Милна — Эддингтона приближенное

На основе такой общей постановки проведено обобщение и уточнение теоретических методов расчета радиационного теплообмена. Изложены дифференциальные методы расчета теплообмена излучением дифференциально-разностное и диффузионное приближения, приближение радиационной теплопроводности, тензорное приближение и приближение Милна — Эддингтона. Далее на этой же о снове рассмотрены интегральные уравнения теплообмена излучением и методы алгебраического приближения. Рассмотренные теоретические методы проиллюстрированы решением ряда задач, имеющих практическое значение. [c.89]

Ниже излагаются теоретические основы тензорного приближения для спектрального и полного излучения и рассматривается его частный случай — известное приближение Милна — Эддингтона. На основе тензорного приближения проведено решение задачи переноса излучения в плоском слое ослабляющей среды и дано сопоставление полученных результатов с другими методами расчета. [c.167]

Приближение Милна — Эддингтона вытекает из тензорного приближения как частный случай, если рассматривать перенос излучения в плоских слоях среды при состояниях, близких к термодинамическому равновесию, что приводит к изотропному распределению интенсивности в среде. Эти условия достаточно хорошо выполняются в астрофизических проблемах, в связи с чем приближение Милна — Эддингтона было предложено и получило достаточно широкое распространение [Л. 1, 90, 352, 353] именно в астрофизике. Авторы этого приближения не использовали, однако, тензорные представления, а исходили из упрош,енного уравнения переноса для плоского слоя поглощающ,ей среды, считая излучение в слое изотропным. [c.183]

В дальнейшем приближение Милна — Эддингтона стало применяться также и в теплофизике, хотя значительно реже, чем хорошо известные дифференциально-разностное и диффузионное приближения. Сравнительно недавно [Л. 57] с помощью приближения Милна —Эддингтона была решена задача переноса излучения в плоском слое ослабляюш, ей среды при заданном поле температур и произвольных индикатрисах рассеяния. В [Л. 75, 76] была предпринята попытка уточнить рассматриваемое приближение на случай неизотропного распределения интенсивности и решить с его помощью ряд задач теплообмена излучением в плоских слоях среды. [c.183]

Ниже дается обобщение и уточнение приближения Милна — Эддингтона для спектрального и полного излучения при произвольных индикатрисах объемного и поверхностного рассеяния, рассматриваемого как частный случай тензорного приближения. [c.183]

Используем систему уравнений (6-50) — (6-52) для получения расчетного выражения приближения Милна — Эддингтона. Рассмотрим перенос излучения в плоском слое среды при распределении интенсивности излучения, близком к изотропному. Для этого случая система (6-50) — (6-52) упрощается [c.184]

Сформулируем граничные условия для приближения Милна — Эддингтона. При этом будем исходить из уравнений граничных условий тензорного приближения, которые для первой и второй граничных поверхностей слоя на основании (6-14) будут иметь вид [c.185]

Подставляя значения на границах слоя согласно (6-63) в соотношения (6-62) и далее выражения для тс.. (0) и тт.. (L) — в (6-60) и (6-61), получаем окончательные уравнения граничных условий приближения Милна—Эддингтона [c.186]

Таким образом, приближение Милна — Эддингтона, как видно, вытекает из тензорного приближения в качестве частного случая. Его общим расчетным уравнением являются выражение (6-58), переходящее в (6-59) в частном случае, и граничные условия (6-64) и (6-65). [c.186]

Уравнение (6-71) является основным расчетным выражением приближения Милна — Эддингтона для полного излучения. Для случая, когда радиационные характеристики среды являются переменными (а, р, б, oonst), следует пользоваться более общим выражением (6-70). [c.188]

Граничные условия к расчетным выражениям (6-70) или (6-71) получаются на основании соответствующих уравнений (6-26). Проводя такие же преобразования, как и при выводе уравнений граничных условий спектрального излучения, получаем уравнения граничных условий приближения Милна — Эддингтона для полного излучения [c.188]

Заметим, что приближенные решения задачи Милна обсуждались в предыдущей главе. Теперь мы имеем возможность оценить их точность. Все они содержат множитель вида т+с, где постоянная с в решениях Шварцшильда—Шустера, Эддингтона и Чандрасекара равна соответственно 1/2, 2/3 и 1/л/З, Из сравнения с точным решением видно, что наименьшую точность имеет двухпотоковое приближение, в то время как на больших оптических глубинах два других решения эквивалентны. Как мы уже отмечали выше, решение Чандрасекара дает правильное значение на границе, т. е, при г = О, а в глубине чуть точнее решение Эддингтона, [c.128]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...