120, 121 - Применение 118 - Разложение

Этот подход к вопросу о возможности пользования приближениями, найденными в результате применения разложений по степеням малого параметра, известен из основ небесной механики ). [c.303]

Этот случай впервые был рассмотрен Блазиусом, причем решение уравнения (36) было получено путем применения разложения функции /(т]) в степенной ряд, асимптотического разложения для больших TJ и последующей стыковки обоих разложений в некоторой определенным образом выбранной точке т]. В настоящее время решение уравнения (36) легко может быть получено численными методами с высокой точностью. Значения функции м/ыо = / (т)) приведены в табл. 6.3. [c.291]

Непрерывный характер фазовых переходов второго рода, заключающийся в отсутствии разрыва у первых производных химического потенциала, делает возможным применение разложения термодинамических величин в ряд по некоторым параметрам (одному или двум), обращающимся в нуль в равновесной точке фазового перехода. [c.242]

Во-вторых, применение разложений функций по Тейлору с удержанием только членов с первыми производными предполагает исключение из рассмотрения резких возмущений потока в пучках, что также ограничивает применение гомогенной модели. [c.185]

Хорошие результаты дает применение разложения функции в ряд Тейлора совместно с применением принципа итерации [36]. Если известно начальное значение аргумента ф о для уравнения / (ф ) = О, то можно написать, что / (фьо) ф 0. Тогда = фг,о + Д, где А — разность между точным и приближенным значениями корня. Если разложить функцию / (ф ,о + А) в ряд Тейлора, ограничиться тремя членами разложения и приравнять ее нулю, то можно получить итеративную форму выражения для вычисления А в виде [c.63]

Смазки консистентные. Метод определения механических примесей с применением разложения кислотой. [c.175]

До использования разложения были проведены некоторые расчеты с интервалом такой же ширины, приведшие к неустойчивости профиля i в ближайшей к стенке точке (рис. 9). Применение разложения исключает эту трудность. На рис. 10 и И приведен ряд профилей X (х, и) и i х, и), а на рис. 12 — т +, г+ и . [c.347]

Отображение внешности решетки на внешность решетки кругов очень наглядно и является естественным обобщением отображения внешности одиночного профиля на внешность круга и удобно в теоретических исследованиях, а также для применения разложения (5.3). В практических расчетах возникает, однако, затруднение в случае [c.78]

Ограниченный температурный интервал применения (разложение при 204,4° С) [c.278]

Применение разложений типа (40) по существу эквивалентно замене рассматриваемой системы системой со счетным числом степеней свободы. При практических расчетах ряд (40) усекают, т. е. распределенную систему заменяют дискретной с конечным числом степеней свободы. Количество учитываемых членов ряда определяется требуемой точностью вычислений, частотным диапазоном внешнего воздействия и т. д. Случайные функции времени Ua t) при этом можно интерпретировать как обобщенные координаты для соответствующей системы с конечным числом степеней свободы. Поэтому метод решения задач случайных колебаний распределенных систем, основанный на использовании выражений, аналогичных (40), называют методом обобщенных координат. [c.315]

Несколько более удобным с этой точки зрения представляется применение разложения Тэйлора к логарифму характеристического функционала Ф[в(х)], т. е. представление Ф[6 (х)] в виде [c.196]

Практические результаты применения разложения Цернике обсуждаются в работе [5 ].— Прим. ред. [c.112]

Упражнение IX. 3.1. Показать, что эти результаты могут быть получены применением разложений Типа (IX. 1-8) к точным решениям для однородных деформаций, найденным в VH , 1. [c.298]

Тот факт, что область применения разложения (50) ограничивается условиями (53i) —(53а) и (49), в то время как разложение (74) остается справедливым в большей области, можно объяснить тем, что (50) и (74) являются результатом двух различных перегруппировок членов одного и того же форма-льного двойного ряда. От (74) к (50) мы придем, разлагая функцию (1г), а также ее степени [g(e)] [af(e)] ,. .. по степеням е, а затем перегруппировывая его члены формальным образом. Наоборот, если мы используем выражение (62) для коэффициентов ряда (50), то можно прийти к ряду (74). [c.267]

ПРИМЕНЕНИЕ РАЗЛОЖЕНИЙ ПО ПОЛИНОМАМ ЛЕЖАНДРА / [c.14]

ГЛ, I. ПРИМЕНЕНИЕ РАЗЛОЖЕНИЙ ПО ПОЛИНОМАМ Р ( У [c.20]

ГЛ. I. ПРИМЕНЕНИЕ РАЗЛОЖЕНИИ ПО ПОЛИНОМАМ Р (у [c.22]

ГЛ. 1. ПРИМЕНЕНИЕ РАЗЛОЖЕНИЙ ПО ПОЛИНОМАМ Яц (х) [c.74]

Мультипольное излучение ядер. Если для атомных электронов их скорости удовлетворяют ooTnoui iiiiHM i a(ij- /137, то для нуклонов в ядре величины а, о) в V пе находятся в к.-л. определ. соотношениях. Поэтому для атомных ядер применение разложения по мультиполям возможно только при выполнении двух неравенств [c.105]

Для исследования краевой задачи (3.48)-(3.53) применяем подход, основанный на методе Бубнова-Галеркина и связанный с приближенным описанием течения с помоп1ЬЮ конечномерных динамических систем. При построении галеркинской аппроксимации уравнений гидродинамики основным является вопрос о том, сколько базисных функций учитывать в разложении. Единственным критерием правильности конечномерного описания является сравнение его с точным решением (если оно известно), либо с экспериментом. Имеющийся опыт применения разложений Галеркина низшего порядка (см. п. 3.1.2) показал их эффективность при качественном исследовании весьма сложных неоднородных нелинейных термохимических и гидродинамических систем для тех ситуаций, когда ясно, какую картину течения мы хотим описать. [c.108]

Мы показали, что оба ряда (11.16) и (11.17) с равным правом могут быть использованы прй решении задачи дифракции на диэлектрическом теле. Эти представления в некотором отношении дополняют друг друга. Действительно, на частоте, при которой, например, становится неразрешимой задача Дирихле (в данном простом примере при k, удовлетворяющих уравнению J ik л/е а)= о), применение разложения (11.16) становится неудобным, так как это приводит к необходимости раскрывать в ряде для внутреннего поля неопределенность типа оо — оо. В этом случае почти всегда целесообразно использовать представление (11.17). И наоборот, при неразрешимости задачи Неймана (т. е. в нашем примере при частотах, являющихся корнями уравнения 1п(кл/еа)=0) следует использовать разложение (11.16) по функциям ы . [c.116]

Приближенными формами плотности распределения интегральной интенсивности можно пользоваться во многих приложениях, но интерес представляют также точные формы этих плотностей распределения. Точные результаты могут быть фактически найдены для определенных форм линий с применением разложения Карунена — Лоэва, рассмотренного в гл. 3, 10. С некоторыми соображениями по данному вопросу читатель может ознакомиться в работах [6.8—6.10]. Мы рассмотрим здесь только случай полностью поляризованного теплового излучения. Начальные рассуждения будут носить совершенно общий характер, но затем мы сосредоточим свое внимание на случае излучения с прямоугольным контуром линии. [c.239]

Штрайфер В., Гамо Н. Применение разложения Шмидта к анализу колебаний в оптическом резонаторе. — В кн. Квазиоптика Пер. с англ. и нем./ Под ред. Б. 3. Каценеленбаума и В. В. Шевченко. — М. Мир, 1966, с. 226—244. [c.200]

Содержание книги можно разбить на две в известной степени независимые части. В первой из них (гл. 1—9) после изложения используемого математического аппарата и формулировки фундаментального метода Иоста подробно исследуется уравнение для парциальных амплитуд и излагаются физические выводы для парциальных и полных амплитуд. При этом авторы применяют методы, близкие к тем, которые применялись в их собственных оригинальных работах, хотя возможны (а подчас и более просты) другие подходы, использованные, например, в цитируемых работах Барута и Цванцигера, Ньютона, Грибова, Брауна, Фивеля, Ли и Сойера и ряда других. Во второй части (гл. 10—13) более конспективно приводятся результаты, получающиеся без применения разложения по парциальным волнам (в их числе дисперсионные соотношения), а также кратко рассматриваются обобщения на случай многоканальных задач и так называемых сингулярных потенциалов. Относительно подробно излагается обратная задача восстановления потенциала. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...