Шрёдингера уравнение модель

К числу таких универсальных моделей относятся Кортевега — де Фриса уравнение, Шрёдингера уравнение нелинейное, синус-Гордона уравнение, Кадомцева — Петвиашвили уравнение, Бюргерса уравнение, Хохлова — Заболотской уравнение и др. Необходимо отметить еще систему ур-ннн трёх волн [c.315]

Як = ехр(Як 1 — Як) — ехр(Як — Як+1), описывающее нелинейную модель одномерного кристалла. Оператор Ь может быть сингулярным интегральным оператором, такие операторы возникают в краевых задачах теории аналитич. ф-ций. Их можно использовать для изучения нелинейных ур-ный, возникающих в теории внутр. волн. Оператор Ь может быть матричным. Так, для применения О. з. р. м. к Шрёдингера уравнению нелинейному нужно подставить в ур-ние (2) вместо оператора Ь одномерный оператор Дирака (см. Дирака уравнение). При изучении важной для нелинейной оптики задачи о резонансном взаимодействии системы трёх волн с помощью О. з. р. м, в качестве Ь следует использовать обобщение оператора Дирака. [c.389]

Теоретич. значение Щк,) получают методами численного решения стационарного Шрёдингера уравнения с модельным потенциалом Для модели полубес- [c.385]

Здесь ф — волновая функция пакета, D = ур x — коэффициент диффузии по к, а константа у добавлена для учета нормировки ф . Если перейти в конфигурационное пространство, то оператор д /Ьк следует заменить на. х хоУ, где координата х отсчитывается вдоль движения пакета, а j q — центр волнового пакета. При переходе к трехмерному пространству коллапсирование следует учитывать по всем трем координатам. Добавляя оператор кинетической энергии, мы можем получить обобщенное уравнение Шрёдингера для модели непрерывного коллапсирования [c.222]

Перечисленные краевые задачи не исчерпывают всё многообразие краевых задач матем. физики, это простейшие классич. примеры краевых задач. Краевые задачи, описывающие реальные физ. процессы, могут быть сложными системы ур-ний, ур-ния высших порядков, нелинейные ур-ния. К ним в первую очередь относятся ур-ние Шрёдингера, ур-ния гидродинамики, переноса, магн. гидродина.мики, ур-ния Максвелла, теории упругости, ур-ния Дирака, ур-ния Гильберта — Эйнштейна, ур-ния Янга — Миллса и др. В связи с поисками нетривиальных моделей, описывающих взаимодействие квантовых полей, возрос интерес к классич, нелинейным ур-ниям (см. Нелинейные уравнения математической физики). [c.65]

Уже упоминалось о том, что подходящей моделью молекулы компонент воздуха является абсолютно твердая гантель. При температурах выше нормальной в окрестности Т подходящей моделью молекул компонент воздуха является квантовый гармонический осциллятор (КГО). Задача о КГО — одна из немногих задач для уравнения Шрёдингера, имеющих точное решение [10]. Опуская выкладки, приведем полученное из этого решения выражение для колебательной энергии единицы массы газа, находящегося в равновесии [c.33]

В предыдущей главе мы решили уравнение Шрёдингера для векто-эа состояния модели Джейнса-Каммингса-Пауля, который описывает внутреннее состояние одного атома, взаимодействующего с единственной модой поля резонатора. В данной главе мы сосредоточимся на особенностях эффекта перепутывания этих двух типов степеней свободы. [c.484]

Модель Джейнса-Каммингса-Пауля описывает взаимодействие двухуровневого атома с одной модой квантованного поля излучения. Динамика этой модели определяется уравнением Шрёдингера для вектора состояния объединённой системы, состоящей из атома и поля. Из-за перепутывания двух подсистем нельзя написать уравнение движения для вектора состояния одной из подсистем. [c.562]

В разделе 20.1 мы кратко напоминаем суть рассматриваемой модели. Далее в разделе 20.2, исходя из уравнения Шрёдингера для вектора состояния атомно-полевой системы, формулируется уравнение для функции Вигнера, которая описывает движение только центра инерции атома. Выясняется, что эта функция может быть представлена в виде взвешенной с учётом статистики фотонов суммой функций Вигнера, каждая из которых соответствует движению атома в поле с определённым числом фотонов. В разделе 20.3 приводится аналитическое решение уравнения для функции Вигнера при условии, что длина волны света намного превышает длину де-бройлевской атомной волны. Этот случай называется режимом Штерна-Герлаха. Результатом эволюции функции Вигнера, как отмечается в разделе 20.4, является то, что отдельные фоковские состояния поля приводят к отклонению атома в разных направлениях и к их фокусировке в разных точках. Это свойство позволит нам в разделе 20.5 восстановить статистику фотонов по импульсному распределению атомов. Наконец, в разделе 20.6 с помощью наглядной интерпретации в терминах фазового пространства получены простые выражения для положения и размеров фокальных областей, обусловленных взаимодействием с отдельными фоковскими состояниями. [c.641]

Физико-химики пытались избежать некоторых из этих трудностей, связанных с точным решением уравнения Шрёдингера, при помощи полуэмпирнческих методов. Обычно эти методы исходят из одноэлектронных моделей. Матричные элементы, входящие в теоретические результаты, разумным образом заменяются величинами, полученными из экспериментальных данных. На основании того, что нам известно [c.287]

В модели непрерывного коллапсирования было использовано модифицированное уравнение Шрёдингера (209). В отличие от обычного уравнения Шрёдингера для квантового осциллятора в уравнении (209) член с "потенциальной энергией" имеет множитель г. Это значит, что соответствующий "гамильтониан" не является эрмитовым оператором, что явно указывает на наличие диссипации. Путем подбора параметра у в этом уравнении нам удалось построить стационарное решение, соответствующее нижнему уровню осциллятора, но все другие решения являются затухающими. С точки зрения физики это означает, что любой не гауссов волновой пакет стремится со временем принять стандартную гауссову форму. [c.373]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...