33 — Уравнения основные потенциальная

Основное уравнение плоского потенциального потока газа 359 [c.359]

Таким образом, если при построении электрической модели выдержать равенство безразмерных величин Za—t, Tia=ii> Big =Bii при условии подобия основных уравнений, безразмерные потенциальные поля, полученные на модели, будут тождественны безразмерным температурным полям, то есть [c.99]

Используя микроскопические представления о сверхтекучей жидкости, изложенные выше, можно построить полную систему гидродинамических уравнений. Основные положения, на которых будем базироваться, заключаются в следующем. Упорядоченное движение возбуждений увлекает за собой лишь часть жидкости, характеризующуюся нормальной плотностью р . Остающаяся часть, сверхтекучая , характеризующаяся плотностью р = р — р , при этом совершает независимое движение, и что очень важно, это последнее является потенциальным. Таким образом, в сверхтекучей жидкости одновременно могут происходить два независимых движения — нормальное и сверхтекучее — со скоростями соответственно и причем [c.54]

Основные уравнения движения. Система уравнений, описывающая потенциальные движения в слое жидкости глубиной В, покрытой твердым ледяным покровом толщиной Л, имеет вид [11] [c.166]

Известно, что внутренняя энергия идеальных газов не содержит потенциальной энергии взаимодействия между частицами. Идеальный газ — это система частиц, силами притяжения и размерами которых можно пренебречь. Вследствие высоких температур плотность частиц в сварочной плазме, несмотря на сравнительно высокие давления р, настолько мала, что практически часто можно считать справедливыми уравнениями идеального газа, в том числе основной закон газового состояния для 1 моля [c.52]

В теории упругости большинство задач сводится к решению дифференциальных уравнений с заданными граничными условиями. Их решение часто связано с большими математическими трудностями. Обойти эти трудности позволяют прямые вариационные методы. Вместо того, чтобы решать основные дифференциальные уравнения теории упругости, ставится задача об определении искомых функций Ui, Zij, ац, удовлетворяющих граничным условиям и минимизирующих некоторый функционал Ф(щ, гц. оц). например полную потенциальную энергию П или дополнительную энергию П. [c.127]

Теперь получена возможность представить основные соотношения, характеризующие потенциальное силовое поле, в форме векторных уравнений. [c.377]

Из сказанного выше видно, что основная идея С. А. Чаплыгина получения уравнений движения неголономных систем заключается в отказе от метода множителей Лагранжа и применении непосредственного исключения зависимых обобщенных скоростей. Ограничения, наложенные С. А. Чаплыгиным на уравнения связей, кинетическую и потенциальную энергии, легко устранимы. Это, собственно, и было выполнено П. Аппелем, а затем Больцманом и Гамелем. [c.164]

При известной потенциальной энергии V (г) уравнение (IV.41) позволяет найти собственные значения энергии S, в частности энергию основного состояния (30, равную по величине, но противоположную по знаку энергии связи S u- Для того чтобы основное состояние дейтрона было устойчивым, необходимо, чтобы энергия этого состояния была отрицательной (S = — й о)-Уравнение (IV.41) теперь запишется в виде [c.155]

Мы вывели основное дифференциальное уравнение газовой динамики для плоского потенциального установившегося течения. [c.98]

В гл. 2 были описаны основные кинематические свойства вихревых движений и доказаны соответствующие теоремы. Теперь, располагая уравнениями динамики, можно установить динамические свойства вихрей. В основе рассмотрения этих свойств лежит теорема Томсона если жидкость движется под действием только потенциальных сил и процесс баротропен, то циркуляция [c.116]

Ряд задач и вопросов посвящен основному расчетному соотношению теории неустановившегося обтекания, связывающему между собой параметры возмущенного течения (скорость, давление, плотность) и потенциальную функцию интеграл Коши — Лагранжа), которое обычно рассматривается применительно либо к случаю движения газа (сжимаемый поток), либо к потоку несжимаемой жидкости. Для нахождения входящей в это соотношение потенциальной функции следует воспользоваться волновым уравнением. [c.242]

В учебном пособии рассмотрены основные вопросы совре менной гидромеханики статика, кинематика и динамика. Приведены выводы общих уравнений движения сплошных сред. Даны законы переноса импульса, тепла и вещества. Изложена теория потенциального днижения как для плоских, так и для пространственных потоков. Рассмотрена сжимаемость газа при дозвуковых и сверхзвуковых течениях. Освещены вопросы теории движения вязкой жидкости, подробно рассмотрены ламинарное и турбулентное движения в трубах и в пограничном слое. Дан метод расчета трубопроводов. [c.2]

ПЛОСКИЙ ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ ПОТОК ГАЗА 1. Основные уравнения [c.183]

Решение уравнений Лапласа затруднено вследствие сложности очертаний подземного контура гидротехнических сооружений. Уравнения Лапласа для потенциального плоского движения решаются с помощью следующих основных способов аналитического, способа аналогий и графического. [c.293]

Таким образом, из основного уравнения гидростатики (1.26) следует, что сумма удельной потенциальной энергии положения г и удельной потенциальной энергии гидростатического давления p/ pg) есть величина постоянная для всех точек покоящейся жидкости. [c.46]

Воспользовавшись тем же методом, которым было получено основное уравнение гидростатики (см. стр. 8 и 9), нетрудно доказать, что в параллельноструйном безнапорном или напорном потоке во всех точках какого-либо живого сечения МК удельная потенциальная энергия одинакова. В безнапорном потоке (рис. 39) она равна расстоянию от плоскости сравнения X—X до свободной поверхности, а в напорном потоке (рис. 40) — до уровня жидкости в пьезометре. [c.39]

Основное уравнение потока и располагаемая работа. Рассмотрим движение по каналу потока, не совершающего техническую работу /,ех = 0. Тогда, пренебрегая изменением потенциальной энергии потока и трением его о стенки канала, уравнение (1.145) примет вид [c.43]

Основными уравнениями потенциальных течений идеальной жидкости в случав баротропных процессов (р = / (р)) являются уравнение неразрывности [c.155]

Для того чтобы обеспечить однозначность перехода от одного из этих условий к другому, предположим, что материал обладает потенциальной энергией деформации вплоть до начала интересующего нас резкого изменения в частности, зависимость между напряжениями и деформациями может быть нелинейной, но она должна быть однозначной до самого начала разрушения . Следует отметить, что данное предположение не выполняется, если критерий разрушения представляет собой условие разрыва среды, которому предшествует процесс необратимого деформирования при этих условиях область применимости критерия разрушения ограничена прямолинейными траекториями нагружения, проходящими через начало координат. При исследовании материалов, для которых с принятой точностью выполняется предположение о существовании потенциальной энергии деформации, в формулировке критерия разрушения можно использовать любое из трех уравнений (1) — (3), если они удовлетворяют основным математическим требованиям. [c.410]

Если образование новых источников идет в основном вследствие взаимодействия с лесом движущихся дислокаций, генерируемых потенциальными источниками, то нри ai- 0 из уравнения (4) получим [c.180]

Анализ действующих усилий показал, что процесс замыкания тормоза разделяется на два этапа первый — от момента выключения тока до соприкосновения колодок со шкивом, и второй — от начала касания колодками шкива до установления полной величины тормозного момента [10], [11 ]. Первый этап характеризуется накоплением рычагами кинетической энергии, а второй — переходом этой кинетической энергии в потенциальную энергию упругой деформации тормозной накладки и других элементов тормоза. Для рассмотрения закономерностей движения рычагов тормоза ТК ВНИИПТМАШа в первом этапе процесса замыкания составлялись дифференциальные уравнения движения для обоих рычагов эти рычаги обладают резко отличающимися значениями моментов инерции (вследствие расположения электромагнита непосредственно на одном из рычагов), но одинаковым воздействием на них усилий основной и вспомогательной пружин. При анализе составленных уравнений было установлено, что движение рычагов с электромагнитом происходит более медленно, чем рычага без электромагнита, вследствие различия в их моментах инерции, и колодки касаются шкива не одновременно. Для тормозов со шкивами диаметром от 100 до 300 мм время прохождения зазора рычагом с электромагнитом примерно в 2—3 раза больше времени прохождения такого же зазора рычагом без магнита. Это время является функцией установленного зазора и усилия пружин. [c.87]

Из условия стационарности ДЭ (или из условия АЭ = О при дополнительном требовании минимума критической нагрузки) можно найти (точно или приближенно) точки бифуркаций прямолинейной исходной формы равновесия стержня. В частности, из условия стационарности следует основное линеаризованное уравнение (3.4) и возможные для этого уравнения граничные условия. Действительно, приравняв нулю первую вариацию изменения ЛОЛ ной потенциальной энергии АЭ, получим (см. приложение 11) [c.92]

Из методических соображений, прежде чем перейти к исследованию устойчивости цилиндрической оболочки, детально рассмотрена родственная задача устойчивости упругого кругового кольца. Затем дан вывод основного линеаризованного уравнения круговой цилиндрической оболочки, находящейся в неоднородном безмоментном докритическом состоянии, и получено выражение для подсчета изменения полной потенциальной энергии такой оболочки. Приведены решения только двух задач устойчивости оболочки при равномерном внешнем давлении и равномерном осевом сжатии. Многочисленные решения других задач устойчивости оболочек получены приближенными методами [7,9, 19,22,27]. [c.220]

При выводе основных уравнений исходим из вычисления кинетической, потенциальной и рассеянной энергии и соответствующие выражения введем в уравнение Лагранжа. Эти виды энергии могут быть выражены следующим образом энергия кинетическая [c.28]

Все приближенные методы решения, основанные на вычислении кинетической и потенциальной энергии колеблющегося стержня, имеют один общий недостаток. Он заключается в том, что при вычислении потенциальной энергии оперируют со второй производной предполагаемой кривой прогибов. Последнее часто приводит к грубым отклонениям от точных значений собственной частоты. Это неудобство можно устранить тем, что, кроме граничных условий, используют также и основные дифференциальные уравнения задачи. [c.85]

Написав уравнение движения диска с моментом инерции 0 р укрепленного на защемленном валу с коэффициентом упругости k p, причем диску сообщено ускорение моментом (фиг. 169,6), получим основное уравнение для исследования рассматриваемого механизма. Это уравнение будет таким же, как и уравнение, полученное из анализа кинетической и потенциальной энергии механизма. [c.373]

Дифференциальные уравнения, записанные относительно двух компонент перемещений, заменяются разностными уравнениями, которые выводятся при помощи вариационного метода, основанного на минимизации полной потенциальной энергии. При этом граничные условия в напряжениях, обычно затрудняющие решение задачи, становятся естественными, они входят в выражение для энергии и автоматически удовлетворяются при ее минимизации. Полная потенциальная энергия тела равна сумме энергий для всех ячеек сеточной области. При этом можно считать, что все функции и их производные остаются постоянными в каждой ячейке. Сетка может быть как равномерной (регулярной), так и неравномерной. Конечно-разностные функции для ячеек имеют, кроме того, весовые коэффициенты для учета неполных ячеек, примыкающих к наклонной границе. Получающаяся система алгебраических уравнений относительно узловых значений перемещений оказывается симметричной и положительно определенной и имеет ленточную структуру. В работе [8] дополнительно к основной, сетке строится вспомогательная и перемещения определяются в точках пересечения этих сеток. В результате этого нормальные деформации и напряжения вычисляются в центре ячеек основной сетки только через центральные разности. [c.55]

Полное совпадение уравнений (11.128), полученных по основному способу, и уравнений (11.129) и (11.130), полученных по прямому способу, не является случайностью. Оно имеет место всегда, когда обобщенные координаты выбраны так, что выражение кинетической энергии не содержит произведений скоростей (в данном случае произведения х х ). Если обобщенные координаты выбрать с таким расчетом, чтобы выражение потенциальной энергии не содержало произведений Х1Х (в нашей задаче это не было достигнуто), то уравнения, получаемые по основному способу, совпадут с уравнениями, составляемыми при помощи обратного способа. [c.87]

В связи с этим фильтрационные расчеты оказавшиеся достаточно простыми для рассмотренного выше плавно изменяющегося движения грунтовых вод, значительно усложняются для случаев резко изменяющегося движения. В таких случаях прихо,цится прибегать к некоторым общим уравнениям гидромеханики потенциального движения жидкости, основные положения которых кратко рассмотрим. [c.312]

Данная глава представляет собой первый шаг в этом направлении и посвящена анализу линейных двумерных задач теории стационарных потенциальных течений, т. е. течений с неизменными во времени характеристиками, удовлетворяющими в двумерной области линейным уравнениям. Основные дифференциальные уравнения в частных производных для таких задач являются эллиптическими (уравнение Лапласа или уравнение Пуассона) и относятся К простейшим математическим моделям гидравлики, электро- и теплопроводности и т. д. В каждой из этих задач дифференциальному уравнению удовлетворяет потенциальная функция р (электрический или гидравлический потенциал либо температура), пространственный градиент которой через параметр проводимости или проницаемости линейно связан с потоком или расходом (соответ-ственпо плотностью электрического тока, скоростью течения жидкости или потоком тепла). [c.53]

Вывод основного дисперсионного уравнения. При исследовании упругих нормальных волн воспользуемся представлением смещения через векторный и скалярный потенциалы и записью системы дифференциальных уравнений относительно потенциальных функций. Для решения задачи о распространении упругих волн в сплошном круговом цилиндре представим уравнения движения (IX.6.2) и (IX.6.3) в цилиндрических координатах г, 6, г. Условимся ось Zсчитать совпадаю-ш.ей с осью цилиндра. Предположим, что решения уравнений выражаются функциями [c.424]

Принцип Гамилыона позволяет получить уравнения Лагранжа без использования основных аксиом динамики. Следовательно, он заменяет эти аксиомы при выводе уравнений Лагранжа для случая потенциальных сил. [c.411]

Из уравнений (5.15)-(5.28) определяются основные параметры процесса эжекции низконапорной среды струей кавитируютцей жидкости, а именно массовый расход эжектируемой низконапорной среды, скорость струи ее полное давление плотность струйного течения р ( , эффективность процесса эжекции - КПД г , коэффициент полного напора Ч струи, радиус л,, сечения, в которой оканчивается потенциальное ядро кавитирующей жидкости, длина кавитационного потенциального ядра струи. [c.149]

Затем из уравнения (4.2.147) рассчитываются длина начального участка S струйного течения по формуле (4.2.146) и длина отрезка 5, между двумя ближайшими поперечными сечениями, которыми делятся начальный и основной участки струйного течения, после чего рассчитываются по алгоритмам, представленным на рис. 4.7-4.12 и 4.1, для каждого поперечного сечения струйного течения на произвольно взятой длине последнего следующие термогазодинамические параметры усредненные величины жидкой L и газовой G фаз, их компонентные составы А,, YI, плотности и рд, удельные энтальпии Z/ , /д, удельные теплоемкости С/, Ср, С , число Пуассона , газовая постоянная Rq, температура Т, плотность двухфазной смеси р,, ее скорость W, удельная теплоемкость С и общий компонентный состав С,, кроме того число Маха для потенциального ядра струи М коэффициенты эжекции [/( , (7 , полного напора vjf и по.[тезного действия Г , а также термогидрогазодинамические параметры для заторможенной струи в расчетном сечении Z-,, ,, А,,, l .,Z ,,Z(j,,F,,Z,,Zp,, p,,Q,,/ ,, ,,7,, [c.227]

При обтекании вязкой жидкостью неподвижных твердых поверхностей распределение скоростей всегда неравномерное, так как помимо вытесняющего влияния на жидкость твердая поверхность оказывает еще тормозящее действие, являющееся следствием прилипания к ней жидких частиц. При малых числах Рейнольдса переход от нулевых скоростей на стенке к их конечным значениям может происходить постепенно так, что область тормозящего влияния стенки оказывается сравнимой со всей областью течения. Рассчитать такое течение можно, используя полные уравнения Навье—Стокса (или уравнения Рейнольдса, если поток турбулентный), решение которых является непростой задачей. Однако при больших числах Рейнольдса течение приобретает некоторые особенности, позволяющие эту задачу упростить. Так, по мере возрастания Re область вблизи стенки, где происходит интенсивное нарастание скоростей, становится все более узкой в этой области сосредоточивается основное влияние вязкости в ней локализуется интенсивное вихреобразование, а за ее пределами поток оказывается слабозавихренным и может приближенно считаться потенциальным. [c.325]

С уравнениями Лагранжа. В лагранжевой механике существенной является функция L, представляющая собой разность между кинетической и потенциальной энергией. При попытке упростить выражение для потенциальной энергии кинетическая энергия может приобрести слишком сложный вид, и наоборот. Одновременное упрощение выражений и для потенциальной и для кинетической энергий является довольно трудной задачей. В гамильтоновой механике положение более благоприятное, потому что основная функция, функция Гамильтона Н, зависит лишь от самих переменных и не содержит каких бы то ни было производных. Поэтому ее можно сравнить с потенциальной энергией в лагранжевой задаче. Кинетическая же энергия приводится к нормальному виду piqi и не участвует в задаче преобразования. Ею определяется общий класс преобразовании, которые могут применяться. Оставаясь внутри этого класса, мы можем полностью сконцентрировать свое внимание на функции Гамильтона Н. [c.226]

Уравнение (24) или эквивалентное ему (25) допускает энергетическое истолкование, данное в общем случае уравнению (22) в п. 29. Это истолкование, как и в случае одной материальной точки, можно выразить здесь в более специальной, особенно замечательной по своему внутреннему содержанию форме. Если количество — и, зависящее исключительно от конфигурации системы, рассматривается как форма энергии (потенциальной), которой обладает система в зависимости от своего положения, то уравнение (24) или эквивалентное ему уравнение (25) выражает, что при движении сумма Т — и кинетической и потенциальной энергии системы не изменяется. Следовательно, имеет место принцип сохранения энергии в наиболее узком смысле, поскольку материальная система рассматривается изолированной от всего остального мира и обладает только двумя основными формами механической энергии (кинетической и потенциальной энергией или энергией положения), которые в течение движения могут только преобразовыватьси одна в другую, причем исключается возможность возникновения новой или исчезновения наличной энергии. По этой причине соотношение (25) называется также интегралом энергии. [c.284]

Сравним эти две задачи на оптимум для продо.лт.ных и изгиб-пых колебаний. Основное их различие заключается в уравнениях оптимальности во второе уравнение (7.73) входят обе неизвестные функции, в то время как в уравнение (7.68) входит только оптимал],лая форма колебаний и(х). Именно благодаря этому удалось найти сначала и х), не зная S x), а затем и функцию S z). Отсюда ясно, что класс задач, которые можно решить аналитически, ограничивается теми, в которых уравнения оптимальности не содержат изменяемого параметра конструкции и зависят только от смещений. Анализ выражений для вариации функ-циона.1гов типа (7.64) и (7.72) приводит к следующему выводу задачи акустической оптимизации конструкций с параметрами, непрерывно зависящими от пространственных координат, решаются аналитически до конца, если функционал (7.54) и ограничительные равенства (7.52) линейно зависят от этих параметров. Таковы, в частности, задачи, в которых искомые параметры линейно входят в Еыражедия для кинетической и потенциальной [c.264]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...