Контакт Площадка контакта эллиптическа

По формулам (23.12) и (23.13) определяем размеры полуосей эллиптической площадки контакта [c.658]

Преобразуем интегралы, входящие в равенства (10,86) и (10,87), введя новую переменную ср с помощью соотношения X = 6 tg ф и используя эксцентриситет контура эллиптической площадки контакта [c.352]

Отметим, qro при / , Ф / а площадка контакта будет эллиптической Другой предельный случай эллиптической площадки контакта, когда а/й-> 00 и Л -> 1, соответствует контакту двух тел с круговыми цилиндрическими поверхностями, соприкасающимися по образующим. Эллиптическая площадка контакта в этом случае превращается в узкую полосу шириной ЧЬ. Давление по ширине 26 полосы контакта будет распределяться по закону полуэллипса с полуосями 6 и а [c.357]

Используя же формулы Буссинеска (10.45), подставляя в них вместо Р элементарную силу dP = pdQ и выполняя интегрирование по площадке Q, можно определить компоненты тензора напряжений. Это интегрирование и исследования напряженного состояния соприкасающихся тел в случае круговой площадки контакта выполнены А. Н. Динником (1876—1950), а при эллиптической площадке контакта— Н. М. Беляевым (1890—1944). [c.358]

Компоненты тензора напряжений в точках эллиптической площадки контакта определяются следующими выражениями (ось х направлена по наибольшей полуоси эллипса а) [c.360]

Вначале необходимо определить полуоси а и Ь эллиптической площадки контакта. Кривизны поверхностей роликов /(11 = 0, = Кц = О, = 2/d. По формуле (10.69) получим os 9 = У З/2, т. е. 0 = 30°. Тогда из табл. 10.1 найдем т = 2,731, п = 0,493 и по формулам (10.102), (10.106) и (10.108), учитывая, что Ро = 2(1 — v )/ = 0,91-10-е и и = 4/d = 2, получим [c.362]

Наиболее опасная точка расположена на оси 2 на некоторой глубине, зависящей от отношения Ь/а) полуосей эллиптической площадки контакта. Однако наибольшее касательное напряжение в опасной точке почти не зависит от указанного отношения размеров площадки, и можно принять, что [c.721]

Значения коэффициента т в зависимости от отношений полуосей эллиптической площадки контакта и выбранной теории прочности приведены в табл. 28. [c.722]

Каждый из интегралов представляет собою функцию отношения осей эллиптической площадки контакта к, все они приводятся к эллиптическим интегралам и, следовательно, могут быть вычислены. Мы не будем здесь приводить это решение, ограничившись некоторыми качественными выводами и анализом простейших случаев. [c.381]

В табл. (13.1) приведены формулы для определения размеров площадки контакта, величины наибольшего давления и сближения соприкасающихся тел в общем случае эллиптической площадки контакта для двух тел, ограниченных некоторыми криволинейными поверхностями и соприкасающихся до деформации в одной точке. [c.359]

Полуоси эллиптического контура площадки контакта [c.359]

Формулы главных напряжений в точке А, лежащей на оси г (рис. 13.6) соприкасающихся тел в случае эллиптической площадки контакта, имеют вид [c.361]

Все три главных напряжения выражены как функции следующих величин отношения полуосей 6 и а эллиптического контура площадки контакта, отношения глубины залегания г рассматриваемой точки к большой а и малой Ь полуосям и давления Ро в центре площадки контакта. [c.363]

Форма пятна контакта зависит от величины мгновенной площадки контакта (обычно эллиптического вида) и от направления линии перемещения точки контакта. Желательно, чтобы пятно контакта было близко к средней части зуба (рис. 136, а) с тем, чтобы расстояния между точкой приложения силы давления на зуб и опорами колес оставались постоянными. Диагональное пятно контакта (рис. 136, б) не только вызывает колебания величин опорных реакций, но и ухудшает условия размещения смазочного слоя. [c.418]

Распределение давления р (л ) по площадке контакта шириной 2с сопряженных зубьев принимается приближенно равным распределению давления по площадке контакта двух цилиндров с параллельными осями и представляет собой ординаты поверхности половины эллиптического цилиндра [c.314]

Решая уравнение совместности деформаций, получаем длины полуосей а и Ь эллиптической площадки контакта и значение максимального давления (напряжения) Ojj = в центре площадки контакта [c.27]

Согласно теории Г. Р, Герца, при контактировании двух неподвижных с параллельными осями круговых цилиндров из изотропных материалов давление на площадке контакта по ее ширине изменяется по эллиптическому закону (рис. 15.1). Полуширина площадки [c.237]

Складывая уравнения (4.21) и (4.22), получаем формулу для определения большей полуоси эллиптической площадки контакта [c.68]

Так как площадка контакта заранее не известна, задача о сжатии упругих тел должна формулироваться как задача с односторонними связями. Однако в случае (5.8) площадка контакта ы оказывается эллиптической и уравнение (5.6) допускает решение в замкнутой форме. [c.76]

В предположении А < В эллиптическая площадка контакта имеет полуоси а > Ь. Контактное давление между сдавливаемыми телами распределено по закону [c.78]

В случае эллиптической площадки контакта детальное исследование напряжений было выполнено Н. М. Беляевым В частности, Н. М. Беляевым установлено, что наибольшая величина разности главных напряжений колеблется весьма мало при изменении эксцентриситета е площадки контакта и составляет при разных значениях е от 0,608 до 0,650 наибольшего давления в центре поверхности контакта. При этом опасная точка — с наибольшим касательным напряжением - располагается на глубине от 0,5 (для круговой площадки контакта) до 0,78 (для полоски контакта) наименьшей полуоси контактного эллипса. [c.81]

Задача о поступательном внедрении эллиптического штампа с плоской подошвой в квазиклассическое основание была решена А. X. Раковым и В. Л. Рвачевым ) и в общем случае Н. А. Ростовцевым ). Общее решение в замкнутой форме интегрального уравнения контактной задачи для квазиклассического основания в случае круговой площадки контакта было получено В. И. Фабрикантом [c.109]

Нормальная сила F может быть вычислена через параметры эллиптической площадки контакта [c.168]

Распределение внешней силы по площадке контакта. Для начального линейного касания нормальная сила F распределена по площадке контакта в виде эпюры давлений, представляющей эллиптический полуцилиндр. Максимальное значение р давление имеет на средней линии полоски контакта (рис. 2.14, б). Давление р, МПа, в любой точке прямоугольной площадки контакта с координатой у может быть найдено из уравнения поверхности эллиптического цилиндра [c.170]

При линейном начальном контакте эпюра давлений на прямоугольной площадке контакта шириной 2Ь представляет собой половину эллиптического цилиндра (см. рис. 2.14, б). Максимальное значение давление имеет на средней линии полоски контакта. Значение контактного давления в этом случае зависит только от переменной у (одномерное нагружение) - задача определения напряжений в контактирующих телах становится плоской. [c.178]

Напряжения, возникающие при нажатии одной части конструкции на другую в месте их соприкасания, называются контактными. Первоначальное точечное касание тел, ограниченное криволинейными поверхностями из-за деформации, переходит в соприкасание по некоторой площадке, имеющей в общем случае эллиптическую форму. Около этой площадки материал испытывает объемное -напряженное состояние. Величина контактных напряжений очень быстро убывает при удалении от площадки соприкасания. Предпосылки материалы соприкасающихся тел однородны й изотропны площадка контакта весьма мала по сравнению с общими размерами поверХ -ностей соприкасающихся тел нагрузки, приложенные к телам, вызывают в зоне контакта только упругие деформации, подчиняющиеся закону Гука силы давления нормальны к поверхности соприкасания тел силами трения по площадке контакта пренебрегают. [c.52]

В общем случае эллиптической площадки контакта главные напряжения в точке С, находящейся на некоторой глубине залегания (рис..3.25), определяются по фор мулам [c.56]

При линейном контакте давление поперек площадки контакта распределяется также по эллиптическому закону (рис. 5.21, 6). В этом случае при взаимодействии двух тел с цилиндрическими поверхностями считается, что деформация везде плоская. На самом деле в краевых участках она объемная. Поэтому ширина 2Ь площадок у краев больше, чем в средней части. При линейном контакте значения Ь, рассчитывают по формулам [c.347]

Пример 102. Предполагая статическое действие нагрузки для радиального однорядного шарикового подшипника (рис. 605), определить размеры эллиптической площадки контакта наиболее нагруженного шарика с дорожками качения внутреннего и наружного колец и наибольшее напряжение на площадке контакта. Размеры подшипника внутренний диаметр d= 30 мм, наружный диаметр D = 280 мм, ширина В = 58 мм, диаметр шарика = 44,5 мм. Радиус наименьшей окружности дорожки качения внутреннего кольца J b = 80 мм. Радиус наибольшей окружности дорожки качения наружного кольца Ян = 125 мм. Радиус поперечнбгб профиля дорожки качения г = 23,4 см. Наибольшее расчетное давление на шарик Р = 4000 кгс. Материал шариков и колец — хромистая сталь. Модуль упругости Е = 2,12 10 кгс/см , коэффициент Пуассона р = 0,3. Допускаемое значение для наибольшего напряжения в месте контакта [о1,(о т, = 50 ООО кгс/см . [c.658]

Расчет передач Новикова на изгибную рочносгь ведут ю местным напряжениям под действием нагрузки, распределенной на площадках контакта равномерЕЮ по высоте зуба и по эллиптическому закону вдоль зуба [c.206]

Современные конические и циJшндpичe-ские роликоподшипники выполняют с роликами, имеющими небольшую выпуклость (бомбину). Стрелку выпуклости выбирают из условия, чтобы при напряжении по Герцу 2000 МПа эллиптическая площадка контакта распространялась на всю длину ролика, чтобы эффект меньшего влияния перекосоЕ осей распространялся на широкий диапазон условий эксплуатации. При этом ресурс повышается в 1,5... [c.344]

Уравнения (10.87) и (10.88) позволяют определить полуоси а и эллиптической площадки контакта по заданной силе Р в зависимости от Л и В, определяемых геометрией поверхностей соприкасающихся тел. Знаяатл Ь, из уравнения (10.86) определяется величина сближения тел а при заданной силе Р. [c.352]

Подотавляя значения Р, т, п, и и = 1/30 + 1/45 = МВ в формулы (10.102) а (10.106), получим полуоси эллиптической площадка контакта [c.363]

В тех случаях, когда линейные размеры площадки контакта намного меньше радиусов кривизны контактируюш,их тел, могут быть приняты упрош,енные предположения о форме тел. Так, например, одно из них может быть принято в виде упругой полуплоскости в плоской задаче или в виде упругого полупространства в пространственной задаче. Распространенной расчетной схемой контактирующих тел в пространственной задаче являются контактирующие эллиптические параболоиды. Если неровности на поверхности контактирующих тел имеют размеры того же порядка, как и размеры контактной площадки, то принимать упрощающие предположения о форме поверхности контактирующих тел нельзя. [c.716]

Обозначения Р — полное давление п кГ р — нагрузка на единицу длины цилиндра или едини ну длины пластинки в кГ1см q — среднее давление на единицу площади контакта в кГ см — наибольшее давление по площадке контакта, раоное наибольшему сжимающему напряжению, в кГ слС-, max t — наибольшее касательное напряжение шах о — наибольшее растягивающее напряжение с — радиус площадки контакта по кругу или половина шнрины прямоугольной площадки контакта а и f — наибольшая и наименьшая полуоси эллиптической площадки контакта w — величина сближения по линии давления точек обеих деталей, удаленных от зоны контакта, из-за деформации в зоне контакта (или величина перемещения в направлении, параллельном давлению по отношению к неподвижной удаленной точке) Е — модуль продольной упругости р. — коэффициент Пуассона I н 2 — индексы, соответствующие первой п второй деталям. [c.420]

Распределение внешней сипы по площадке контакта. Закон распределения давлений на площадке контакта имеет решающее значение для определения напряжений, размеров площадки контакта и сближений (деформаций) контактирующих тел. Для начального точечного касания нормальная сила F распределена по площадке контакта в виде эпюры давлений, представляющей полуэллип-соид (в частном случае - полусферу). Максимальное значение ро давление имеет в центре площадки контакта (см. рис. 2.14, а). Давление р, МПа, в любой точке эллиптической площадки контакта с координатами х, у может быть найдено из уравнения поверхности эллипсоида [c.168]

В теории Герца контактное трение не учитывается. Для повышения точности расчетов на контактную прочность необходимо учитывать совместное действие нормальных и касательных сил на контакте. Расчеты с учетом сил трения на контакте актуальны для повышения эксплуатационных характеристик подшипников качения, фрикционных и зубчатых передач, кулачковых механизмов и т.п. Наиболее значительным среди теоретических исследований является решение контактной задачи, выполненное М. В. Коровчинским [11] применительно к эллиптической площадке контакта, на которой одновременно действуют нормальные силы, распределенные по эллипсоидному закону, и касательные [c.175]

В парах с начальным касанием в точке контакт распространяется на эллиптическую площадку (фиг. 16). При Р = var размеры контактной площадки изменяются, поэтому onst Р [c.623]

Нормальное давление на площадке контакта принимается распределенным по эллиптическому закону, согласно теории Герца. Распределение касательной напрузки (д) принимается пропорционально нормальным давлениям (р) [c.126]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...