283 — Уравнения сверхзвуковом обтекании газом

Четыре уравнения (13) — (16) составляют систему, к решению которой сводится задача об обтекании внешнего тупого угла сверхзвуковым потоком газа. [c.160]

В гл. 1—3 книги в форме вопросов и задач рассматриваются основные сведения из аэродинамики, кинематика и динамика газообразной среды, позволяющие глубоко изучить важнейшие математические модели аэродинамики (уравнения Эйлера, Навье—Стокса, неразрывности и цр.). В гл. 4 и 5 приводится необходимая информация о скачкообразных процессах и расчете параметров при сверхзвуковом течении газа (метод характеристик). Широкий круг вопросов и задач, помещенных в гл. 6—8, относится к одному из основополагающих направлений аэродинамики— теории и методам расчета обтекания профиля крыла, а также несущей поверхности как одного из элементов летательного аппарата. [c.4]

Рассмотрим задачу об обтекании тела сверхзвуковым потоком газа при наличии сильного вдува на его поверхности. Эта задача возникает, например, при расчете аэродинамических характеристик тела вращения с учетом вдува, возникающего при термохимическом разрушении теплозащитного покрытия. Математически задача об обтекании тела вращения сверхзвуковым потоком газа сводится к решению уравнений физической газовой динамики [c.366]

Описание общего метода. Рассмотрим обтекание конического тела сверхзвуковым потоком газа с присоединенной ударной волной. Поверхность тела задается уравнение Р х/у/ ) = О- [c.251]

Предлагается метод построения точных решений нелинейного уравнения для потенциала скоростей установившихся пространственных сверхзвуковых течений политропного газа. Построенный класс течений применяется к решению задачи о сверхзвуковом истечении газа из осесимметричного сопла и к задаче о сверхзвуковом обтекании заостренных осесимметричных тел в предположении, что присоединенная ударная волна является слабой. [c.328]

Линеаризированные уравнения движения сжимаемого газа могут быть использованы для приближенного исследования обтекания до-и сверхзвуковым потоком тонкого, мало изогнутого крыла при малых углах атаки. [c.334]

В предыдущем параграфе рассматривались лишь те простейшие случаи до- и Сверхзвуковых течений, которые приводили к возможности использования линеаризированных уравнений движения. Малость возмущений, создаваемых обтекаемыми телами, позволяла отбрасывать вторые и старшие степени, а также произведения возмущенных элементов потока и их производных. При обтекании крыловых профилей сравнительно большой толщины и вогнутости уже нельзя пользоваться линеаризированными уравнениями и граничными условиями, а приходится обращаться к общим, нелинеаризированным уравнениям течения сжимаемого газа. [c.340]

Речь идёт об обтекании газом, имеющим сверхзвуковую скорость, тупого (встречающего под прямым углом ось) профиля, симметричного относительно оси потока. Сосредоточим внимание на частице, движущейся по оси симметрии. На некотором расстоянии от профиля она пройдёт, как показывает опыт, сквозь поверхность сильного разрыва, а затем добежит прямолинейно до профиля в точке Мд его пересечения с осью симметрии с тем, чтобы после этого начать двигаться по криволинейной траектории, огибая профиль. Найдём давление в точке Мд. Еслн не учесть появления перед стенкой сильного разрыва, то давление в А1д следовало бы рассчитать просто по уравнению Бернулли, полагая в нём г = 0. Релей первый обратил внимание на появление поверхности разрыва и на связанное с ним изменение давления в Мд. Чтобы дать формулу Релея, предположим, что газ движется с постоянным давлением постоянной плотностью Р5 и постоянной скоростью Vx,. При этом [c.104]

Общие уравнения. Применим изложенные соображения к задаче о сверхзвуковом обтекании тела идеальным газом. Для простоты будем считать, что рассматриваемый участок поверхности обтекаемого тела плоский (в частности, речь идет об обтекании плоского крыла под углом атаки). Для описания движения газа введем декартовы координаты, выбирая оси X и у на, плоской поверхности тела, а ось г по нормали к ней. [c.323]

Рассмотрим теперь симметричное сверхзвуковое обтекание кругового конуса горючей смесью. Уравнение, связывающее составляющие скорости газа и иу ъ направлении оси симметрии и по нормали к ней. [c.45]

При сверхзвуковом обтекании тел перед ними или внутри возмущенной области возникают ударные волны, отошедшие или присоединенные, типичные формы которых показаны на рис. 2.1. Математически появление ударных волн обусловлено невозможностью построения в этих случаях непрерывного однозначного решения уравнений сверхзвукового невязкого течения газа, физически — тем, что с ростом давления последовательные волны сжатия догоняют друг друга, усиливая первоначальное возмущение ( 3.3). [c.50]

Для клина при сверхзвуковом обтекании параметры газа постоянны, так как такое решение удовлетворяет уравнениям движения и граничным условиям. Связь углов клина и скачка 6, а представлена формулой (6.1.7) при у = 0, разлагая которую вряд по ко, получим [c.163]

Первые теоретические исследования сверхзвуковых течений газа в СССР были связаны с созданием методов расчета обтекания заостренных впереди профилей и тел вращения с криволинейными образующими в условиях, когда интенсивность возникающих скачков уплотнения яе позволяет пренебречь вихреобразованием в них. Ф. И. Франкль (1935) разработал метод характеристик для плоских установившихся вихре-зых движений газа. Исследование таких течений он производил, используя уравнение для функции тока [c.155]

Таким образом, для аналитического исследования задачи обтекания внешнего тупого угла сверхзвуковым потоком газа мы получили следующие четыре уравнения. Уравнение характеристики [c.113]

В этой главе рассмотрим обтекание тел вращения сверхзвуковым установившимся потоком идеального совершенного газа (массовыми силами пренебрегаем). Уравнение движения такого газа в векторной форме имеет вид [c.351]

Внешнее невязкое течение известно из работ [48—49], в которых представлены результаты численных расчетов сверхзвукового обтекания тела рассматриваемой формы сжимаемым потоком газа под углом атаки (см. гл. IV). Численные расчеты исходной системы уравнений пространственного пограничного слоя проведены в широком диапазоне изменения определяющих параметров. [c.356]

С использованием приближенных аналитических оценок и численных расчетов изучены обтекание, а также локальные и интегральные аэродинамические характеристики треугольного крыла с изломом поверхности в сверхзвуковом потоке газа. Рассмотрены режимы течения с присоединенной ударной волной на передних кромках. Получено, что при М = 4-6 и угле атаки а до 6° происходит увеличение качества крыла до 10% за счет отгиба в низ его носовой части. Это подтверждают результаты, полученные ранее в гиперзвуковом приближении тонкого ударного слоя. Расчеты уравнений Навье - Стокса также показали наличие этого эффекта. [c.164]

Теоретически и экспериментально исследовано обтекание тонкого острого кругового конуса с углом полураствора 9 . = 4° сверхзвуковым потоком газа (М = 4) при малых и умеренных углах атаки в диапазоне числа Рейнольдса Ке = 1.69 10 -13.62 10. Теоретический анализ основан на численном интегрировании трехмерных уравнений Навье - Стокса и Рейнольдса, экспериментальное исследование проведено в аэродинамической трубе ЦАГИ. Представлено сопоставление расчетных и экспериментальных интегральных характеристик конуса. [c.123]

Формула (4.1.2) определяет относительный предельный закон трения для неизотермического турбулентного пограничного слоя на непроницаемой пластине. Он не содержит эмпирических констант турбулентности и не связан с какой-либо полуэмпирической теорией турбулентности. Величина с/о в предельных законах может быть определена как на основании теоретических соображений (например, исходя из какой-либо полуэмпирической теории турбулентности для изотермического потока), так и непосредственно по экспериментальным данным. Для случая обтекания теплоизолированной пластины сверхзвуковым потоком газа (А ф —0) из уравнения (4.1.2) получаем [c.50]

Пусть задан набегающий поток газа, то есть функции ги х,у), в х,у), р(х,у), р х,у), удовлетворяющие системе уравнений (1.6)-(1.9). В поток (рис. 3.6) помещается некоторое тело с образующей у = Д(ж), которая соединяет точки а и Ь. Поскольку рассматриваются только сверхзвуковые течения, обтекание верхней и нижней поверхностей плоского профиля можно изучать независимо друг от друга, а в осесимметричном случае достаточно рассмотреть одну меридиональную плоскость течения. Волновое сопротивление X тела с контуром аЬ, то есть проекция равнодействующей сил давления на ось х, выражается формулой [c.63]

Рассмотрена возможность применения метода интегральных соотношений для уравнений пограничного слоя к расчету отрывного течения при сверхзвуковом обтекании донного уступа с центральной одиночной реактивной струей. Б основу расчетного алгоритма положен известный интегральный метод, обобщенный на случай неизотермического взаимодействия нереагирующих газов. Получгнные результаты сравниваются с опытными и расчетными данными других авторов. [c.141]

На практике приходится решать смешанные стационарные задачи, когда в поле течения имеются области как дозвукового, так и сверхзвукового потока. Такого рода задачи возникают при внешнем сверхзвуковом обтекании затупленных тел с отошедшей ударной волной, во внутреннем течении в сопле Лаваля и в других каналах. В этом случае математическая модель имеет наиболее сложный вид — течение газа описывается системой квазилинейных уравнений в частных производных, имеющей смешанный эллиптико-гиперболический тип. При этом положение поверхности перехода от дозвукового течения к сверхзвуковому заранее неизвестно. Расчет таких течений является затрудни- [c.267]

Чтобы понять это требование, следует рассмотреть отношение нелинейного члена vi dv dy) к главному члену vi dv /dx) в уравнении импульса газа в проекции на ось у. В частном случае сверхзвукового обтекания, когда частицы отсутствуют, все возмущения, в том числе и возмущения vf распространяются вдоль характеристик % = onst, т. е. [c.377]

Рассмотрим прямую задачу для общего случая нестационарного трехмерного течения нереагирующей смеси газов. В этом случае на жесткой стенке (контуре обтекаемого тела или канала) задается условие непротекания (WV) F=0, где F x, у, z)=0 — уравнение жесткой стенки. В качестве начальных условий при t = Q во всей области течения задают все газодинамические параметры течения (при этом допускается существование поверхностей разрывов). При решении внешних задач обтекания в некотором сечении х = Хо вверх по потоку от тела должно быть задано распределение скоростей, в частности в случае равномерного обтекания ы = ыоо = сопз1, v = w=0. При этом в случае сверхзвукового обтекания это сечение может быть расположено непосредственно у фронта ударной волны, поскольку в сверхзвуковом потоке возмущение, создаваемое телом, ограничено ударной волной. При дозвуковом обтекании начальное сечение x = Xq должно быть отнесено достаточно далеко от тела, так как возмущение, создаваемое обтекаемым телом, вообще говоря, распространяется до бесконечности. Вниз по потоку от обтекаемого тела при сверхзвуковом обтекании не [c.50]

Введение. Большинство результатов, достигнутых до настоягцего времени нри решении задач об обтекании тел сверхзвуковым потоком газа при наличии новерхности разрыва, относится к течениям, мало отличаюгцимся либо от поступательного течения, либо от обтекания угла (клина), либо от симметричного обтекания круглого конуса. Наиболее полно изучены плоские течения, близкие к поступательному (обтекание тонких профилей под малый углом атаки). Получены [1 приближения вплоть до малых величин четвертого порядка, считая за малую величину угол, который касательная к контуру профиля образует с направлением набегаюгцего потока. Пространственные течения, близкие к поступательному (обтекание тонких крыльев конечного размаха и тонких тел врагцения под малым углом атаки), изучены только в линейном ириближении. Почти во всех работах по исследованию течений газа, близких к обтеканию угла и конуса, уравнения газовой динамики, взятые в той или иной форме, линеаризуются но условиям за плоской или, соответственно, конической поверхностью разрыва. [c.443]

Наряду с методами расчета двухфазных течений нри сверхзвуковой скорости газа в ЛАБОРАТОРИИ развивались методы их расчета в до- и трансзвуковых частях сопел [15-18]. При этом особое внимание пришлось уделить двум вопросам повышению порядка аннроксимации уравнений для второй фазы и аккуратному описанию течения в тонком пристеночном слое газа, свободном от частиц. Главная особенность такого слоя, возникающего из-за отставания частиц но скорости нри обтекании выпуклых в сторону потока участков границы, - сильная неизоэнергетичность и неизэнтроничность текущего в них газа, который пересекает границу слоя в разных ее точках. Как указывалось во Введении к Части 4, из-за этого для малоинерционных частиц граница слоя оказывается близкой к тангенциальному разрыву, что, в свою очередь, приводит к дополнительному излому контура сопла максимальной тяги. [c.466]

В учебном пособим описаны течения невязко го газа с гиперзвуковым и скоростями с учетом реальных равновесных и неравно1весных процессов, со-путствуюш.их движению тел в атмосфере. Приведены уравнения движения несовершенных газов и описана общая теория их сверхзвуковых и гиперзвуко-вых течений. Рассмотрены задачи обтекания тел наиболее типичных для ги-перзвуковой аэродинамики 4>орм. [c.2]

Для плоских установившихся движений газа Л. И. Седов предложил использовать в качестве независимых переменных давление р и функцию тока г , а в качестве искомой функции — угол 0 наклона вектора скорости к оси X. Для функции 0 р, г ) также получается уравнение, линейное относительно ее вторых производных. Л, И. Седов (1950) и М, П. Михайлова (1949) рассмотрели решение задачи Коши для этого уравнения с помощью рядов р1азличного вида и изучили его характеристики, Седов нашел точные решения уравнения для 0, в том числе решение, обобщающее решение Прандтля — Майера на некоторый класс вихревых течений, а также установил свойства монотонности изменения газодинамических параметров вдоль характерных линий в области течения эти свойства обобщают аналогичные предложения для безвихревых течений, установленные А, А. Никольским и Г, И, Тагановым (1946), Седову удалось найти частные примеры точного решения задачи сверхзвукового обтекания тела со смешанным течением за скачком, но для неоднородного набегающего потока. [c.161]

К. И. Бабенко и Г. П. Воскресенский (1961) предложили метод решения конечноразностных уравнений, аппроксимируюш их уравнения пространственного обтекания тела сверхзвуковым потоком газа. Этот метод, получивший название метода прогонки , в дальнейшем был развит и обоснован в ряде работ, результаты которых изложены в монографии К. И. Бабенко, Г. П. Воскресенского, А. Н. Любимова и В. В. Русанова (1964). [c.170]

Другой подход к решению смешанной задачи сверхзвукового обтекания тел дан С. К. Годуновым, А. В. Забродиным и Г. П. Прокоповым (1961). В этом методе установления решение смешанной задачи о стационарном обтекании тела находится как предел гиперболической задачи неустановившегося обтекания этого тела. На двумерные плоские и осесимметричные течения обобш ается метод решения задач о нестационарных одномерных движениях газа с разрывами, предложенный ранее С. К. Годуновым (1959). В методе установления уравнения плоского или осесимметричного неустановившегося движения в дивергентной форме записываются в виде интегралов по поверхности в трехмерном пространстве координат и времени. Такая форма записи в виде законов сохранения обеспечивает возможность рассмотрения течений со скачками уплотнения и другими разрывами. Далее в этом пространстве с учетом формы обтекаемого тела выбирается сетка и интегралы записываются в виде соответствующих сумм подынтегральных выражений в узлах этой сетки. Система координат не предполагается фиксированной. Интегралы, записанные для отдельной ячейки сетки, используются затем для получения разностных уравнений в подвижной координатной системе, причем в течение каждого шага по времени значения газодинамических величин на каждой границе ячейки считаются неизменными. Эта система конечноразностных уравнений, полученная из интегральных законов сохранения, служит аппроксимирующей системой для точных дифференциальных уравнений. [c.178]

В безотрывных течениях около тел при больших числах Рейнольдса и умеренных числах Маха вязкость и теплопроводность газа обычно играют существенную роль лишь в узких областях ударных волн и пограничного слоя, оставляя поле течения вне этих зон практически невязким и не подверженным их влиянию. Это дает возможность разделить задачу обтекания тел на две самостоятельные части определение внешнего поля течения на основе уравнений движения невязкого газа и расчет течения в пограничном слое с известным продольным градиентом давления. Однако-такая картина течения может перестать соответствовать действительности, при уменьшении числа Рейнольдса, а также при больших сверхзвуковых скоростях, когда число Маха невозмущенного потока М Э 1- Это прежде-всего связано с тем, что оба эти эффекта приводят к возрастанию толщины пограничного слоя в первом случае из-за увеличения относительной роли сил трения, во втором случае из-за интенсивного роста температур и уменьшения плотности газа в пограничном слое. В результате этого-возрастает вытесняющее воздействие пограничного слоя на внешний поток, а на поверхности тела реализуется новое распределение давления, которое в свою очередь оказывает влияние на течение внутри пограничного слоя. Описанное явление обычно называется взаимодфствием гюграничного-слоя с внешним невязким потоком. [c.530]

Для докритического режима характерно отсутствие сверхзвуковых. скоростей во всей области течения. Анализ уравнений газовой динамики позволил Л. Прандтлю дать в случае слабо изогнутых и тонких профилей приближённый метод учёта сжимаемости для докритического режима. Этот метод заключается в том, что вместо рассмотрения обтекания газом заданного про филя рассматривается обтекание несжимаемой жидкостью некоторого эквивалентного профиля, полученного деформацией заданного профиля и всей области течения путём увеличения всех [c.389]

В гл. 2 была рассмотрена одна из простейших задан газодинамики — получение условий на прямой ударной волне. Для определения этих условий было достаточно использовать законы сохранения массы, импульса и энергии. В данной главе эти законы будут применены для получения обш,их уравнений движения идеальной жидкости в трехмерном пространстве ). Затем обш ая теория будет применена к некоторым задачам, включая сверхзвуковое обтекание тела малого размера, одномерное течение в канале и свободное расширение газа в полубескопечное пространство. [c.55]

Эймс [1965] приводит пример квазилинейного эллиптического дифференциального уравнения, не обладающего единственностью решения. Другим простым математическим примером неединственности является классическая теория косого скачка уплотнения. При сверхзвуковом обтекании клина невязким газом существуют три решения кубического уравнения Томпсона (Anon [1953]). Одно из этих решений приводит к уменьшению энтропии и отбрасывается ), а из двух оставшихся решений слабое решение, как известно, отвечает физическому обтеканию клина, в то время как сильное решение отвечает задаче с отошедшей ударной волной. [c.26]

В ЭТОЙ главе рассматривается задача об обтекании затупленных тел равномерным сверхзвуковым потоком газа. В случае стационарного течения можно выделить три различные области однородный поток до отошедшей ударной волны, дозвуковое течение после ударной волны и сверхзвуковую область между телом и ударной волной. Возникаюндее течение математически описывается нелинейной системой уравнений в частных производных. В этом течении возможно появление неизвестных заранее границ, таких, как ударные волны, волны разрежения и сжатия, локальные дозвуковые зоны, контактные поверхности разрыва. Течение имеет различные физические и математические свойства. В разных областях уравнения движения меняют свои свойства. В дозвуковой области уравнения являются уравнениями эллиптического типа (Aid), а в сверхзвуковой — гиперболического (М>1). Переходная область является трансзвуковой (М 1). [c.196]

В случае задачи сверхзвукового обтекания затупленных тел вязким газом при умеренных и больших числах Рейнольдса неэллиптические модели предложены в [22, 23]. Однако их работоспособность ограничена небольшой величиной азимутального угла, отсчитываемого от передней критической точки. Даже наиболее точная из этих моделей [23] дает значительную (больше 15%) погрешность в величине давления на поверхности обтекаемой сферы при значениях азимутального угла, больших 45°. В то же время, если число Маха набегающего потока достаточно велико, эти модели позволяют рассчитывать тепловые потоки на наветренной части затупленных тел с удовлетворительной точностью. Упрощение уравнений Навье-Стокса в [22] проведено с помощью подхода /, а в [23] - подхода //. В [23] продольный и поперечный градиенты давления рассматривались независимо, причем последний рассчитьшался из уравнения, полученного дифференцированием уравнения для поперечного импульса в гиперзвуковом приближении. [c.32]

Поскольку метод Галёркина подходит в основном лишь для уравнений эллиптического типа, он непригоден для расчета обтекания решеток трансзвуковым или сверхзвуковым потоком, когда условия течения на входе в решетку и на выходе из нее существенно различны. Введение искусственной сжимаемости позволяет решить эту проблему. Такая идея была предложена в работе [6.28], где методом конечных элементов с использованием метода Галёркина получено вполне качественное решение уравнений течения сжимаемого газа в решетках. [c.177]

При расчете обтекания затупленного тела решение уравнений (3) ищется а области, ограниченной поверхностями ударной волны и тела, осью симметрии для осесимметричного течения, и поверхностью, целвкоы лежащей в сверхзвуковой части течения. В качестве граничных условий душ газа используются соотношениями Рэнкина-Гюгонио на ударной волне, условие непротекания на поверхности гела. Параметры частиц на ударной волне считаются известными и такими же как в набегапцем потоке [c.63]

Леко видеть, что не могут реально осуществляться также и качки, соответствующие участку над точкой О (vi > С], 2 < s). Такой скачок перемещался бы относительно находящегося перед ним газа со сверхзвуковой скоростью, а потому его возникновение никак не отражалось бы на состоянии этого газа. Это значит, что скачок должен был бы возникнуть вдоль поверхности, заранее определяемой условиями обтекания (поверхность, на которой при непрерывном течении достигались бы необходимые условия начала быстрой конденсации). С другой стороны, скорость скачка относительно остаюндегося позади него газа в данном случае была бы дозвуковой. Но уравнения дозвукового движения не имеют, вообще говоря, решений, в которых все величины принимают заранее определенные значения на произвольно заданной поверхности ). [c.690]

Отсюда получаем систему двух уравнений относительно двух искомых величин Яг и рз ). Знание этих величин позволяет, согласно уравнению неразрывности, найти величину а, т. е. определить суммарные потери, включающие в себя как собственно потери, возникающие при обтекании данной достаточно редкой решетки сверхзвуковым потоком, так и потери, связанные с выравниванием потока газа в зарешеточном пространстве. [c.78]

Построение аналитических и даже числовых решений полной системы уравнений газовой динамики связано со значительными трудностями не только из-за сложности физико-химических процессов, но и потому, что в общем случае течение содержит дозвуковые, трансзвуковые и сверхзвуковые области, для описания которых требуется различный математический аппарат. При этом приходится иметь дело сразу с эллиптическими, параболическими и гиперболическими уравнениями в частных производных. В то же время построение некоторых аналитических решений, основанных на приближенных предпосылках, позволяет, значительно упростив методы решения, установить многие качественные закономерности. В настоящем параграфе будут рассмотрены некоторые аналитические решения, позволяющие выявить ряд важных закономерностей движения газа и являющиеся необходимыми тестовыми примерами при численных расчетах. К числу таких решений относятся одномерная теория сопла, теория простой волны (течение Прандт-ля — Майера, волна Римана), обтекание клина, распад произвольного разрыва, точечный взрыв, решение методом источников и стоков, решение уравнения для потенциала. [c.54]

В обш ем случае система уравнений (8.30) имеет несколько решений. При наличии принятой по условию баротропии изменение всех характеристик движения вдоль линий тока непрерывно (условием о баротропии появление скачков уплотнения исключается). В некоторых случаях, в частности, при больших сверхзвуковых скоростях обтекания, предположение о баротропии слишком сильно, так как в рамках теории идеального газа нельзя построить теоретически непрерывных обтеканий в этих случаях теорема Жуковского не верна, и поэтому мы ограничиваемся только непрерывными баротропными и, в частности, адиабатическими движениями в указанной выше области. [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...