Импедансиые граничные условия

В действительности при Ф. р. в металле на его поверхности возбуждаются спиновые волны, к-рые распространяются в глубь металла и затухают, в осн., на длине 6 вследствие магн. потерь и электрич. потерь, обусловленных проводимостью металла. Теория этого процесса должна учитывать влияние обменного взаимодействия на параметры всех 4 типов волн, к-рые могут распространяться в ферромагн. металле, а также дополнит, (обменные) граничные условия на поверхности металла. В результате может быть вычислен поверхностный импеданс металла Zg и найдена ширина резонансной линии ДЯ, к-рая в данном случае определяется, как ширина кривой Zj (Яо) на половине её высоты. Сравнение результатов таких расчётов с экспериментом позволяет найти вклад ДЯ ,г магн. потерь, пропорциональный параметру диссипации в ур-нии Ландау—Лифшица, и вклад ДЯ , обусловленный проводимостью и обменным взаимодействием. В случае преобладания этого вклада и нормального скин-эффекта [c.309]

Граничные условия на концах трубы сводятся к линейным однородным соотношениям между переменными р я v. Комплексное число г = piv для граничного сечения обычно называют граничным импедансом. Вещественная часть этого числа характеризует активное , а мнимая — реактивное ) сопротивления протеканию жидкости. [c.503]

Одним концом (I = 0) труба соединяется с днищем бака, другим ( = I) — с насосом. Граничное условие при 5=0 задается отклонением давления при выходе из бака. В первом приближении можно принять, что при гармонических колебаниях с частотой (О отклонение давления обусловлено инерцией столба жидкости в баке и импедансом выходного сечения [c.504]

В рамках этой модели подвижность и импеданс в точке 1 (для силы) не являются взаимно обратными величинами, так как определяются при различных граничных условиях [c.319]

Z = 1 Np - волновой импеданс. В частном случае, когда отсутствует трение (г = 0), граничное условие (3.95) принимает вид [c.128]

Зти условия показывают, что гребенчатая структура является анизотропной. Если относить граничные условия к плоскости у=— а, то для поля, поляризованного вдоль лент, она эквива--лентна идеально проводящей плоскости (Z=0), а для поля, поляризованного поперек лент, она имеет [при условиях (56.18)] чисто индуктивный импеданс [c.314]

Мы считали, что импеданс Z может меняться скачком [см., например, формулу (59.12)]. Это ведет к скачкообразному изменению составляющих поля, что противоречит условию применимости импедансных граничных условий, согласно которому поле должно мало изменяться на расстояниях порядка б, где б определяется формулой (56.08). Поэтому следует считать, что переход от одного импеданса к другому происходит в пределах полосы шириной А2, где [c.336]

Плоскость у = 0 с граничными условиями (57.02) и (57.03) можно назвать импедансной ступенькой. Пусть справа к границе раздела импедансов приходит поверхностная волна [c.338]

Пользуясь результатами задачи 8 и формулой (64.10), вычислить [для граничного условия (6)] абсолютную величину коэффициента отражения волны от ступеньки при условии, что импедансы Z и Zq чисто реактивные и что в обоих волноводах может распространяться только одна волна. [c.382]

Граничные условия определяют законом движения концов струны У(х, Ои = о = г/о(0 У х, t) x=.i = yi t). (IV.1.12) Они могут быть заданы также в форме импедансов границ струны [c.96]

Часто вместо силы fo(0 на границе задают механический импеданс на конце стержня в виде комплексной функции отношения силы Fq(0 к скорости 1о(л ), т. е. вместо второго граничного условия (IV.3.10) в задаче задан механический импеданс на конце стержня [c.113]

Дифракционные коэффициенты, рассчитанные по формулам (V.2.28) и (V.4.22), относят к микрофонам, когда выполняются граничные условия Неймана. Обычно микрофоны отвечают этим граничным условиям, если чувствительный элемент выполнен из пьезокристалла. Но если в микрофонах применяют подвижные элементы (например, ленточный микрофон), то необходимо все расчеты изменить и учесть импеданс активной части его поверхности. [c.303]

Для того чтобы расширить результаты, полученные для помеш,е-ний с границами, способными поглощать звуковую энергию (см. VI 1.4), достаточно идеализированные граничные условия заменить граничными условиями, в которых учитывается комплексный импеданс границы [c.365]

Для расчета коэффициентов прозрачности и отражения имеются два граничных условия (принцип непрерывности) — равенство давлений и нормальных составляющих колебательной скорости сверху и снизу от границы, т. е. ни давление, ни колебательная скорость не должны испытывать скачков при переходе границы. Из них следует, что при х=0 суммарные импедансы волн сверху и снизу от границы равны [c.45]

Проиллюстрируем некоторые черты обобщенного метода на примере упоминавшегося варианта, в котором собственны . значением является импеданс поверхности подробно этот аппарат изложен в 9. Пусть решается простейшая двумерная скалярная задача дифракции (внутренняя или внешняя) на круговом цилиндре радиуса а. Искомое поле t/(r, ф) должно удовлетворять граничному условию [/(а,ф) = 0, волновому уравнению с правой частью (возбуждающие токи), а если решается внешняя задача — то еще и условию излучения. Собственные функции и собственные значения упомянутого варианта обобщенного метода для этой задачи можно выписать в явном виде. [c.9]

Легко связать мнимую часть е с мнимой частью импеданса ю. Из уравнений (3.4а), (3.46), написанных для и Ып, и граничных условий на поверхности диэлектрика, производя примерно те же преобразования, что и при выводе (3.7), можно получить [c.34]

Общим во всех вариантах обобщенного метода, излагаемых в этой главе, является введение собственных значений в граничные условия однородных задач, а не в уравнения (как это имело место в й- и е-методах). Для этого на поверхности вспомогательного тела, имеющего ту же форму, что и в исходной задаче, вместо истинных граничных условий задачи дифракции ставятся какие-либо вспомогательные условия, содержащие параметр, играющий роль собственного значения. Например, в ш-методе ( 9) на границе тела ставится условие импедансного типа, и собственными значениями соответствующей однородной задачи являются те значения импеданса вспомогательного тела, при которых существуют нетривиальные решения на заданной частоте. Во всех методах этой главы каждая собственная функция обязана удовлетворять тому же уравнению, что и дифрагированное поле (т. е. однородному уравнению с истинной частотой), и тем же условиям на бесконечности (кроме варианта, изложенного в 13). Поэтому представление искомого поля в виде разложения (5.5) удовлетворяет почленно уравнению задачи дифракции и условиям излучения (если таковые накладываются) при любых коэффициентах Л . Эти коэффициенты определяются нз оставшегося условия, состоящего в том, чтобы искомое поле удовлетворяло истинным граничным условиям. При этом используются имеющие здесь место соотношения ортогональности. [c.85]

В этом пункте мы рассмотрим обобщение ау-метода на задачи о телах с переменным импедансом. Если импеданс является функцией точки 5 на поверхности тела 5 (ау — ау(5)), т. е. если вместо (9.2) должно выполняться граничное условие [c.91]

Если в задаче дифракции стенки резонатора обладают переменным импедансом, то в одной из возможных постановок однородной задачи ау-метода граничное условие на 5 будет иметь вид (см. (9.21)) [c.166]

Импедансные граничные условия позволяют решить задачу более просто и эффективно. Импедансные граничные условия позволяют не рассматривать поле внутри тела. В то же время поле в окружающем пространстве, а следовательно, и на поверхности тела сохраняется прежним. Сохраняется и распределение мощности по его поверхности, определяемое вектором Пойнтинга. Импедансные граничные условия при строгой постановке должны быть заданы для всей поверхности тела, а значения импеданса на ней определяются распределением поля внутри тела. Возможны два способа вычисления сопротивлений Zq на поверхности. Первый путь, полностью справедливый при сильном поверхностном эффекте, состоит в аналитическом решении одномерной задачи. Однако его можно использовать и при неярко выраженном поверхностном эффекте, если градиент плотности тока вдоль оси значительно [c.87]

Двухслойная среда часто встречается в устройствах индукционного нагрева. Она может быть создана искусственно (биметаллические изделия) или образуется в результате потери магнитных свойств поверхностным слоем стального изделия. Рассмотрим электромагнитное поле в плоском слое (рис. 3.2). Для слоя обычно ставятся два вида граничных условий. В первом заданы напряженности магнитного или электрического поля на обеих границах слоя. Этот случай, характерный для плоского проводника с током или для индукционного нагрева пластины, рассматривается в 3.4. Второй вид граничных условий состоит в задании Е или Я на одной поверхности и условий сопряжения или значения импеданса — на другой. Пусть на границе сред известно сопротивление 2оз, определяемое свойствами второй среды. Возьмем для напряженностей форму записи (2.1), считая, что под а я 1д понимаются эти величины для первой среды. Тогда с учетом граничных условий можно получить формулы для распределений Е и Я [c.117]

Если точечный источник с интенсивностью q(t) движется со скоростью и параллельно поверхности, характеризуемой нормальным импедансом Z, на расстоянии к от нее, то соответствующие волновое уравнение и граничное условие, в пренебрежении эффектами донной реверберации, будут [c.206]

Поскольку прямой и отраженный сигнал функционально связаны между собой волновым уравнением (7.1) и граничными условиями (7.2), все три слагаемых в уравнении (7.31) дают ненулевой вклад в Яря(1,т). В целом, функция Лр(г, т) несимметрична относительно времени задержки т, причем величина ее асимметрии зависит от выбора времени начала наблюдения I, поскольку отношение составляющих давления ро и р в точке приема зависит явно от времени ( при заданных импедансе 2, расстоянии Ь и числе Маха движущегося источника. [c.212]

Вскоре стало ясно, что понятия непрозрачности и малой толщины совместимы только в случае полностью отражающих экранов. В теории Максвелла (ср. разд. 14.1) не существует черного и тонкого экрана. Таким образом, была сформулирована задача, являющаяся частным случаем проблемы рассеяния, определенной в п. 2. Это — задача о решении уравнений Максвелла со специальными граничными условиями на поверхностях экрана. Когда эти условия были сформулированы корректно, стала разрешима задача для полос и отверстий произвольного размера. Условие полного отражения формально можно заменить заданием поверхностного импеданса. [c.39]

По физическому смыслу величина есть квазистатический аналог поверхностного импеданса Е(/Н( электромагнитных волн, используемого в электродинамике [72] (см. также [91] и в дальнейшем, поскольку это не должно вызвать недоразумений, мы будем называть величину поверхностным импедансом пьезоэлектрика. Граничные условия можно теперь представить следуюш,им образом [c.69]

Здесь (и = (в —puo i o = (л о — дрейфовая скорость электронов Yn = Кмм — i(d )/D + — постоянная спадания колебаний плотности заряда в полупроводнике Го = (0/юм) — радиус Дебая (радиус экранирования заряда в полупроводнике). Постоянные и, Ф, N, Фц и связь между ю и р, т. е. дисперсионное уравнение задачи, должны быть определены из граничных условий. Эти условия заключаются в непрерывности ф и O , т. е. равенстве поверхностных импедансов пьезокристалла и полупроводника. Кроме того, при х = 0 обращается в нуль нормальная компонента тока / = О и тензора напряжений о с = 0. [c.148]

Для волн с гармонической зависимостью от горизонтальных координат и времени в общем случае слоистой qKAbi величина Z является функщ1ей Z, со и Используя понятие импеданса, граничные условия (I.2I) можно представить в эквивалентном виде [c.29]

Поскольку амплитуды колебания давления и скорости связаны между собой в общем случае комплексным импедансом, то и граничные условия на концах канала удобно задавать в виде зависимости (174а), т. е. если задана амплитуда давления на входе в канал Фо, то граничные условия можно представить в виде [c.68]

Кроме того, 3. . должно удовлетворять граничным условиям, т. е. требованиям, к-рые налагают па величины, характеризующие 3. п., физ. Boii TBa границ — поверхностей, ограничивающих среду, новерх-иостей, ограничивающих помещённые в среду препятствия, и поверхностен раздела разл. сред. Напр., па абсолютно жёсткой границе нормальная компонеита колебат. скорости должна обращаться в нуль на свободной поверхности должно обращаться в нуль звуковое давление на границе, характеризующейся импедансом акустическим, p/vn Должио равняться удельному акустич. импедансу границы на поверхности раздела двух сред величины р и v ut> обе стороны от поверхности должны быть попарно равны. В реальных жидкостях и газах имеется дополнит, граничное условие обращение в нуль касательной компоненты колебат, скорости на жёсткой границе или равенство касательных компонент на новерхности раздела двух сред. [c.74]

Именно для этого случая соотношение (1) было впервые предложепо М. А. Леонтовичем в качестве граничного условия, позволившего заменить задачу о нахождении полей в двух средах задачей для одной среды с однородным условием (1) на границе. Л. г. у. было сформулировано им ещё в 30-х гг., но опубликовано в 1948. Им же получено и более точное выражение для поверхностного импеданса, к-рое в случае однородного проводящего тела имеет вид [c.581]

Здесь функция Ф отождествляется с горизонтальной составляющей Нх или Ех, в то время как в 57 мы считали Ф = Еу что позволило решить и трехмерную задачу о береговой рефракции [формула (57.48) и следующие]. Однако переход от граничных условий (56.04) к условию (56.06) возможен, строго говоря,, только при Z = onst, а при переменном Z условие (56.06) требует дополнительного обоснования (см. [47] 40), которое можно дать только при медленном изменении Z (ср. 59). Граничные условия (56.04) также нельзя считать применимыми вблизи прямой г= 0, где Z переходит в Zo, поэтому строгое решение в этой области ненадежно. Однако судя по результатам работы [48] (см. конец 59), это обстоятельство не должно приводить к ошибкам для поля, вычисленного вдали от линии раздела импедансов, которая аналогична острому ребру при диффракции на клине. [c.341]

Однако граничное условие (62.01) применимо для тонкого провода и в том случае, когда глубина проникновения (56.08) поля в проводник не мала по сравнению с радиусом проводника а. В этом случае погонный импеданс 2 нужно вычислять по общим формудшм теории скин-эффекта в цилиндрическом проводе (см., например, [25], 27). [c.350]

В этой задаче собственным значением является коэффициент в граничном условии третьего рода Wn, или, что то же, импеданс стенки. Математические особенности такой однородной задачи для замкнутой области, когда собственным значением является коэффициент в граничном условии третьего рода, исследованы в работах В. А. Стеклова, и весь импедансный метод следует назвать методом Стеклова. [c.99]

Импеданс в общем случае—комплексное число. Его мнимая часть характеризует поглощение энергии в стенках (1тау 0). Если эти потери отсутствуют, то И) вещественно. Это имеет место, например, в случае, когда поверхность тела представляет собой частопериодическую гофру. Граничные условия первого и второго [c.87]

Подставив в (19.18) вместо и°, и их явные выражения (19.17), (19.15) и (19.16), мы получим то же решение (19.3) неоднородпоп задачи. Все резонансные свойства описываются в (19.18) коэффициентом прп (х), точнее, нулями функции Шь как функции к. Числитель w совпадает с левой частью уравнения (19.5), так что нули совпадают с собственными частотами кп — корнями этого уравнения. Но решать трансцендентное уравнение теперь не нужно для определения собственного значения достаточно лишь вычислить соответствующим образом пронормированную левую часть этого уравнения при заданном к. Более того, зная эго собственное значение, мы можем сразу же выписать решение задачи с любым импедансным условием прн х = Ь (вместо (19.2)). Для этого достаточно в (19.18) заменить на Ю1 — ш, где ш — истинное значение импеданса в граничном условии. [c.206]

Отметим, что методы динамических жесткостей и податливостей многократно переоткрывались различными авторами, причем им давались, самые разнообразные названия (методы механического импеданса, методы перенесения граничных условий, метод приведения частей системы к безынерционным упругим связям и др.). Из числа работ, посвященных практическому использованию указанных методов к расчетам конкретных типов систем, упомянем статью А, В. Шляхтина (1960) и книгу Л, И. Штейн-вольфа (1961), [c.169]

Для того, чтобы учесть влияние конечной проводимости на дифрагированное поле, полезно обобщить проведенный выше анализ на случай клина, характеризуемого поверхностным импедансом Z , соответствующим углу Брюстера В этом случае s-волна, у которой вектор магнитного поля параллелен o nz, на поверхности клина удовлетворяет граничному условию [c.407]

Частотная зависимость модуля величины / (О) дает резонансную кривую величина обратная / (О) имеет смысл передаточного импеданса по силе. Исследуем подробно частотную зависимость / (О) при различных параметрах, характеризующих жесткость закрепления. Важной особенностью этого типа граничных условий является появление низкочастотного резонанса, обусловленного податл1шостью опоры. Однако по мере увеличения жесткости крепления, эта резонансная частота растет, достигая при р —> оо низшей частоты защемленного диска. Физически появление низко- [c.251]

Проходящая во.та на границе двух дисперсивных сред. В точке 2=0 происходит отражение волны, приходящей из среды 1. Поскольку импедансы Zi и Za не равны, то наряду с отраженной обратно в среду 1 волной должна существовать волна, прошедшая в среду 2. В связи с этим точку 2=0, которая совершает колебания под действием силы, обусловленной падающей и отраженной волнами в среде 1, можно считать источником, испускающим бегущие волны в среду 2 (в направлении +2). Нас будет интересовать волна смещения t>2, волна поперечной скорости dipi/dt и волна возвращающей силы—Tidypi/dz, которые прошли во вторую среду и распространяются в ней. Чтобы найти эти волны, рассмотрим граничные условия. [c.220]

В работе [1.309] (1964) исследуется реакция защемленной балки прямоугольного поперечного сечения на осциллирующие силы и моменты, приложенные в среднем сечении балки, отдельно или совместно. Рассматривается влияние инерции вращения, деформации сдвига и внут реннего демпфирования на импеданс в точке приложения нагрузки и на момент и силу в точке защемления. Исследуются следующие граничные условия. В случае действия сосредоточенной силы в средней точке — нулевюй угол поворота, соответствующий изгибу, и поперечное усилие, равное по лов ине приложенной силы в защемлении — перемещение и угол поворота равны нулю. При действии изгибающего момента — в средней точке прогиб равен нулю, а изгибающий момент — половине приложенного момента. [c.73]

В таких случаях можно сразу упростить задачу об отражении, не рассматривая поля в нижней среде, а вместо двух граничных условий (2.21) брать только одно, вытекаюшее из равенства импедансов на границе (см. (2.20)) [c.33]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...