Стержни упругие — Теори

Если в теории сопротивления материалов расчетные формулы получают на основе гипотезы недеформируемого поперечного сечения стержня, то в теории упругости это ограничение не учитывается. Выводы теории упругости позволяют рассматривать деформации упругих тел произвольных размеров и очертаний, которые не могут быть решены элементарными методами теории сопротивления материалов. Вместе с тем теория упругости так же, как и другие разделы механики сплошных сред, не может обойтись без некоторых общих предположений относительно модели рассматриваемого тела. Такие предположения предусматривают [c.5]

B. В. Соколовского, на капитальные труды В. В. Болотина, В. 3. Власова, А. С. Вольмира, А. А. Гольденвейзера, посвященные специальным вопросам теории упругости (теория статической и динамической устойчивости упругих систем, теория оболочек, теория тонкостенных стержней), и другие работы, чтобы иметь наглядное представление о большом идейном богат- [c.3]

Эксперименты Дюло 1812 г. были, несомненно, показательным примером, ибо, когда они были повторены в последуюш,ие годы Саваром в 1830 г., а затем более подробно Вертгеймом в 1850 г., казалось, что сущ,ествовало соответствие между экспериментом и теоретическими предсказаниями Коши. Если просто вычислить модуль упругости, используя теорию Кулона и предполагая, что в прямоугольной призме, так же как и в круговом цилиндре, отсутствует депланация сечений, то для прямоугольного сечения получится более низкое значение [х. Правильная корреляция между значениями, относяш,имися к кручению призм с круглым и прямоугольным сечениями, при которой средние модули сдвига, найденные в обоих случаях, оказывались идентичными, была установлена только в 1857 г., когда Сен-Венан пересмотрел всю проблему кручения и в то же время вновь проанализировал данные по кручению Дюло, Савара и Вертгейма. Дюло был первым, кто поставил эксперименты на кручение стержней с некруговым поперечным сечением. И тот факт, что корреляция между надлежаш,е поставленным экспериментом и подходящей теорией не была достигнута, не вызвал какого-либо снижения интереса к предмету в течение отмеченного промежутка времени (до 1857 г.) ). [c.273]

Общая схема вариационного вывода одномерных приближенных моделей стержней из уравнения теории упругости заключается в следующем. Делаются предположения (гипотезы) о зависимости смещений от поперечных координат в текущем сечении стержня (рассмотрение ведется в лагранжевых координатах) [c.32]

В сборник моих статей по прочности и колебаниям элементов конструкций включены двадцать шесть работ они посвящены изучению деформированного и напряженного состояния стержневых систем (рамы, рельсы, мосты), тонких упругих пластин и оболочек, анализу изгиба и кручения призматических стержней, плоской задаче теории упругости и общим проблемам прочности Кроме того, приведены статьи о колебаниях стержневых систем и об ударе по упругой балке. [c.9]

Автору трудно говорить о значении своих трудов, да к тому же и выполненных много лет тому назад. Как мне представляется, центральное место среди них занимают работы по вынужденным колебаниям стержней, учету поперечных сдвигов при колебаниях стержней, упругому удару груза о балку, а также по применению энергетического метода к решению плоской задачи теории упругости и но проблеме изгиба консольного стержня. [c.10]

Предположим, что неточности изготовления системы не изменяются со временем. Введение изменяющихся со временем неточностей было бы эквивалентно введению возмущений, зависящих от времени, однако их необходимо исключить. Постоянно действующее возмущение может приводить к неограниченным перемещениям даже в элементах, о которых нужно сказать, что они устойчивы (например, в растягиваемом стержне в линейной теории упругости). Проанализируем далее краевую задачу (9.28). [c.63]

Все эти экспериментальные исследования, несомненно, послужили мощным толчком к тому, чтобы предпринимать попытки к теоретическим исследованиям по вопросу о составлении дифференциальных уравнений движения жидкости с учётом не только давления", но и внутреннего трения. К этому времени стали открываться возможности для теоретических исследований такого рода в связи с развитием механика упруго деформируемого тела. Накопление исследований и решений конкретных задач по теории изгиба брусьев, по теории кручения стержней и по теории колебаний стержней и пластинок на основе использования закона Гука о пропорциональности напряжений деформациям создало все предпосылки не только к тому, чтобы установить общие уравнения равновесия и колебаний упругих тел, но и к тому, чтобы закон Гука в несколько изменённой форме распространить на жидкость и на основе этого создать дифференциальные уравнения движения жидкости с учётом внутреннего трения. Этим обстоятельством и объясняется тот факт, что создатели математической теории упругости—Навье, Пуассон, Коши, Сен-Венан и Стокс оказались одновременно и создателями математической теории движения вязкой жидкости. [c.14]

Элементарная теория распространения упругих волн вдоль цилиндрических стержней, описанная в начале этой главы, может быть распространена на стержни любого поперечного сечения, если только длина волны велика по сравнению с его поперечными размерами. Согласно этой теории, продольные волны распространяются с постоянной скоростью Со = (f/p) , а скорость крутильных волн должна зависеть от формы поперечного сечения, но для любой данной формы она постоянна. Изгибные же волны испытывают дисперсию фазовая скорость синусоидальных изгибных волн с длиной волны А равна 2т Л Со/Л, где К—радиус инерции поперечного сечения стержня относительно оси, перпендикулярной оси стержня и лежащей в нейтральной поверхности [см. уравнение (3.26)]. Когда длины волн становятся сравнимыми с поперечными размерами стержня, написанное соотношение теряет силу и для исследования природы распространения надо использовать точные уравнения теории упругости. Точная теория для цилиндрических стержней была рассмотрена в предыдущих параграфах, но для стержней некругового поперечного сечения анализ становится чрезвычайно сложным, и лишь в немногих случаях были сделаны попытки найти решения. [c.74]

Изучаются изгиб и кручение призматических стержней, плоская задача теории упругости (изгиб кругового стержня, задача Ламе для кругового кольца, задача Колосова для эллиптического отверстия в бесконечном растягиваемом листе). [c.6]

Стержни упругие — Теория [c.565]

Выбираем прямоугольную систему координат так, чтобы ось г была расположена параллельно образующей стержня, а оси х м у лежали в плоскости поперечного сечения. В этом случае координатные составляющие касательных напряжений, действующих в стержне, согласно данным теории упругости [2 ] будут определяться выражениями [c.350]

В другой работе Г. Ю. Джанелидзе [20] рассматривается обоснование зависимостей типа (51) для прямолинейных естественно закрученных Ф 0) стержней. Для этого используется точное решение задач растяжения, изгиба и кручения естественно закрученных стержней методами математической теории упругости. В частности, крутящий момент М , по исследованиям Джанелидзе, связан не только с кручением стержня г, но и с линейной деформацией е оси стержня. [c.856]

Такое преобразование оказывается возможным применительно к широкому классу задач, возникающих в технике. Тем самым открывается возможность перехода от общей теории упругости к теории стержней, пластин и оболочек, в рамках которой промежуточные действия — получение громоздкого точного решения и его упрощение — исключаются. [c.214]

Наибольший интерес приближенные уравнения продольных колебаний стержней представляют в теории соударения упругих тел. Это объясняется тем, чto уравнения трехмерной теории упругости слишком сложны даже для решения задач неустановившихся движений в стержне. В случае же упругого продольного соударения стержней или удара по стержню [c.109]

Стержни упругие--Теории [c.565]

В С. м. исходят из опытных или экспериментальных данных и пользуются простейшими приемами математич. анализа при изложении теории с намерением (в иных случаях) скорее получить заранее оправданный результат. В курсах С. м. содержатся теории простых деформаций—растяжения (сжатия), сдвига, кручения и изгиба (поперечного и продольного) б. ч. прямолинейных стержней, иногда и криволинейных,—сложного сопротивления и описание свойств материалов в их главнейших характеристиках, которые определяют прочность материалов для каждой деформации. В качестве дополнения в С. м. излагают теорию расчета статически неопределимых систем, теорию упругих колебаний, теорию упругого удара и, в зависимости от склонностей и намерений автора, отдельные задачи из той или другой технической области. [c.203]

В инженерной практике к методам теории упругости и теории пластичности прибегают обычно в особо ответственных случаях, подавляющее большинство расчетов производится на основе элементарных приемов. Эти элементарные приемы дают точные или почти точные результаты для стержней и стержневых систем, а определение напряжений и деформаций в стержнях, как уже указывалось, составляет одну из основных задач сопротивления материалов, и этому вопросу посвящена значительная часть настоящего курса. Но уже при изучении напряженного состояния в стержнях при растяжении мы столкнулись с группой задач, выходящих за рамки элементарного рассмотрения. Это задачи о концентрации напряжения. Для пластических материалов качественные рассуждения привели нас к заключению, что при расчете на прочность концентрацию напряжений учитывать не следует и Достаточно вести расчет по формуле [c.105]

Стержни с непрерывно меняющимися по длине размерами сечений. Если размеры сечения стержня непрерывным образом изменяются по длине, то фор<мулы, полученные на основании гипотезы плоских поперечных сечений, становятся, вообще говоря, неверными (как и сама гипотеза). Однако некоторые точные решения теории упругости показывают, что в том случае, когда угол наклона образующей поверхности стержня к его осп невелик (не превышает 15— 20 ), с достаточной для инженерной практики точностью можно принимать распределение нормальных напряжений по высоте сечения прямолинейным. Тогда, естественно, можно пользоваться обычным условием прочности и дифференциальным уравнением упругой линии, т. е. [c.302]

Это явление значительного повышения напряжений в местах резкого изменения геометрической формы стержня называется концентрацией напряжений. Определение напряжений в местах концентрации производится экспериментально или методами теории упругости. [c.78]

Определение касательных напряжений для стержней некруглого сечения представляет собой довольно сложную задачу, которая решается методами теории упругости. Приведем основные результаты для стержней прямоугольного сечения при а> >й (рис. V. 13, б). [c.122]

Учебник для вузов, в которых сопротивление материалов изучается по полной программе. Книгу в целом отличает глубоко продуманная последовательность изложения - от частного к общему - и разумное повторение материала, позволяющее глубже вникнуть в существо вопроса. В первой части дается традиционный курс сопротивления материалов в элементарном изложении. Во второй части приводятся дополнения по некоторым вопросам, рассмотренным в первой части, а также рассматриваются задачи, требующие применения методов теории упругости. Таковы, например, задачи о кручении стержней, о местных напряжениях, об изгибе пластинок, о кручении тонкостенных стержней. Для возможности более обоснованной трактовки таких задач в книгу включен раздел, посвященный основным уравнениям теории упругости и некоторым наиболее простым задачам этой науки. [c.234]

В разделе II (главы 6—8) рассматриваются общие вопросы классической теории упругости обобщенный закон Гука, постановка и методы решения задач теории упругости, вариационные принципы и методы, плоская задача теории упругости в декартовых и полярных координатах, кручение стержней. [c.4]

В данной главе излагается теория упругости, в которой напряжения и деформации связаны линейными соотношениями. Дается общее представление о вариационных принципах и методах, нашедших свое наиболее плодотворное применение при практическом решении инженерных задач кручения и изгиба стержней, пластин и оболочек. В современных инженерных расчетах наиболее распространен численный метод решения задач, называемый методом конечных элементов (МК.Э). Подробное изложение метода и его применение к решению задач теории упругости на ЭВМ дано в работах [3, 8, 17]. [c.112]

Под прикладной теорией упругости понимают обычно раздел теории упругости, в котором кроме предположения об идеальной упругости материала вводятся дополнительные упрощающие гипотезы, такие как гипотезы плоских сечений или об отсутствии взаимодействия между продольными волокнами стержня в сопротивлении материалов. Так, например, для пластин и оболочек вводится упрощающая гипотеза о прямолинейном элементе, ортогональном к срединной поверхности как до, так и после деформации и др. В основном в прикладной теории упругости изучаются расчеты на изгиб и устойчивость тонкостенных элементов конструкций тонкостенные стержни, пластины, оболочки. [c.185]

Оболочками в теории упругости называют тела, ограниченные двумя криволинейными поверхностями, расстояние между которыми h (толщина) мало по сравнению с другими размерами тела. Поверхность, которая делит толщину оболочки пополам, называют срединной. В частном случае плоской срединной поверхности оболочка превращается в пластину. Поэтому, так же как арки называют кривыми стержнями, оболочки иногда называют кривыми пластинами. Этот термин удачен для незамкнутых оболочек, применяемых для перекрытия больших площадей без промежуточных опор, но неудачен для замкнутых оболочек, таких, как сферическая и цилиндрическая (резервуары и т. п.). Можно использовать оба термина. Для краткости будем использовать только термин оболочка . Под тонкими оболочками понимаются такие, у которых отнощение толщины h к наименьшему радиусу кривизны R срединной поверхности мало по сравнению с единицей. Допуская обычную для технических расчетов погрешность в 5%, будем считать тонкими оболочками такие, у которых max (/г/i ) < 1/20. Подавляющее большинство встречающихся на практике оболочек имеют отношение h/R, лежащее в пределах 1/1000 /г// sg 1/50. [c.214]

Например, эта теория используется при рассмотрении взаимно связанных продольных и поперечных колебаний тонких упругих стержней, при изучении колебаний пластины, находящейся под действием касательных и нормальных к срединной поверхности силовых воздействии, при исследовании колебаний кручения коленчатых валов, если принимается во внимание переменность приведенного момента инерции кривошипно-шатунного механизма, при исследованиях колебаний спарников ведущих колес электровозов и т. д. [c.316]

В пособии изложены методы решения задач прикладной теории упругости, приведены расчеты плоской гибкой нити, сплошного стержня, тонкостенного стержня открытого профиля, тонких пластинок и оболочек, толстых плит, призматических пространственных рам, массивных тел и непрерывных сред. Каждая глава содержит общие положения, принятые рабочие гипотезы, расчетные уравнения на прочность, устойчивость и ко- [c.351]

Выводом уравнений изгиба пластинок, на основании молекулярной модели и обпщх уравнений теории упругости, занимались Пуассон, Навье и Коши. У Навье мы находим вполне строгое уравнение для статического изгиба пластинки как для случая нормальной нагрузки, так и для случая выпучивания пластинки под действием сил на контуре, лежащих в плоскости пластинки В случае свободно опертой прямоугольной пластинки Навье получил правильное решение, использовав двойные тригонометрические ряды. Общим анализом условий на контуре пластинки занимался Пуассон , однако он сформулировал одно лишнее условие на контуре в случае задания на нем внеш-58 них сил. Правильное число условий было указано позже Г. Кирхгофом и ясно интерпретировано физически В. Томсоном . Кирхгофу принадлежит общая теория изгиба стержней, а также теория пластинок, основанная на четких гипотезах, близких к гипотезе плоских сечений в элементарной теории изгиба, и вполне строгий вывод известных уже уравнений малых прогибов пластинок при помощи принципа виртуальных перемещений. Позже Кирхгоф и Клебш развили теорию для не слишком малых прогибов пластинок. [c.58]

Метод, оспованный на применении теории малых упруго-пла-стических деформаций (теории деформаций) с учетом эффекта разгрузки, Применение теории деформаций равнозначно расс.мотрению пластинки в пластической стадии как нелинейно-упругого тела. Теория деформаций без учета эф Ьекта разгрузки в случае сжатого стержня сводится к теории двух модулей , [c.113]

Капиллярные волны на воде — это волны, длина которых настолько мала, что восстанавливающая сила капиллярности значительно превосходит силу тяжести. Теория их была дана Томсоном (Thomson, Phil. Mag., ноябрь 1871). Упругие волны изгиба, для которых U — 2V, это — волны, соответствующие изгибу упругого стержня или пластинки (Теория звука, 191). [c.494]

А. Д. Лизарев [1.39] (1963) разобрал колебания упруго защемленных стержней в рамках теории Тимошенко. Установлено, что в зависимости от частотного параметра возможны три типа корней характеристического уравнения два корня действительных и два мнимых, два действительных и два нулевых, соответствующих точке бифуркации, и все корни мнимые (при достаточно высоких частотах). Проведенные расчеты показывают, что влияние деформации сдвига и инерции вращения существенно лишь для коротких стержней и усиливается с увеличением коэффициента упругого защемления и тона колебаний. [c.84]

Во-вторых, весьма желательно, чтобы у читателя сложилось ясное и четкое представление о струк ре теории оболочек, о том, как из уравнений общей теории получаются уравйення, относящиеся к частным видам оболочек или к частным случаям их напряженного состояния. Следует учитывать, что теория пластин и оболочек является ветвью механики твердых деформируемых тел, и поэтому имеется много аналогий с соответствующими разделами других ветвей, например с пространственной задачей теории упругости, с теорией стержней. Важно понимать как эту аналогию, так н отличия между указанными ветвями. [c.4]

Рассмотрим упруго-пластйческое кручение цилиндрических или призматических стержней. Примем систему декартовых координат хуг, направив ось г по оси стержня. Следуя обычной теории кручения призматических стержней [9], будем считать, что все поперечные сечения испытывают жесткий поворот в своей плоскости [c.59]

И, наконец, в начале 1959 г. издательством физико-математической литературы было издано переработанное и дополненное второе издание книги проф. В. 3. Власова Тонкостенные упругие стержни , в которой наряду с другими дополнениями помещена бимоментная теория предварительно напряженных стержней н бимоментная теория температурных напряжений. [c.15]

В инженерной практике довольно часто кручению подвергаются стержни, имеющие не круглое, а прямоугольное, треугольное, эллиптическое и другие сечения. В этих случаях гипотеза плоских сечений неприменима, так как сечения искривляются (депланируют). Точные расчеты стержней некруглого сечения можно получить методами теории упругости. Однако поскольку в настоящем курсе нет возможности их изложить, приведем здесь только некоторые окончательные результаты. Отметим при этом, что в стержнях произвольного сечения, как и в стержнях круглого сечения, касательные напряжения при кручении направлены по касательной к контуру. [c.219]

Если, например, а=л/4, то разница между максимальным напряжением ап, полученным по теории упругости ( 2 = 0), и напряжением ап° по сопротивлению материалов составляет 56%, что говорит о непригодности методики расчета сопротивления материалов сжатых стержней переменного сечения с больилими значениями угла а. Эпюры напряжений показаны на рис. 7.13, г, д. [c.160]

Теория устойчивости упругих систем была заложена трудами Л. Эйлера в XVHI в. В течение долгого времени она не находила себе практического применения. Только с широким использованием во второй половине XIX в. в инженерных конструкциях металла вопросы устойчивости гибких стержней и других тонкостенных элементов приобрели практическое значение. Основы устойчивости упругих стержней излагаются в курсе сопротивления материалов. Поэтому в настоящей главе рассматривается только теория устойчивости упругих пластин и оболочек как в линейной, так и нелинейной постановке. Интересующихся более глубоко вопросами устойчивости стержней мы отсылаем к книгам [5, 6, 7]. Критический подход к самому понятию упругой устойчивости в середине XX в. явился наиболее важным моментом в развитии теории устойчивости и позволил к настоящему времени сформировать единую концепцию устойчивости упругопластических систем, описанную в 15.1 настоящей главы. [c.317]

Основы теории устойчивости за пределом упругости были заложены в конце XIX в. Ф. Энгессером , Т. Карманом и в середине XX в. А. А. Ильюшиным, Ф. Шенлн и др. В реальных конструкциях стержни, пластины и оболочки часто имеют такие размеры, что их потеря устойчивости происходит при пластических деформациях. [c.337]

Из эпюры видно, что напряжения по поперечному сечению стержня распределены резко неравномерно и достигают наибольшего значения Онаиб у дна выточки. (Напомним, что при растяжении цилиндрического или призматического стержня нормальные напряжения распределены по его поперечному сечению равномерно.) Заметим, что определение напряжений в зоне концентрации напряжений не может быть выполнено методами сопротивления материалов эти напряжения определяют методами теории упругости или экспериментально. [c.329]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...