СТАЛЬ — СТАТИСТИЧЕСКАЯ ВЕРОЯТНОСТ

Износостойкость сталей зависит от вероятности изменения многих факторов и прежде всего от колебаний их химического состава. Сталь 45 распространена при изготовлении деталей машин и рекомендована (в отожженном состоянии) в качестве эталонного материала при любых испытаниях на изнашивание [144]. Поэтому статистическое изучение ее свойств одновременно с износостойкостью представляет практический интерес. Отдельные статистические исследования свойств этой стали уже имеются [145]. [c.152]

СТАЛЬ — СТАТИСТИЧЕСКАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ [c.475]

Масштабный эффект. Для образца диаметром 100 мм из стали предел выносливости может оказаться примерно на 40% ниже, чем для образца диаметром 10 мм. Это объясняется тем, что разрушение начинается от некоторого дефекта, слабого места. Чем больше объем образца, тем больше вероятность нахождения в нем опасного дефекта. Статистическая теория прочности, объясняющая масштабный эффект, будет изложена в 20.3 применительно к иным объектам, а именно, тонким хрупким волокнам. Приведенный там анализ переносится на задачу об усталостном разрушении, для зависимости прочности от напряженного объема получается следующая формула [c.680]

В литературе отсутствуют данные по оценке марочных характеристик длительной прочности с учетом вероятности разрушения, т. е. с учетом склонности к рассеянию долговечности исследуемого материала. Восполняя этот пробел, рассмотрим результаты статистической обработки данных испытаний на длительную прочность ряда широко используемых в отечественном энергомашиностроении марок стали [141]. [c.108]

Благодаря высокой чистоте механической обработки боковых граней образцов трещины усталости при испытаниях зарождались на прокатной поверхности металла. Это дало возможность получить данные, отвечающие условиям разрушения металла в реальных конструкциях. Результаты выполненных испытаний показаны на рис. 1. Сопоставление сопротивления усталости толсто- и тонколистовой стали в многослойных пакетах не выявило преимуш,еств тонколистового металла. Долговечность монолитных и многослойных образцов при соответствующих уровнях напряжений оказалась практически одинаковой. Основные причины, обусловившие нивелирование сопротивления усталости толсто- и тонколистовой стали в пакетах, следует, по-видимому, связывать со статистической теорией усталостного разрушения [2], в соответствии с которой вероятность появления дефектов, определяющих сопротивляемость металла усталостным разрушениям, зависит не только от толщины металла, но и от абсолютных размеров образцов или элементов конструкций. [c.258]

На фиг. 4 приведены кривые, характеризующие влияние частоты на предел усталости для ряда сталей, где —увеличение предела выносливости, / — частота в гц. В связи с большим рассеянием результатов усталостных испытаний, вызванных неоднородностью свойств материалов, обработка экспериментальных данных производится в ряде случаев статистическими методами. Характеристики усталости даются с учетом вероятности разрушения. [c.472]

Существенное внимание вопросам циклического и хрупкого разрушения элементов конструкций и деталей машин, как указывалось выше, стало уделяться в связи с освоением районов Сибири и Крайнего Севера. К настоящему времени накоплен достаточно полный материал, в том числе и статистического характера, показывающий отчетливую связь между вероятностью хрупкого разрушения деталей строительных и дорожных машин, с одной стороны, и температурой и сроком эксплуатации - с другой. Увеличение степени накопленного циклического повреждения, связанное с образованием новых и развитием имевшихся после изготовления трещин, вызывает резкое снижение сопротивления хрупкому разрушению при температурах от -20 до -50°С. Трещины от циклического нагружения и хрупкие возникали преимущественно в зонах концентрации (а = 1,7-3,5) и сварных швов. [c.73]

Было показано, что в случае испытания сталей обычной прочности в условиях осевого нагружения масштабный эффект не имеет [места, так что статистическая теория, как теперь установлено, неприемлема. Это может быть объяснено тем, что или дефекты не дают ослабляющего эффекта (вследствие того, что каждый дефект окружен пластической зоной или из-за полного отсутствия дефектов), или же дефект критической величины, являющийся причиной разрушения, находится в каждом малом объеме материала, давая, таким образом, равную прочность при всех размерах. С другой стороны, известно, что дефекты больших размеров влияют на усталостные характеристики высокопрочных алюминиевых сплавов и, вероятно, также сверхпрочных сталей и поэтому статистический анализ их влияния, весьма вероятно, будет давать реальные результаты. [c.55]

Прогнозирование коррозионных разрушений элементов машин и аппаратов с помощью статистической обработки данных о развитии коррозии проведено в работе [104]. С помощью ЭВМ обработаны данные о развитии питтингов, коррозионного растрескивания, процессов общей коррозии. Предпринята попытка прогнозирования вероятности и сроков разрушения металла и оценки влияния коррозии на надежность оборудования. Методика расчета была успешно опробована применительно к прогнозированию развития коррозии труб системы водоснабжения, изготовленных из углеродистых сталей, теплообменников из сплавов на основе Си и Ni, контактирующих с пресной водой. [c.183]

Припуски на механическую обработку поковок массой до 250 кг, изготавливаемых горячей объемной щтамповкой из стали на различных ввдах кузнечно-прессового оборудования, приведены в ГОСТ 7505-89. Припуски получены с использованием вероятно-статистической методики, и устанавливают их в соответствии с классом точности заготовки и "исходным индексом". Класс точности выбирают по табл. 25 (см. гл. 3), а "исходный индекс" определяют в зависимости от массы, марки стали, степени сложности и класса точности поковки по табл. 27 (см. гл. 3). [c.345]

С начала 60-х годов постепенно стало ясно, что современный академический курс по оптике должен содержать серьезное изложение принципов фурье-анализа и теории линейных систем. В основу данной книги положен тезис о том, что в настоящее время уже столь же необходимы методы теории вероятностей и статистики и в учебные планы любого курса высшей оптики непременно должны входить элементы статистической оптики. За написание своей книги я взялся, чувствуя потребность в соответствующем учебнике для данной области науки. [c.8]

Приведем последнее замечание, иллюстрирующее сложность явления разрушения. Если испытать на растяжение или изгиб цилиндрические образцы из одного и того же хрупкого материала (например, из фарфора), но различных размеров, то, как установлено экспериментаторами, прочность на разрыв оказывается тем меньшей, чем больше размеры образца. Аналогичные наблюдения были проведены при сравнении прочности на разрыв геометрически подобных цилиндрических стержней различных размеров, полученных путем механической обработки из одной и той же выплавки мягкой стали ). Вопрос о том, влияют ли размеры геометрически подобных образцов на их прочность при растяжении или изгибе для материалов, деформирующихся до разрушения лишь упруго, является пока открытым ввиду крайней трудности получения однородных образцов разных размеров (например, из таких материалов, как плавленый фарфор). С той же трудностью приходится сталкиваться и в отношении образцов, вырезанных из мягкой стали илп другого пластичного металла, предварительно подвергнутого холодной или горячей обработке—прокатке или ковке. Постулируя возможность существования масштабного фактора , влияющего на величину временного сопротивления хрупких материалов (как плавленый фарфор), В. Вейбулл ) развил статистическую теорию прочности материалов, которая объясняет понижение прочности крупных образцов по сравнению с мелкими тем, что для крупных образцов существует относительно большая вероятность образования различных трещин и дефектов. К тому же типу явлений следует отнести также и предполагаемое влияние пространственного градиента напряжений на прочность образцов, подвергнутых чистому изгибу или кручению. [c.216]

Для поликристаллических материалов, какими являются все практически используемые металлы и сплавы, направление в решетке не имеет значения, поскольку благодаря большему числу кристаллов, из которых слагаются поликристаллические тела, и равной вероятности их ориентировки, существуют условия для статистической устойчивости модуля Е во всех направлениях [127]. В реальных металлах и сплавах существенное значение имеют макро- и микроструктурные факторы, создающие анизотропность свойств. Например, наплавленные и литые аустенит-ные стали имеют пониженные значения Е в плоскостях, перпендикулярных направлению роста кристаллического зерна, и в зоне столбчатых кристаллов — явление, не свойственное кованым аустенитным сталям, равно как литым сталям перлитного и мартенситного классов (табл, 4). [c.40]

Существенное влияние на особенности разрушения материалов с покрытиями и на характеристики контактной усталости оказывают условия деформирования, толщина покрытий и другие факторы. Для электролитических покрытий, по данным В. С. Калмуцкого, количество таких факторов достигает 15. Для газотермических покрытий их, вероятно, значительно больше. В. С. Калмуцкий предлагает решать задачу повышения контактной прочности металлов с покрытиями с учетом вероятностно-статистического характера реальных условий получения и нагружения покрытий [53, 54, 75, 76]. Оптимизация условий формирования и последующих обработок некоторых электролитических покрытий позволила повысить ресурс покрытий при контактном нагружении на 15—20%. Работоспособность деталей с покрытиями оценивалась по вероятности разрушения композиции сталь — покрытие или покрытия при Заданном уровне контактного нагружения. [c.43]

Несгационарность нагружения. При эксплуатации конструкций отдельные детали часто подвергаются нестационарным циклическим нагрузкам. Фактических данных по влиянию нестационарности циклического нагружения на усталостные свойства титановых сплавов мало. Автор работы [ 166] определял влияние циклических перегрузок на усталостную прочность сплава титана ПТ-ЗВ и стали марок 15 и Ст4. Он пришел к выводу, что у материалов, которые имели близкий предел выносливости, одинаковые кратковременные циклические перегрузки могут приводить и к упрочнению, и к разупрочнению, однако закономерности при этом не установлено. Сплав ПТ-ЗВ показал наименьшую чувствительность к перегрузкам. И.В. Козлов, Н. И. Вассерман и др. [ 167] провели исследования усталостной прочности образцов диаметром 10 мм сплава ВТ6 (Ов = 680 МПа, 5 = 16 %, 0= 49 %) при нестационарном нагружении круговым изгибом. Испытание большого количества образцов каждой партии позволяло с достаточной достоверностью проводить статистический анализ результатов и получать вероятностную картину предела выносливости при заданном числе циклов. Это дало возможность исключить влияние на получаемые усталостные характеристики естественного разброса при испытаниях. Прежде всего было определено действие предварительного нагружения циклическими напряжениями ниже стационарного предела выносливости на вторичный предел выносливости (рис. 108). Из рис. 108 видно, что предварительное нагружение сплава ВТ6 приводит к заметному повышению вторичного предела выносливости, несколько большего в области малой вероятности разрушения. [c.172]

Представления о статистической природе усталостного разрушения и двух мехаЕШзмах усталостного повреждения конструкционных материалов легли в основу гипотезы о бимодальном распределении логарифма числа циклов до разрушения при действии переменных напряжений с постоянной амплитудой. Кривые распределения Ig N по вероятности разрушения Р при На = onst были построены по результатам испытаний на усталость гладких образцов из конструкционной стали с пределом прочности Оц — 1200 МПа (рис. 1). Искажение линейной зависимости Р = / (Ig N) объясняется появлением разрыва кривой усталости в области относительно малых значений амплитуды переменных напряжений и высоких значений числа циклов до разрушения iV lO . [c.74]

Величина X = lg -т- 1) в уравнении (2) рассматривается как случайная, имеющая среднее значение, равное (—lg 0), и среднее квадратическое отклонение 8 Пр — квантиль нормального распределения, соответствующий вероятности разрушения Р %). В работах [3—6 и др.] приведены многочисленные экспериментальные данные, подтверждающие применимость уравнения подобия (2) для количественного описания влияния концентрации напряжений, масштабного фактора, формы сечения и вида нагружения на сопротивление усталости образцов и деталей из различных сталей, чугу-пов, алюминиевых, магниевых и титановых сплавов. Если испытания на усталость проводятся по обычной методике при количестве образцов 8—10 на всю кривую усталости, то отклонение б экспериментальных значений сг 1 от расчетных не превышает 8 % с вероятностью 95 %. При использовании статистических методов экспериментальной оценки пределов выносливости (метода лестницы , пробит -метода или построение полной Р — а — Х-диаграммы при количестве испытуемых образцов от 30 до 100 и более) аналогичное отклонение б не превышает 4 % с вероятностью 95 %. [c.310]

В качестве примера рассмотрим расчет свойств стали 50ХГФА. Для обеспечения работы математической модели сопротивления деформации были проведены испытания образцов этой стали на растяжение при температурах 20, 800 и 900 на разрывной машине Р-5. По испытаниям пяти образцов для каждой из температур были получены и усреднены диаграммы истинных напряжений. Статистическая обработка результатов опытов показала, что при вероятности 0,95 доверительный интервал значений напряжений не превышал 5 % от средних измеренных-величин. [c.189]

Вероятностная природа усталостного разрушения, зависящего от дефектов структуры и поверхности металла, отражается на закономерностях подобия при этих разрушениях. С увеличением напрягаемых переменными напряжениями объемов увеличивается вероятность ослабления сопротивления металла разрушению бопее значительными дефектами и их сочетанием, уменьшается предел усталости, ослабляется рассеяние. Влияние абсолютных размеров на усталостные свойства металла возрастает с увеличением его неоднородности, особенно сильно проявляясь на литых и крупнозернистых структурах. С уменьшением вероятности ра.з-рушения влияние абсолютных размеров ослабевает, так как в соответствии со статистическими представлениями рассеяние уменьшается с увеличением напрягаемых объемов, и кривые усталости для низких вероятностей разрушения при различных размерах сечений сближаются. При сложных напряженных состояниях усталостные разрушения для металлов в вязком состоянии в основном определяются максимальными или октаэдрическими касательными напряжениями, как. это следует, например, из данных исследования усталости конструкционных сталей. Большинство результатов укладывается между предельными шестиугольником касательных напряжений и эллипсом октаэдрических. Для металлов в хрупком состоянии разрушения определяются главными растягивающими нормальными напряжениями, они располагаются ближе к предельному квадрату предельных нормальных напряжений. Форма усталостного излома при кручении для вязких металлов свидетельствует о зарождении усталостного разрушения по направлению действия наибольших касательных напряжений. Для хрупких металлов трещина возникает сразу в направ.т1е-нии действия наибольших нормальных напряжений. Развитие трещины обычно следует поверхностям мальных напряжений. [c.384]

Раньше были отмечены многие способствующие разрушению факторы, такие как низкая температура, высокое напряжение, наличие надрезов или дефектов, их расположение, и свойства стали. Относительная важность этих факторов не может быть определена, но, вероятно, некоторые из них должны действовать одновременно, чтобы вызвать хрупкое разрушение. Проведенные испытания показали значительный разброс результатов. Это объясняется тем, что переход материала из вязкого состояния в хрупкое не имеет определенного количественного критерия, а является процессом статистической природы. Красс и др. (1956 г.) ясно продемонстрировали, что энергия разрушения при ударных испытаниях образцов с надрезом имеет бимодальный характер частотного распределения, связанного с двумя видами разрушения отрывом и сдвигом (рис. 21). Бимодальность чаш е была отмечена в образцах с тупыми надрезами, чем в образцах с острыми надрезами. Поэтому при стремлении разработать предупредительные меры невозможно устранить вероятность разрушения, можно только уменьшить риск до определенного уровня. Это соответствует современному образу мышления во многих отраслях техники. [c.397]

При одинаковой (в пределах класса) шероховатости поверхности образцов из сталей 40ХНМА и ОХНЗМФА циклическая прочность после ЭХО на 10—12 % ниже по сравнению с обработкой шлифованием [182]. Испытания проводили на машине МУИ-6000 при чистом изгибе с частотой вращения 3000 об/мин при нормальной температуре. Форма образцов при сравнительных испытаниях для определения влияния технологических факторов на циклическую прочность соответствовала ГОСТ 2860—65. Шероховатость поверхности образцов Яа = 0,02-н 0,25 мкм по ГОСТ 2789—73. Электрохимическую обработку производили в 11%-ном хлоридном электролите при плотности тока 15—18 А/см и температуре 25—30° С. Образцы для сравнения обрабатывались точением с последующим тонким шлифованием. Результаты усталостных испытаний (рис. 35) были подвергнуты статистической обработке методом корреляционного анализа с построением кривых средних вероятностей разрушения в координатах сг — 1п Л/. Границы областей рассеяния долговечностей построены по граничным экспериментальным точкам. [c.73]

Роквеллу ННС характеризуют сопротивление материала большим пластическим деформациям при вдавливании различных инденторов, поэтому между ними существует устойчивая корреляционная связь, для которой кривые регрессии М.НВ (МНЯС) и МЯ/ С (МЯВ) (зависимости между средними значениями НВ и НЯС) задаются таблицами перевода чисел твердости (см., например, приложение 3 в книге 13]). Эмпирически установлено также, что для различных сталей существует устойчивая связь между твердостью НВ или НЯС и Ов. Таблицы перевода НВ — /// С — Ов широко используют при конструировании и производстве деталей. При этом, как правило, не учитывают вероятностный характер связи НВ — Я/ С — (Тв, которая считается функциональной, т. е. предполагается, например, что измеренному значению НВ на заданном образце соответствуют определенные значения НЯС и Ов, отклонения которых находятся в пределах погрешностей эксперимента. Однако было обнаружено, что фактические значения механических характеристик часто существенно отличаются от полученных переводом по таблице. На рис. 12.7 [11] показана для примера связь между НВ и Ств Для шести плавок стали ЗОХГСА в узком интервале значений временного сопротивления. Видно, что при одной и той же твердости величина Ов принимает различные значения, т. е. между НВ и Ов существует не функциональная, а лишь корреляционная связь. Практически при переводах НВ—НЯС—Ств необходимо выяснить какое значение одной из характеристик у соответствует измеренному значению х другой Как показано на рис. 12.7, в случае корреляционной связи ответить на этот вопрос однозначно, т. е. дать одно число, нельзя. Можно говорить о вероятности, с которой (при заданном значении измеренной характеристики х) переводимая характеристика у попадает в определенный интервал у, уг) Таким образом, при корректной постановке задачи перевода измеренному значению характеристики х должен соответствовать интервал [г/, (х, Р),у2 х, Р)] для которого Р у (х, Р) у у2 х. Я) ==Р, такой интервал называется -гарантированным интервалом при переводах от х к у [И]. Пример анализа статистической связи между различными механическими характеристиками дан в работе [11], где найдены Я-гарантированные интервалы для переводов НВ—НРС Ов для стали ЗОХГСА. На рис 12.8 представлены данные, вычисленные в работе [11] для случая нормаль- [c.384]

Анализ коррелящюнных функций стал предметом современной радиометрии, значительное развитие которой за последние 20 лет связано с космическими программами, где необходимы точные радиометрические измерения. В то время как классическая радиометрия основывалась главным образом на измерении средней спектральной плотности излученной энергии, эксперименты по измерению когерентности первого и второго порядка (разд. 1.8) открыли новые перспективы, связанные с разработкой систем, в которых используются лазеры. В настоящее время мы находимся на той стадии, когда радиометрия вовлекает в себя квантовую теорию когерентности. Это основано на развивающемся начиная с 1963 г. (работы Глаубера [35] и Сударшана [36]) квантовостатистическом описании полей излучения. Глаубер ввел в квантовую электродинамику так называемые когерентные состояния поля, переходящие при обращении в нуль постоянной Планка (что соответствует большому числу фотонов в поле) в классические синусоидальные колебания вектора поля с данной амплитудой и фазой, которые записываются в виде (г, /) = оехр( /к г)ехр(/(оЛ). Полезным аналитическим методом статистического описания квантованного поля является Р-представление, которое в классическом пределе соответствует распределению плотности вероятности для ком- [c.320]

Так, например, при сварке глубокопрокаливающихся низколегированных сталей аустенитными электродами, дающими наплавленный металл типов Х22Н15 (аналогично Х20Н10Г6), центральные части швов обычно имели в составе 14—16% Сг и 8— 12% № и обладали весьма хорошей вязкостью. Однако часто такие сварные соединения разрущались по металлу шва вблизи границы сплавления. Исследования, проведенные М. А. Гальпериным, показали, что состав металла на поверхностях разрушения отличается как от состава средних частей шва, так и от основного металла. Его результаты статистического анализа спектральных определений хрома и никеля на поверхностях изломов сварных соединений, выполненных на одном из режимов ручной сварки, приведены на рис. 1.7. Как следует из результатов такого анализа, наиболее вероятными оказываются разрушения вблизи границы сплавления в зоне металла шва с составом 5—7% Сг и 4—6% Ni [48]. [c.26]

Заключения относительно невидимых окисных пленок на железе. Статистическое исследование Миерса дало некоторое представление о структуре пленки. Вместо определенного числа дыр в пленке, совершенной во всех других отношениях, мы представляем себе вещество пленки, которое пористо по самой своей сущности, причем количество пор уменьшается с увеличением их размера. Пленка становится защитной только при тех условиях, которые допускают заполнение коррозионными продуктами даже самых больших пор, так что коррозия тормозится, прежде чем она станет видимой. У пленок, имеющих только очень маленькие поры (например у пленок на нержавеющей стали и на алюминии), это происходит при обычных условиях ловседаевной жизни, в то время как у лленок, имеющих большие поры, например пленок обыкновенного железа, только при исключительных условиях. Было много споров о том, первичная ли (образовавшаяся на воздухе) пленка (обыкновенно окисная) или вторичная пленка коррозионных продуктов (часто гидроокись) защищает металл. Кажется вероятным, что вообще обе лленки могут участвовать в защите, но характер первой пленки определяет, могут ли вторичные продукты коррозии образоваться в физическом контакте с металлол или нет другими словами, будет ли вторичная пленка защитной или нет. Чем меньше поры в первичной пленке, тем более вероятно, что они могут обладать самоторможением , и чем больший ущерб нанесен первичной пленке, например при царапании или сгибании, тем меньше вероятности, что поврежденное место залечится . [c.442]

Развитие математической статистики связано с проблемами государствоведения. К середине XVII столетия в экономически развитых странах Европы накопилось такое количество сведений о демографии, страховом деле, а также в области торговли, здравоохранения и других отраслях хозяйства, что разбираться в них при помощи способов описательной статистики стало почти невозможным. Назрела острая необходимость поиска новых методов анализа статистических данных, их теоретического обоснования. Задача сводилась к тому, чтобы по части судить о состоянии целого, т. е. по выборке делать заключение о всей совокупности общественных явлений в целом, полное описание которых становилось делом очень трудоемким и дорогим. Разработка теории выборочного метода сближала математическую статистику с выводами теории вероятностей, что явилось важной вехой на пути к возникновению биометрии. [c.12]

Значительное влияние на понижение усталостной прочности в крупногабаритных образцах оказьшает анизотропия структуры и отдельные дефекты, служащие очагом концентрации напряжений и началом образования усталостной трещины. Вероятность образования дефектов и перенапряженных зерен возрастает с ростом размеров испьггуемого элемента. В связи со статистической природой процесса усталостного разрушения это приводит к увеличению вероятности разрушения. И не случайно поэтому влияние размеров на понижение пределов вьшосливости уменьшается в рафинированных сталях. [c.309]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...