6-Функция параметрическая система

Равенство (2.2.42) дает простейший пример интегрального представления вида (2.2.33) для входной функции u t) причем здесь функция s(x) совпадает с и(т), а параметрическая система функций есть набор 6-функций b t — т), каждая из которых смещена по времени на величину параметра т по отношению к функции б(/). В соответствии с интегральным принципом суперпозиции действие любого линейного оператора А на входную функцию u t) записывается в виде (2.2.34), т. е. в данном случае [c.60]

Общая параметрическая формулировка канонических уравнений в форме (6.10.15) с теоретической точки зрения обладает серьезными преимуществами по сравнению с другими формулировками. Ее можно считать наиболее выразительной формой канонических уравнений. Она совсем по-новому освещает роль консервативных систем. Заметим, что после преобразования времени t в одну из механических переменных любая система становится консервативной. Обобщенная функция Гамильтона К не зависит явно от независимой переменной т, и поэтому наша система в расширенном фазовом пространстве становится консервативной. Движение фазовой жидкости является установившимся, и каждая частица жидкости все время находится на какой-то определенной поверхности [c.221]

На основании (6.107), (6.103), (6.108) могут быть проанализированы не только периодические режимы, отвечающие вынужденным колебаниям при одновременном силовом и параметрическом возбуждении, но и чисто параметрические колебательные режимы. Для определения границ области динамической неустойчивости достаточно в системе уравнений (6.107) принять Q/ = Q) = 0 кроме того следует учесть, что в этом случае j может быть равно не только целым числам, но и дробным вида V2 V2 Анализ характерных динамических режимов произведем на примере цикловых механизмов с бигармонической функцией положения (6.23) (см. рис. 73). [c.293]

В качестве примера определим условия динамической устойчивости системы (6.105) в полосе частот 2 ( oj + toj). В этом случае, как это следует из непосредственного анализа уравнений (6.107), (6.108), наличие параметрического возмущения при нелинейных функциях от фазовых координат приводит к новому по сравнению с линейной моделью (5.73) динамическому эффекту — Субгармоническому комбинационному резонансу. Аналогично могут быть рассмотрены и другие полосы частот субгармонического комбинационного резонанса. [c.272]

Нетрудно установить, что система уравнений (20.1) — (20.6) переопределена. В самом деле, она состоит из одного функционального (20.6) и пяти параметрических уравнений, содержит одну неизвестную функцию а (6) и только два неизвестных параметра р и Таким образом, в приведенной постановке задача построения решетки вообще неразрешима, и ее условия содержат три лишних параметра. Следовательно, при заданных величинах 1, а2, и 1 2 получение [c.171]

Итак, задача устойчивости цилиндрической оболочки сформулирована как краевая задача на собственные значения для системы дифференциальных уравнений с частными производными (6.4.1) — (6.4.5) при краевых условиях (6.4.6) и условии 2л -периодичности решения по угловой координате. Наименьшее из собственных значений этой задачи определяет критическую интенсивность внешней нагрузки, а соответствующая ему собственная вектор-функция — форму потери устойчивости. Параметрические члены уравнений нейтрального равновесия (6.4.1) в общем случае переменны и определяются путем интегрирования линейной системы уравнений осесимметричного изгиба (6.2.14) при краевых условиях (6.2.9). В выражениях для элементов матриц А, В коэффициентов этой системы (см. параграф 6.2) следует выполнить упрощения, соответствующие принятым допущениям о тонкостенности и пологости оболочки, а вектор-столбец / для рассматриваемого ниже случая нагружения оболочки равномерно распределенным внешним давлением интенсивности Р следует взять в виде [c.185]

В настоящей статье производится вывод граничного интегрального уравнения для трехмерных задач теории упругости, основанный на параметрическом представлении геометрической конфигурации и функций и численном интегрировании. Эти параметрические представления являются обобщением на-трехмерный случай представлений, уже оказавшихся эффективными при решении плоских задач теории упругости [5, 6]. Упругое тело разбивается на подобласти, что позволяет получить матрицу ленточного типа, в силу чего ее приведение выполняется легче, чем приведение матриц, полученных в предыдущих исследованиях. Коэффициенты системы уравнений хранятся в файлах внешней памяти и используется поблочное решение это позволяет экономно рассматривать большие задачи. [c.112]

Таким образом, четыре дифференциальных уравнения (1), (10) с учетом зависимостей (2), (9) вместе с граничными условиями (5), (6) позволяют найти решение задачи оптимального проектирования — определить функции а х, Х2), xi,x2), u xi,x2), h xi,x2) 0. Тип системы уравнений и, соответственно, метод ее решения, зависят от формы условия пластичности, т. е. от конкретного вида параметрических зависимостей. [c.576]

Прежде чем переходить к задаче о параметрическом резонансе, рассмотрим зависимость мультипликаторов (и характеристических показателей) от параметра е. Так как функция Гамильтона (6.1) предполагается аналитической относительно 8, то правые части системы (1.1) также аналитичны. Тогда, как известно, любое решение X ( г) системы (1.1), для которого начальное значение не зависит от 8, будет аналитическим относительно е. В частности, аналитическими будут элементы x j ( 8) фундаментальной матрицы решений X (Р, г). Отсюда получаем следующую теорему А. М. Ляпунова если правые части системы (1.1) аналитичны относительно 8, то коэффициенты характеристического уравнения (4.3) будут аналитическими функциями г, причем область их аналитичности совпадает с областью аналитичности правых частей системы (1.1). [c.43]

Очевидно, что в первом приближении по е задача об устойчивости относительно ул в исходной системе с функцией Гамильтона (6.4) эквивалентна задаче об устойчивости относительно и i 2 в системе (7.22). Покажем, что в первом приближении по е область параметрического резонанса задается неравенствами [c.51]

Указанный метод последовательных приближений строится следующим образом. Вначале выписывается бесконечная зацепляющаяся система уравнений для какого-либо, момента. При этом используется предположение о гауссовском распределении для 8 и формула (2.3.6 ), однако предположение о дельта-коррели-рованпости не используется. В каждое из этих уравнений входит корреляционная функция (,г, р). Если использовать условие дельта-коррелированности (2.4) в первом из этих уравнений, то мы приходим к описанному вынге диффузионному приближению, а остальные уравнения системы оказываются ненужными. Если же в первых п — 1 уравнениях оставить точное значение 5е (х, р), а в п-ш уравнении использовать аппроксимацию (2.4), то мы приходим к замкнутой системе из п уравнений для интересующего нас момента. Частично описанная процедура демонстрировалась на примере параметрического возбуждения системы за счет флуктуаций параметров. Проиллюстрируем теперь этот метод на примере уравнения для среднего поля. [c.276]

Истинную ценность результата теории возмущений, выражаемого, например, формулой (6.35), можно оценить с помощью неравенства Гиббса — Боголюбова [21]. Последняя приводит к общим вариационным принципам для оценки свободной энергии или энтропии произвольной системы, подчиняющейся законам статистической механики. Например, Ватабе и Янг [22] применили эту теорему для вывода уравнения состояния жидких металлов, которое не основывается явно на формулах для давления газа твердых шаров (6.25)—(6.27), хотя функция распределения твердых шаров (2.46) и использовалась в расчете для параметрического представления g (/ ). Указанный метод позволяет также установить соотношение между энтропией и структурным фактором для многих жидких металлов, допускающее экспериментальную проверку [23]. [c.264]

Сравнивая (6.33) с (6,10 j можно выделить члены, привносимые электронами посредством плотности продольного электрического тока J. Видно также, что функция тока пропорциональна электрическому потенциалу. Левая часть уравнения (6.34) равна Е -компоненту электрического поля вдоль магнитного. Вихревые решения системы (6.33), (6.34) при = О называют конвективными ячейками. В ячейках происходит вращение плазмы вокруг силовых линий магнитного поля. В них Л = О, т.е. магнитное поле не возмущается, а функция тока Ф подчиняется уравнению d V Ф = 0. В [6.11] показано, что конвективные ячейки могут возбуждаться из-за параметрической неустойчивости монохроматической альфвеновской волны. Хорошо известны также покоящиеся вихревые решения, соответствующие так называемым магнитным островам. Им соответствует Ф = 0 и уравнение = [A,J], которое имеет решение в виде дорожки вихрей. [c.136]

В гл. 1 отмечалось, что особенностью оптимизации устройств СВЧ является то, что в вектор v наряду со скалярными величинами могут входить функции одной или нескольких пространственных координат. Такие функции (функции управления), оптимальный вид которых должен быть найден, могут описывать геометрические размеры устройства, законы изменения погонных параметров НЛП и т. д. В этом случае решение задачи параметрической оптимизации устройства возможно после параметризации искомых функций управления. Для функций управления h(z), зависящих от одной пространственной координаты г, наибольшее распространение получили три способа параметризации ступенчатый, плавный и плавно-ступенчатый (см. рис. 1.5). Для первого способа параметризации h(v, z) является кусочно-постоянной функцией г и полностью определяется заданием 2т величин h,, li, i=l, m (см. рнс. 1.5,6). В вектор варьируемых параметров могут входить все 2т указанных параметров. Широкое применение, однако, находят и частные варианты ступенчатого способа параметризации, когда часть параметров фиксируется либо на них накладываются некоторые ограничения типа равенств. В рассмотренном выше примере трансформатора активных сопротивлений (см. рис. В.6) вектор V задавался в виде v=(p,, рг,. . ., рш, /). При этом на зна-чення /,, г=1, т, были наложены ограничения вида 1 = 1. Воз-.можны также и другие варианты параметризации функции волнового сопротивления трансформатора. Далее (в частности в (гл. 7)) будет рассмотрена структура трансформатора, для которой полагается p2,-i=/ po, р2< = ро, =1, ni =(U, h,. . ., /, ) Оказывается, что такой трансформатор имеет определенные преимущества перед рассмотренным выше. Для второго и третьего способов параметризации (см. рис. 1.5,е,г) h z) является непре рывной функцией 2. Используются следующие варианты задания h , z) функция h(v, z) определяется в виде обоби1енного полинома по некоторой линейно-независимой системе функций ф/(г) [c.131]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...