170 — Устойчивость безразмерные

В табл. 6.4 и 6.5 приведены результаты экспериментального исследования прочности и устойчивости сферических сегментов с отверстиями. В таблицах приняты следующие обозначения Pii = = P Eh ) — безразмерный критический параметр при потере устойчивости безразмерный критический пара- [c.212]

При несимметричной относительно оси форме потери устойчивости безразмерными функциями прогиба и напряжений изгиба в формулах (67) и (70) задаемся в виде [c.62]

О С Я, < 1/4 система обладает двумя со- Рис. 2.14. стояниями равновесия устойчивым и не-, устойчивым, а при Я, < О (знак X изменяется при изменении направления одного из токов) — одним устойчивым состоянием равновесия. В точке Q-U, /4) производная ( , Я) == О, поэтому X == V4 есть бифуркационное значение параметра. Для построения фазового портрета рассматриваемой системы напишем интеграл энергии. В безразмерных величинах интеграл энергии имеет вид [c.35]

Устойчивость плоской формы кольца. В качестве еще одного примера применения уравнения (3.33)—(3.36) при исследовании потери плоской формы рассмотрим кольцо, нагруженное распределенной (постоянной по модулю) нагрузкой (см. рис. 3.2). Кольцо постоянного сечения, поэтому Лзз=1. В этом случае имеем Q3 = Q2 = 0 Ми = Л12 = Л1з =0 хз =1/ xi = x2 = 0, где 0= //= 1/(2я) — безразмерный радиус. Из (3.29) —(3.32) получаем следующую систему уравнений [c.104]

На рис. 9.4,а приведены графики изменения действительной a и мнимой p частей двух комплексных собственных чисел в зависимости от размерной скорости W при 6i=10. Из графика следует, что при значении скорости потока, соответствующей точке D, действительная часть второго комплексного собственного значения меняет знак, т. е. колебания трубопровода становятся неустойчивыми. Соответствующее значение критической скорости обозначено Второе значение критической скорости соответствует точке А (auo ) где мнимая часть (частота) первого комплексного числа обращается в нуль. При безразмерной жесткости опоры 6i=10 первая критическая скорость W , при которой наступает динамическая неустойчивость, меньше второй критической скорости w , при которой первая частота обращается в нуль. Следует отметить, что обращение мнимой части комплексного корня в нуль не всегда связано с потерей статической устойчивости по данной форме. [c.268]

Запас статической устойчивости летательного аппарата V — = (х — Сд)100%, где Хм = х /Хк — безразмерная координата центра масс, которую можно определить для заданного тела (см. рис. 1.14), используя зависимость [19] [c.32]

Упрощения исследования частного вида движения можно достичь, исключив влияние ускорений. Практически это оправдано, когда движение развивается достаточно медленно. При необходимости учесть ускорение можно ввести поправку к аэродинамическому коэффициенту в виде члена, равного произведению первой производной устойчивости по ускорению и соответствующего безразмерного ускорения. [c.25]

Для оценки статической устойчивости несимметричных летательных аппаратов или симметричных аппаратов с отклоненными рулями используется понятие о фокусе. Безразмерная координата этой точки по углу [c.33]

Наиболее простой для расчета запаса устойчивости является коническая юбка, представляющая собой продолжение основного конуса. В этом случае при незначительной массе юбки можно считать, что положение центра масс всего стабилизированного тела не меняется и его безразмерная координата Хц.м = Xц.Jh = ( /4) (/г//11), где к — высота основной головки Й — высота всего тела со стабилизирующей юбкой. Центр давления такого тела будет расположен от острия на расстоянии 212>)к . Следовательно, коэффициент центра давления равен 2/3, а запас устойчивости У = (2/3) X х[(9/8)(/г//11)—1]. Подбором величины Й1 можно добиться того, что центр давления расположится между срезом юбки и центром масс и запас устойчивости окажется отрицательным. При этом необходимо учитывать в общем случае влияние на положение центра давления углов атаки и раствора конуса, а также числа М . [c.71]

Влияние градиента давления может быть охарактеризовано некоторой зависимостью критического числа Рейнольдса (предела устойчивости) от безразмерного формпараметра [c.95]

На рис. 6.11.2, а, б показано изменение скорости горения и максимальной температуры газа с ростом времени при б- оо, 0 = 8 при значениях Ь = 0,07, 0,15, 0,23 (кривые 1—3 на рис. 6.11.2, а и кривые 7, 2 на рис. 6.11.2, 5 соответственно). Анализ этих кривых показывает, что с ростом числа Льюиса — Семенова (по мере приближения ч зоне устойчивости) амплитуда колебаний безразмерных скорости горения и максимальной температуры 0т и их частота уменьшаются. Максимумы кривых со (т) и 0т (х) соответс-вуют почти одному и тому же моменту времени. Поскольку точка с координатами Ье = 0,07, 2 = 4 принадлежит области ДТН-1, полученные результаты позволяют считать, что для реакционноспособных смесей, параметры которых принадлежат области ДТН-1, характерен автоколебательный режим горения. [c.341]

Hie построена кривая Гриффитса 7, соответствующая отсутствию подкрепляющих ребер. Очевидно, что трещина устойчива, если напряжение, необходимое для ее поддержания в критическом состоянии, возрастает с увеличением длины трещины. Как видно, для каждого значения безразмерного параметра характеризующего силу заклепок, существует критическое значение во (в нашем случае бо 0,45) безразмерного параметра е такое, что при [c.163]

Устойчивость на конечном интервале времени. Точное решение задач устойчивости на конечном интервале времени в смысле определений из 1 п. 6 затруднительно. Поэтому здесь представляет интерес развитие различных приближенных и численных методов. Приближенные методы (аналогичные изложенным в 1, 2) исследования задач устойчивости вязкоупругих армированных стержней на конечном интервале времени изложены в статье [31]. Здесь же приведем результаты численного решения задачи. При численном решении строилась функция у (t, х) посредством решения уравнения для прогибов с граничными условиями, соответствующими конкретным способам закрепления концов стержня Ядро ползучести взято в виде (1.7), а функция старения ф (т) в виде.(1.37). Рассмотрен стержень (как и в 1), состоящий из двух кусков, одинаковой длины с постоянным внутри каждого куска , возрастом. Безразмерные переменные введены по формулам. [c.265]

Устойчивость на конечном интервале. Численный пример. Для численного решения задачи необходимо из уравнения (4.1) определить прогиб у (1, х). Ядро ползучести взято в виде (1.7), а функция ф (т) в виде (1.37). Подобно предшествующим параграфам этой главы, изучен стержень, состоящий из двух кусков одинаковой длины с постоянным внутри каждого куска возрастом. Безразмерные постоянные введены по формулам (3.21). Начальная погибь Уд (х) и численные значения остальных параметров взяты теми же, что и в п. 7 из 1. [c.271]

Безразмерный коэффициент устойчивости [c.248]

При разной безразмерной жесткости с формы потери устойчивости оказываются качественно различными, причем при непрерывно изменяющихся значениях с качественная смена форм потери устойчивости происходит скачкообразно. Проследим за сменой форм потери устойчивости. При с = О и с — оо имеем заведомо качественно разные формы потери устойчивости. Переход от одной формы потери устойчивости к другой в данной задаче можно установить по смене знака первой производной и I). Из выражения [c.106]

Результаты решения двух последних задач можно объединить одним графиком, дающим критические сочетания как сжимающих, так и растягивающих усилий и qy. Для квадратной пластины такой график приведен на рис. 4.12, б. Участки прямых, показанные сплошной линией характеризуют критическое сочетание безразмерных усилий qx и qy, ломаная линия, состоящая из этих участков, ограничивает область устойчивости рассматриваемой пластины при комбинированном нагружении усилиями и qy (см. 6). Величины ( л )кр и (( у)кр равны критическим нагрузкам при сжатии в направлении оси х или у и определяются формулой (4.46) при Ка = 4. [c.162]

В рассмотренной задаче тоже можно ввести понятие эффективной жесткости торцового шпангоута EJ , при достижении которой происходит качественная смена картины потери устойчивости. Хотя график, приведенный на рис. 7.4, построен для оболочки с конкретными параметрами, расчеты показывают, что зависимость безразмерного критического давления от относительной жесткости торцового шпангоута практически остается такой же для других оболочек средней длины (изменяется только значение п р)-Поэтому, в частности для оболочек средней длины с одним жестко закрепленным краем эффективную жесткость торцового шпангоута можно считать равной [c.291]

Анализ условий динамической устойчивости (6.17), произведенный с учетом (6.33), показывает, что определяющую роль в данном случае играет безразмерный параметр а = р (П ах — 1) = [c.260]

Так как оз = М Е О, , то в безразмерной системе критерий устойчивости примет вид [c.236]

На рис. 3 показана зависимость допустимых значений (/Сл о)доп, [/ /o /(1 —/ /o)]доп от безразмерной переменной = ( qTx, когда коэффициент потерь Я = о, 1 (кривая/) и Я=0,5 (кривая 3). Здесь же приведены аналогичные графики (кривые 2 и 4) для системы с управлением по силе (Кх = 0)-Можно видеть, что управление по перемещению обеспечивает при малом затухании большее устойчивое гашение, чем управление по силе. [c.63]

Границы областей устойчивости САВ в плоскости Кfa, йф) для различных значений X и Хф (кривые 1—3 на рис. 4) показывают, что / fo доп растет с увеличением коэффициентов потерь X, Хф и с уменьшением безразмерной частоты йф. [c.72]

Это напряжение должно быть значительно ниже предела текучести материала, который за пределами пластической зоны у кончика трещины работает в пределах упругости деформирования. Безразмерный коэффициент а отражает как геометрический фактор, так и характер распределения напряжения а. При весьма большом отношении ВИ этот коэффициент равен единице, что имеет место и в случае бокового надреза длиной I. При конечном отношении В/1 и неравномерном распределении напряжений коэффициент а принимает другие значения [101]. Случай сквозной трещины (рис. 4.15, а) в растянутой или изгибаемой пластине встречается при проведении различных опытов на трещиностойкость материалов. В расчетах конструкционных элементов чаще встречается случай плоской поверхностной трещины (рис. 4.15,6). Очертание фронта такой трещины в процессе ее развития по ряду экспериментальных данных близко к полу-эллипсу. Соотношение его полуосей по данным опытов [65] составляет примерно 0,38. Постоянство этой величины при изменении абсолютных размеров трещины объясняется тем, что независимо от исходной формы, она приобретает через некоторое число циклов нагружения устойчивую форму равного сопротивления продвижению во всех точках ее фронта. Коэффициент интенсивности /( сохраняет и в этом случае выражение (4.35) при иных значениях а, но часто используют также и выражение К — оа у лЬ, где Ь — глубина трещины (рис. 4.15, б). В тех случаях, когда глубина Ь соизмерима с расстоянием от контура трещины до противоположной поверхности тела, теоретическое определение коэффициента К оказывается затруднительным и его обычно находят экспериментальным путем (так называемый метод /С-тарировки) с использованием энергетической трактовки условий предельного равновесия трещин, распространяющихся путем квазихрупкого разрушения, т. е. такого, когда пластические деформации могут появляться лишь в локальных зонах у кончиков трещины. [c.130]

Интегрирование системы уравнений типа (7-35) по времени при заданных начальных 0г(О) и граничных 00 (т) условиях легко производить по стандартным программам. Обычно применяются программы, реализующие метод Рунге—Кутта. Для устойчивого счета необходимо, чтобы безразмерный шаг интегрирования по времени был всегда меньше шага разбиения по координате. Следует отметить, что при постоянных коэффициентах (линейное приближение) метод прямых легко реализуется и на АВМ. Решение полученной системы обыкновенных дифференциальных уравнений приближенно представляет переходные процессы в дискретных сечениях по длине теплообменника. В таком виде метод прямых применяется для расчета динамических свойств теплообменников различных типов [Л. 57]. [c.88]

Характеристики устойчивости пограничного слоя на пластине приведены на рис. 81. По оси ординат отложена безразмерная длина волны возмущения аб (б — толщина вытеснения пограничного слоя), а по оси абсцисс — число Рейнольдса, определенное по толщине вытеснения. Точки, лежащие в областях-внутри нейтральных кривых, определяют состояние движения, соответствующее неустойчивым колебаниям, точки вне нейтральных кривых — состояние, соответствующее устойчивым колебаниям, а точки, лежащие на самих нейтральных кривых, — состояние, соответствующее нейтральным колебаниям. При значительном увеличении чисел Рейнольдса Re обе ветви нейтральных кривых приближаются к оси абсцисс. Наименьшее число Рейнольдса, при котором нейтральное возмущение возможно, (Ree) p = 420. [c.178]

Несложно доказать [10], что величина перерегулирования (рис. Х.9) зависит от тех же трех безразмерных комплексов /п, Z и il3, которыми определяются границы областей устойчивости и апериодичности. Эти комплексы представляют собой определяющие критерии подобия систем регулирования рассматриваемого типа. Нарушения автономности, соответствующие положительным значениям ш, увеличивают перерегулирование по сравнению с автономной системой. При отрицательных значениях т величина перерегулирования уменьшается. [c.184]

Чтобы наложить ограничения по устойчивости, необходимо задать вид зависимости момента инерции от площади поперечного сечения для каждого стержня. Общей при инженерных расчетах является зависимость вида /=flj где р — безразмерная постоянная. Подобная зависимость получается, если зафиксировать форму поперечного сечения и все его размеры менять в одинаковой пропорции. Осевые усилия имеют вид Oi = OiXi, (=1,3, растяжения стержней считаются положительными Ограничения по устойчивосги имеют вид [c.276]

На рис. 16.10 приведены результаты расчета на выпучивание и устойчивость сжатой квадратной пластины из сплава Д16Т, основные механические характеристики которой = 0,75-10 МПа, От = 200 МПа, 8т = 2,67-10 , х = 0,32. По оси ординат отложена безразмерная сжимающая нагрузка q = q/qt, где — касательно-модульная нагрузка бифуркации, а по оси абсцисс — безразмерный прогиб f = f/h. Кружочки отвечают пределам устойчивости. [c.360]

Определение приращений векторов внешних нагрузок. Выражения для приращений векторов внешней нагрузки (q, )х, Р< > и-при непрерывном деформировании стержня необходимы при численном решении нелинейных уравнений равновесия стержня, когда требуется явное выражение для компонент нагрузки. Приращения векторов внешней нагрузки необходимы и при определении критических нагрузок при решении задач статической устойчивости стержней. В дальнейшем считается, что силы, приложенные к стержню, и геометрические параметры, входящие в выражения для приращений сил, приведены к безразмерной форме. Частные случаи определения прирашенин векторов изложены в Приложении 3. Там же приведен случай определения приращения вектора при малых углах поворота связанных осей [формула (П. 159)]. [c.29]

Уравнение (81) называется дифференциальным уравнением возмущающего движения. Исследование устойчивости решения этого уравнения представляет собой задачу о собственных значениях дифференциального уравнения (81) при граничных условиях (78). Предположим, что основное течение задано, то есть известно распределение скоростей в ламинарном пограничном слое и (у). Тогда уравнение (81) будет содержать четьхре параметра R, а, Сг, Си Для каждой выбранной пары R и а можно найти собственную функцию ф и комплексное собственное значение с = Сг + i i, причем здесь Сг — безразмерная скорость распространения возмущений, а i — безразмерный коэффициент [c.310]

При заданном безразмерном волновом числе к — значения и количество корней уравнений (6.11.23) зависят от положения точки [г, Ье) на плоскости параметров г, Ье. Очевидно, что точка (г, Ье) принадлежит области устойчивости тогда и только тогда, когда все комплексные решения уравнения (6.11.23) имеют отрицательную действительную часть (Ф < 0), а действительные корни отрицательны. Границам устойчивости соответствуют точки плоскости г, Ье, для ю-торых уравнение (6.11.23) имеет либо чисто мнимый корень X = (причем > 0) либо X = 0. Легко видеть, что п эи Ье = 1 уравнение (6.11.23) имеет только корни = — 1, Ха = — й (1 4- к ). Поэтому для любого к Ф 0 прямая Ье = 1 целиком принадлежит области устойчивости и по е-ря устойчивости (возникновение ДТП) реализуется только при Ье = 1 при переходе через границу устойчивости. Рассмотрим случай чисто мнимого корня уравнения [c.336]

Нетрудно усмотреть, что система безразмерных параметров, определяющих устойчивость глиссирования, получается из системы параметров, определяющих явление удара о воду, если положить г = 2 = 0. Понятию границы рикошетирования соответствует аналогичное понятие о границе устойчивости, разделяющей устойчивые и неустойчивые режимы глиссирования. [c.98]

На рис. 6-8 приведен квадрант режимной карты для газожидкостных потоков в круглых трубах по С. С. Ку-тателадзе и Ю. Л. Сорокину, в основу которой положен критерий устойчивости k [см. (1-59)]. Безразмерная координата равна [c.141]

Ha рис. 7.4 приведена типичная зависимость безразмерного критического давления ркр = ркр/р% от относительной жесткости торцового шпангоута EJIID , причем р р —критическое давление свободно опертой по обоим торцам оболочки длины I. График построен для оболочки с параметрами RU = , Rth = 500. Проследим за изменением числа волн п и формы изгиба образующей при потере устойчивости оболочки. При EJ = О оболочка теряет устойчивость с образованием п р = 10, причем максимальные перемещения возникают на свободном краю оболочки. С увеличением жесткости шпангоута до EJIID 0,45 критическое давление существенно возрастает, число волн уменьшается до /г р = 9, а форма изгиба образующей остается качественно такой же, как у неподкрепленной оболочки. [c.290]

При выполнении неравенств (9), (10) условия устойчивости (7), (8) значительно упрощаются. Отсюда следует приближенная формула для безразмерной постоянной времени = (ЛоГх на границе устойчивости системы [c.65]

PFy ) и процесса резания (И рез), объединенные отрицательной обратной связью (рисунок) [1]. Передаточная функция разомкнутой системы является безразмерной и выражается произведением И раз = Wy Wpes- При замыкании динамической системы возможны два различных состояния устойчивое и неустойчивое. В процессе нормальной работы большинства станков их динамические системы устойчивы. При этом относительное смещение [c.58]

При определенных значениях параметров уравнение (3.50) имеет три кор1Гя. Скорость притока S в систему ( iSo) — это наиболее удобный для угфявления параметр в (3.47), ему соответствует в системе (3.49), (3.50) безразмерный параметр а. Зависимость 0 — решений уравнения (3.50) от а приведена на рис. 13. Зависимость 3 от ст для а (рис. 13) показана на рис. 14. Легко видеть, что крайние стационарные точки устойчивы, а средняя неустойчива. [c.73]

Важным этапом в деле изучения теплоотдачи при кипении является разработка полуэмпирической теории определения критической тепловой нагрузки, фиксирующей переход от пузырькового кипения к пленочному. Эта теория, получившая название гидродинамической теории кризиса кипения, была предложена С. С. Ку-тателадзе [22, 24] и развивалась в дальнейшем рядом исследователей. Теория основывается на представлении, что перерождение режима вызывается гидродинамической перестройкой первоначального двухфазного граничного слоя вследствие нарушения его устойчивости, которое наступает при достижении скоростью парообразования определенного критического значения. Для кипения в большом объеме полностью догретой жидкости было получено, что некоторый безразмерный комплекс К должен в кризисном состоянии получать постоянное значение. Это значение было затем найдено путем обработки экспериментальных данных. [c.178]

Исследуем устойчивость движений (2), (3), (5) по отношению к величинам Wi, 7i, а, а = da/dx, гдет = oot, (о,- — безразмерные [c.24]

СТЮАРТА ЧИСЛО — безразмерная величина S, определяющая устойчивость течений в магнитной гидродинамике. Названо по имени англ. учёного Дж. Стюарта (G. Stuart). С. ч. характеризует отношение силы эл.-магн. торможения jH - avH к силе инерции pv d И—напряжённость магн. поля, j — электрич. ток, а—электропроводность, V—скорость, р—плотность жидкости, с/—характерный размер). С. ч. равно произведению Рейнольдса числа магнитного и Аяьвеиа числа А [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...