Граничные условия Леонтовича

Если учитывать конечную проводимость элементов решетки с помощью граничных условий Леонтовича, то, как и в случае идеально проводящих элементов, методы, развитые в [235, 25], позволяют свести задачу к решению бесконечной системы линейных алгебраических уравнений, свойства которой обеспечивают экспоненциально малую погрешность метода редукции, а для редкой решетки — сходимость метода последовательных приближений. Последний в длинноволновой области позволяет получить (е — относительная диэлектрическая проницаемость элементов решетки) [c.65]

На границе хорошего проводника тангенциальные компоненты и Я, согласно граничному условию Леонтовича, пропорциональны друг другу [c.21]

Приведенные выше формулы, связывающие и и du/dz непосредственно над поверхностью металла, называют импедансными граничными условиями Леонтовича 147 для неидеально проводящих поверхностей. Используя выражения (3.23.3) и (3.23.4), поверхности можно охарактеризовать величиной [c.237]

Гейзенберга уравнение 255 Генерация субгармоник 213 Гироскоп лазерный 161 Гистерезис 201, 238, 244 Граничные условия Леонтовича 76 [c.344]

Приближенные граничные условия на поверхности проводящих тел в нашей литературе называются обычно граничными условиями Леонтовича.— Прим. ред. [c.143]

Если плоская электромагнитная волна падает под произвольным углом иа границу раздела двух сред с потерями, то отраженную и преломленную волны следует считать неоднородными, поскольку плоскость равных амплитуд должна совпадать с границей раздела. Для реальных металлов угол между фазовым фронтом и плоскостью равных амплитуд мал (см. задачу 5.34), п( тому можцо полагать, что угол преломления равен нулю. Это позволяет ввести приближенное граничное условие для реальных металлов (граничное условие Леонтовича) [c.64]

Для выяснения физического смысла граничных условий Леонтовича рассмотрим вначале случай нормального падения. Во второй среде векторы Е ш Н связаны соотношением [c.51]

Приближенные граничные условия Леонтовича в форме (7.28) — (7.30) позволяют получать приближенные решения задач, точное решение которых связано со значительными математическими трудностями. [c.52]

Другой пример использования граничных условий Леонтовича, который мы рассмотрим посвящен расчету коэффициента Френеля для горизонтально поляризованной волны. Нам уже известно точное решение задачи это первая из формул (7.9). [c.53]

В качестве граничных условий на контуре поперечного сечения можно использовать приближенные граничные условия Леонтовича (см. 7 гл. I). [c.321]

Согласно приближенным граничным условиям Леонтовича тангенциальные компоненты векторов Е ж Н яа границе раздела двух сред связаны соотношениями [c.321]

Будем рассматривать распространение симметричной волны типа Е. Отличными от нуля в этой волне будут компоненты Ег, Е и Яф. Со1 ласно] приближенным граничным условиям Леонтовича тангенциальные компоненты Е и Яф связаны соотношением [c.343]

Граничные условия для функции V найдем из приближенных граничных условий Леонтовича. Согласно приближенным граничным условиям тангенциальные компоненты векторов Е VI Н при 2 = 0 связаны соотношением [c.375]

Вывод эквивалентного граничного условия Леонтовича базируется на использовании локального материального уравнения, связывающего электрическое поле и плотность тока. Возникает вопрос при каких условиях и в какой степени это соотношение применимо к реальным металлам на СВЧ Для ответа на него следует обратиться к кинетической теории, металлов [25]. Не вдаваясь в детали соответствующего анализа сформулируем основные выводы. [c.23]

В работах [31, 32] было проведено экспериментальное, исследование правомерности использования граничных условий Леонтовича для расчета затухания в волноводах. В [31] было измерено затухание прямоугольных волноводов в диапазоне 25—200 Ггц. Измеренные значения сравнивались с данными, полученными тео- [c.24]

И наконец, последнее замечание. Иногда в литературе приходиться сталкиваться с мнением, что сама постановка данного класса задач нуждается в определенной модификации, поскольку якобы импедансные граничные условия Леонтовича непригодны вблизи ребер. В обоснование этого утверждения приводится следующий довод условия Леонтовича получены только для слабо искривленных поверхностей, в то время как ребро — это точка, в которой кривизна бесконечно велика. Легко, однако, видеть, что это обстоятельство не дает оснований подвергать сомнению постановку рассмотренной задачи и ей подобных. Действительно, условия Леонтовича здесь используются только на прямолинейных участках поверхности, где они безусловно верны, а поле вблизи края описывается при помощи особого граничного условия — условия на ребре (см. 3.1). Мы хотим здесь подчеркнуть, что для ребер любые граничные условия в обычной форме, в том числе и условия идеальной проводимости, в равной степени теряют смысл и должны быть дополнены независимыми от них соображениями. Таким образом, суть дела не в том, насколько приемлемы те или иные типы граничных условий, а в toм, насколько правомерны геометрические идеализации реальных тел бесконечно тонкими лентами или полуплоскостями, клиньями, скачкообразными границами раздела материальных сред и т. д. Однако весь имеющийся опыт решения фунда.мен-тальных задач дифракции волн подтверждает корректность идеализаций такого типа для расчета интегральных характеристик рассеяния и наведенных полей при достаточном удалении от ребра. [c.154]

Неидеальная проводимость материала структуры учитывается в рамках импедансных граничных условий Леонтовича. Требуется определить погонную (на период структуры) мощность потерь [c.156]

Рис. 2.17. К установлению приближенных граничных условий Леонтовича

Сущность граничных условий Леонтовича заключается в том, что соотношения между горизонтальными составляющими напряженностей электрического и магнитного полей у границы раздела в первой среде определяются параметрами второй среды, Кро ме того, возникающие в полупроводящей среде радиоволны представляют собой плоские волны, распространяющиеся в глубь среды в направлении нормали к границе раздела и испытывающие поглощение, определяемое параметрами второй среды. [c.52]

Приближенные граничные условия Леонтовича удобно рассмот реть с точки зрения представления о поверхностном импедансе Волновым сопротивлением свободного пространства, или его импе дансом, как известно, называют отношение Ег/Ну = 20 щ ом, в прел- [c.52]

Подставляя выражение (2.29) в приближенные граничные условия Леонтовича (2.28), находим [c.55]

Так же, как и при изучении структуры радиоволны в пункте приема и при выводе формулы Шулейкина—ван-дер-Поля, делается предположение, что модуль комплексной диэлектрической проницаемости много больше единицы. Применяя приближенные граничные условия Леонтовича, Е. Л, Фейнберг получил строгое выражение для множителя ослабления вертикально поляризованной волны, распространяющейся над неоднородной трассой. [c.74]

Именно для этого случая соотношение (1) было впервые предложепо М. А. Леонтовичем в качестве граничного условия, позволившего заменить задачу о нахождении полей в двух средах задачей для одной среды с однородным условием (1) на границе. Л. г. у. было сформулировано им ещё в 30-х гг., но опубликовано в 1948. Им же получено и более точное выражение для поверхностного импеданса, к-рое в случае однородного проводящего тела имеет вид [c.581]

При таком подходе макроскопич. поля и движение отд. частиц среды выпадают из рассмотрения. Так, в отсутствие дисперсии, согласно Ома закону j = a Ei, плотность тока в проводнике при учёте только свободных зарядов полностью определяется тензором его проводимости и средним электрич. полем Е,. В соответствии с этим иногда делают дополнит, приближения. Скажем, в электростатике поле внутри проводника считается равным нулю, а свободные заряды—сосредоточенными только на его поверхности, хотя в действительности они отличны от нуля, по крайней мере в тонком поверхностном слое. Аналогично в магнитостатике сверхпроводников 1 -го рода вследствие Мейснера эффекта предполагается невозможным существование объёмных внутренних плотностей тока и маги, поля, хотя они заведомо имеются в поверхностном слое конечной толщины (см. также Скии-эффект, Леонтовича граничное условие). Подобные дополнит, приближения не обязательны, поскольку ур-ния (23) позволяют учесть сколь угодно резкие изменения полей в пространстве и во Времени, если в них не проведено усреднение по физически бесконечно малым объёму и интервалу времени. Последняя операция, часто используемая со времён Лоренца (1902), ведёт к более грубому пренебрежению флуктуаци-я fи, чем статистич. усреднение, и может ограничивать возможности анализа пространственной и частотной дисперсии сред, напр, динамики поверхностных поляритонов. Что касается возможного отличия действующего на заряды поля от среднего Е (т. н. поправки Лоренца, равной, напр.. Eg - Е=4пР 1Ъ в кубич. кристалле или в газе нейтральных молекул), то в обоих способах усреднения оно предполагается принятым во внимание при микроскопич. выводе материальных соотношений благодаря учёту корреляций взаимного расположения частиц и их взаимной непроницаемости. [c.529]

Один из эффективных методов упрощения краевой задачи для уравнений Максвелла — метод эквивалентных граничных условий, позволяющий исключить из рассмотрения некоторую область пространства (и поле в ней ) задавая соответствующие условия на ее границе. В качестве классического примера приведем им-педансные граничные условия Щукина—Леонтовича [c.21]

Эквивалентные граничные условия Щукина — Леонтовича известны в электродинамике достаточно давно, но лишь сравнительно недавно было осознано, что это не частный искусственный прием, а довольно общий способ упрощения постановки электрЬ- [c.21]

В. И. Таланова [27]. В последнее время этот метод широко применяется (см. [28, 15]) при этом выявляются все новые и новые задачи, приводяш,ие к эквивалентным граничным условиям типа (0.16). В качестве примеров отметим сверхпроводяш,ие структуры (выражения для поверхностного импеданса сверхпроводника приведены в [8]), гребенчатые структуры (частопериодические и резонансные [15]) и т. д. Для гребенчатых структур данный подход позволяет заменить простые граничные условия на сложной периодической поверхности несколько более сложными граничными условиями, но на простой гладкой поверхности. Как показывает практика, такой подход позволяет значительно упростить задачу. Для периодических структур с потерями метод эквивалентных граничных условий может быть использован дважды (см. 4.1) сначала в виде условий Щукина — Леонтовича на поверхности гребенки, затем в виде импедансных условий на эквивалентной гладкой поверхности. [c.22]

Эквивалентные граничные условия типа (0.16) выводятся вполне строго только для некоторых идеализированных задач, называемых ключевыми. Так, например, для условий Щукина — Леонтовича ключевой является задача о падении плоской волны на плоскую бесконечную границу раздела двух сред вакуума и металла, характеризуемого диэлектрической проницаемостью е=/сто/й). При ао>(оео решение этой задачи удовлетворяет условию типа (0.16), причем исключительную важность имеет тот факт, что фигурирующий в этом условии поверхностный импеданс не зависит от угла падения и поляризации волны. Это позволяет считать условия (0.16) справедливыми не только для плоских волн, но и для полей произвольной структуры. В таком случае поверхностный импеданс Ев называется сторонним [c.22]

Предположим, что гребенка однородна в направлении оси у (рис. 3.1). Будем считать, что толщина гребенки исчезающе мала в сравнении с глубиной структуры, ее периодом и длиной падающей волны, однако существенно превышает толщину скин-слоя. Тогда потери в металле можно учитывать в рамках граничных условий импедансного типа (условий Леонтовича). Ограничимся рассмотрением случая, когда падающая волна поляризована в плоскости чертежа (хОг) Будем рассматривать параллельно случаи электрической (Яу, г) и магнитной ( у, Ядг, Яг) поляризации. Ввиду симметрии структуры вдоль оси у рассеянное поле [c.120]

Наконец, при учете потерь граничные условия на поверхности волновода имеют весьма сложный вид (импедансные условия Щукина — Леонтовича). [c.178]

Использование граничных условий Щукина—Леонтовича для расчета потерь в гофрированных волноводах с гладкой формой гофра позволяет достаточно точно учесть потери в проводящих стенках волновода, так как радиусы кривизны рассматриваемой поверхности много больше толщины скин-слоя. [c.179]

Леонтович М, A. О приближенных граничных условиях для электромагнитного поли на поверхноста хорошо проводящих тел. Сб. Исследования по распространению радиоволн , изд. АН СССР, вып. 2, 1948, стр. 5—12. [c.333]

Граничные услов ия Леонтовича позволяют по известному значению напряженности поля на поверхности раздела вычислить поле на глубине, В соответствии с этими условиями напряженность поля на глубине Л равна произведению напряженности поля непосредственно под поверхностью раздела на множитель поглощения, вычисленный в предположении распространения в однородной среде с параметрами почвы. [c.60]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...