Шрёдингера уравнение осциллятор

Уравнение (8.7.8) [или (8.7.9)] хорошо известно это уравнение Шрёдингера для одномерного гармонического осциллятора, и его решение можно найти в любом учебнике по квантовой механике. Можно показать, что уравнения (8.7.8) и (8.7.9) имеют решения, которые конечны и непрерывны во всем пространстве и стремятся к нулю при [c.593]

Уже упоминалось о том, что подходящей моделью молекулы компонент воздуха является абсолютно твердая гантель. При температурах выше нормальной в окрестности Т подходящей моделью молекул компонент воздуха является квантовый гармонический осциллятор (КГО). Задача о КГО — одна из немногих задач для уравнения Шрёдингера, имеющих точное решение [10]. Опуская выкладки, приведем полученное из этого решения выражение для колебательной энергии единицы массы газа, находящегося в равновесии [c.33]

Функция Вигнера как волновая функция. Чтобы проиллюстрировать это, решим два связанных уравнения для случая собственного энергетического состояния гармонического осциллятора. На этом примере мы покажем, что уравнение на собственные значения энергии в фазовом пространстве одномерного гармонического осциллятора сводится к уравнению Шрёдингера двумерного гармонического осциллятора. [c.109]

В первое уравнение входит лапласиан по двум переменным и ( в фазовом пространстве. Кроме того, сами эти переменные входят в уравнение квадратично. Следовательно, это уравнение на собственные энергетические состояния одномерного гармонического осциллятора полностью аналогично уравнению Шрёдингера для собственных энергетических состояний двумерного гармонического осциллятора. Отсюда вытекает, что можно найти функцию Вигнера с помош,ью разложения по произведениям волновых функций гармонического осциллятора, содержаш,их полиномы Эрмита. [c.109]

В разделе 2.2.2 мы определили координатное представление собственного энергетического состояния гармонического осциллятора. Соответствующее граничное условие — затухание волновой функции в классически недоступной области — отбирает из всех возможных решений соответствующего уравнения Шрёдингера волновую функцию данной энергии. Поэтому граничные условия в координатном пространстве приводят к дискретности собственных значений энергии и определяет их величину. [c.110]

Поведение вектора состояния. В данном разделе обсудим свойства когерентного состояния, движуш,егося в потенциале гармонического осциллятора. С этой целью решим уравнение Шрёдингера [c.138]

Как можно описать движение нерелятивистской частицы в связывающем потенциале Можно выбрать за основу классическую механику и порассуждать о траекториях в фазовом пространстве. Это один подход. Противоположный, квантово-механический подход заключается в том, чтобы найти собственные функции данной энергии этого осциллятора. К сожалению, аналитическое рассмотрение соответствующего уравнения Шрёдингера ограничено очень небольшим набором потенциалов специального вида, таких как потенциал гармонического осциллятора, потенциал Морса и ещё нескольких. В большинстве же случаев мы вынуждены обращаться к численным решениям. Однако как аналитические, так и численные решения часто скрывают поразительные и замечательные свойства рассматриваемого круга задач. Эти скрытые свойства выходят на свет только в полуклассическом пределе квантовой механики, который рассматривается в этом разделе. [c.181]

Мы нарочно расставили члены уравнения (18.11) так, чтобы оно имело сходство с уравнением Шрёдингера для гармонического осциллятора [c.359]

Входящие сюда функции А (аДа)) удовлетворяют уравнению Шрёдингера для гармонического осциллятора [c.505]

В модели непрерывного коллапсирования было использовано модифицированное уравнение Шрёдингера (209). В отличие от обычного уравнения Шрёдингера для квантового осциллятора в уравнении (209) член с "потенциальной энергией" имеет множитель г. Это значит, что соответствующий "гамильтониан" не является эрмитовым оператором, что явно указывает на наличие диссипации. Путем подбора параметра у в этом уравнении нам удалось построить стационарное решение, соответствующее нижнему уровню осциллятора, но все другие решения являются затухающими. С точки зрения физики это означает, что любой не гауссов волновой пакет стремится со временем принять стандартную гауссову форму. [c.373]

Дополнительное вырождение имеет место также для уровней энергии изотропного гармонического осциллятора, уравнение Шрёдингера [c.163]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...