283 — Уравнения пластинок прямоугольных

Вывести уравнение изгиба прямоугольной пластинки (аХЬ), нагруженной поперечной распределенной нагрузкой / х, у) из рассмотрения экстремального значения полной потенциальной энергии. [c.18]

Запишите дифференциальное уравнение устойчивости прямоугольной пластинки, сжатой усилиями Nx> [c.183]

Пластинки прямоугольные гибкие 597 — Деформации и напряжения 597—599 — Изгиб 597—608 — Расчет при давлении равномерно распределенном 602—606 — Уравнения дифференциальные и равновесия 598—600 — Условия граничные 600, 601 [c.822]

Зависимости между параметрами 399 — Уравнения 397, 398 --пластинок прямоугольных переменной толщины 385—389 [c.563]

Уравнение (20,4а) применимо и в обратном предельном случае а Ь, когда пластинку можно рассматривать как стержень длины Ь с узким прямоугольным сечением (сечение в виде прямоугольника со сторонами а и Л) при атом,, однако, жесткость на изгиб определяется другим выражением [c.111]

Решение. Рассмотрим равновесие пластинки. Отбросим шарнир О. Так как пластинка однородная и прямоугольной формы, то равнодействующая Р давлений ветра и сила тяжести С пересекаются в геометрическом центре С пластинки линия действия реакции Ко шарнира на основании теоремы о равновесии трех непараллельных сил также пройдет через точку С. Для системы трех сходящихся сил, действующих на пластинку, применим аналитическое условие равновесия = О, направив ось у перпендикулярно пластинке (чтобы реакция Ко, которую не требуется определять, не вошла в уравнение равновесия). Составим уравнение равновесия ХУ = 0 Р-Овта = 0, [c.26]

В предыдущих параграфах этой главы рассмотрены простые случаи изгиба прямоугольных пластинок — цилиндрический и чистый. В этих случаях изгиба внутренние силовые факторы в поперечных сечениях пластинки определяют, как в балках,— непосредственно через внешнюю нагрузку, а прогибы — интегрированием простого дифференциального уравнения второго порядка. [c.508]

В общем случае изгиба прямоугольных пластинок дело обстоит значительно сложнее. Внутренние силовые факторы и прогибы являются функциями двух независимых переменных х н у в прямоугольной системе координат. Совместное рассмотрение уравнений статики, геометрических и физических зависимостей позволяет выразить все внутренние силовые факторы через функцию прогиба W (х, у). Отыскание этой функции сводится к интегрированию дифференциального уравнения четвертого порядка в частных производных с постоянными коэффициентами. Это основное дифференциальное уравнение технической теории изгиба пластинок имеет следующий вид [c.508]

Получение решения уравнения (4.49) в форме (4.55) сопряжено с большими затруднениями, и полностью задача решена только для прямоугольной шарнирно опертой по двум противоположным краям с произвольными закреплениями по двум другим краям (см. задачу 4.10) и круговой заделанной пластинки (см. [48], т. I, гл. V). [c.118]

В частном случае рассмотрения равновесия прямоугольной пластинки координатные оси обычно принимаются параллельными сторонам пластинки и граничные условия (20) можно упростить. Пусть, например, одна из сторон пластинки параллельна оси X, тогда нормаль N на этой части границы будет параллельна оси у отсюда / = 0 и m l. Уравнения (20) тогда принимают вид [c.47]

Прямоугольная пластинка со сторонами а и Ь изгибается согласно уравнению [c.136]

Задано уравнение изогнутой срединной поверхности прямоугольной в плане пластинки [c.137]

Для приближенного описания упругих колебаний прямоугольной пластинки со сторонами 2а и 2Ь, опертой по контуру и имеющей толщину /г, пластинку приводят к системе с одной степенью свободы, сосредоточивая часть ее массы в центре пластинки. Определить коэффициент приведения, приняв в качестве уравнения изогнутой сре- [c.172]

Прямоугольная однородная пластинка, стороны которой имеют длину 1а и 2Ь, получает удар по вершине угла в направлении, нормальном к пластинке. Доказать, что она начнет вращаться вокруг прямой, уравнение которой относительно осей, проходящих через ее центр и параллельных сторонам, будет следущее [c.110]

В 1913 г. Бубнов разработал новый метод решения уравнений [44, с. 136—139], известный в литературе как метод Бубнова — Галеркина [46, с. 58—61], использованный им для решения ряда задач строительной механики и прежде всего для определения напряжений и прогибов для гибкой прямоугольной пластинки, имеющей удлиненную форму и изгибающейся по цилиндрической поверхности, т. е. для элемента, характерного для набора днища надводных военных судов и корпусов подводных лодок. Служащие для практических расчетов таких пластин вспомогательные функции были Бубновым табулированы [46, с. 388]. [c.414]

Прямоугольная пластинка со сторонами а и Ь шарнирно оперта по контуру, края пластинки свободно смещаются. Нагрузка р равномерно распределена по всей площади. Уравнение для определения стрелы прогиба имеет вид [c.168]

Решение основного уравнения изгиба (8.15) для прямоугольной пластинки в замкнутой с юрме получить не удается. Его приходится искать в виде бесконечного ряда. Рассмотрим шарнирно опертую по контуру прямоугольную пластинку (рис. 58), находящуюся под действием поперечной нагрузки интенсивностью q (х, у), изменяющейся по любому закону. Начало координат расположим в углу пластинки. Размер пластинки в направлении оси X равен с. а в направлении оси у — Ь. [c.129]

Прямоугольная двухслойная пластинка, нагруженная по краям равномерными осевыми усилиями Ny и (рис. 120). В этом случае можно исходить из уравнения (76.14) или из первого уравнения (76.1), положив в них 0. Входящие в эти уравнения значения /У,и определяем по формулам [c.267]

Рассмотрим прямоугольную пластинку размером в плане аХЬ, нагруженную вдоль осей xi = x, х = у равномерно распределенными нагрузками Р и Ру (рис. 32). Используем уравнение (2.11) [c.107]

Следует добавить, что дифференциальные уравнения, описывающие процессы изгиба и выпучивания длинной прямоугольной пластинки по цилиндрической поверхности, образующая которой параллельна длинной стороне пластинки, лишь значениями некоторых коэффициентов (см. ниже) отличаются от соответствующих уравнений изгиба и устойчивости слоистых балок и стержней. Точно также уравнения, описывающие процессы изгиба и выпучивания длинной панели по цилиндрической поверхности, аналогичны соответствующим уравнениям изгиба и устойчивости арки. Так возникают пары близких между собой систем дифференциальных уравнений, характеризующих механическое поведение существенно различных элементов конструкций. Ясно, что методы исследования краевых задач для этих близких систем уравнений одинаковы, а результаты, полученные при решении одной из них, сохраняют свое значение и для другой. Поэтому сформулированные ниже выводы о характере и степени влияния поперечных сдвигов, обжатия нормали, вида краевых условий на характеристики напряженно-деформированного состояния и критические параметры устойчивости слоистых длинных пластин и панелей остаются справедливыми для балок, стержней и арок. [c.94]

Подставляя эти выражения в (4.1.12) и возвращаясь к размерным переменным, приходим к известному [301 ] уравнению цилиндрического изгиба прямоугольной пластинки [c.99]

Уравнения цилиндрического изгиба прямоугольной пластинки, основанные на кинематической модели прямой линии (модели С.П. Тимошенко), получаются из общей системы (3.7.1) — (3.7.6) и имеют следующий вид [c.101]

Обратимся теперь к кинематической модели ломаной линии. Уравнения цилиндрического изгиба длинной прямоугольной трехслойной пластинки, основанные на этой модели, получим из общей системы (3.7.9) — (3.7.13), модифицированных согласно (3.7.15), (3.7.16) для того случая, когда поперечные сдвиговые деформации учитываются в заполнителе и не учитываются в несущих слоях пластинки. Эти уравнения записываются так к = 1, 2, 3) [c.102]

Рассмотрим, наконец, задачу цилиндрического изгиба длинной прямоугольной слоистой изотропной пластинки на основе уравнений А.О. Рассказова, позволяющих учесть не только поперечные сдвиги, но и обжатие нормали. Уравнения цилиндрического изгиба пластинки, нагруженной равномерно распределенным давлением интенсивности Р, получаются из общей системы (3.7.18) — (3.7.34) и включают в себя следующие зависимости [c.104]

В этом параграфе рассмотрим задачу устойчивости равновесия длинной прямоугольной многослойной пластинки, нагруженной вдоль длинных сторон равномерно распределенным сжимающим усилием. Выполним исследование выпучивания такой пластинки по цилиндрической поверхности, включающее в себя параметрический анализ критических интенсивностей сжимающих усилий, численные оценки влияния на них поперечных сдвиговых деформаций и обжатия нормали. Вновь подчеркнем, что ввиду аналогии, существующей между уравнениями задачи о выпучивании длинной прямоугольной пластинки по цилиндрической поверхности и уравнениями устойчивости стержня, результаты, установленные при исследовании первой из этих задач, сохраняют свое значение и для второй. [c.113]

Рассмотрим длинную прямоугольную слоистую пластинку ширины /, собранную из т упругих изотропных слоев. Примем, что края пластинки свободно оперты и нагружены равномерно распределенным сжимающим усилием интенсивности Гд. Вновь используем прежнюю систему координат х, z. Усилия и моменты Т , М , 5 , основного состояния, устойчивость которого исследуется, удовлетворяют дифференциальным уравнениям равновесия [c.113]

В некоторых случаях интегрирование краевой задачи для неклассической системы уравнений изгиба слоистой пластинки осуществляется элементарными методами. Рассмотрим, например, шарнирно закрепленную прямоугольную пластинку длины а и ширины Ь, несущую синусоидально распределенную поперечную нагрузку. Поместив начало декартовой системы координат хОу в одном из углов пластинки и направив оси этой системы вдоль ее сторон (О < л < а, О у < г ), примем следующий закон распределения внешней нагрузки [c.134]

С математической точки зрения проблема заключается в определении собственных значений и собственных элементов линейной однородной краевой задачи для системы уравнений (5.3.4). В отдельных случаях (каноническая форма пластинки, однородное докритическое состояние, специальный вид краевых условий) решение этой задачи не вызывает затруднений и осуществляется элементарными методами. Примером может служить задача об устойчивости шарнирно закрепленной прямоугольной пластинки, равномерно сжатой в своей плоскости в одном или в двух направлениях. Однако в большинстве случаев исследование устойчивости равновесия пластинки является сложной математической проблемой, требующей для своего решения применения специальных методов. [c.144]

Для напряжений в растянутой пластинке любой конечной ширины и длины при любом положении кругового отверстия по отношению к прямоугольному контуру пластинки до сих пор не получено точного общего решения, основанного на уравнениях теории упругости. [c.414]

Эта идея была использована впоследствии Яковом Бернулли, который в своем исследовании изгиба и колебаний прямоугольной пластинки, рассматривая пластинку как систему перекрестных балок, получил отсюда уравнение вида ) [c.50]

Он применяет это уравнение к сложной задаче о прямоугольной пластинке, опертой в вершинах четырех углов. В получении приемлемого решения по этому вопросу он терпит, однако, неудачу. [c.149]

Завнснмости между параметрами — Уравнення 397, 398 --пластинок прямоугольных переменкой толщины 385—389 [c.563]

О,пример 9. Прямоугольная пластинка оесом G = 0,5 Н, помещенная в сосуд с вязкой жидкостью, прикреплена к концу В упругой пружины АВ, коэффициент жесткости которой с = 0,25 Н/см. В некоторый момент ползунок А, к которому прикреплен верхний конец пружины, начинает совершать вертикальные колебания согласно уравнению у = Ь sin pt, где 6 = 2 см и р=15 с". Сила сопротивления движению пластинки [c.60]

Получение решения уравнения (5.49) в форме (5.55) сопряжено с большими затруднениями, и полностью задача решена только для прямоугольной свободно опертой пластинки (см. задачу 5.10). Так как для прикладных задач главный интерес представляют частоты основных тонов, то для пх определения можно пользоваться приближенным методом, например, методом Рэлея — Ритца. [c.180]

Для прямоугольной пластинки решение уравнения Софи Жермен (7.16) в конечном виде получить не удается, приходится его искать в виде бесконечного ряда. [c.132]

Прямоугольная пластинка имеет шарнирное опи-рание по коротким сторонам и защемление по длинным (рис. 79). Пользуясь учебниками [67], стр. 353 — 371 или [47], стр. 239 — 250, разобрать вывод уравнения для определения критической нагрузки, прилоимщной по ко- 1ким сторонам. [c.166]

Итак, переход от классической модели деформирования слоистых тонкостенных пластин к той или иной корректной уточненной модели сопровождается увеличением не только порядка системы дифференциальных уравнений, но и спектрального радиуса матрицы ее коэффициентов и, как следствие, появлением быстропеременных решений, имеющих ярко выраженный характер погранслоев и описывающих краевые эффекты напряженного состояния, связанные с учетом поперечных сдвигов и обжатия нормали. Такая ситуация характерна не только для балок или для длинных прямоугольных пластинок, изгибающихся по цилиндрической поверхности, но, как будет показано ниже, и для элементов конструкций других геометрических форм — цилиндрических панелей, оболочек вращения и др. Отметим, что стандратные методы их решения, которые согласно известной (см, [283 ]) классификации делятся на три основные группы (методы пристрелки, конечно-разностные методы, вариационные методы, метод колло-каций и др.), на этом классе задач малоэффективны. Так, группа методов пристрелки, включающая в себя, в частности, широко используемый и весьма эффективный в задачах классической теории оболочек метод дискретной ортого-нализации С.К. Годунова [97 ], на классе задач уточненной теории оболочек оказывается практически непригодной. Методами этой группы интегрирование краевой задачи сводится к интегрированию ряда задач Коши, формулируемых для той же системы уравнений. Для эллиптических дифференциальных уравнений теории оболочек такие задачи некорректны (см., например, [1]), что при их пошаговом интегрировании проявляется в форме неустойчивости вычислительного [c.109]

Подстановка выражений (12.71) и (12.72) в уравнение (12.69) обращает его в товдество. Таким образом, формулами (12.55), (12.59), (12.68) и (12.71) представлено полное аналитическое решение задачи о колебаниях вязкоупругой прямоугольной пластинки под действием гармонической сосредоточенной силы с учетом внутреннего теплообразования. [c.49]

Уравнение теплопроводаости для прямоугольной пластинки (12.22) перепишем в форме [c.99]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...