236 — Частоты собственные — Формулы

Расчетные формулы для частот собственных колебаний и критических частот вращения более сложных систем, в том числе многомассовых, см. в справочниках, а такл<е [21. [c.270]

Частота собственных колебаний по формуле (6.22) [c.119]

Из уравнения (20.2) круговая частота собственных колебаний определится формулой [c.532]

Из формулы (20.20) следует, что при малом отношении коэффициент р близок к единице и амплитуда вынужденных колебаний лишь немного отличается от статической деформации. Когда же частота вынужденных колеба-ний приближается к частоте собственных колебаний системы, амплитуда вынужденных коле- / баний стремится к бесконечности, т. е. при [c.539]

Графическое представление колебания с биением приведено на рис. 527. Из последней формулы следует, что период биения увеличивается с приближением частоты возбуждения р к частоте собствен- [c.541]

Имея в виду формулу (20.42) и деля числитель и знаменатель выражения (20.40) для амплитуды 91 на квадрат круговой частоты собственных колебаний со , получаем [c.546]

Основное практическое значение для валов имеют расчеты частот собственных колебаний для предотвращения резонанса колебаний, т. е. нарастания амплитуд колебаний при совпадении или кратности частоты возмущающих сил и собственной частоты колебаний. В валах наблюдаются поперечные или изгибные колебания, а также изгибно-крутильные колебания. Частоты собственных колебаний для простейших валов и осей подсчитывают по формулам, приведенным в табл. 16.10. [c.333]

Основная частота собственных колебаний валов и осей может быть определена по формуле [c.335]

Резонанс. В случае, когда p=k, т. е. когда частота возмущающей силы равна частоте собственных колебаний, имеет место так называемое явление резонанса. Формулами (86), (88) этот случай не описывается, но можно доказать, что размах и вынужденных колебаний при резонансе будут со временем неограниченно возрастать так, как это показано на рис. 262. Подробнее общие свойства вынужденных колебаний (и, в частности, резонанса) рассмотрены в конце этого параграфа (п. 3). [c.243]

Для определения частот собственных колебаний можно воспользоваться формулой (3-1), а для нахождения квазиупругой постоянной достаточно рассмотреть взаимодействие атомов X и У/Мо с учетом связей между Л//Мо и кислородо.м. йб [c.86]

Частота собственных колебаний равна ft, или ft [формулы (19) и (2)1 в зависимости от наличия или отсутствия сопротивления амплитуда а и начальная фаза а этих колебаний зависят от начальных условий. При наличии сопротивления собственные колебания будут [c.371]

Колебания точки М складываются из свободных затухающих колебаний, описываемых первым членом правой части формулы (172), и гармонических вынужденных колебаний, описываемых вторым членом формулы, происходящих с частотой изменения возмущающей силы. Амплитуда вынужденных колебаний зависит не только от максимального значения Н возмущающей силы, но (гораздо более) от частоты р. При частоте р возмущающей силы, близкой к частоте собственных колебаний, амплитуда может достигать очень большой величины. В этом случае возникает резонанс. [c.201]

Для настройки приемника на заданную волну частота собственных колебаний в контуре должна быть равной частоте колебаний в принимаемой волне. Частота собственных колебаний в контуре определяется из формулы Томсона [c.290]

Эта формула определяет частоты собственных капиллярных колебаний сферической капли. Мы видим, что они зависят толь- [c.344]

Правая часть этого равенства представляет собой результат наложения свободных колебаний на колебания, происходящие с частотой возмущающей силы и называемые вынужденными колебаниями. Если k> р, т. е. частота собственных колебаний больше частоты возмущающей силы, то а > О и, согласно (18), вынужденные колебания имеют ту же фазу, что и возмущающая сила если же k < р, т. е. частота собственных колебаний меньше частоты возмущающей силы, то а < О и из формулы (18) для вынужденных колебаний получим, согласно формуле (19), [c.69]

Частоту собственных колебаний найдем по формуле k= са" - РйЬ( -blL ) [c.489]

Так как частота собственных колебаний =9,9 и частота вынужденных колебаний р=7 не совпадают, то резонанс отсутствует, поэтому закон вынужденных колебаний определяется формулой [c.536]

Динамическая теория решетки. Метод, предложенный для вычисления теплоемкости Борном и Карманом [6—8], основан на расчете действительного вида колебательного спектра при определенных предположениях о характере межатомных сил. Частоты собственных колебаний решетки вычисляются здесь как корни секулярного уравнения, получающегося из определителя преобразования к нормальным координатам. Степень такого уравнения есть 3. (5—число атомов в одной ячейке), а число уравнений равно числу ячеек. Поэтому все-таки для окончательного вычисления g(v) должны быть развиты соответствующие приближенные методы. Борн и Карман [8] использовали метод, в основном подобный тому, каким мы пользовались при выводе формул (5.1) и (5.2), и показали, что их результаты подтверждают закон Дебая для низких температур, согласно которому теплоемкость [c.320]

При p = l/ ii/aii = 1/4000/0,5 = 89,4 с —первая парциальная частота (частота собственных колебаний системы, изображенной на рис. 258, а) амплитуда вынужденных колебаний стержня равняется нулю (Лф = О —случай антирезонанса). В этом случае груз массой/т может рассматриваться как гаситель колебаний стержня. Величину А в этом режиме проще определить по формуле (6) [c.378]

Решение. Частота собственных колебаний груза определяется по формуле [c.311]

При равенстве частот собственных (р) и вынужденных (ш) колебаний наступает явление резонанса. Из формулы (13-7) следует, что при этом динамический коэффициент бесконечно велик. Практически, с учетом затухания колебаний йд имеет конечное, но весьма большое значение. Система должна быть рассчитана таким образом, чтобы опасность резонанса была исключена, т. е. чтобы частоты вынужденных и собственных колебаний значительно отличались одна от другой. [c.342]

Как видно из этого выражения, связанность определяется не только величинами коэффициентов связи, но и близостью парциальных частот. Связанность может быть малой только для системы с различающимися парциальными частотами. Если связанность мала, то собственные частоты близки к соответствующим парциальным частотам. Из формул (6.1.12) и (6.1.13) следует, [c.245]

В формуле (232) 8о— обобщенное перемещение точки подвеса груза при статическом действии силы Ро, ш — круговая частота собственных колебаний системы, а [c.391]

Из формулы (21.20) следует, что при малом отношении р/со коэффициент р близок к единице и амплитуда вынужденных колебаний лишь немного отличается от статической деформации. Когда же частота вынужденных колебаний приближается к частоте собственных колебаний системы, амплитуда вынужденных колебаний стремится к бесконечности т. е. при амплитуда С—>-оо. При р = (1) имеем состояние резонанса. Соответствующая частота возмущающей силы называется критической. [c.601]

Графическое представление колебания с биением приведено на рис. 549. Из последней формулы следует, что период биения увеличивается с приближением частоты возбуждения р к частоте собственных колебаний со и становится равным бесконечности в случае резонанса (при р = ш). В последнем случае, когда и А- >0, уравнение (21.23) может быть представлено так [c.603]

Характер движения подвижной системы прибора полностью определяется степенью успокоения р и частотой собственных колебаний. Величина р определяется по формуле [c.377]

Определение частоты собственных колебаний. Частота собственных колебаний 1-го тона лопатки постоянного сечения, жестко закрепленной на неподвижном роторе, вычисляется по формуле [36 ] [c.282]

Теоретическая формула для определения круговой частоты собственных колебаний упруго прикрепленной точечной массы при одной степени свободы имеет вид [c.113]

Пример. Радиус сечения горловины резонатора равен 1 см (площадь сечения горловины 3,14 см ). Длина шейки горловины 5 см, откуда приведенная длина /к = 5 + 1,57 = 6,57 см. Объем воздушной полости резонатора 10 см . Требуется определить его собственную частоту. По формуле (71) [c.64]

Например, если качели в процессе их раскачивания моделировать маятником с периодически изменяющейся длиной, то интенсивное раскачивание качелей (т. е. неустойчивость их вертикального положения равновесия) возникает, когда удвоенная частота собственных колебаний маятника кратна частоте изменения его длины. На практике обычно наблюдается случай, когда в формуле (57) 7V = 1, т. е. когда частота изменения длины маятника вдвое больше частоты его собственных колебаний. [c.559]

Далее на конкретном примере будет показано, что изложенный метод при наличии таблиц специальных функций не требует определения частот собственных колебаний и постоянных интегрирования. Однако результаты, полученные в виде формул (40) и (41), позволяют исключить операцию определения произвольных постоянных интегрирования и для принятых методов решения таких задач методом дифференциальных уравнений. [c.63]

При р = 1/си/ац = )/4000/05 = 89,4 с" первая парциальпая частота (частота собственных колебаний системы, изображенной на рис. 249, а) амплитуды вынужденных колебаний стержня равна нулю (А = О — случай антирезонанса). В этом случае груз массой itti может рассматриваться как гаситель колебаний стержня. Величину в этом режиме проще определить по формуле (6) = Мо/сц = 0,014 м. [c.349]

Выражение в квадратных скобках есть обобщенный коэффициент инерции, а rriigl — обобщенный коэффициент жесткости. Частоту собственных колебаний системы можем получить непосредственно по формуле (257). Но можно составить дифференциальное уравнение (253) [c.284]

Соотношение (4.8) совпадает с выражением (4.1), в котором соответствующие константы должны были определяться из экспериментальных данных. Следовательно, появляется возможность проверки электронной теории дисперсии, так как константы А и В можно оценить как из наблюдаемой на опыте зависимости л(Х), так и по формулам (4.9). При таком сравнении нужно определить из газокинетических данных концентрацию атомов N и правильно оценить число излучающих электронов в атоме. Задавшись известным значением удельного заряда электрона q/m, можно оценить частоту собственных колебаний озо и сравнить ее с имеющимися в литературе данными о полосах поглощения исследуемого вещества в ультрафиолетовой области спектра. Используя соотношение В/А =. nm /(Nq ), можно сравнить экспериментально найденное значение констант с рассчитанными. В этом случае не нужна детальная идентификация спектра поглощения (В/А не зависит от giq) и, как уже указыва./юсь, необходимо лишь правильно оценить концентрацию атомов и число излучающих электронов. [c.143]

Указание. Беа учета массы атержня круговая частота Ф собственных колебаний груза (число колебаний за 2 я с) вычисляется по формуле ф = Мут ц, где т = 0/ <— масса груза 6ц — статическое удлинение стержня от единичной силы g — ускорение свободного падения (g = У.8 м/с ). Частота собственных вертикальных колебаний груза (в герцах) f = ф/2я. [c.288]

Целью настоящей работы является эк-сперимёнтальная проверка возможности Применения теоретической формулы для определения частоты собственных колебаний упруго закрепленного точечного груза с одной степенью свободы в случае реального груза, подвешенного на винтовой пружине малой жесткости. Учащемуся надлежит измерить [c.112]

В. А. Барвинок и Г. М. Козлов определяли коэффициент Пуассона плазменных покрытий звуковым методом, путем возбуждения в образце стоячей волны первого тона [89]. Этот динамический способ выгодно отличается от статических испытаний, так как усиление переменного сигнала от тензорезисторов не составляет особых затруднений. В основе метода лежит особенность деформации стержня постоянного поперечного сечения при возбуждении в нем стоячей волны первого тона. Периодические продольные деформации растяжения я сжатия с частотой собственных колебаний стержня вызывают поперечные сокращения слоев материала, величина которых зависит от коэффициента Пуассона. Эти деформации измеряются тензорезисто-рами типа 2ФКПА с базой 5 мм и сопротивлением 200 Ом, которые наклеиваются на образец прямоугольного сечения. Схема для измерения коэффициента Пуассона состоит из двух мостов Уитстона, один из которых служит для определения продольной деформации, другой — для измерения поперечной деформации. Коэффициент Пуассона находится по формуле [c.53]

Определим частоту собственных паинизших колебаний шарнирно-опертой железобетонной плиты основания в соответствии с формулой (124) [c.141]

Собстяенные колебания определяются двумя первыми членами (п° 138), последний дает возмущение, производимое периодической силой. Весьма важен тот частный случай, когда частоты собственных колебаний и возмущающей силы имеют очень близкие значения, так что (k — а) по модулю очень мало по сравнению с А. В этом случае в предыдущей формуле член, представляющий собой возмущение и содержащий k —а в знаменателе, периодически становится очень большим и во много раз превосходящим сумму двух других. Он может быть представлен в виде [c.168]

Уравнения (17.343) — это уравнения метода Бубнова — Галер-кина. На самом деле используется не бесконечное число членов в сумме, а ограниченное количество (п) этих членов тогда формула (17.343) дает систему конечного порядка и рещение методом Бубнова — Галеркина является приближенным, дающим верхнюю оценку для искомой величины. Если решается задача о свободных колебаниях, то / = 0 и система уравнений (17.343) относительно коэффициентов а, однородна, вследствие чего ее определитель для получения нетривиального (ненулевого) реще-ния должен быть равен нулю. Составленное таким образом условие нетривиальности решения системы (17.343) представляет собой частотное уравнение, корнями которого являются собственные частоты. Собственные векторы матрицы системы (17.343) определяют собой формы свободных колебаний ). [c.243]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...