14 —Силы критические плоской формы изгиба

Стержень обладает вытянутой формой поперечного сечения, так что /а > /1. Один конец стержня заделан, а к свободному концу приложена сила f, изгибающая его в главной плоскости х, г (в которой жесткость на изгиб есть /j). Определить критическое значение / р, после которого плоская форма изгиба становится неустойчивой и стержень отгибается в боковую сторону (в плоскости I/, г), одновременно испытывая кручение. [c.122]

Предполагая, что балка находится в критическом состоянии, когда возможна не плоская форма изгиба, составить общее выражение потенциальной энергии деформации системы (1 ), потенциальной энергии внешних сил Т) и полной потенциальной энергии системы (5). [c.168]

Вычислить критическое значение силы Р (рис. 82), при которой происходит потеря устойчивости плоской формы изгиба полосы для случая шарнирного закрепления концов балки в двух плоскостях. Задачу решить приближенно, выбирая для функции кручения 6 функцию статической деформации балки, имеющей то же закрепление, какое имеет исследуемая полоса в горизонтальной плоскости, и несущей такую же поперечную нагрузку (рис. 83), какая действует в вертикальной плоскости. [c.170]

К упругой полосе с узким прямоугольным сечением (рис. 457) подвешен груз Р. Требуется определить силу при которой теряется устойчивость плоской формы изгиба. Точка подвеса груза смещена на величину а относительно центра тяжести сечения. Ясно, что если сила смещена вниз, критическая сила будет больше, нежели при более высоком расположении точки подвеса. [c.444]

При дальнейшем возрастании силы F наступает такой момент, когда стержень внезапно начинает изгибаться в горизонтальной плоскости с одновременным закручиванием (рис. 15.2). Если в этой ситуации задержать рост нагрузки, то можно убедиться, что новая форма равновесия устойчива, а прежняя плоская— неустойчива. Говорят, что произошла потеря устойчивости плоской формы изгиба. И в данном случае критическую силу F. r определяют как наибольшее значение силы f, при котором наряду с исходной имеет место другая смежная форма равновесия. [c.277]

На рис. 13.3 приведены примеры потери устойчивости с образованием смежных форм равновесия. Рама, в стойках которой возникает только центральное сжатие, при потере устойчивости изгибается, и узлы рамы смещаются по горизонтали. Круглая труба, находящаяся под действием равномерного внешнего давления, при потере устойчивости приобретает смежную (овальную) форму равновесия. Тонкая полоса, работающая на изгиб в вертикальной плоскости, при достижении силой критического значения теряет устойчивость плоской формы изгиба и начинает дополнительно испытывать изгиб в горизонтальной плоскости и кручение. [c.262]

Тлк как при действии критической силы переход от плоской формы изгиба к боковому выпучиванию сопровождается переходом энергии груза в потенциальную внергию деформации балки, то можем считать, что [c.475]

При исследовании малых прогибов упругих стержней показано, как можно ввести поперечный сдвиг в дифференциальное уравнение равновесия этой теории. Излагается расчет балок на упругом основании и важная для судостроения задача, поставленная И. Г. Бубновым, о расчете перекрестных балок. Рассмотрен продольно-поперечный изгиб балок, приводится точное, а также приближенное, развитое автором, решение в тригонометрических рядах. Дается систематизированное изложение теории выпучивания прямых сплошных стержней, полос, круговых колец, двутавровых балок, устойчивости вала при кручении. Уточняется известная задача Ф. С. Ясинского о расчете на устойчивость пояса открытых мостов. Приводятся точные и приближенные решения этой задачи энергетическим методом, данные самим автором. Особенно ценны результаты, относящиеся к устойчивости плоской формы изгиба полос и двутавровых балок. Теория изгиба, кручения и устойчивости двутавровых балок была разработана автором в 1905—1906 годах и оказалась основополагающим исследованием для последующих разработок в области расчета и общей теории тонкостенных стержней. Автор приводит компактные формулы для расчета критических сил. [c.6]

Консоль вытянутого прямоугольного сечения, работающая на прямой изгиб в плоскости наибольшей жесткости, при критическом значении изгибающей силы закручивается и вместо изгиба испытывает совместное действие изгиба и кручения. Последний случай называют потерей устойчивости плоской формы изгиба. [c.274]

Рассмотрим нагружение консольной полосы, сосредоточенной силой Р, приложенной в центре тяжести торцового сечения и изгибающей полосу в плоскости наибольшей жесткости (фиг. 657). При критическом значении силы Р полоса опрокидывается и плоская форма изгиба переходит в пространственную изгибно-крутильную форму равновесия. По выражениям (40) главные кривизны и кручение оси полосы после опрокидывания [c.923]

Аналогично изложенному выше исследованию опрокидывания консольной полосы рассматривается и устойчивость плоской формы изгиба для полосы, опертой по концам таким образом, что торцовые сечения не могут поворачиваться относительно продольной оси полосы (фиг. 659). Если полоса нагружена сосредоточенной силой Р, приложенной в центре тяжести некоторого промежуточного сечения полосы, то критическое (опрокидывающее) значение силы Р также выражается формулой (267). [c.929]

Теория опрокидывания криволинейных полос разработана значительно меньше, чем теория устойчивости плоской формы изгиба прямолинейных полос. Сложность точного вычисления критического значения нагрузок на криволинейные полосы, естественно, приводит к необходимости использования приближенных методов. Так, в работе [95] рассматривается путем применения приближенного метода Б. Г. Галеркина опрокидывание консольной круговой полосы, нагруженной сосредоточенной силой. В этой работе также изучено и опрокидывание круговой полосы под действием равномерно распределенной нагрузки. [c.935]

При изгибе балки положение ее в соответствующей плоскости может при определенных условиях перейти в неустойчивую форму равновесия с выпучиванием сжатого пояса и поворотом поперечных сечений. Такая форма потери балкой плоской формы изгиба называется потерей общей устойчивости, а силы и напряжения, возникающие при этом, — критическими. Если балка обладает общей устойчивостью, а стенки или сжатый пояс оказываются неустойчивыми, то произойдет так называемая потеря местной устойчивости с выпучиванием стенки из плоскости балки, а пояса — в плоскости балки. Потеря балкой общей устойчивости, которая рассмотрена в работе [10], более опасна, чем потеря отдельными местами балки местной устойчивости, когда часть соответствующего листа выключается из работы, вызывая в сечении перераспределение напряжений. [c.261]

В обширной литературе по исследованию устойчивости монолитных сжатых стержней основное внимание уделяется рассмотрению критических значений нагрузок, соответствуюш,их плоским формам равновесия. Критическая нагрузка определяется как наименьшее значение осевых сжимающих сил, при котором происходит бифуркация, или раздвоение форм равновесия, т. е., помимо основной прямолинейной формы равновесия, возникает новая криволинейная форма. При этом, как правило, рассматриваются криволинейные формы равновесия, расположенные в одной из двух главных плоскостей изгиба. [c.278]

Таким образом, для стержней с равными главными жесткостями при изгибе имеют место только плоские формы равновесия и наименьшая критическая сила всегда соответствует форме равновесия расположенной в плоскости нормальной к направлению линейной связи. [c.290]

В общем случае неравных жесткостей изгиба В ФВ , определяющее уравнение (28), при произвольном значении угла ф не распадается на отдельные уравнения. Это соответствует возникновению пространственных форм равновесия и осложняет вычисление критического значения сжимающих сил. Начнем с рассмотрения двух предельных случаев ф=0 и ф = 90 определяющего уравнения (28), соответствующих плоским формам равновесия. [c.290]

В общем случае неравенства главных жесткостей изгиба определяющее уравнение (80) распадается на четыре отдельных уравнения, соответствующие четырем множествам плоских форм равновесия. Два множества форм равновесия расположено в плоскости уг и первые величины соответствующих спектров критических сил [c.319]

Мы определили критическую силу и критическое напряжение для случая изгибно-крутильной формы потери устойчивости. Однако в данном случае возможна потеря устойчивости тонкостенного стержня и по форме плоского изгиба. Выясним, не окажется ли [c.127]

При наличии крутящих моментов криволинейная форма равновесия стержня становится пространственной кривой. Это отклонение изогнутой оси стержня от плоской кривой при заданной величине крутящего момента зависит от жесткости кручения С и тем больше, чем меньше величина С, а следовательно, и коэффициент X. При пространственной упругой линии имеет место изгиб стержня как в плоскости наименьшей жесткости, так и в плоскости наибольшей жесткости, и, следовательно, критическое значение осевой силы обусловлено обоими главными центральными моментами инерции сечения стержня (/., , / , ). В этом и заключается объяснение того обстоятельства, что наличие крутящего момента для сечений с достаточно сильно отличающимися друг от друга величинами моментов инерции [c.900]

Приведем приближенное определение величины критического груза для балч ки, при котором плоская форма изгиба становится неустойчивой и дальнейшее увеличение которого ведет к разрушению балки за счет бокового выпучивания. Рассмотрим балку на двух опорах с поперечным сечением в виде узкого прямоугольника (рис. 399) под действием поперечной силы Р. [c.474]

С тем же вопросом устойчивости мы встречаемся при исследовании изгиба тонкой полосы, имеющей форму линейки. Если такую линейку изгибать в плоскости ее наибольшей жесткости, то легко можно убедиться, что при некотором значении изгибаюпщх сил плоская форма изгиба перестает быть устойчивой й полоса выпучивается в направлении наименьшей жесткости. В настоящее время имеются решения для целого ряда задач этого рода. Особый интерес в этих решениях представляют те предельные значения внешних сил, при которых становится возможным появление нескольких форм равновесия. Эти предельные значения в дальнейшем будем называть критическими нагрузками. Они играют весьма важную роль во всех технических вопросах, так как безусловно необходимо, чтобы те формы равновесия, которые кладутся в основание расчетов на прочность, были устойчивы. [c.258]

Обозначим потенциальную энергию бокового изгиба /х, кручения и работу при дополнительном опускании груза за счёт бокового выпучивания балки 11р. Так как при действии критической силы переход от плоской формы изгиба к боковому выпучиванию соп1<овождается переходом энергии груза в потенциальную энергию деформащш балки, то можем считать, что [c.646]

Совершенно аналогйчно прямоугольной пластинке исследуется и вопрос об устойчивости плоской формы равновесия круглой пластинки. Кто придает большое значение точным решениям, тот в случае круглой пластинки будет чувствовать себя удовлетворенным в большей степени, чем в случае прямоугольной пластинки, так как мы можем совершенно аналогично тому, как это оказалось возможным в третьей главе при рассмотрении изгиба круглых пластинок, симметрично нагруженных силами, перпендикулярными к их поверхности, вывести сравнительно просто точное выражение для критической нагрузки. Но для практических целей это не имеет никакого значения, и потому мы предпочитаем вывести формулу для критической нагрузки круглой пластинки совершенно таким же способом, как и для прямоугольной. Для этой цели нам нужно лишь составить выражение работы деформации при изгибе для такой возможной формы изогнутой поверхности со стрелою прогиба /, которая не очень отличалась бы от получающейся при потере устойчивости плоской формы. В третьей главе такого готового выражения, мы непосредственно не имеем, так как там задачу, относящуюся к круглой пластинке, мы решали на основании диференциального уравнения упругой поверхности, а не на основании теорем о работе упругих сил. Но мы легко можем его вывести дополнительно. По формуле (103), найденной нами в 27, стрела прогиба /круглой пластинки, нагруженной в центре сосредоточенной силой Р и свободно опертой по контуру, выражается следующим образом [c.319]

Если нагрузка остается меньше этого критического аиачения, то плоская форма равновесия при изгибе остаетсяустойчивой. При нагрузке, равной этому критическому значению, равновесие будет безразличным, а при переходе за критическое значение неустойчивым. В последнем случае полоса будет стремиться занять новое положение равновесия. Уравнение упругой линии для случая действия критической силы, которому соответствует безразличное равновесие, будет выражаться формулой (40), если в нее вставить значения постоянных. При этом нркно иметь в виду, что наши выводы правильны только при бесконечно малых перемещениях, так что уравнение для осевой линии пластинки действительно лишь в непосредственной блиаости к нормальному состоянию. [c.328]

Пусть дано кольцо радиуса а. Пусть его меридиональное сечение имеет ось симметрии, параллельную оси симметрии кольца, так что ось симметрии меридионального сечения вместе с перпендикулярной к ней осью, проходящей через центр тяжести меридионального сечения, представляют главные оси поперечного сечення. Так как мы предполагаем, что размеры поперечного сечения в сравнении с диаметром 2а кольца малы, то к рассматриваемому кольцу можно применить формулы теорик изгиба бруса малой кривизны. Пусть нагрузка распределена равномерно вдоль круга радиуса а и направлена к центру этого круга. Пусть 1) все силы нагрузки будут направлены к этой неподвижной течке также и при бесконечно малом отклонении кольца от его круглой формы и пусть 2) на единицу длины окружности приходится нагрузка р кг см, так что центральному углу da соответствует нагрузка р айч. При очень большой нагрузке кольца образуется восьмерка , т. е. плоская форма равновесия переходит в искривленную. Так как в данном случае мы имеем задачу об устойчивости, то мы должны исходить из деформированного состояния кстльца, бесконечно близкого к состоянию равновесия, и выразить, что для этого близкого состояния также получается равновесие. Это дает нам условие, которому должна удовлетворять критическая нагрузка р , при переходе через которую начинается потеря устойчивости плоской формы равновесия. [c.378]

Каждая колонна испытывалась несколько раз. Когда осевая сила достигала критического значения, колонна начинала изгибаться. Формы потери устойчивости были симметричны относительно центра для колонны из плоских слоев (на это указывал еще А. Джент) и 8-образны для колонн из сферических слоев с тем большим отклонением от симметрии, чем меньше радиус сферы. [c.235]

Мы определили критическую силу и критическое напряжение для случая изгйбно-крутильной формы потери устойчивости. Однако в данном случае возможна потеря устойчивости тонкостенного стержня и по форме плоского изгиба. Выясним, не окажется ли критическое напряжение, соответствующее форме плоского изгиба, меньше полученного выше. [c.131]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...