Удельная энергия формоизменени

Показать, что квадрат касательного октаэдрического напряжения, второй инвариант девиатора напряжений, удельная энергия формоизменения пропорциональны друг другу. [c.62]

Показать также, что удельная энергия формоизменения в окрестности данной точки может быть подсчитана как упругая работа интенсивности напряжения (с ) на интенсивности деформации (а ). [c.62]

Ранее мы записывали представление истинного напряжения в виде функции истинной деформации при простом растяжении (5.18). Если бы была известна связь между поведением материала при многоосном пластическом напряженно-деформированном состоянии и при простом растяжении, соотношения (5.66)—(5.68) можно было бы записать в более удобном виде. Чтобы связать поведение материала при многоосном напряженном состоянии с поведением при простом одноосном состоянии, требуется принять некоторую теорию эквивалентного напряжения. Теории эквивалентного напряжения подробно обсуждаются в гл. 6, где они используются при формулировке гипотез разрушения при произвольном многоосном напряженном состоянии. В гл. 6 будет показано, что наилучшей гипотезой описания пластического поведения при сложном напряженном состоянии является гипотеза октаэдрического касательного напряжения, или гипотеза удельной энергии формоизменения. Допустив, что лучшей гипотезой для описания пластического деформирования является гипотеза октаэдрического касательного напряжения, запишем полученные Надаи [2] выражения для октаэдрического касательного напряжения То и октаэдрической сдви- [c.120]

Известно много гипотез разрушения при сложном напряженном состоянии, удовлетворяющих этим условиям. Ниже описаны подробно шесть следующих гипотез (1) гипотеза максимального нормального напряжения (2) гипотеза максимального касательного напряжения (3) гипотеза максимальной нормальной деформации (4) гипотеза полной удельной энергии деформации (5) гипотеза удельной энергии формоизменения (6) гипотеза прочности Мора. [c.132]

Гипотеза удельной энергии формоизменения 141 [c.141]

Эта теория не используется расчетчиками, но она имеет историческое значение для разработки широко используемой гипотезы удельной энергии формоизменения, которая описана в разд. 6.6. [c.141]

ГИПОТЕЗА УДЕЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ ФОРМОИЗМЕНЕНИЯ (ГИПОТЕЗА ГУБЕРА — МИЗЕСА - ГЕНКИ) > [c.141]

Словесно гипотеза удельной энергии формоизменения, предложенная впервые в 1904 г. Губером и развитая впоследствии Мизесом и Генки, может быть сформулирована следующим образом [c.141]

Разрушение в условиях многоосного напряженного состояния происходит, когда удельная энергия формоизменения становится равной или превышает удельную энергию формоизменения в момент разрушения образца из того же самого материала в условиях одноосного напряженного состояния. [c.141]

Гипотеза удельной энергии формоизменения появилась как уточнение гипотезы полной удельной энергии деформации, учитывающее то, что гипотеза полной удельной энергии деформации неправильно описывает поведение материалов при гидростатических напряженных состояниях. При разработке гипотезы удельной энергии формоизменения использовалось то обстоятельство, что полная удельная энергия деформации может быть разделена на две части энергию, связанную лишь с изменением объема, которая называется энергией дилатации, и энергию, связанную лишь с изме- [c.142]

Гипотеза удельной энергии формоизменения 143 [c.143]

Как говорилось ранее, удельная энергия формоизменения определяется соотношением [c.144]

Имея выражение для удельной энергии формоизменения при многоосном напряженном состоянии, удельную энергию формоизменения Б момент разрушения при одноосном напряженном состоянии Udf можно получить обычным образом, полагая и СТз равными нулю, а ai равным разрушающему напряжению Сту при одноосном напряженном состоянии. Таким образом, [c.144]

Гипотеза удельной энергии формоизменения 145 [c.145]

После получения всех этих выражений гипотезу удельной энергии формоизменения, сформулированную ранее словесно, можно математически записать следующим образом [c.145]

Разрушение в соответствии с гипотезой удельной энергии формоизменения произойдет, если [c.145]

Гипотеза октаэдрического касательного напряжения в точности эквивалентна гипотезе удельной энергии формоизменения, записанной в виде соотношения (6.42). Поэтому в литературе для изложенной гипотезы применяются оба названия. В этой книге будет использоваться название гипотеза удельной энергии формоизменения. [c.145]

Графическая интерпретация прогнозирования разрушения по гипотезе удельной энергии формоизменения дана на рис. 6.6. В этом случае поверхность разрушения представляет собой круговой цилиндр, ось которого образует равные углы с тремя главными осями. Все напряженные состояния, соответствующие точкам внутри цилиндра, не вызывают разрушения, а напряженные состояния, соответствующие точкам вне цилиндра, приводят к разрушению. Следует отметить, что гипотеза удельной энергии формоизменения, подобно гипотезе максимального касательного напряжения, в принципе может правильно отражать особенности поведения материалов при гидростатических напряженных состояниях, поскольку таким состояниям соответствуют точки, расположенные на оси цилиндра, [c.145]

Т. е. в области отсутствия разрушений. Среди всех гипотез, описывающих пластичное поведение, гипотеза удельной энергии формоизменения дает наилучшее соответствие с экспериментальными данными, что показано, например, на рис. 6.8. Эта гипотеза широко используется для прогнозирования разрушения пластичных метал- [c.146]

Рис. 6.6. Графическое представление гипотезы удельной энергии формоизменения для случая произвольного многоосного напряженного состояния.

НИИ. Следует отметить, что гипотеза удельной энергии формоизменения и гипотеза максимального касательного напряжения дают очень близкие результаты, причем оценки разрушающего напряжения по гипотезе максимального касательного напряжения всегда ниже. Кроме того, видно, что гипотеза максимального нормального напряжения согласуется с гипотезой максимального касательного [c.147]

Рис. 6.7. Сравнение различных гипотез разрушения при двухосном напряженном состоянии ---гипотеза максимального нормального напряжения -гипотеза максимального касательного напряжения — - — гипотеза максимальной нормальной деформации, v=0,35 й — гипотеза полной удельной энергии дес рмации, v=0,35 ----гипотеза удельной энергии формоизменения.

Экспериментальные исследования подтверждают пригодность гипотезы максимального нормального напряжения в случае хрупкого поведения и гипотезы удельной энергии формоизменения или гипотезы максимального касательного напряжения в случае пласти- [c.147]

Рис. 6.8. Сравнение данных о прочности при двухосном состоянии с некоторыми гипотезами разрушения для пластичных и хрупких материалов, (а) Пластичные материалы алюминий, Д медь, ф никель, О сталь, мягкая сталь, цементированная сталь (-гипотеза удельной энергии формоизменения,---

Для изотропных материалов, которые разрушаются при наступлении текучести или путем пластического разрыва, лучше всего использовать гипотезу удельной энергии формоизменения. [c.152]

Для изотропных материалов, которые разрушаются при наступлении текучести или путем пластического разрыва, гипотеза максимального касательного напряжения почти так же хороша, как и гипотеза удельной энергии формоизменения. [c.152]

В качестве практического правила можно принять, что гипотезу максимального нормального напряжения следует применять для изотропных материалов с удлинением менее 5% на базе 2 дюйма, а гипотезу удельной энергии формоизменения или гипотезу максимального касательного напряжения для материалов с удлинением 5% или более на базе 2 дюйма. В тех случаях, когда возможно, следует применять методы механики разрушения. [c.152]

Для анализа прочности конструкции из стали 1020 использовать в первую очередь гипотезу удельной энергии формоизменения или в качестве неплохой альтернативы гипотезу максимального касательного напряжения, т. е. соотношения(6.42) или (6.4). [c.157]

Рассматривая далее сталь 1020 — пластичный изотропный материал,— находим, что при полученных числовых значениях в соответствии с гипотезой удельной энергии формоизменения (6.42) в точке D произойдет разрушение, т. е. начнет я текучесть, если [c.159]

Таким образом, из третьего соотношения видно, что разрушение произойдет. Этого и следовало ожидать, поскольку гипотеза удельной энергии формоизменения предсказывает разрушение, а гипотеза максимального касательного напряжения дает результаты с некоторым запасом по сравнению с первой. Если предполагается использовать сталь 1020, необходимо изменить конструкцию. [c.159]

Определите и поясните термин удельная энергия формоизменения. [c.161]

Получите соотношение, с помощью которого можно определить удельную энергию формоизменения по известным главным нормальным напряжениям. [c.161]

Сформулируйте словесно и математически условие разрушения по гипотезе удельной энергии формоизменения. [c.161]

Переформулируйте гипотезы главного нормального напряжения, максимального касательного напряжения и удельной энергии формоизменения в виде соответствующих гипотез расчета, используя понятие коэффициента безопасности. Поясните, при каких условиях расчетчику следует использовать ту или иную из этих гипотез. [c.162]

Определите, произойдет ли разрушение в случае трехосного напряженного состояния, показанного на рис. Q6.15. Для хрупкого материала используйте гипотезу максимального нормального напряжения, а для пластичных материалов — гипотезу удельной энергии формоизменения и гипотезу максимального касательного напряжения [c.162]

В качестве механической характеристики используется, как обычно, величина, которую можно измерить, например главное нормальное напряжение, главное касательное напряжение или удельная энергия формоизменения. Размах механической характеристики может быть определен по любым двум независимым ее значениям, например и или и Тремя наиболее [c.227]

Гипотеза удельной энергии формоизменения для исследования усталостного разрушения при многоосном напряженном состоянии [c.229]

Гипотеза удельной энергии формоизменения для исследования усталостного разрушения в условиях многоосного напряженного состояния представляет собой объединение гипотезы удельной энергии формоизменения в условиях действия статических напряжений, описанной в разд. 6.6, и модифицированных соотношений Смита, описанных в разд. 7.9. Ранее было получено выражение (6.40) для удельной энергии формоизменения в виде [c.229]

Используя это выражение для удельной энергии формоизменения, можно определить следующие три величины, которые потребуются [c.229]

Поскольку удельная энергия формоизменения всегда положительна, за исключением тривиального случая, ее нельзя использовать для определения границ применимости условий (7.64) — (7.67). Поэтому необходимо исследовать все четыре условия и вести расчет по наиболее опасному, учитывая, конечно, что некоторые из этих условий, возможно, придется отбросить, если они будут противоречить физическому смыслу. Сказанное будет пояснено в разд. 7.13 при рассмотрении примера. [c.230]

Для пластичных материалов предпочтительнее использовать гипотезу удельной энергии формоизменения. [c.231]

Для пластичных материалов гипотеза максимального касательного напряжения дает почти столь же хорошие результаты, как и гипотеза удельной энергии формоизменения. [c.231]

Графически они показаны на рис. 7.65. Материал пластичен, так что будем использовать гипотезу удельной энергии формоизменения для исследования усталостного разрушения. Подставляя выражения для главных напряжений в (7.54) и (7.55), можно найти величины [c.232]

Полый трубчатый стальной стержень, используемый как работающая на кручение пружина, циклически нагружается крутящим моментом, величина которого меняется от —5000 до+15 ООО фунт-дюйм. Желательно использовать трубу с толщиной стенки, равной 10% наружного диаметра. Предел прочности материала равен 200 000 фунт/дюйм, а предел текучести 180 000 фунт/дюйм. Предел усталости равен 95 ООО фунт/дюйм . Найдите размеры трубы, которые обеспечат возможность ее неограниченной эксплуатации, по результатам исследования усталости при многоосном напряженном состоянии с помощью (а) гипотезы максимального нормального напряжения (Ь) гипотезы максимального касательного напряжения и (с) гипотезы удельной энергии формоизменения. [c.236]

Но для одноосного напряженного состояния в момент разрушения 01 = Tpasp н условие прочности записывается в виде [ст]. Удельная энергия формоизменения при простом растяжении [c.167]

Ответ. По первой теории (теории наибольших растягивающих напряжений) расчетное напряжение а = а1 = 20 кг1мм , по второй (теории наибольших относительных удлинений) 3 = 01 — р, (з2 + З3) = 18,5 кг1мм , по третьей (теории наибольших касательных напряжений) 01 = 31 — зз = 25 кг1мм ( тах= 12,5 э/ли ) и по четвертой (теории удельной энергии формоизменения или теории октаэдрических напряжений) [c.57]

И. Сплошной вал кругового поперечного сечения нагружен чистым крутящим моментом Mf. Определите диаметр вала из условия начала разрушения при заданном крутящем моменте Mf по (а) гипотезе максимального нормального напряжения, (Ь) гипотезе максимального касательного напряжения и (с) гипотезе удельной энергии ( юрмоизменения. (d) Найдите отношения диаметров, определенных по гипотезе максимального касательного напряжения и гипотезе удельной энергии формоизменения, к диаметру, найденному по гипотезе максимального нормального напряжения. [c.162]

Толстостенный цилиндрический сосуд высокого давления, закрытый на обоих концах, должен иметь внутренний диаметр, равный 3,00 дюймам. Сосуд будет изготовлен из стали со следующими характеристиками 5д=250 ООО фунт/ дюйм , Sypi=200 ООО фунт/дюйм , Syp =200 ООО фунт/дюйм , S = 100 ООО фунт/ дюйм, удлинение равно 4% на базе 2 дюйма. Сосуд будет ежеминутно в течение 10 лет нагружаться давлением, меняющимся от О до 15 000 фунт/дюйм. Приняв коэффициент безопасности равным 1,5, определите наружный диаметр в соответствии с результатами исследования усталости при многоосном напряженном состоянии (а) по гипотезе удельной энергии формоизменения (Ь) по гипотезе максимального нормального напряжения. [c.236]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...