254 — Напряжения при кручении прямоугольные—Кручение

II допустив, что поперечные сечения остаются плоскими, а радиусы этих поперечных сечений сохраняют прямолинейность, он выводит формулу для угла закручивания, совпадающую с формулой Кулона. Те же допущения он принимает и при вычислении угла закручивания круглых труб. Здесь он опять обращает внимание на преимущество использования трубчатых сечений. Рассматривая кручение прямоугольных стержней, Дюло подчеркивает, что допущения, принятые им для круглых стержней, здесь уже не приложимы. В то время было принято считать, что напряжения кручения пропорциональны расстояниям от оси стержня, но опыты Дюло показали что это не так ). Мы увидим в дальнейшем, что Коши улучшил эту теорию и что строго эта задача была решена, наконец, Сен-Венаном. [c.103]

Как определяются максимальные касательные напряжения и угол закручивания при кручении прямоугольных брусьев и тонкостенных стержней открытого профиля < [c.226]

Предварительная оценка распределения нормальных напряжений в лопасти в зоне ее сопряжения со ступицей, выполненного в виде косой заделки, может быть сделана на упрощенной модели. Поперечное сечение лопасти имеет сложный профиль и она подвергается косому изгибу и стесненному кручению (продольная сила относительно мала). На моделях полосы с прямоугольным (фиг. VI. 17) и сложным (фиг. VI. 18) поперечными сечениями с помощью хрупких лаковых покрытий были вначале установлены направление и зоны значительных главных растягивающих напряжений при различных углах косины заделки и различных видах нагружения. Величины нормальных напряжений, определенные на тензометрических моделях для указанного случая полосы с косой заделкой при различных вариантах ее нагружения, показывают, что напряжения у заделки распределены неравномерно. Например, при изгибе нормальные напряжения в остром угле у заделки незначительны (фиг. VI. 19). [c.466]

Опуская решение, приведем окончательный результат определения максимальных касательных напряжений при кручении прямоугольного стержня т,пах и полного угла закручивания ф [c.92]

Поверхность функции напрял ений при пластическом кручении представляет собой поверхность постоянного максимального укло на, которую можно построить на контуре поперечного сечения. Дан ную поверхность называют поверхностью естественного откоса (Аналогия с песчаной насыпью установлена А. Надаи). Естест венный откос, который образуется в результате песчаной насыпи дает нам представление о функции напряжений Ф х,у). На рис. 70 представлены поверхности напряжений при пластическом кручении стержня прямоугольной формы с различным отношением сторон, а также в виде равностороннего треугольника и эллипса. Чисто пластическое состояние стержня называют предельным, а соответствующий этому состоянию крутящий момент — предельным, Пре- [c.185]

Наибольшее напряжение в прямоугольном профиле при кручении стержня возникает в точке л = О, г/ = 6/2 (если а> 6) [c.257]

При кручении прямоугольного стержня, кроме касательных напряжений, возникают еще продольные нормальные напряжения. Их не будет лишь в том случае, если все поперечные сечения деформируются одинаково, Если же условия нагружения таковы, что имеется различие деформаций в смежных сечениях, то оно влечет за собой удлинение продольных волокон и появление продольных нормальных напряжений. [c.180]

Как показали исследования [13], при закручивании опоры крутящим моментом, приложенным у верха ее головки, основные напряжения (наибольшие по величине) в конструкции опоры возникают от чистого кручения, от депланации же сечений возникают сравнительно небольшие напряжения (так называемые стесненные). В опорах с квадратным поперечным сечением напряжения от стесненного кручения вообще не возникают. Эти напряжения достигают заметных величин при соотношениях сторон прямоугольного сечения 2 1 и более. Для низких опор напряжения от стесненного кручения приобретают большее значение. При наличии диафрагм, создающих неизменность контуров поперечных сечений опоры, напряжения от стесненного кручения в опорах пирамидальной формы распространяются по всей высоте (максимальные значения — у заделки опоры в фундаменте). [c.481]

Пример V.2. Определить несущую способность предварительно-напряженного элемента прямоугольного сечения (рис. V.7) при косом изгибе с кручением, если г]) = 0,2 ф = 10°. Напрягаемая арматура класса А-1Пв Ran = 4500 кг/см ) нижняя — 2 0 18 + 1016 верхняя — 2 0 10 натяжение на упоры Qq = 5000 кг/см поперечная арматура 0 6 с шагом =20 см из стали класса A-I (i a 2100 кг/см ). Бетон марки 400 R p = 180 кг/см . [c.217]

Действующими нормами на бетонные и железобетонные конструкции 1241 регламентируется расчет по прочности элементов только прямоугольного сечения с ненапрягаемой арматурой, работающих на кручение с изгибом. Вместе с тем в сечениях современных предварительно напряженных железобетонных коробчатых пролетных строений эстакад и особенно криволинейных в плане возникают значительные крутящие моменты как от временных, так и от постоянных нагрузок, и поэтому расчеты по предельному состоянию первой группы с учетом кручения весьма необходимы. В качестве возможного варианта проверки прочности коробчатых сечений при совместном действии изгиба и кручения можно рассматривать изложенную ниже методику [291. [c.201]

Большую практическую важность представляет вопрос о кручении прямоугольного стержня. Рассмотрение этой задачи элементарными средствами невозможно, методы теории упругости позволяют получить выражения для напряжения и углов закручивания в виде бесконечных рядов. Наибольшее напряжение т, как оказывается, получается в серединах длинных сторон (Л и А на рис. 130). В углах напряжения [c.200]

Для определения прочности при статических нагрузках образцы испытывают на растяжение, сжатие, изгиб и кручение. Испытания на растяжение — обязательны. Прочность при статических нагрузках оценивается временным сопротивлением а и пределом текучести СГ - о — это условное напряжение, соответствующее наибольшей нагрузке, предшествующей разрушению образца — напряжение, при котором начинается пластическое течение металла. На рис, 1.4 представлен типовой образец прямоугольного сечепия для испытаний на растяжение. [c.9]

Брус прямоугольного поперечного сечения [1]. Наибольшее касательное напряжение, возникающее в точке 7 (рис. 40) при кручении кривого бруса прямоугольного сечения, [c.234]

Первые две главы посвящены выводу основных уравнений теории упругости для пространственной и плоской задач. В качестве приложения плоской задачи приводится расчет толстостенных цилиндров с днищем от внутреннего и внешнего давления и вращающихся дисков. Исследуются напряжения при действии силы на острие клина и полуплоскость. В пособии рассматриваются контактные напряжения и деформации при сжатии сферических и цилиндрических тел, дан расчет тонких пластин и цилиндрических оболочек, рассматривается кручение стержней прямоугольного, круглого постоянного и переменного сечений, дается понятие о задачах термоупругости, приводятся расчет цилиндров и дисков на изменение температуры, общие уравнения теории пластичности, рассматривается плоская задача, приводятся примеры. [c.3]

Открытые профили. Определяя при кручении напряжения и деформации в тонкостенных стержнях открытого профиля типа швеллера, двутавра (рис. 224) или уголка, можно воспользоваться теорией расчета на кручение стержней прямоугольного сечения. В этом случае незамкнутый профиль разбиваем на прямоугольные элементы, толщина которых значительно меньше их длины. Как видно из табл. 14, для таких прямоугольных элементов (при /г/й >10) коэффициенты аир равны 1/3. Тогда для составного профиля на основании выражений (9.33) и (9.37) [c.246]

Таким образом, функция напряжений для кручения стержня прямоугольного сечения получается следующей [c.302]

Действительно, как видно из таблицы 9.9, коэффициенты /с, и /Са стремятся к величине 1/3 при неограниченном уменьшении отношения 6/Z при б/i =1/10 погрешность формул (9.13.1) составляет около 6%. Вспомним второй способ, при помощи которого была решена задача о кручении стержня прямоугольного сечения в 9.9. Сначала предполагалось, что касательные напряжения параллельны длинной стороне прямоугольника. При [c.310]

Исходя из приведенного выше анализа напряженного состояния в окрестности точек контура поперечного сечения, можно заключить, что в брусе прямоугольного поперечного сечения в угловых точках касательные напряжения равны нулю. Здесь предполагается, что момент Мг приложен в центре тяжести поперечного прямоугольного сечения и этот центр тяжести ввиду симметрии сечения относительно ос ей Ох и О// совпадает с центром кручения. Поэтому здесь М = М . [c.306]

Решение задачи о кручении стержня прямоугольного поперечного сечения впервые получено Сен-Венаном на основании выдвинутого им полуобратного метода, и в наше время считается классическим. Следы поперечного сечения на поверхности стержня до и после деформации изображены на рис. III.15, н. Максимального значения касательное напряжение достигает в средней точке длинной стороны. По теореме [c.98]

Например, при кручении узкой прямоугольной полосы (рис. 228) мы всегда пренебрегаем напряжениями Хх по сравнению с Ху. И это — правильно. Но вот, если бы при определении крутящего момента мы пренебрегли моментом малых напряжений Хх, то ошиблись бы ровно в два раза. Ибо малые напряжения т на большом плече у дают точно такой же момент, как и большие напряжения Ху на малом плече х. [c.124]

Аналогично может быть рассчитана по правилу смеси жесткость композиции при действии напряжения изгиба в плоскости композиционного материала. Однако при поперечном изгибе или напряжении кручения многослойные слоистые материалы ведут себя согласно правилу смеси только в тех случаях, когда они состоят из больпюго числа слоев и распределение высоко- и низкомодульных материалов равномерно по всей толщине композиционного материала. Жесткость прямоугольной балки или плиты, состоящих из большого числа перемежающихся слоев тонких пластин двух разнородных материалов, как показано на рис. 11, а, будет близка к жесткости однородного материала [c.62]

С проблемой включения в известной степени связана общая проблема рае чета тонкостенных конструкций в условиях стесненного кручения и изгиба. Основополагающие работы в этой области принадлежат С. П. Тимошенко [14], В. Н. Беляеву [1, 2], В. 3. Власову [3]. Так, В. Н. Беляевым (1934 г.) при решении задачи стесненного кручения балки прямоугольного сечения с жесткими продольными ребрами по углам был предложен метод трех осевых сил [2]. Предполагалось, что в балке имеется небольшое количество поперечных дяафрагм, по которым она разрезалась на отсеки. В пределах каждого отсека касательные напряжения предполагались постоянными. Были предложены также модификации этого метода [6]. - [c.5]

К стальному валу прямоугольного поперечного сечения с размерами Ь = 40 мм и А = 60 мм приложен вращающий момент М—, 2 кн-м ( 120 кГ-м). Определить нэ оль-шие напряжения кручения и полный угол закручивани>. Чла, если его длина 1 = 0,8 м. [c.117]

Аналогичному же способу решения поддается и задача исследования бруса с начальной кривизной и круглого кольца ). Применение метода Ритца к вычислению прогиба мембраны с использованием мембранно аналогии привело к выводу простых формул для расчета напряжений кручения и изгиба в брусьях различных поперечных сечений ). Тот же метод принес полезные результаты в исследовании колебаний бруса переменного поперечного сечения и прямоугольных пластинок при различных краевых ус .о-виях. [c.479]

Упругое кручение. Аналогия с мыльной пленкой, предложенная Прандтлем. Функция напряженпй для упругого кручения. Распределение касательных напряжений при упругом кручении стержня нагляднее всего может быть представлено аналогией с мембраной или мыльной пленкой, предложенной Прандтлем. Чтобы найти результирующее касательное напряжение в данно1 1 точке Р поперечного сечения стержня, воспользуемся прямоугольной системой координат ос, у, ъ, выбрав ее начало в точке оси, относительно которой происходит закручивание стержня, и совместив с последней ось 2, т. е. ось стержня (точка О на фиг. 427 представляет собой пересечение этой оси с плоскостью чертежа). Касательное напряженпе т в точке Р разложим на взаимно перпендикулярные с оставляюишои Ху по направлениям осей х и г/ ). [c.553]

Вариационный метод Кастильяно дал возможность получить решение задачи Ламе для призмы в других, более сложных случаях нагрузок. В. П. Не-требко ) рассмотрел задачи о кручении прямоугольной призмы при заданном распределении касательных напряжений на основаниях ее, а также случаи так называемого стесненного кручения, когда одно или оба основания не могут искривляться (как это следует из теории Сен-Венана) и должны оставаться плоскими. Е. С. Ко-ноненко ) нашел решение задачи о сжатии призмы между двумя абсолютно твердыми плитами при наличии полного сцепления на поверхностях контакта задача решена во втором полном приближении (с 24-мя коэффициен- [c.357]

Наибольшей величины скорость будет достигать в точках, расположенных посредине длинных сторон прямоугольника. В угловых точках, а также в центре скорость будет равна нулю. Именнб такое распределение касательных напряжений имеет место при кручении прямоугольного бруса. Сказанное бу-другой рме поперечного [c.8]

При этом при кручении опор с квадратной формой сечения ствола и сходящимися в узлах раскосами рещетки в стойках никаких усилий от кручения не возникает. В случае прямоугольной формы поперечных сечений опор в стойках возникают напряжения от стесненного кручения. Значения этих напряжений рекомендуется определять по методу Феофанова [13]. [c.542]

В отличие от стержней круглого поперечного сечения при кручении прямоугольных стержней гипотеза плоских сечений не выполняется, поэтому решение методами сопротивления материалов не может быть получено. Это решение получено с использованием методов теории упругости, а мы воспользуемся этим решением. Закон распределения напряжений по сечению приведен на рис. 4.104. Анализ напряжений позволяет отметить, что касательные напряжения во всех точках сечения на поверхности стержня направлены вдоль контура сечения, в угловых точках напряжения равны нулю, а максимгшьные напряжения возникают в середине длинной стороны, в середине короткой стороны напряжения имеют экстремум. Для расчетов на прочность представляют интерес только максимальные напряжения, которые могут быть определены по упрош ен-ному соотношению [c.391]

Пример V.l. Определить несущую способность предварительно-напряженного элемента прямоугольного сечения (рис. 1.6) при косом изгибе с кручением, если tj) = Мк/Ми = 0,15, ф= 10°. Напрягаемая арматура 3 0 14А1Пв Нак = 4500 кг/см Qq = 5000 кг/см . Попереч-2ф10А1 ная арматура 0 6 А1 = 2100 кг/см шаг Ых = 10 см. Бетон марки 400 / пр = 180 кг/см . [c.216]

Большой практический интерес при кручении круглых валов представляет концентрация напряжений у продольных пазов, предназначенных для помещения шпонок. Если шпоночный паз имеет прямоугольное сечение (рис. 150, а), то в выступающих углах т касательные напряжения равны нулю, а во входящих углах п напряжения теоретически бесконечно велики (практически же их величина ограничена пределом текучести ). Как показали исследования, коэффициент концентрации напряжений для паза при заданных глубине его и размерах вала зависит главным образом от кривизны поверхности по дну паза. Поэтому углы п необходимо скруглять, причем с увеличением радиуса скругления концентрация напряжений будет уменьшаться. Так, с увеличением р1адиуса от 0,1 до 0,5 глубины паза коэффициент к снижается более чем в. 2 раза. [c.218]

В инженерной практике довольно часто кручению подвергаются стержни, имеющие не круглое, а прямоугольное, треугольное, эллиптическое и другие сечения. В этих случаях гипотеза плоских сечений неприменима, так как сечения искривляются (депланируют). Точные расчеты стержней некруглого сечения можно получить методами теории упругости. Однако поскольку в настоящем курсе нет возможности их изложить, приведем здесь только некоторые окончательные результаты. Отметим при этом, что в стержнях произвольного сечения, как и в стержнях круглого сечения, касательные напряжения при кручении направлены по касательной к контуру. [c.219]

Таким образом, задача определения функций atjo сводится к двум независимым граничным задачам. Первая из них, т. е. уравнения (11.60) вместе с условиями (11.62) и (11.63), представляет собой задачу кручения прямого бруса прямоугольного поперечного сечения (см. гл. VII, 8). задача, как уже известно, решается путем введения функции напряжений, которая определяется формулой [c.382]

Эпюра т (Л1кр) для длинной стороны контура имеет максимум, который обозначим Тмакс (Л1кр). Наибольшую ординату эпюры Т (Мкр) на короткой стороне обозначим т (Л1кр). Эти напряжения можно рассчитать по известным формулам кручения брусьев прямоугольного сечения (гл. 9) [c.372]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...