Амплитудно-фазовый критерий устойчивост

Рассматривая в этом случае малые отклонения регулируемого параметра и линеаризуя уравнения электрогидравлического усилителя и дроссельного привода (6.11) и (6.91), получим структурную динамическую схему следящего электрогидравлического привода в виде рис. 6.95, удобном для анализа устойчивости движения различными методами, в том числе и с помощью амплитудно-фазового критерия устойчивости [83]. [c.478]

Аккумулятор гидравлический 307 Амплитудно-фазовый критерий устойчивости 358 [c.465]

В послевоенный период теория автоматического регулирования формируется как самостоятельная научная дисциплина. Существенное влияние на ее развитие оказали результаты, полученные в смежных областях, особенно радиотехнике. Критерий Найквиста — Михайлова и критерий Михайлова были распространены на системы, описываемые дифференциальными уравнениями высокого порядка. Возможность использования экспериментально снятой амплитудно-фазовой характеристики устойчивой разомкнутой системы для определения устойчивости замкнутой системы делает частотные методы весьма распространенными на практике. В 1946 г. эти критерии были распространены на случаи нейтральных и неустойчивых разомкнутых систем. Теория устойчивости линеаризованных систем с сосредоточенными параметрами получила свое завершение в разработке теории Д-разбиения. В 1946 г. были исследованы закономерности расположения корней целых функций на комплексной плоскости, характеризующие устойчивость систем с распределенными параметрами (трубопроводы, длинные линии электропередач и т. д.) и с элементами с транспортным запаздыванием. На системы с запаздыванием был распространен метод частотных характеристик систем с сосредоточенными параметрами. В 1947 г. этот метод был распространен на один класс систем с распределенными параметрами. В связи с задачами стабилизации линейных систем в 1951 г. было [c.248]

Критерий устойчивости Найквиста позволяет изучать устойчивость исходного замкнутого контура по годографу частотной ха-рактеристики 1 (/(о) разомкнутой системы. Приведем без доказательства формулировку амплитудно-фазового критерия Найквиста. (Интересующимся этим доказательством можно рекомендовать [c.112]

При использовании критерия Найквиста устойчивость системы определяется по амплитудно-фазовой частотной характеристике W jui). Для устойчивости системы необхо-димо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая частотная характеристика при изменении со от О do сю не охватывала точку с координатами [—1, /0]. [c.186]

Этот критерий дает возможность оценивать устойчивость системы автоматического регулирования по амплитудно-фазовой частотной характеристике разомкнутой системы элементов, входящих в той же последовательности в структурную схему системы автоматического регулирования. [c.511]

Для нахождения критерия устойчивости Найквиста используется амплитудно-фазовая частотная характеристика Y (гсо) разомкнутой системы автоматического регулирования. С этой целью необходимо найти сумму [c.511]

Таким образом, критерий Найквиста можно сформулировать и так система автоматического регулирования устойчива, если амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы У (/со) не охватывает точку (—1 0) на комплексной плоскости (см. фиг. 276). Если же амплитудно-фазовая частотная характеристика разомкнутой системы на комплексной плоскости охватывает точку (—1 0) (фиг. 284), то система автоматического регулирования неустойчива. [c.513]

В соответствии с критерием устойчивости Найквиста система автоматического регулирования, устойчивая в разомкнутом состоянии, остается устойчивой и в замкнутом состоянии только в том случае, если амплитудно-фазовая частотная характеристика разомкнутой системы при характеристике первого рода протекает так, что фазовый угол всегда остается больше —я (фиг. 276, а) [c.514]

Принципиальная возможность возникновения неустойчивости движения, а затем в силу нелинейности и автоколебаний, в колебательной системе с одной степенью свободы при наличии запаздывания может быть сравнительно просто обнаружена применением частотного критерия устойчивости [71] если разомкнутая цепь устойчива или нейтральна, то для устойчивости соответствующей замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая частотная характеристика разомкнутой цепи не охватывала точку с координатами (-1, /0). [c.358]

Частотный критерий устойчивости Г. Найквиста (1932 г.) ориентирован на приложения к анализу устойчивости линейных систем автоматического управления. Этот критерий позволяет сделать вывод об устойчивости замкнутой системы по виду амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы. Популярен также в инженерной практике подход, основанный на использовании логарифмических частотных характеристик разомкнутой системы. [c.468]

Критерий устойчивости Найквиста-Михайлова основан на построении амплитудно-фазовых характеристик разомкнутых систем и заключается в следующем. [c.98]

Устойчивость эквивалентной системы при любом фиксированном значении легко выяснить, применяя критерий Найквиста к амплитудно-фазовой характеристике разомкнутой системы [c.155]

На фиг. 131 изображено несколько амплитудно-фазовых характеристик разомкнутой системы (включая нелинейный элемент), построенных по формуле (39. 5) с учетом равенства (39. 7) при 5=1. Мы видим, что при О < 9 < 8,2 критерий устойчивости Найквиста выполняется и колебания системы должны затухать, а при 9 > 8,2 колебания системы должны нарастать. [c.218]

Критерий Найквиста формулируется так если амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы (устойчивой или нейтральной в ра- [c.177]

Для систем, неустойчивых в разомкнутом состоянии, критерий этот тоже может быть применен, но с некоторыми обобщениями и оговорками, которые могут быть сформулированы так если характеристическое уравнение неустойчивой разомкнутой системы имеет т корней с положительными вещественными частями, то замкнутая система устойчива, если амплитудно-фазоВая характеристика разомкнутой системы при изменении со от О до оо охватывает точку [c.177]

О, а конец при изменении со обегает амплитудно-фазовую частотную характеристику разомкнутой системы (рис. 5.5). Если разомкнутая система составлена из устойчивых звеньев, то ее характеристическое уравнение не имеет корней справа от мнимой оси, т. е. к = 0. В этом случае условие (5.29) приводит к следующей формулировке критерия Найквиста замкнутая система устойчива, если устойчива разомкнутая система и ее амплитудно-фазовая частотная характеристика при изменении со от О до +со не охватывает точку с координатами —1, ]0. [c.94]

Критерий устойчивости Найквиста позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по амплитудно-фазовой частотной характеристике W j(ii) разомкнутой системы. [c.88]

Устойчивость системы можно определить по критерию Найквиста. Для этого в уравнениях 2.40 необходимо сделать подстановку s=j(o, и в результате получится уравнение амплитудно-фазовой характеристики [c.95]

Из соотношений (5.24) и (5.25) следует, что незатухающие колебания в замкнутой системе могут возникнуть, если прямая цепь передаст сигналы без искажения по амплитуде и со сдвигом по фазе, равным —п. При g (О =0 искажение передаваемых прямой цепью сигналов по амплитуде и фазе определяется по частотным характеристикам разомкнутой в точке О цепи системы. Если амплитудная частотная характеристика такой разомкнутой системы принимает значение, равное единице, когда фазовая частотная характеристика достигает значения —я, то в замкнутой системе могут существовать незатухающие колебания, т. е. такая система будет находиться на границе устойчивости. Для более строгого изложения критерия Найквиста необходимо рассмотреть вспомогательную функцию [c.93]

Для определения устойчивости динамической системы станка используют также амплитудно-фазовый критерий Найквиста —Михайлова [46]. Для этого строят характеристики, которые выражают соотношения амплитуд А (рис. 32, а) и фаз ср (рис. 32, б) выходной и входной координат при изменении частоты синусоидальных колебаний входной координаты от нуля до любого большого значения. Входная координата для элемента или системы — это внешнее воздействие (например, действующая сила), выходная — это следствие происходящего процесса (например, деформация системы или элемента). На основе этих двух графиков строят амплитудно-фазовую частотную характеристику, которая является комплексной величиной. Модуль этой величины фадиус-вектор) равен амплитуде вынужденных колебаний (выходная координата), а аргумент (угол) равен фазе колебаний, т. е. разности фаз колебаний выходной и входной координат. [c.84]

УстЬйчивость динамической системы станка оценивается по величине так называемой области устойчивости в пространстве параметров системы. Расчетному анализу подвергаются дифференциальные уравнения динамической системы станка (167). Если решения уравнения будут возрастающими во времени, то система неустойчива. Однако практически, в большинстве случаев, уравнения (167) не решают, а для оценки устойчивости пользуются амплитудно-фазовым критерием Найквиста—JVlиxaйлoвa. Он позволяет судить об [c.358]

Согласно критерию Найквиста, динамическая система устойчива, если годограф Найквиста (рис. 1.27, а), построенный при изменении со от О до оо (АФЧХ — амплитудно-фазовая частотная характеристика системы), не охватывает точку (—1 /0). При анализе устойчивости по ЛЧХ строятся логарифмическая амплитудно-частот- [c.55]

Очевидно, что выражение для Ко = Ф7Фо совпадает с (8.26). Полученные выше соотношения показывают, что во всех случаях эффективность управления возрастает с увеличением коэффициента усиления X в цепи обратной связи. Однако величина этого коэффициента в действительности ограничивается условиями устойчивости системы. Для исследования устойчивости вернемся вновь к передаточной функции разомкнутой системы и ее амплитудно-фазовой характеристике, показанной на рис. 48, а. Пусть первое (при возрастаппи а от нуля) пересечение годографа с левой вещественной полуосью происходит при ю кт, что означает, что переход годографа в левую полуплоскость происходит при кт-1 < ш < Ат. Тогда по критерию Найквиста замкнутая система окажется устойчивой, если точка пересечения окажется правее точки (—1, 0), т. е. если будет выполняться условие [c.135]

Из формулы (9.19) следует, что в прямоугольной системе координат и, V, если и = Re[i s((i))], у = Itn[i Ms( )], амплитудно-фазовая характеристика звена Мв, определяющего динамический отклик объекта регулирования в диапазоне частот (9.6), представляет собой окружность с центром на оси абсцисс и, расположенным на расстоянии рУ2 от начала координат. Причем, вследствие высокой добротности собственных форм динамической модели силовой цепи машинного агрегата, вектор-радиус Rm реализует большую часть дуги своего годографа в малом диапазоне частот с ядром к,. Это обстоятельство позволяет эффективно использовать частотные критерии при оценке осцилляционной устойчивости САРС в частотных диапазонах (9.6) для учитыва- [c.145]

Рассматриваются вопросы, связанные с устойчивостью многомерных систем автоматического управления (САУ), содержащих перекрестные связи между управляемыми переменными. Сложность исследования устойчивости многомерных СЛУ обусловлена тем, что в общем случае характеристическая матрица системы является полиномной. При исследовании устойчивости многомерных САУ применяется критерий Найквиста. В работе введено новое понятие — характеристическая передаточная функция. Ей соответствует амплитудно-фазовая частотная характеристика, значения которой при любой фиксированной частоте являются характеристическими числами передаточной матрицы системы. [c.122]

СКОСТИ критерий этот инвертируется, т. е. при увеличении амплитуды Л + ААс для устойчивости колебаний точка должна охватываться обратной амплитудно-фазовой характеристикой. Этот критерий не единственный. Г. К. Круг, например, предложила использовать для этой же цели кривую О-разбиения по величине 1ц (А) и установила правила штриховки этой кривой, связав устойчивость автоколебаний с входом и выходом годографа /н (А) (выражающейся в этом случае в виде отрезка действительной Оси) с заштрихованными областями кривой Л-разбиения в области точек пересечения. Возможны также и критерии, основанные на )-разбиении в плоскости двух параметров. [c.237]

При исследовании устойчивости (в том числе и продольной устойчивости ракет [50]) с применением критерия Найквиста иногда используются понятия амплитудной, фазовой и амплитудно-фазовой стабилизации (см. работы [1, 50, 82]). Под амплитудной стабилизацией в этом случае понимают такую ситуацию, когда годограф частотной характеристики не выходит за пределы единичной окружности, как это показано на рис. 1.43,а, при фазовой стабилизации годограф пересекает единичную окружность, однако отсутст- [c.115]

Условие (5.29) показывает, что замкнутая система может быть устойчива и при неустойчивой разомкнутой системе к Ф 0), если выполняется следующий расширенный критерий замкнутаяЧистема устойчива, если вектор, начало которого лежит на комплексной плоскости в точке —1, ]0, а конец при изменении со от О до - -оо обегает амплитудно- фазовую частотную характеристику разомк- [c.94]

Амплитудно-фазовые частотные характеристики (АФЧХ) разомкнутых систем, не содержащих интегрирующих звеньев, при изменении со от — оо до + оо образуют замкнутый контур. Такие системы являются статическими, и применение к ним сформулированных критериев устойчивости не вызывает затруднений. Если разомкнутая система является астатической, т. е. содержит одно или несколько последовательно включенных интегрирующих звеньев, то при (0 = 0 ветви ее АФЧХ уходят вдоль мнимой оси в бесконечность (рис. 5.6). При этом возникают затруднения в оценке устойчивости замкнутой системы. Я. 3. Цыпкин доказал возможность распространения критерия Найквиста на. астатические системы с любым числом интегрирующих звеньев, если ветви АФЧХ дополняются дугами окружности бесконечно большого радиуса (рис. 5.6). [c.95]

Пусть АФЧХ устойчивой разомкнутой системы не имеет точек пересечения с вещественной осью между —1 и —оо (амплитуднофазовая частотная, характеристика первого рода, показана кривой на рис. 5.7, а). Такой характеристике соответствуют логарифмическая амплитудная 4 и логарифмическая фазовая 2 частотные характеристики, изображенные на рис. 5.7, б. Замкнутая система согласно критерию Найквиста является устойчивой, так как АФЧХ устойчивой разомкнутой системы не охватывает точку с координатами —1, /0. В логарифмических частотных характеристиках разомкнутой системы это условие проявляется в том, что фазовая характеристика не достигает значения —п при частоте, для которой р (со) = О, т. е. логарифмическая амплитудная характеристика пересекает ось частот (рис. 5.7, б). Частота (Оср, при которой р (со) = = О, называется частотой среза. Угол фзап, на который фазовая характеристика не доходит до значения —я при частоте среза, называется запасом устойчивости по фазе. [c.95]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...