЯ. Геометрическая наука, изучающая свойства фигур, не изменяющиеся при проективных преобразованиях, Проективная геометрия рассматривает не метрические свойства геометрических образов, а свойства их взаимного расположения. Базируется она на законах центрального проектирования на наклонную плоскость. Пространство проективной геометрии отличается от эвклидова некоторыми дополнительными свойствами. В последнее время методы проективной геометрии нашли свое отражение в элементарной геометрии, начертательной геометрии и др. [c.25]

Достоинство метода проективных представлений при использовании группы к) заключается в том, что все основные проективные представления, которые когда-либо могут потребоваться, можно определить д я всех групп раз и навсегда. Действительно, после того как они протабулированы, дополнительные вычисления не требуются. Однако для получения нужной системы факторов (Я, ц) из системы факторов, возникающих из группы 5р (й), необходимо произвести калибровочное преобразование в этом недостаток метода. [c.116]

С теоретической точки зрения метод проективных представлений кажется более предпочтительным как по причине его краткости, так и вследствие его общности. Задача нахождения правильных систем факторов и выполнения соответствующих этим системам калибровочных преобразований представляется невысокой платой за такую степень общности применение к структуре алмаза см. в т. 2, 8 и в приложении Г. [c.116]

В случае звезды специального типа проще всего применить метод проективных представлений. Будем считать, что, выполнив калибровочное преобразование, мы получим допустимые представления <т) представлений 0 группы В та- [c.119]

Такой же точно результат получается и методом проективных представлений. В последнем случае его можно трактовать как соотношение полноты для проективных представлений группы ф(й) соответствующих специальной допустимой системе факторов (43.6), полученной каноническим преобразованием в 43. Напомним, что группа ф(й) содержит U смежных классов, а группа 43 (й) состоит из k элементов. [c.122]

Проективная геометрия указывает, что такое взаимное положение плоскостей существует, что любые два треугольника, лежащие в разных плоскостях, можно расположить в пространстве так, что точки одного треугольника будут параллельными и даже ортогональными проекциями соответствующих точек другого треугольника, для чего может потребоваться предварительное преобразование одного из этих треугольников методом подобия (подобием увеличения или уменьшения) . Другими словами, два любых треугольника можно привести в перспективно-аффинное, родственное соответствие. Это положение устанавливает, что плоскость, в которой лежит горизонтальная проекция искомого треугольника, и плоскость, в которой лежит треугольник, подобный любому наперед заданному треугольнику, должны иметь одно, единственно возможное, вполне определенное взаимное положение, т. е. эта задача имеет однозначное, вполне определенное решение Теперь надо найти и научно обосновать метод решения этой задачи. В данной главе излагается метод, пользуясь которым, можно решить не только данную задачу, но и любую другую, аналогичную данной, в которой фигурируют любые многоугольники и фигуры с криволинейным очертанием. Решения задач, объединенных в I главе, являются основанием построений, излагаемых в последующих главах. [c.5]

Но еще более перспективно в этом направлении применение проективной геометрии с ее обширной теорией аффинных преобразований. Для анализа затылованных поверхностей вполне уместно использование метода конформных отображений, который дает возможность точно проанализировать значения задних углов на боковых участках профиля (в зоне конхоидальных полей). [c.429]

Эти общие методы, основанные на применении геометрических преобразований — аффинного и проективного,—не получили ещё достаточного распространения среди инженеров- [c.9]

Использование теорем проективной геометрии и свойств коллтюар-ных преобразований дало толчок к созданию различных способов пер-спективно-аффиных н гомологических преобразований ортогональнь х проекций, составляющих метод проективных преобразований. [c.113]

ГМТ определяется методом засечек [1] из базовых точек. Также известно, что те или иные интересующие нас свойства механизма можно выделить путем его преобразования методами проективной геометрии [9, 10], принимая их за инвариант преобразования. Свойством, подобным (1), обладает окружность Апполония [2], которая является перспективно-афинным преобразованием указанного ГМТ. [c.62]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...